gabor小波變換

1、gabor小波的認(rèn)識(shí) gabor小波與人類視覺系統(tǒng)中簡單細(xì)胞的視覺刺激響應(yīng)非常相似。它在提取目標(biāo)的局部空間和頻率域信息方面具有良好的特性。雖然gabor小波本身并不能構(gòu)成正交基，但在特定參數(shù)下可構(gòu)成緊框架。gabor小波對(duì)于圖像的邊緣敏感，能夠提供良好的方向選擇和尺度選擇特性，而且對(duì)于光照變化不敏感,能夠提供對(duì)光照變化良好的適應(yīng)性。上述特點(diǎn)使gabor小波被廣泛應(yīng)用于視覺信息理解。二維gabor小波變換是在時(shí)頻域進(jìn)行信號(hào)分析處理的重要工具，其變換系數(shù)有著良好的視覺特性和生物學(xué)背景，因此被廣泛應(yīng)用于圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的傅立葉變換相比，gabor小波變換具有良好的時(shí)頻局部化特性。即非

2、常容易地調(diào)整gabor濾波器的方向、基頻帶寬及中心頻率從而能夠最好的兼顧信號(hào)在時(shí)空域和頻域中的分辨能力；gabor小波變換具有多分辨率特性即變焦能力。即采用多通道濾波技術(shù)，將一組具有不同時(shí)頻域特性的gabor小波應(yīng)用于圖像變換，每個(gè)通道都能夠得到輸入圖像的某種局部特性，這樣可以根據(jù)需要在不同粗細(xì)粒度上分析圖像。此外，在特征提取方面，gabor小波變換與其它方法相比：一方面其處理的數(shù)據(jù)量較少，能滿足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求；另一方面，小波變換對(duì)光照變化不敏感，且能容忍一定程度的圖像旋轉(zhuǎn)和變形，當(dāng)采用基于歐氏距離進(jìn)行識(shí)別時(shí)，特征模式與待測特征不需要嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的魯棒性。 無論從生物學(xué)的角度還是技術(shù)的角度

3、，gabor特征都有很大的優(yōu)越性。研究表明，在基本視覺皮層里的簡單細(xì)胞的感受野局限在很小的空域范圍內(nèi)，并且高度結(jié)構(gòu)化。gabor變換所采用的核（kernels）與哺乳動(dòng)物視覺皮層簡單細(xì)胞2d感受野剖面（profile）非常相似，具有優(yōu)良的空間局部性和方向選擇性，能夠抓住圖像局部區(qū)域內(nèi)多個(gè)方向的空間頻率（尺度）和局部性結(jié)構(gòu)特征。這樣，gabor分解可以看作一個(gè)對(duì)方向和尺度敏感的有方向性的顯微鏡。同時(shí)，二維gabor函數(shù)也類似于增強(qiáng)邊緣以及峰、谷、脊輪廓等底層圖像特征，這相當(dāng)于增強(qiáng)了被認(rèn)為是面部關(guān)鍵部件的眼睛、鼻子、嘴巴等信息，同時(shí)也增強(qiáng)了諸于黑痣、酒窩、傷疤等局部特征，從而使得在保留總體人臉信息

4、的同時(shí)增強(qiáng)局部特性成為可能.它的小波特性說明了gabor濾波結(jié)果是描述圖像局部灰度分布的有力工具,因此,可以使用gabor濾波來抽取圖像的紋理信息.由于gabor特征具有良好的空間局部性和方向選擇性，而且對(duì)光照、姿態(tài)具有一定的魯棒性，因此在人臉識(shí)別中獲得了成功的應(yīng)用。然而，大部分基于gabor特征的人臉識(shí)別算法中，只應(yīng)用了gabor幅值信息，而沒有應(yīng)用相位信息，主要原因是gabor相位信息隨著空間位置呈周期性變化，而幅值的變化相對(duì)平滑而穩(wěn)定，幅值反映了圖像的能量譜，gabor幅值特征通常稱為gabor 能量特征(gabor energy features.gabor小波可像放大鏡一樣放大灰度的

5、變化，人臉的一些關(guān)鍵功能區(qū)域(眼睛、鼻子、嘴、眉毛等)的局部特征被強(qiáng)化，從而有利于區(qū)分不同的人臉圖像。gabor小波核函數(shù)具有與哺育動(dòng)物大腦皮層簡單細(xì)胞的二維反射區(qū)相同的特性，即具有較強(qiáng)的空間位置和方向選擇性，并且能夠捕捉對(duì)應(yīng)于空間和頻率的局部結(jié)構(gòu)信息；gabor濾波器對(duì)于圖像的亮度和對(duì)比度變化以及人臉姿態(tài)變化具有較強(qiáng)的健壯性，并且它表達(dá)的是對(duì)人臉識(shí)別最為有用的局部特征。gabor 小波是對(duì)高級(jí)脊椎動(dòng)物視覺皮層中的神經(jīng)元的良好逼近，是時(shí)域和頻域精確度的一種折中。gabor函數(shù)是一個(gè)用高斯函數(shù)調(diào)制的復(fù)正弦函數(shù),能夠在給定區(qū)域內(nèi)提取出局部的頻域特征.一個(gè)典型的2-d gabor函數(shù)h(x,y)及其

6、傅立葉變換h(u,v)有以下形式:其中:g(x,y)是用來調(diào)制的高斯函數(shù);x和y是其在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的標(biāo)準(zhǔn)方差,它們決定了濾波器作用區(qū)域的大小;w為復(fù)正弦函數(shù)在橫軸上的頻率.將gabor函數(shù)分解為實(shí)部hr(x,y)和虛部hi(x,y)兩個(gè)分量,則用它濾波得到的圖像為其中,(h*i)表示圖像i和濾波器h的卷積.s(x,y)經(jīng)過高斯平滑,即為該gabor濾波器提取出的特征圖像.如果以h(x,y)為母小波,通過對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)某叨茸儞Q和旋轉(zhuǎn)變換,我們可以得到一組自相似的濾波器,稱為gabor小波.hmn(x,y)=amh(x,y),a1,m,nz(3)其中:x=am(xcos+ysin),y=am(xcos+ysin),=n/k;am為尺度因子;s和k為尺度和方向的數(shù)目,m=0,1,s1,n=0,1,k1.通過改變m和n的值,就可以得到一組方向和尺度不同的gabor濾波