二維數(shù)字圖像自適應(yīng)濾波方法仿真

1、本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）二維數(shù)字圖像的自適應(yīng)濾波方法仿真馮慶冬燕山大學(xué)2011年6月本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）二維數(shù)字圖像的自適應(yīng)濾波方法仿真學(xué)院（系）：里仁學(xué)院專業(yè)：電子信息工程學(xué)生姓名：馮慶冬學(xué)號：071308061275指導(dǎo)教師：付煒答辯日期：燕山大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)院：里仁學(xué)院系級教學(xué)單位：電子信息工程學(xué) 號071308061275議馮慶冬業(yè)級 專班電信07-3班題目題目名稱二維數(shù)字圖像的自適應(yīng)濾波方法仿真題目類型（信院：工程設(shè)計(jì)型，工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)研究型，計(jì)算機(jī)軟件型， 綜合型），（里仁：工程技術(shù)實(shí)驗(yàn)研究型，計(jì)算機(jī)軟件型，工 程設(shè)計(jì)型，綜合型）計(jì)算機(jī)軟件型題目性質(zhì)（信院：真實(shí)），（里仁：模擬）真實(shí)

2、題目來源（信院：實(shí)際），（里仁：自選）自選主 要 內(nèi) 容對二維數(shù)字信號進(jìn)行離散付里葉變換，進(jìn)行數(shù)字圖象的頻譜分 析。設(shè)計(jì)時域自適應(yīng)濾波器，對時域信號進(jìn)行自適應(yīng)濾波分析。設(shè) 計(jì)二維圖象信號的影像邊沿檢測算法，對影像的邊緣結(jié)構(gòu)進(jìn)行信息 提取；得到影像的灰度直方圖，進(jìn)行灰度直方圖匹配變換和灰度直 方圖均衡化，用以修正原圖像像元的灰度分布。基 本 要 求對數(shù)字圖像進(jìn)行二維離散付里葉變換，分析數(shù)字圖象的頻譜特 征，設(shè)計(jì)時域自適應(yīng)濾波器，對時域信號進(jìn)行自適應(yīng)濾波。構(gòu)造圖 像的邊沿檢測算法，提取數(shù)字圖像的邊沿特征。得到影像的灰度直 方圖，進(jìn)行灰度直方圖匹配變換和灰度直方圖均衡化。一參考資料1、荊仁杰等，計(jì)算

3、機(jī)圖像處理，浙江大學(xué)出版社，19992、K. R. Castleman著，朱正剛譯，數(shù)字圖像處理，電子出版社，19983、胡廣書，數(shù)字信號處理一理論、算法與實(shí)現(xiàn)，清華大學(xué)出版社，19994、阮秋琦，數(shù)字圖像處理學(xué)，電子出版社，2001周次14周58周912 周1316 周1718 周應(yīng)完成的內(nèi)容搜集資料，查閱 書籍，H學(xué)數(shù)字 圖像處理學(xué)以 及VC+編程語 言。白學(xué)數(shù)字圖像 處理以及VC+ 編程語言，用 VC+試編程 序。開題報告。用VC+語言 編制圖像處 理程序，進(jìn)行 信號高通和 低通濾波。中 期檢查。用VC+語言 調(diào)試程序，實(shí) 現(xiàn)圖像的邊 緣與紋理提 取。編寫論文 大綱。撰寫論文，答辯。指導(dǎo)

4、教師：付煒職稱：教授2011年3月4日系級教學(xué)單位審批：年月日摘要圖像是人類獲取和交換信息的主要來源，因此，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域必 然涉及到人類生活和工作的方方面面。隨著人類活動范圍的不斷擴(kuò)大，圖像 處理的應(yīng)用領(lǐng)域也將隨之不斷擴(kuò)大。所謂數(shù)字圖像處理，就是利用計(jì)算機(jī)對 數(shù)字圖像進(jìn)行系列操作，從而獲得某種預(yù)期的結(jié)果的技術(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中， 我們的系統(tǒng)獲得的原始圖像不是完美的，例如對于系統(tǒng)獲得的原始圖像，由 于噪聲、光照等原因，圖像的質(zhì)量不高，所以需要進(jìn)行預(yù)處理，以有利于提 取我們感興趣的信息，圖像的增強(qiáng)包括圖像增強(qiáng)、平滑濾波、圖像銳化等內(nèi) 容3。本文介紹的是利用VC+編程實(shí)現(xiàn)對數(shù)字圖像進(jìn)行處理，包括預(yù)

5、處理 及進(jìn)一步的處理。例如對圖形進(jìn)行二維傅里葉變換，分析圖像的頻譜特征， 設(shè)計(jì)時域和頻域自適應(yīng)濾波器，并對時域信號和時域信號進(jìn)行高通和低通濾 波，構(gòu)造圖像的邊緣檢測算法，進(jìn)行圖像微分運(yùn)算和圖像灰度直方圖規(guī)定化 處理及灰度拉伸變化等一系列復(fù)雜的處理，以獲得我們關(guān)注的信息。數(shù)字圖像處理，VC+,邊緣提取，灰度直方圖，自適應(yīng)濾波AbstractImage is a primaiy source of information acquisition and exchange of human, therefore, image processing applications must involve

6、all aspects of human life and work. With the expanding range of human activities, image processing applications will subsequently be expanded The so-called digital image processing, is the use of computers for digital image series of operations, to obtain the expected results of certain teclmologies

7、. hi practice, our system obtained the original image is not perfect, for example, to obtain the original image for the system, due to noise, light and other reasons, the image quality is not liigh, so the need for pre-order to facilitate the extraction of interest to us information, image enhanceme

8、nt, including image enhancement, filtering, image sharpening and so on. This article describes the use ofVC + + progranmiing for digital image processing, including pretreatment and further processing. For example, two-dimensional Fourier transform on the graphics, the image of the spectral characte

9、ristics of the design in time domain and frequency domain adaptive filter, and the time-domain signals and time-domain signal high-pass differential operation and image processing requirements and changes in gray stretch a series of complex processing to obtain the information we are concerned Keywo

10、rds Digital image processing, VC + +，edge detection, histogram features, adaptive filtering摘要IVAbstractV第1章緒論11.1數(shù)字圖像處理的主要內(nèi)容11.2數(shù)字圖像處理的主要目的213數(shù)字圖像處理的常用方法21.4數(shù)字圖像處理的應(yīng)用3第2章數(shù)字圖像的傅里葉變換52.1傅里葉變換的定義及基本概念52.2離散傅里葉變72.2.1離散傅里葉變換(DFT)的推導(dǎo)72.2.2DFT 及 IDFT 的定義92.2.3離散譜的性質(zhì)102.2.4DFT 性質(zhì)112.2.5DFT 總結(jié)1223二維離散傅里葉變換1

11、22.4對圖像進(jìn)行傅里葉變換的意義132.5二維離散快速傅里葉變換在VC+中的實(shí)現(xiàn)步驟142.5.1程序?qū)崿F(xiàn)步驟142.5.2 運(yùn)行結(jié)果圖152.5.3圖像頻率成分分析15第3章圖像濾波153.1圖像濾波153.1.1什么是圖像濾波153.1.2非線性濾波163.1.3中值濾波163.1.4形態(tài)學(xué)濾波器173.2圖像的低通濾波173.2.1低通濾波原理173.2.2運(yùn)行結(jié)果圖193.2.3低通效果分析193.3圖像的高通濾波193.3.1高通濾波原理193.3.2運(yùn)行結(jié)果圖203.3.3高通效果分析203.4圖像的自適應(yīng)濾波203.4.1自適應(yīng)濾波器概述203.4.2LMS自適應(yīng)濾波算法213

12、.4.3基于LMS算法的自適應(yīng)濾波代碼23第4章 圖像的邊沿檢測算法254.1圖像銳化與邊緣檢測254.1.1圖像銳化254.1.2邊緣檢測264.2邊緣檢測的思想和原理264.2邊緣檢測的步驟2743常用的梯度算子2843用各種算子實(shí)現(xiàn)的運(yùn)行結(jié)果圖2843.1 Sobel邊緣檢測算法：284.3.1 Prewitte邊緣檢測算法：294.3.1 Roberts邊緣檢測算法： 304.3.1 LoG邊緣檢測算法： 30第5章 圖像灰度變換315.1灰度變換的基本方法315.1.1理論基礎(chǔ)315.1.2線性灰度變換335.1.3分段線性灰度變換355.1.3非線性灰度變換365.2灰度直方圖37

13、5.3灰度拉伸395.3.1灰度拉伸概述395.3.1灰度拉伸實(shí)例一405.3.1灰度拉伸實(shí)例二415.4灰度直方圖均衡化425.4.1 概述425.4.2執(zhí)行效果圖44結(jié)論3參考文獻(xiàn)錯誤!未定義書簽。致謝5附錄16附錄2章及標(biāo)題第1章緒論1.1數(shù)字圖像處理的主要內(nèi)容數(shù)字圖像處理主要研究的內(nèi)容有以下兒個方面：1）圖像變換由于圖像 陣列很大，直接在空間域中進(jìn)行處理，涉及計(jì)算量很大。因此，往往采用各 種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變換、離散余弦變換等間接處理 技術(shù)，將空間域的處理轉(zhuǎn)換為變換域處理，不僅可減少計(jì)算量，而且可獲得 更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進(jìn)行數(shù)字濾波處理）。目前新興

14、研 究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局部化特性，它在圖像處理中也 有著廣泛而有效的應(yīng)用。2）圖像編碼壓縮圖像編碼壓縮技術(shù)可減少描述圖 像的數(shù)據(jù)量（即比特數(shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時間和減少所占用的存 儲器容量。壓縮可以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進(jìn) 行。編碼是壓縮技術(shù)中最重要的方法，它在圖像處理技術(shù)中是發(fā)展最早且比 較成熟的技術(shù)。3）圖像增強(qiáng)和復(fù)原圖像增強(qiáng)和復(fù)原的目的是為了提高圖像 的質(zhì)量，如去除噪聲，提高圖像的清晰度等。圖像增強(qiáng)不考慮圖像降質(zhì)的原 因，突岀圖像中所感興趣的部分。如強(qiáng)化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪 廓清晰，細(xì)節(jié)明顯；如強(qiáng)化低頻分量可減少圖像中噪聲影響

15、。圖像復(fù)原要求 對圖像降質(zhì)的原因有一定的了解，一般講應(yīng)根據(jù)降質(zhì)過程建立”降質(zhì)模型”， 再采用某種濾波方法，恢復(fù)或重建原來的圖像。4）圖像分割圖像分割是數(shù) 字圖像處理中的關(guān)鍵技術(shù)之一。圖像分割是將圖像中有意義的特征部分提取 出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、區(qū)域等，這是進(jìn)一步進(jìn)行圖像識別、 分析和理解的基礎(chǔ)。雖然目前已研究出不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但 還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效方法。因此，對圖像分割的研究還在 不斷深入之中，是目前圖像處理中研究的熱點(diǎn)之一。5）圖像描述圖像描述 是圖像識別和理解的必要前提。作為最簡單的二值圖像可采用其兒何特性描 述物體的特性，一般圖像的描述方法采用

16、二維形狀描述，它有邊界描述和區(qū) 域描述兩類方法。對于特殊的紋理圖像可采用二維紋理特征描述。隨著圖像 處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開始進(jìn)行三維物體描述的研究，提岀了體積描述、 表面描述、廣義圓柱體描述等方法a。6）圖像分類（識別）圖像分類（識 別）屬于模式識別的范疇，其主要內(nèi)容是圖像經(jīng)過某些預(yù)處理（增強(qiáng)、復(fù)原、 壓縮）后，進(jìn)行圖像分割和特征提取，從而進(jìn)行判決分類。圖像分類常采用 經(jīng)典的模式識別方法，有統(tǒng)計(jì)模式分類和句法（結(jié)構(gòu)）模式分類，近年來新 發(fā)展起來的模糊模式識別和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式分類在圖像識別中也越來越 受到重視叭1.2數(shù)字圖像處理的主要目的一般來講，對圖像進(jìn)行處理（或加工、分析）的主要目的有

17、三個方面：（1）提高圖像的視感質(zhì)量，如進(jìn)行圖像的亮度、彩色變換,增強(qiáng)、抑制某些 成分，對圖像進(jìn)行兒何變換等,以改善圖像的質(zhì)量。（2）提取圖像中所包含的某些特征或特殊信息，這些被提取的特征或信息 往往為計(jì)算機(jī)分析圖像提供便利。提取特征或信息的過程是模式識別或計(jì)算 機(jī)視覺的預(yù)處理。提取的特征可以包括很多方面,如頻域特征、灰度或顏色 特征、邊界特征、區(qū)域特征、紋理特征、形狀特征、拓?fù)涮卣骱完P(guān)系結(jié)構(gòu)等。（3）圖像數(shù)據(jù)的變換、編碼和壓縮,以便于圖像的存儲和傳輸。不管是何種目的的圖像處理，都需要由計(jì)算機(jī)和圖像專用設(shè)備組成的圖 像處理系統(tǒng)對圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行輸入、加工和輸出“。1.3數(shù)字圖像處理的常用方法1）圖像

18、變換：由于圖像陣列很大，直接在空間域中進(jìn)行處理，涉及計(jì) 算量很大。因此，往往采用各種圖像變換的方法，如傅立葉變換、沃爾什變 換、離散余弦變換等間接處理技術(shù)，將空間域的處理轉(zhuǎn)換為變換域處理，不 僅可減少計(jì)算量，而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進(jìn)行 數(shù)字濾波處理）。目前新興研究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局 部化特性，它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應(yīng)用。2）圖像編碼壓縮：圖像編碼壓縮技術(shù)可減少描述圖像的數(shù)據(jù)量（即比 特數(shù)），以便節(jié)省圖像傳輸、處理時間和減少所占用的存儲器容量。壓縮可 以在不失真的前提下獲得，也可以在允許的失真條件下進(jìn)行。編碼是壓縮技 術(shù)中最重要的方法，它在圖

19、像處理技術(shù)中是發(fā)展最早且比較成熟的技術(shù)。3）圖像增強(qiáng)和復(fù)原：圖像增強(qiáng)和復(fù)原的目的是為了提高圖像的質(zhì)量， 如去除噪聲，提高圖像的清晰度等。圖像增強(qiáng)不考慮圖像降質(zhì)的原因，突出 圖像中所感興趣的部分。如強(qiáng)化圖像高頻分量，可使圖像中物體輪廓清晰， 細(xì)節(jié)明顯；如強(qiáng)化低頻分量可減少圖像中噪聲影響。圖像復(fù)原要求對圖像降 質(zhì)的原因有一定的了解，一般講應(yīng)根據(jù)降質(zhì)過程建立“降質(zhì)模型"，再采用某 種濾波方法，恢復(fù)或重建原來的圖像。4）圖像分割：圖像分割是數(shù)字圖像處理中的關(guān)鍵技術(shù)之一。圖像分割 是將圖像中有意義的特征部分提取出來，其有意義的特征有圖像中的邊緣、 區(qū)域等，這是進(jìn)一步進(jìn)行圖像識別、分析和理解的基

20、礎(chǔ)。雖然目前已研究出 不少邊緣提取、區(qū)域分割的方法，但還沒有一種普遍適用于各種圖像的有效 方法。因此，對圖像分割的研究還在不斷深入之中，是目前圖像處理中研究 的熱點(diǎn)之一® O5）圖像描述：圖像描述是圖像識別和理解的必要前提。作為最簡單的 二值圖像可采用其兒何特性描述物體的特性，一般圖像的描述方法采用二維 形狀描述，它有邊界描述和區(qū)域描述兩類方法。對于特殊的紋理圖像可采用 二維紋理特征描述。隨著圖像處理研究的深入發(fā)展，已經(jīng)開始進(jìn)行三維物體 描述的研究，提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法。6）圖像分類（識別）:圖像分類（識別）屬于模式識別的范疇，其主 要內(nèi)容是圖像經(jīng)過某些預(yù)處

21、理（增強(qiáng)、復(fù)原、壓縮）后，進(jìn)行圖像分割和特 征提取，從而進(jìn)行判決分類。圖像分類常采用經(jīng)典的模式識別方法，有統(tǒng)計(jì) 模式分類和句法（結(jié)構(gòu)）模式分類，近年來新發(fā)展起來的模糊模式識別和人 工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模式分類在圖像識別中也越來越受到重視。方面研究。1.4數(shù)字圖像處理的應(yīng)用圖像是人類獲取和交換信息的主要來源，因此，圖像處理的應(yīng)用領(lǐng)域必 然涉及到人類生活和工作的方方面面。隨著人類活動范圍的不斷擴(kuò)大，圖像 處理的應(yīng)用領(lǐng)域也將隨之不斷擴(kuò)大。1）航天和航空技術(shù)方面的應(yīng)用數(shù)字圖 像處理技術(shù)在航天和航空技術(shù)方面的應(yīng)用，除了上面介紹的JPL對月球、火 星照片的處理之外，另一方面的應(yīng)用是在飛機(jī)遙感和衛(wèi)星遙感技術(shù)中。許多

22、國家每天派出很多偵察飛機(jī)對地球上有興趣的地區(qū)進(jìn)行大量的空中攝影。對 由此得來的照片進(jìn)行處理分析，以前需要雇用兒千人，而現(xiàn)在改用配備有高 級計(jì)算機(jī)的圖像處理系統(tǒng)來判讀分析，既節(jié)省人力，又加快了速度，還可以 從照片中提取人工所不能發(fā)現(xiàn)的大量有用情報。從60年代末以來，美國及 一些國際組織發(fā)射了資源遙感衛(wèi)星（如LANDSAT系列）和天空實(shí)驗(yàn)室（如 SKYLAB）,由于成像條件受飛行器位置、姿態(tài)、環(huán)境條件等影響，圖像質(zhì) 量總不是很高。因此，以如此昂貴的代價進(jìn)行簡單直觀的判讀來獲取圖像是 不合算的，而必須采用數(shù)字圖像處理技術(shù)。如LANDSAT系列陸地衛(wèi)星， 采用多波段掃描器（MSS）,在900kin高空

23、對地球每一個地區(qū)以18天為一 周期進(jìn)行掃描成像，其圖像分辨率大致相當(dāng)于地面上十兒米或100米左右（如1983年發(fā)射的LANDSAT-4,分辨率為30m）心。這些圖像在空中先 處理（數(shù)字化，編碼）成數(shù)字信號存入磁帶中，在衛(wèi)星經(jīng)過地面站上空時， 再高速傳送下來，然后由處理中心分析判讀。這些圖像無論是在成像、存儲、 傳輸過程中，還是在判讀分析中，都必須采用很多數(shù)字圖像處理方法。現(xiàn)在 世界各國都在利用陸地衛(wèi)星所獲取的圖像進(jìn)行資源調(diào)查（如森林調(diào)查、海洋 泥沙和漁業(yè)調(diào)查、水資源調(diào)查等），災(zāi)害檢測（如病蟲害檢測、水火檢測、 環(huán)境污染檢測等），資源勘察（如石油勘查、礦產(chǎn)量探測、大型工程地理位 置勘探分析等），

24、農(nóng)業(yè)規(guī)劃（如土壤營養(yǎng)、水份和農(nóng)作物生長、產(chǎn)量的估算 等），城市規(guī)劃（如地質(zhì)結(jié)構(gòu)、水源及環(huán)境分析等）。我國也陸續(xù)開展了 以上諸方面的一些實(shí)際應(yīng)用，并獲得了良好的效果。在氣象預(yù)報和對太空其 它星球研究方面，數(shù)字圖像處理技術(shù)也發(fā)揮了相當(dāng)大的作用。2）生物醫(yī)學(xué) 工程方面的應(yīng)用數(shù)字圖像處理在生物醫(yī)學(xué)工程方面的應(yīng)用十分廣泛，而且很 有成效。除了上面介紹的CT技術(shù)之外，還有一類是對醫(yī)用顯微圖像的處理 分析，如紅細(xì)胞、白細(xì)胞分類，染色體分析，癌細(xì)胞識別等。此外，在X 光肺部圖像增晰、超聲波圖像處理、心電圖分析、立體定向放射治療等醫(yī)學(xué) 診斷方面都廣泛地應(yīng)用圖像處理技術(shù)。3）通信工程方面的應(yīng)用當(dāng)前通信 的主要發(fā)展

25、方向是聲音、文字、圖像和數(shù)據(jù)結(jié)合的多媒體通信。具體地講是 將電話、電視和計(jì)算機(jī)以三網(wǎng)合一的方式在數(shù)字通信網(wǎng)上傳輸。其中以圖像 通信最為復(fù)雜和困難，因圖像的數(shù)據(jù)量十分巨大，如傳送彩色電視信號的速 率達(dá)100Mbit/s以上。要將這樣高速率的數(shù)據(jù)實(shí)時傳送出去，必須采用編碼技術(shù)來壓縮信息的比特量。在一定意義上講，編碼壓縮是這些技術(shù)成敗的關(guān) 鍵。除了已應(yīng)用較廣泛的嫡編碼、DPCM編碼、變換編碼外，目前國內(nèi)外正 在大力開發(fā)研究新的編碼方法，如分行編碼、自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)編碼、小波變換圖 像壓縮編碼等。4）工業(yè)和工程方面的應(yīng)用在工業(yè)和工程領(lǐng)域中圖像處理 技術(shù)有著廣泛的應(yīng)用，如自動裝配線中檢測零件的質(zhì)量、并對零件進(jìn)

26、行分類, 印刷電路板疵病檢查，彈性力學(xué)照片的應(yīng)力分析，流體力學(xué)圖片的阻力和升 力分析，郵政信件的自動分揀，在一些有毒、放射性環(huán)境內(nèi)識別工件及物體 的形狀和排列狀態(tài)，先進(jìn)的設(shè)計(jì)和制造技術(shù)中采用工業(yè)視覺等等。其中值得 一提的是研制具備視覺、聽覺和觸覺功能的智能機(jī)器人，將會給工農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 帶來新的激勵，目前已在工業(yè)生產(chǎn)中的噴漆、焊接、裝配中得到有效的利用。 5）軍事公安方面的應(yīng)用在軍事方面圖像處理和識別主要用于導(dǎo)彈的精確末 制導(dǎo)，各種偵察照片的判讀，具有圖像傳輸、存儲和顯示的軍事自動化指揮 系統(tǒng)，飛機(jī)、坦克和軍艦?zāi)M訓(xùn)練系統(tǒng)等；公安業(yè)務(wù)圖片的判讀分析，指紋 識別，人臉鑒別，不完整圖片的復(fù)原，以及交通監(jiān)

27、控、事故分析等。目前已 投入運(yùn)行的高速公路不停車自動收費(fèi)系統(tǒng)中的車輛和車牌的自動識別都是 圖像處理技術(shù)成功應(yīng)用的例子（心。6）文化藝術(shù)方面的應(yīng)用目前這類應(yīng)用 有電視畫面的數(shù)字編輯，動畫的制作，電子圖像游戲，紡織工藝品設(shè)計(jì)，服 裝設(shè)計(jì)與制作，發(fā)型設(shè)計(jì)，文物資料照片的復(fù)制和修復(fù)，運(yùn)動員動作分析和 評分等等，現(xiàn)在已逐漸形成一門新的藝術(shù)計(jì)算機(jī)美術(shù)。第2章數(shù)字圖像的傅里葉變換里葉變換的定義及基本概念傅里葉變換能將滿足一定條件的某個函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或 余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。在不同的研究領(lǐng)域，傅里葉變換具 有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅里葉變換。最初傅里葉 分析是作

28、為熱過程的解析分析的工具被提出的。f（t）滿足傅立葉積分定理?xiàng)l件時，下圖式的積分運(yùn)算稱為f（t）的傅 立葉變換，5章及標(biāo)題式的積分運(yùn)算叫做F(co)的傅立葉逆變換。F(co)叫做f(t)的象函數(shù)，f(t) 叫做F(co)的象原函數(shù)。F9) =匸/廠叫2F")傅里葉變換")=£匸F®叫=Fl卜傅里葉逆變換傅立葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。要知道傅立葉變換 算法的意義，首先要了解傅立葉原理的意義。傅立葉原理表明：任何連續(xù)測 量的時序或信號，都可以表示為不同頻率的正弦波信號的無限疊加。而根據(jù) 該原理創(chuàng)立的傅立葉變換算法利用直接測量到的原始信號，以累

29、加方式來計(jì) 算該信號中不同正弦波信號的頻率、振幅和相位“。和傅立葉變換算法對應(yīng)的是反傅立葉變換算法。該反變換從本質(zhì)上說也是一 種累加處理，這樣就可以將單獨(dú)改變的正弦波信號轉(zhuǎn)換成一個信號。因此，可以說，傅立葉變換將原來難以處理的時域信號轉(zhuǎn)換成了易于分 析的頻域信號(信號的頻譜)，可以利用一些工具對這些頻域信號進(jìn)行處理、 加工。最后還可以利用傅立葉反變換將這些頻域信號轉(zhuǎn)換成時域信號。從現(xiàn)代數(shù)學(xué)的眼光來看，傅里葉變換是一種特殊的積分變換。它能將滿 足一定條件的某個函數(shù)表示成正弦基函數(shù)的線性組合或者積分。在不同的研 究領(lǐng)域，傅里葉變換具有多種不同的變體形式，如連續(xù)傅里葉變換和離散傅 里葉變換。在數(shù)學(xué)領(lǐng)

30、域，盡管最初傅立葉分析是作為熱過程的解析分析的工具，但 是其思想方法仍然具有典型的還原論和分析主義的特征?！比我狻钡暮瘮?shù)通過 一定的分解，都能夠表示為正眩函數(shù)的線性組合的形式，而正眩函數(shù)在物理 上是被充分研究而相對簡單的函數(shù)類：1.傅立葉變換是線性算子，若賦予適 當(dāng)?shù)姆稊?shù)，它還是酉算子;2.傅立葉變換的逆變換容易求岀，而且形式與正變 換非常類似3正弦基函數(shù)是微分運(yùn)算的本征函數(shù)，從而使得線性微分方程 的求解可以轉(zhuǎn)化為常系數(shù)的代數(shù)方程的求解在線性時不變雜的卷積運(yùn)算為 簡單的乘積運(yùn)算，從而提供了計(jì)算卷積的一種簡單手段;5.離散形式的傅立 葉的物理系統(tǒng)內(nèi),頻率是個不變的性質(zhì)，從而系統(tǒng)對于復(fù)雜激勵的響應(yīng)

31、可以通 過組合其對不同頻率正弦信號的響應(yīng)來獲取;4.著名的卷積定理指岀:傅立 葉變換可以化復(fù)變換可以利用數(shù)字計(jì)算機(jī)快速的算岀(其算法稱為快速傅立 葉變換算法(FFT®)。正是由于上述的良好性質(zhì)，傅里葉變換在物理學(xué)、數(shù)論、組合數(shù)學(xué)、信號處 理、概率、統(tǒng)計(jì)、密碼學(xué)、聲學(xué)、光學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。2.2離散傅里葉變離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,縮寫為DFT),是傅里 葉變換在時域和頻域上都呈離散的形式，將信號的吋域采樣變換為其DTFT 的頻域采樣。在形式上，變換兩端(時域和頻域上)的序列是有限長的，而 實(shí)際上這兩組序列都應(yīng)當(dāng)被認(rèn)為是離散周期信號的

32、主值序列。即使對有限長 的離散信號作DFT,也應(yīng)當(dāng)將其看作其周期延拓的變換。在實(shí)際應(yīng)用中通 常采用快速傅里葉變換計(jì)算DFTo2.2.1離散傅里葉變換(DFT)的推導(dǎo)(1) 時域抽樣：目的：解決信號的離散化問題。效果：連續(xù)信號離散化使得信號的頻譜被周期延拓。(2) 時域截斷：原因：工程上無法處理時間無限信號。方法：通過窗函數(shù)(一般用矩形窗)對信號進(jìn)行逐段截取。結(jié)果：時域乘以矩形脈沖信號，頻域相當(dāng)于和抽樣函數(shù)卷積。(3) 時域周期延拓：目的：要使頻率離散，就要使吋域變成周期信號。方法：周期延拓中的搬移通過與弟一"人)的卷積來實(shí)現(xiàn)。表示：延拓后的波形在數(shù)學(xué)上可表示為原始波形與沖激串序列的卷

33、 積。結(jié)果：周期延拓后的周期函數(shù)具有離散譜。(4) 經(jīng)抽樣、截斷和延拓后，信號時域和頻域都是離散、周期的。過程 見圖lo<0原函數(shù)OV3用于抽樣弋n “ m m f, 注加干涉V：抽樣后=2>v=用于截斷c><C截斷后A何卷積波紋 丿f V71 丿I ；廷拓后二/111* P'v片 *、Ik 10Yr.t、定義 DFT 二 /-TL_ 卜冷0|丿f卜PN|t 或 nTs卜Nj/或00八口卩址川二>r "付屮付口 'f°/圖2-1 DFT推導(dǎo)過程示意圖處理后信號的連續(xù)時間傅里葉變換:Ar-1n=Q§(/-妙0)習(xí)00 方

34、(/)= X R=-oc/ = kf ° = (i) 弘門是離散函數(shù)，僅在離散頻率點(diǎn) 化冋處存在沖激，強(qiáng)度為臥，其余各點(diǎn)為0。(ii) 弘門是周期函數(shù)，周期為 5 耳，每個周期內(nèi)有"個 不同的幅值。(iii) 吋域的離散時間間隔(或周期)與頻域的周期(或離散間隔)互 為倒數(shù)3。2.2.2 DFT及IDFT的定義(1) DFT定義：設(shè)如迅)是連續(xù)函數(shù)呦 的n個抽樣值心0丄,N-1,這n 個點(diǎn) 的 寬度為 N 的 DFT 為 :(k = 04,N-L)DFTnh(tiTs)= h(nTs)e-j2mtk/N ：h| 咅/I iIDFT定義：設(shè)'NTs)是連續(xù)頻率函數(shù)H(

35、/)的N個抽樣值 k = g,N7 ,這N個點(diǎn)的寬度為N的IDFT為：(匕 I N-1(卜、ADFT#e-j2k/N=h(nTs 伙= O,1,.,N 1) N ) 八 r=o N丿e-j2N稱為“點(diǎn)DFT的變換核函數(shù)，廬心 稱為n點(diǎn)IDFT的變 換核函數(shù)。它們互為共轆。(4)同樣的信號，寬度不同的DFT會有不同的結(jié)果。DFT正逆變換的對應(yīng)關(guān)系是唯一的，或者說它們是互逆的。(5) 引入*宀(i) 用途：(a) 正逆變換的核函數(shù)分別可以表示為哪和阪"。(b) 核函數(shù)的正交性可以表示為：(R = 0 丄,N_l)DFT可以表示為:11章及標(biāo)題(d) IDFT可以表示為:( = 0 丄,N

36、_l)(ii) 性質(zhì):周期性和對稱性:a)b)c)d) /l z(x z(x z(叱2之-加=_疏/2+卩=_“常2叱；=_叭13章及標(biāo)題=1(V/az e Z)=W# (V/n,/teZ)2.2.3離散譜的性質(zhì)吐制丄|伙wZ)(1) 離散譜定義：稱 Ns )為離散序列hgTsgcN)的DFT離散譜，簡稱離散譜。(2) 性質(zhì)：(i) 周期性：序列的N點(diǎn)的DFT離散譜是周期為N的序列。(ii) 共扼對稱性：如果mCXOS<N)為實(shí)序列，則其n點(diǎn)的DFT關(guān) 于原點(diǎn)和N/2都具有共覘對稱性心。即 "H； Hz = H；(iii) 幅度對稱性：如果TsQ<n<N)為實(shí)序列，

37、則其N點(diǎn)的DFT關(guān) 于原點(diǎn)和N/2都具有幅度對稱性。即-川；11-II= 1-11；hnhn±k22 II改寫：(i) 簡記處迅)為心)(ii) 簡記"I麗)為恥)DFT(iii) DFT對簡記為：心)oH伙)或心)oH(燈AN-1(R = O,1,，N-1)H(k)=DFTh(n)=工/g)W臚，(iv) A N-l心)=伙)”工H(g叭"k=Q#章及標(biāo)題224 DFT性質(zhì)MO為勺”少丁際")】/n=lM(1) 線性性：對任意常數(shù)"加(i<w<),有 Lm=i(2) 奇偶虛實(shí)性：(i) DFT的反褶、平移：先把有限長序列周期延拓，

38、再作相應(yīng)反褶或 平移，最后取主值區(qū)間的序列作為最終結(jié)果。(ii) DFT有如下的奇偶虛實(shí)特性：奇O奇；偶O偶；實(shí)偶O實(shí)偶；實(shí)奇O虛奇；實(shí)0(實(shí)偶)+j(實(shí)奇)；實(shí)0(實(shí)偶)-EXP(實(shí)奇)。(3) 反褶和共轆性：時域頻域反褶反褶共軌共轆+反褶共覘+反褶共轆(4) 對偶性：x(“)oM(-燈(i) 把離散譜序列當(dāng)成時域序列進(jìn)行DFT,結(jié)果是原時域序列反褶的 N倍；(ii) 如果原序列具有偶對稱性，則DFT結(jié)果是原時域序列的N倍。(5) 時移性：兒川)ox(幼曲”。序列的吋移不影響DFT離散譜的幅度。(6) 頻移性：/)(7) 時域離散圓卷積定理：助咫劉)ox伙廳(i) 圓卷積：周期均為N的序列H

39、”)與)3)之間的圓卷積為/V-1/=o仍是n的序列,周期為No(ii) 非周期序列之間只可能存在線卷積，不存在圓卷積；周期序列之 間存在圓卷積，但不存在線卷積。(8)頻域離散圓卷積定理:x(n) V(/?) O 丄 X伙)0 Y(k)N(9)時域離散圓相關(guān)定理：呼(")oX(M伙) 周期為N的序列心)和)'(”)的圓相關(guān)：AN-1(x(/l), </?)= R；)(II) = X VW)?* 0 - H)f=o是n的序列，周期為N。ii章及標(biāo)題(10)吩昇訕訓(xùn)。其中呵表示按k進(jìn)行DFT運(yùn)算。2.2.5 DFT 總結(jié)(l)DFT的定義是針對任意的離散序列心中的有限個離散

40、抽樣 35 的，它并不要求該序列具有周期性。H(k) = HktH(2) 由DFT求出的離散譜N/q = N/Tq =亠=Js為NTs Ts 、離散間隔為元k的周期為N。(心) 是離散的周期函數(shù)，周期丄=厶=丄5 “心。離散譜關(guān)于變k(3) 如果稱離散譜經(jīng)過IDFT所得到的序列為重建信號，WCX心Z),則重建信號是離散的周期函數(shù)，周期為丿。(對應(yīng)離散譜的離散7； = N7；/" = § =丄間隔的倒數(shù))、離散間隔為"E)(對應(yīng)離散譜周期的倒數(shù))。(4) 經(jīng)IDFT重建信號的基頻就是頻域的離散間隔，或時域周期的倒數(shù)，./o = =為 叫。(5) 實(shí)序列的離散譜關(guān)于原

41、點(diǎn)和2 (如果N是偶數(shù))是共轆對稱和幅度對上-1稱的。因此，真正有用的頻譜信息可以從02范圍獲得，從低頻 到高頻。(6) 在時域和頻域0N范圍內(nèi)的N點(diǎn)分別是各自的主值區(qū)間或主值周期w。2.3二維離散傅里葉變換對于二維傅立葉變換，其離散形式如公式21所示:1M-1N-1F("°)二盲工工幾兀)”MN粽乂逆變換公式如22所示：M-l N-1-)2( /(w9v = F(m9v>l“u=O v=0ux vy< Af+ 7VM-l N_ u=0 v=0頻譜公式如2-3所示F(m, v) = F(u,v)ej<p(u,v) = 7?(w,v) + jl (w, v)

42、6|F(W,v)| = /?2(W,v) + /2(M,v)1由可傅立葉變換的分離性可知，一個二維傅立葉變換可分解為兩步進(jìn) 行，其中每一步都是一個一維傅立葉變換。先對f(x, y)按列進(jìn)行傅立葉變 換得到F(x, v),再對F(x, v)按行進(jìn)行傅立葉變換，便可得到f(x, y)的傅 立葉變換結(jié)果。顯然對f(x,y)先按行進(jìn)行離散傅立葉變換，再按列進(jìn)行離 散傅立葉變換也是可行的w。2.4對圖像進(jìn)行傅里葉變換的意義圖像的頻率是表征圖像中灰度變化劇烈程度的指標(biāo)，是灰度在平面空間 上的梯度。如：大面積的沙漠在圖像中是一片灰度變化緩慢的區(qū)域，對應(yīng)的 頻率值很低；而對于地表屬性變換劇烈的邊緣區(qū)域在圖像中

43、是一片灰度變化 劇烈的區(qū)域，對應(yīng)的頻率值較高。傅立葉變換在實(shí)際中有非常明顯的物理意 義，設(shè)f是一個能量有限的模擬信號，則其傅立葉變換就表示f的譜。從純 粹的數(shù)學(xué)意義上看，傅立葉變換是將一個函數(shù)轉(zhuǎn)換為一系列周期函數(shù)來處理 的。從物理效果看，傅立葉變換是將圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域，其逆變換 是將圖像從頻率域轉(zhuǎn)換到空間域。換句話說，傅立葉變換的物理意義是將圖 像的灰度分布函數(shù)變換為圖像的頻率分布函數(shù)，傅立葉逆變換是將圖像的頻 率分布函數(shù)變換為灰度分布函數(shù)。傅立葉變換以前，圖像(未壓縮的位圖)是由對在連續(xù)空間(現(xiàn)實(shí)空間) 上的采樣得到一系列點(diǎn)的集合，我們習(xí)慣用一個二維矩陣表示空間上各點(diǎn)， 則圖像可由z

44、=f(x,y)來表示。由于空間是三維的，圖像是二維的，因此空間 中物體在另一個維度上的關(guān)系就由梯度來表示，這樣我們可以通過觀察圖像 得知物體在三維空間中的對應(yīng)關(guān)系。為什么要提梯度？因?yàn)閷?shí)際上對圖像進(jìn) 行二維傅立葉變換得到頻譜圖，就是圖像梯度的分布圖，當(dāng)然頻譜圖上的各 點(diǎn)與圖像上各點(diǎn)并不存在一一對應(yīng)的關(guān)系，即使在不移頻的情況下也是沒 有。傅立葉頻譜圖上我們看到的明暗不一的亮點(diǎn)，實(shí)際上圖像上某一點(diǎn)與鄰 域點(diǎn)差異的強(qiáng)弱，即梯度的大小，也即該點(diǎn)的頻率的大?。梢赃@么理解， 圖像中的低頻部分指低梯度的點(diǎn)，高頻部分相反）。一般來講，梯度大則該 點(diǎn)的亮度強(qiáng)，否則該點(diǎn)亮度弱。這樣通過觀察傅立葉變換后的頻譜圖，

45、也叫 功率圖，我們首先就可以看岀，圖像的能量分布，如果頻譜圖中暗的點(diǎn)數(shù)更 多，那么實(shí)際圖像是比較柔和的（因?yàn)楦鼽c(diǎn)與鄰域差異都不大，梯度相對較 ?。粗?，如果頻譜圖中亮的點(diǎn)數(shù)多，那么實(shí)際圖像一定是尖銳的，邊界 分明且邊界兩邊像素差異較大的。對頻譜移頻到原點(diǎn)以后，可以看出圖像的 頻率分布是以原點(diǎn)為圓心，對稱分布的。將頻譜移頻到圓心除了可以清晰地 看岀圖像頻率分布以外，還有一個好處，它可以分離出有周期性規(guī)律的干擾 信號，比如正弦干擾，一副帶有正弦干擾，移頻到原點(diǎn)的頻譜圖上可以看出 除了中心以外還存在以某一點(diǎn)為中心，對稱分布的亮點(diǎn)集合，這個集合就是 干擾噪音產(chǎn)生的，這時可以很直觀的通過在該位置放置帶

46、阻濾波器消除干擾2.5二維離散快速傅里葉變換在VC+中的實(shí)現(xiàn)步驟2.5.1程序?qū)崿F(xiàn)步驟（1）獲取原圖像的數(shù)據(jù)區(qū)首地址、圖像的高度和圖像的寬度；（2）計(jì)算進(jìn)行傅里葉變換的寬度和高度，這兩個值必須是2的整數(shù)次 方。計(jì)算變換時所用的迭代次數(shù)，包括水平方向和垂直方向。（3）行列順序依次讀取數(shù)據(jù)區(qū)的值，存儲到開辟的復(fù)數(shù)存儲區(qū)。（4）調(diào)用一維快速傅里葉變換函數(shù)進(jìn)行垂直方向的變換。（5）轉(zhuǎn)換變換結(jié)果，將垂直方向的變換結(jié)果轉(zhuǎn)存回時域存儲區(qū)。（6）調(diào)用一維傅里葉變換函數(shù)，在水平方向上進(jìn)行快速傅里葉變換（步 驟同（1）（4） ） o（7）將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換成可顯示圖像，并將坐標(biāo)原點(diǎn)移至圖像中心位置, 使得圖像可以現(xiàn)實(shí)

47、整個周期頻譜。15章及標(biāo)題2.5.2 運(yùn)行結(jié)果圖圖2-2原圖圖2-3傅里葉變換后的頻譜圖17章及標(biāo)題#章及標(biāo)題2.5.3圖像頻率成分分析從圖像的傅里葉變換可以看出，圖像的大部分能量集中在中心，也就是 圖像的低頻部分，高頻部分的分量相對較少。低頻部分主要決定了圖像的整 體輪廓，雖然圖像的高頻成分較少，但是高頻成分決定了圖像的細(xì)節(jié)，其在 圖像中的作用也是非常明顯的。第3章圖像濾波像濾波3.1.1什么是圖像濾波圖像濾波，即在盡量保留圖像細(xì)節(jié)特征的條件下對目標(biāo)像的噪聲進(jìn)行抑 制，是圖像預(yù)處理中不可缺少的操作，其處理效果的好壞將直接響到后續(xù)圖 像處理和分析的有效性和可靠性（0。由于成像系統(tǒng)、傳輸介質(zhì)和記

48、錄設(shè)備等的不完善，數(shù)字圖像在其形成、 傳輸記錄過程中往往會受到多種噪聲的污染。另外，在圖像處理的某些環(huán)節(jié) 當(dāng)輸入的像對象并不如預(yù)想時也會在結(jié)果圖像中引入噪聲。這些噪聲在圖像 上常表現(xiàn)為一引起較強(qiáng)視覺效果的孤立象素點(diǎn)或象素塊。一般，噪聲信號與 要研究的對象不相關(guān)它以無用的信息形式出現(xiàn)，擾亂圖像的可觀測信息。對 于數(shù)字圖像信號，噪聲表為或大或小的極值，這些極值通過加減作用于圖像 象素的真實(shí)灰度值上，在圖像造成亮、暗點(diǎn)干擾，極大降低了圖像質(zhì)量，影 響圖像復(fù)原、分割、特征提取、圖識別等后繼工作的進(jìn)行。要構(gòu)造一種有效 抑制噪聲的濾波機(jī)必須考慮兩個基本問題能有效地去除目標(biāo)和背景中的噪 聲;同時，能很好地護(hù)

49、圖像目標(biāo)的形狀、大小及特定的兒何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特征。 3.1.2非線性濾波一般說來，當(dāng)信號頻譜與噪聲頻譜混疊吋或者當(dāng)信號中含有非疊加性噪 聲時如由系統(tǒng)非線性引起的噪聲或存在非高斯噪聲等），傳統(tǒng)的線性濾波技 術(shù)，如傅立變換，在濾除噪聲的同時，總會以某種方式模糊圖像細(xì)節(jié)（如邊 緣等）進(jìn)而導(dǎo)致像線性特征的定位精度及特征的可抽取性降低。而非線性濾 波器是基于對輸入信號的一種非線性映射關(guān)系，常可以把某一特定的噪聲近 似地映射為零而保留信號的要特征，因而其在一定程度上能克服線性濾波器 的不足之處。3.1.3中值濾波中值濾波由Tiuky在1971年提出，最初用于時間序列分析，后來被用 于圖像理，并在去噪復(fù)原中取

50、得了較好的效果。中值濾波器是基于次序統(tǒng)計(jì) 完成信號恢的一種典型的非線性濾波器，其基本原理是把圖像或序列中心點(diǎn) 位置的值用該域的中值替代，具有運(yùn)算簡單、速度快、除噪效果好等優(yōu)點(diǎn)， 曾被認(rèn)為是非線波的代表。然而，一方面中值濾波因不具有平均作用，在濾 除諸如高斯噪聲之非沖激噪聲時會嚴(yán)重?fù)p失信號的高頻信息，使圖像的邊緣 等細(xì)節(jié)模糊;另一方中值濾波的濾波效果常受到噪聲強(qiáng)度以及濾波窗口的大 小和形狀等因素的制約了使中值濾波器具有更好的細(xì)節(jié)保護(hù)特性及適應(yīng)性， 人們提出了許多中值濾波器的改進(jìn)算法！標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法的基本思想是將濾波窗口內(nèi)的最大值和最小值均視 為噪聲，用濾波窗口內(nèi)的中值代替窗口中心像素點(diǎn)的灰度，

51、在一定程度上抑 制了噪聲。實(shí)際上在一定鄰域范圍內(nèi)具有最大或最小灰度值這一特性的，除 了噪聲點(diǎn)，還包括圖像中的邊緣點(diǎn)、線性特征點(diǎn)等。中值濾波以此作為圖像濾波依據(jù)，其濾波結(jié)果不可避免地會破壞圖像的線段、銳角等信息。因此, 要找到一種既能實(shí)現(xiàn)有效濾除噪聲，又能完整保留圖像細(xì)節(jié)的濾波機(jī)制，僅 考慮噪聲的灰度特性是難以實(shí)現(xiàn)的3。3.1.4形態(tài)學(xué)濾波器隨著數(shù)學(xué)各分支在理論和應(yīng)用上的逐步深入，以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為代表的非 線性濾波在保護(hù)圖像邊緣和細(xì)節(jié)方面取得了顯著進(jìn)展。形態(tài)學(xué)濾波器是近年 來出現(xiàn)的一類重要的非線性濾波器，它由早期的二值形濾波器發(fā)展為后來的 多值（灰度）形態(tài)濾波器，在形狀識別、邊緣檢測、紋理分析、圖

52、像恢復(fù)和增 強(qiáng)等領(lǐng)域了廣泛的應(yīng)用。形態(tài)濾波方法充分利用形態(tài)學(xué)運(yùn)算所具有的兒何特 征和良好的代數(shù)性質(zhì)，主要采用態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算進(jìn)行濾波操作。從形態(tài)學(xué)基 本原理可知，形態(tài)學(xué)的開運(yùn)算會去掉圖像上與結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)不相吻合的相 對亮的分布結(jié)構(gòu)，同吋保留那些相吻合的部分;而閉運(yùn)算則會填充那些圖像 上與結(jié)構(gòu)元素不相吻合的相對暗的分布結(jié)構(gòu)，同時保留那些相吻合的部分。 因此他們都可以用來有效的提取特征和平滑像。值得注意地是，采用形態(tài)濾 波器時，應(yīng)根據(jù)不同的目的選擇具有不同形狀、大小和方向特性的結(jié)構(gòu)元素。 此外，形態(tài)學(xué)開、閉運(yùn)算都具有基等性，這意味著一次濾波就己將所有特定 于結(jié)構(gòu)元素的噪聲濾除千凈，再次重復(fù)不會產(chǎn)生

53、新的結(jié)果。這是一個經(jīng)典方 法（如線性卷積濾波、中值濾波）所不具備的性質(zhì)。由于形態(tài)學(xué)運(yùn)算是從圖像 的兒何形態(tài)觀點(diǎn)來進(jìn)行圖像處理的，因此這種優(yōu)良的非線性濾波器能在濾波 的同時，保持圖像結(jié)構(gòu)不被鈍化3.2像的低通濾波3.2.1低通濾波原理頻域?yàn)V波是圖象在頻率域中進(jìn)行的一種非常重要的處理手段。在數(shù)字圖 象中，圖象的邊緣、噪聲對應(yīng)于傅里葉變換頻譜中的高頻部分，因此通過低 通濾波器在頻域?qū)@些高頻成分的抑制，從而達(dá)到消除空域中圖象的噪聲或 對圖象的邊緣進(jìn)行平滑模糊處理的目的。雖然用低通濾波器進(jìn)行平滑處理可 以使噪聲偽輪廓的寄生效應(yīng)減低到不顯眼的程度，但是由于低通濾波器對噪 聲等寄生成分濾除的同時，對有用的

54、高頻成分也濾除，因此，這種去除噪聲 19章及標(biāo)題的美化處理是以犧牲清晰度為代價。消除圖像中的噪聲成分叫作圖像的平滑化或?yàn)V波操作。信號或圖像的能 量大部分集中在幅度譜的低頻和中頻段是很常見的，而在較高頻段，感興趣 的信息經(jīng)常被噪聲淹沒。因此一個能降低高頻成分幅度的濾波器就能夠減弱 噪聲的影響。濾波的目的有兩個:一是抽出對象的特征作為圖像識別的特征 模式;另一個是為適應(yīng)圖像處理的要求，消除圖像數(shù)字化吋所混入的噪聲。 對濾波處理的要求有兩條:一是不能損壞圖像的輪廓及邊緣等重要信息;二是 使圖像清晰視覺效果變好。圖像的濾波方法很多，主要可以分為頻率域法和空間域法兩大類。頻率 域法的處理是在圖像的某種變

55、換域內(nèi)，對圖像的變換系數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，然后 通過逆變換獲得增強(qiáng)圖像。這是一種間接的圖像濾波方法?？臻g濾波方法是 一類直接的濾波方法，它在處理圖像吋直接對圖像灰度作運(yùn)算。頻率域?yàn)V波是將圖像從空間或時間域轉(zhuǎn)換到頻率域，再利用變換系數(shù) 反映某些圖像特征的性質(zhì)進(jìn)行圖像濾波的方法。傅立葉變換是一種常用的變 換。在傅立葉變換域，頻譜的直流分量正比于圖像的平均亮度，噪聲對應(yīng)于 頻率較高的區(qū)域，圖像實(shí)體位于頻率較低的區(qū)域。圖像在變換具有的這些內(nèi) 在特性可被用于圖像濾波。可以構(gòu)造一個低通濾波器，使低頻分量順利通過 而有效地阻于高頻分量，即可濾除圖像的噪聲，再經(jīng)過反變換來取得平滑的 圖像。低通的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下式所示

56、：G(u ,v)=F (u, v)H(ii, v)s式中F(i】,v)含有噪聲的原圖像的傅立葉變換；H (u, v)一為傳遞函數(shù)，也稱轉(zhuǎn)移函數(shù)(即低通濾波器)；G(I】,v)為經(jīng)低通濾波后輸出圖像的傅立葉變換。H濾波濾去高頻成分，而低頻信息基本無損失地通過。濾波后，經(jīng)傅 立葉變換反變換可得平滑圖像，選擇適當(dāng)?shù)膫鬟f函數(shù)H (u,v),對頻率域低 通濾波關(guān)系重大。常用的傳遞函數(shù)有梯形函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、巴特沃思函數(shù)等 3。頻域常用的兒種低通濾波器為理想低通濾波器(IdeH circular Iow-passfilter)巴特沃思(Butterworth)低通濾波器、指數(shù)低通濾波器及梯形低通濾波器。這些低通濾波器，都能在圖像內(nèi)有噪聲干擾成分時起到改善的 作用。3.2.2運(yùn)彳丁結(jié)果圖圖3-1原圖圖3-2理想低通濾波效果21章及標(biāo)題#章及標(biāo)題3.2.3低通效果分析邊緣區(qū)域的灰度變換加大，也就是頻率較高，當(dāng)圖像經(jīng)過低通濾波器 后，圖像的高頻成分被濾掉，邊緣區(qū)域?qū)⒈黄交^渡。像的高通濾波3.3.1高通濾