自動控制原理

1、第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型復(fù)習(xí)指南與要點解析要求： 根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖應(yīng)用結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化或者應(yīng)用信號流圖與梅森公式求傳遞函數(shù)（方法不同，但同一系統(tǒng)兩者結(jié)果必須相同）一、控制系統(tǒng)3種模型，即時域模型-微分方程；復(fù)域模型傳遞函數(shù)；頻域模型頻率特性。其中重點為傳遞函數(shù)。在傳遞函數(shù)中，需要理解傳遞函數(shù)定義（線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換式與輸入量的拉氏變換式之比）和性質(zhì)。零初始條件下：如要求傳遞函數(shù)需拉氏變換，這句話必須的。二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換和簡化- 實際上，也就是消去中間變量求取系統(tǒng)總傳遞函數(shù)的過程。1等效原則：變換前后變量關(guān)系保持等效，簡化的前后要保持一致（）2

2、結(jié)構(gòu)圖基本連接方式只有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接三種。如果結(jié)構(gòu)圖彼此交叉，看不出3種基本連接方式，就應(yīng)用移出引出點或比較點先解套，再畫簡。其中：引出點前移在移動支路中乘以。（注意：只須記住此，其他根據(jù)倒數(shù)關(guān)系導(dǎo)出即可） 引出點后移在移動支路中乘以。 相加點前移在移動支路中乘以。 相加點后移在移動支路中乘以。 注：乘以或者除以，到底在系統(tǒng)中指什么，關(guān)鍵看引出點或者相加點在誰的前后移動。在誰的前后移動，就是誰。例1: 利用結(jié)構(gòu)圖化簡規(guī)則，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù) C(s)/R(s)解法 1: 1) 前面的引出點后移到的后面（注：這句話可不寫，但是必須繪制出下面的結(jié)構(gòu)圖，表示你如何把結(jié)構(gòu)圖解套的）2) 消除反饋連

3、接3) 消除反饋連接4) 得出傳遞函數(shù)注：可以不寫你是怎么做的，但是相應(yīng)的解套的那步結(jié)構(gòu)圖必須繪制出來。一般，考慮到考試時間限制，化簡結(jié)構(gòu)圖只須在紙上繪制出2-3個簡化的結(jié)構(gòu)圖步驟即可，最后給出傳遞函數(shù)。）解法 2: 后面的相加點前移到前面，并與原來左數(shù)第二個相加點交換位置，即可解套，自己試一下。注：條條大路通羅馬，但是其最終傳遞函數(shù)一定相同）注：比較點和引出點相鄰，一般不交換位置，切忌，否則要引線）三. 應(yīng)用信號流圖與梅森公式求傳遞函數(shù)梅森公式： 式中，P 總增益；n 前向通道總數(shù)；Pk 第k條前向通道增益；系統(tǒng)特征式，即Li 回路增益；La 所有回路增益之和；LbLc 所有兩個不接觸回路增

4、益乘積之和；LdLeLf 所有三個不接觸回路增益乘積之和；k第k條前向通道的余因子式，在計算式中刪除與第k條前向通道接觸的回路。注：一般給出的是結(jié)構(gòu)圖，若用梅森公式求傳遞函數(shù)，則必須先畫出信號流圖。注意2：在應(yīng)用梅森公式時，一定要注意不要漏項。前向通道總數(shù)不要少，各個回路不要漏。G1G2G3H1G5H3H2G4+-R(s)C(s)+例2: 已知系統(tǒng)的方框圖如圖所示 。試求閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s) (提示：應(yīng)用信號流圖及梅森公式) 解1）：繪制信號流圖- G5- H1H3G3G2G1-H2G4R(s)C(s) 注：別忘了標(biāo)注箭頭表示信號流向。2) 應(yīng)用梅森公式求閉環(huán)傳遞函數(shù):前向通道增益；

5、回路增益；特征式； 余因子式（對應(yīng)各個前項通道的） ；-經(jīng)驗：一般余因子式不會直接等于1，不然太簡單了閉環(huán)傳遞函數(shù)四、知道開環(huán)傳遞函數(shù)的定義，并會求閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1開環(huán)傳遞函數(shù)，如圖：（若，則若，則-常見）2四個閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)-特點分母相同，即特征方程相同（通常說的輸出對輸入的傳遞函數(shù)）； 注：后面求穩(wěn)態(tài)誤差需要第三章 線性系統(tǒng)的時域分析 要求：1） 會分析系統(tǒng)的時域響應(yīng)，包括動態(tài)性能指標(biāo)；2） 會用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性并求使得系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)條件；3）會根據(jù)給出的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，求出系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，并減小或消除之。一、時域分析方法和思路：已知系統(tǒng)輸入和系統(tǒng)模型，求時域響應(yīng)。例1：求一階系統(tǒng)

6、的單位階躍響應(yīng)。1）輸入，則其拉氏變換為，則2）3）對上式取拉氏反變換，得其響應(yīng)單位階躍信號的響應(yīng)為：注1：為穩(wěn)態(tài)分量，它的變化由輸入信號的形式（上例中）決定； （上例中）為暫態(tài)分量，由閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點（上例中）決定。二、線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是閉環(huán)特征根均需具有負實部或者說的極點都在在s平面右半部分。-系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)本來的固有特性，與外輸入信號無關(guān)。1 只有當(dāng)系統(tǒng)的特征根全部具有負實部時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定。2 如果特征根中有一個或一個以上具有正實部，則這表明系統(tǒng)不穩(wěn)定；3 如果特征根中具有一個或一個以上的零實部根，而其余的特征根均具有負實部，則脈沖響應(yīng)函數(shù)趨于常數(shù)，或者趨于等幅正弦(余弦)振

7、蕩，稱為臨界穩(wěn)定。 注2： 根據(jù)如果極點都在s平面左半部分，則暫態(tài)分量隨時間增大而衰減為0； 如果極點有一個都在s平面右半部分，則暫態(tài)分量隨時間增大而發(fā)散。 三、二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)及其欠阻尼情況下指標(biāo)計算1熟悉二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的3個對應(yīng)關(guān)系，即：不同阻尼比類型不同單位階躍的時間響應(yīng)波形圖-不同系統(tǒng)穩(wěn)定性2二階系統(tǒng)欠阻尼單位階躍響應(yīng)的指標(biāo)計算：欠阻尼二階系統(tǒng)上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量計算（公式必須牢記） ，其中，阻尼角，阻尼振蕩頻率 例2：2004年考題已知控制系統(tǒng)如圖所示，(1) 確定使閉環(huán)系統(tǒng)具有及的值和值；(2) 計算系統(tǒng)響應(yīng)階躍輸入時的超調(diào)量和峰值時間。解：(1) ；,

8、則 (2) ；。例3 2006年考題：已知控制系統(tǒng)如圖所示，在時，閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)階躍輸入時的超調(diào)量、峰值時間秒，確定系統(tǒng)的值和值；解：(1) ；則則四、附加閉環(huán)負實零點對系統(tǒng)影響具有閉環(huán)負實零點時的二階系統(tǒng)分析對系統(tǒng)的作用表現(xiàn)為：1. 僅在過渡過程開始階段有較大影響； 2. 附加合適的閉環(huán)負實零點可使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，但系統(tǒng)的超調(diào)量略有增大；3. 負實零點越接近虛軸，作用越強。五、高階系統(tǒng)的時域分析-利用閉環(huán)主導(dǎo)極點降階如果在系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點中，距離虛軸最近的閉環(huán)極點周圍沒有閉環(huán)零點，而其他閉環(huán)極點又遠離虛軸，且滿足式中，為主導(dǎo)極點； 為非主導(dǎo)極點。則距離虛軸最近的閉環(huán)極點所對應(yīng)的響應(yīng)分量隨著

9、時間的推移衰減得最慢，從而在系統(tǒng)的響應(yīng)過程中起主導(dǎo)作用。一般閉環(huán)主導(dǎo)極點為共軛閉環(huán)主導(dǎo)極點或者一個實閉環(huán)主導(dǎo)極點。六、利用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性并求使得系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)條件。1根據(jù)特征方程：，則線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯表首列元素均大于零；首列系數(shù)符號改變次數(shù)與分布在s平面右半部的極點個數(shù)相同。2勞斯表特殊情況時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定或者不穩(wěn)定。3 如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則特征方程系數(shù)同號且不缺項；4利用勞斯判據(jù)判定系統(tǒng)穩(wěn)定性例4: 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的k 的取值范圍。 解：整理， 從高到低排列特征方程系數(shù)列勞斯表：S413kS3320S27/3kS1(14-9 k)/70S0

10、k如果勞斯表中第一列的系數(shù)均為正值，因此，且。所以。七、穩(wěn)態(tài)誤差以及減小或者消除穩(wěn)態(tài)誤差1. 穩(wěn)態(tài)誤差定義： 其中，誤差傳遞函數(shù)，2終值定理法求穩(wěn)態(tài)誤差如果有理函數(shù)除了在原點有唯一的極點外，在s右半平面及虛軸解析，即的極點均位于s左半平面（包括坐標(biāo)原點），則根據(jù)終值定理可求穩(wěn)態(tài)誤差。注：一般當(dāng)輸入是為階躍、速度、加速度信號及其組合信號時，且系統(tǒng)穩(wěn)定時，可應(yīng)用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。3系統(tǒng)型別-定義為開環(huán)傳遞函數(shù)在s平面的積分環(huán)節(jié)個數(shù)。其中，K：系統(tǒng)的開環(huán)增益（放大倍數(shù)），為型別。4基于靜態(tài)誤差系數(shù)的穩(wěn)態(tài)誤差-當(dāng)-輸入為階躍、速度、加速度信號及其組合信號時， 靜態(tài)位置誤差系數(shù) ， 靜態(tài)速度誤差系數(shù)

11、， 靜態(tài)加速度誤差系數(shù) ，要求：根據(jù)給出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)和輸入，能用靜態(tài)誤差系數(shù)能夠求出穩(wěn)態(tài)誤差。 例5： 如圖 求系統(tǒng)當(dāng) k=10, 輸入為 r(t)=1.5t.時的穩(wěn)態(tài)誤差。解： 開環(huán)傳遞函數(shù), 因為 r(t)=1.5t,則, 因此。5減小或者消除穩(wěn)態(tài)誤差的方法：a. 增大開環(huán)放大倍數(shù)（開環(huán)增益）（在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下）b. 提高系統(tǒng)的型別（在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下）。c. 采用復(fù)合控制方法（要知道其原理）：包括輸入補償和擾動補償兩種，都可以消除穩(wěn)態(tài)誤差而不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。注：若零點包含輸入信號的全部極點，則系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。同理，若零點包含輸入信號的全部極點，則系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。例6 200

12、7一復(fù)合控制系統(tǒng)如圖所示。圖中：K1、K2、T1、T2均為已知正值。當(dāng)輸入量r(t)= t2/2時，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定參數(shù) a和b 。解 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為，代入則（只適應(yīng)于單位負反饋系統(tǒng)）欲使系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為0，即 ，應(yīng)該包含的全部極點。，則注：要求會求誤差傳遞函數(shù)，包括擾動下的誤差傳遞函數(shù)（一般單位反饋）。第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡法要求： 根據(jù)給出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖-求開環(huán)傳遞函數(shù)-得出根軌跡方程-化成標(biāo)準形式判斷根軌跡類型-繪制根軌跡-完成對穩(wěn)定性、動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能的分析。一、 根軌跡定義：開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從 時，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根（閉環(huán)極點）在s平面變化的

13、軌跡。注：根軌跡是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根的軌跡。二、根軌跡法中開環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準形式零極點形式，稱為開環(huán)系統(tǒng)根軌跡增益 注：變化的參數(shù)以規(guī)范形式出現(xiàn)在分子上。開環(huán)系統(tǒng)零極點形式表示，s項的系數(shù)為1；三、根軌跡方程從哪里來？-根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程四、根軌跡繪制的基本規(guī)則（180度和0度）（前8條）注：180度和0度的差別主要是相角條件有關(guān)的不同。注：相角逆時針為正。注：注意繪制的主要步驟必須有因有步驟分，而且要標(biāo)注上前頭方向。例1：某負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試繪制系統(tǒng)的概略根軌跡。解：要判斷是180根軌跡還是0根軌跡，根據(jù)根軌跡方程。標(biāo)準型180根軌跡1：根軌跡的起點和終點。起點，（有復(fù)極點

14、有起始角），終點：。2：根軌跡的分支數(shù)。根軌跡的分支數(shù)=開環(huán)極點數(shù)。-可以省略此步3：根軌跡的對稱性和連續(xù)性：根軌跡連續(xù)且對稱于實軸。-可以省略此步4：根軌跡的漸近線(與實軸的交點和夾角)。，與實軸的夾角負實軸。如圖： 5：根軌跡在實軸上的分布：是根軌跡。6：根軌跡的起始角和終止角(只有開環(huán)復(fù)極點，因此只有出射角) ， 利用對稱性，則7：根軌跡與實軸的交點（根軌跡在實軸上的分離點與分離角），則因此，所以求出（舍）8：根軌跡與虛軸的交點。若將代入特征方程 所以令實部，虛部分別等于0得： 與虛軸沒有交點分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性：都穩(wěn)定。五、根據(jù)根軌跡分析系統(tǒng)性能-根據(jù)根軌跡判斷穩(wěn)定性，求k值范圍，超調(diào)量，

15、系統(tǒng)型別（看根軌跡原點處開環(huán)極點的個數(shù)）等。例2：2008考題 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，要求1、繪制參數(shù)的根軌跡(要有主要步驟) （10分）； 2、確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)的范圍（2分）； 3、確定使系統(tǒng)階躍響應(yīng)無超調(diào)的參數(shù)的范圍（2分）； 4、確定使系統(tǒng)出現(xiàn)階躍響應(yīng)出現(xiàn)等幅振蕩時的頻率（1分）。5、確定使系統(tǒng)出現(xiàn)階躍響應(yīng)出現(xiàn)衰減振蕩時的參數(shù)的范圍（1分）。解：1、由題意得，系統(tǒng)特征方程為：則 則根軌跡方程為： （2分）。繪制參數(shù)的繪制根軌跡如下：（1）根軌跡的起點，（1分），無開環(huán)有限零點；（2）根軌跡的分支數(shù) ；（3）根軌跡的漸近線（1分）：，。與實軸的交點與實軸的夾角（4）實軸上的根軌跡：（1分

16、）（5）根軌跡與實軸的分離點（1分）0p1p2,3jj0.5-0.5-1/6-j0.5，求出與實軸交點:，。（6）根軌跡與虛軸的交點（1分） 應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)的特殊形式，列勞斯表：當(dāng)，為全零行，此時構(gòu)筑輔助方程，則。則根軌跡如下（3分）：2、系統(tǒng)穩(wěn)定（2分）； 3、當(dāng)根軌跡在分離點處，對應(yīng)的 則當(dāng)階躍響應(yīng)無超調(diào)（2分）。4、，則系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩時的振蕩頻率（1分）5、（1分） 注：如果是參數(shù)根軌跡，根據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)特征方程得出根軌跡方程，并將其化成標(biāo)準形式。 第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法第六章的基礎(chǔ)要求：1） 繪制出頻率響應(yīng)曲線開環(huán)幅相曲線或開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性曲線（Bode圖）-補線-應(yīng)用奈奎斯

17、特穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性及系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍。2）利用開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、頻域分析法中開環(huán)傳遞函數(shù)的標(biāo)準形式為時間常數(shù)形式二、最小相位系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線的繪制1）極坐標(biāo)圖的起點： ，2）極坐標(biāo)圖的終點：當(dāng)時，。3）與實軸交點 -4）從起點到終點的相角及與實軸交點位置共同決定曲線所在象限。K 值變化僅改變幅相曲線的幅值及與實軸交點的位置，不改變其形狀。注：用箭頭表示頻率增大的方向。 例1 （P198）I型單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為繪制開環(huán)幅相曲線。解：頻率響應(yīng) 1）起點：，；2）終點： ，（因為：），說明整個幅相曲線在II，III象限。3）與負實軸的交點：令，則。

18、則可見，K 值變化僅改變幅相曲線的幅值及與負實軸交點的位置，不改變幅相曲線的形狀。 三、最小相位系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性曲線（Bode圖）的繪制(1) 將開環(huán)傳遞函數(shù)分解成典型環(huán)節(jié)乘積的形式(尾“1”型)；(2) 將各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率由低到高從左向右依次標(biāo)注在橫軸上（不妨設(shè)為：），將（最小轉(zhuǎn)折頻率）的頻率范圍設(shè)為低頻段。（3）在低頻段，開環(huán)對數(shù)漸近幅頻特性 可見，其直線斜率為20。但是要畫出這低頻段漸近特性直線，還必須確定該直線或其延長線上一點（P202）：法1：在小于第一個轉(zhuǎn)折頻率內(nèi)任選一點，計算 。-常用法2：取特定頻率，計算。法3：取為特殊值0，則，則計算出。 （4）從低頻以后，沿頻率

19、增大的方向，每遇到一個轉(zhuǎn)折頻率就改變直線斜率，變化規(guī)律取決于該轉(zhuǎn)折頻率對應(yīng)的典型環(huán)節(jié)種類。如果典型環(huán)節(jié)為慣性環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié)，在交接頻率之后，斜率要減小20dB/dec或40 db/dec；如果典型環(huán)節(jié)為一階微分環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié)，在交接頻率之后，斜率要增加20db/dec或40 db/dec。即一階20dB/dec的整數(shù)倍，二階40dB/dec的整數(shù)倍。（5）繪出用漸近線表示的對數(shù)幅頻特性以后，如果需要，可以進行修正。通常只需修正轉(zhuǎn)折頻率處幅值就可以了。對于一階項，在轉(zhuǎn)折頻率處的修正值為±3dB；對于二階項，在轉(zhuǎn)折頻率處的修正值可由公式求出。 -一般不用修正。例2 已知，繪制Bode

20、圖。解：四、利用開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性確定最小相位系統(tǒng)的傳遞函數(shù)1）確定系統(tǒng)積分或微分環(huán)節(jié)的個數(shù)(利用低頻段低頻漸近線斜率為)。2）確定系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)(根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率前后斜率變化判斷對應(yīng)的環(huán)節(jié)類型，利用轉(zhuǎn)折頻率倒數(shù)確定時間常數(shù))圖中每次遇到一個交接頻率改變一次分段直線的斜率。且斜率的變化對應(yīng)這環(huán)節(jié)的類型。在交接頻率之后，斜率要減小20db/dec或40 db/de為慣性環(huán)節(jié)或振蕩環(huán)節(jié)；斜率要增加20db/dec或40 db/dec對應(yīng)一階微分環(huán)節(jié)或二階微分環(huán)節(jié)。3） 參數(shù)K的確定：已知低頻段或其延長線上一點確定）。例3解：1) 2) 3) 特別指出，半對數(shù)坐標(biāo)系中求斜率： 例4 （見幻燈片) 已知最

21、小相角系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)漸近幅頻曲線，求開環(huán)傳遞函數(shù)）。解：1)確定結(jié)構(gòu): 最左端直線的斜率為-40 db/dec，故而有2個積分環(huán)節(jié)。因為從1起,近似對數(shù)幅頻曲線斜率變化20 db/dec和40 db/dec,故為1階微分環(huán)節(jié)和2階微分環(huán)節(jié)。于是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2)確定K: 法一）最左端直線的延長線和零分貝線的交點頻率為，則。斜率：，則，則。 法二）：21（已知），在處，直線1和2的縱坐標(biāo)之和為0，即。 因此。則，則五. 頻率域穩(wěn)定判據(jù)1奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉合曲線不穿越（-1，j0）點，且逆時針圍繞點 P 次。記為：其中：N為半閉合曲線GH穿越點左側(cè)的的次數(shù)和。相角增

22、大為正穿越GH ：當(dāng)：通常，只需繪制的半條GH曲線，即開環(huán)幅相曲線。當(dāng)：當(dāng)G(s)H(s)有虛軸上的極點時，繪制的半條GH曲線外，半閉合曲線還要從出發(fā)，以無窮大為半徑，逆時針轉(zhuǎn)過/2 后的虛線圓弧, 箭頭指向 。箭頭指向增大的方向 。例5 設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 應(yīng)用Nyquist判據(jù)判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性 解： 1）繪制Nyquist曲線起點： 終點：幅相曲線與負實軸有交點，可令I(lǐng)mG(j)H(j)=0,得2=1/8，=0.354。此時，ReG(j)H(j)= -10.67，即幅相曲線與負實軸的交點為(-10.67, j0)。2）補線：位由于有一個交點，因此=0+在實軸下面。開環(huán)系統(tǒng)

23、有兩個極點在s平面的坐標(biāo)原點，因此幅相曲線應(yīng)從=0+開始，以無窮大半徑逆時針補畫180度，箭頭指向=0+。如圖。3) 由圖可見，N =-1，即R=-2。系統(tǒng)無開環(huán)極點位于s平面的右半部，故P=0，所以Z=2，即系統(tǒng)不穩(wěn)定，并有兩個閉環(huán)極點在s平面的右側(cè)。例5-2：設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：1)首先作Nyquist曲線圖，只求圖過點的K值范圍。2)代入，利用相頻條件與幅頻條件，則，。因此，一定與與負實軸有交點，其交點坐標(biāo)為：令：，因為，所以，因此，即此時滿足正好穿過點。3）分析：因為P=0，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則，因此，不包圍點，則幅相曲線與實軸的交點在的右邊。當(dāng)，正好穿

24、過，當(dāng)，正好在的右邊，此時，系統(tǒng)穩(wěn)定。因此系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍為：。2007例：已知某系統(tǒng)當(dāng)開環(huán)增益時的開環(huán)頻率特性Nyquist圖如下圖所示。該系統(tǒng)在右半平面的極點數(shù)，試分析當(dāng)開環(huán)增益變化時其取值對閉環(huán)穩(wěn)定性的影響。（5分）解：分析：求與負實軸的交點：令：，代入。因為K 值變化僅改變幅相曲線的幅值及與負實軸交點的位置，不改變幅相曲線的形狀。 所以：設(shè)A點對應(yīng)的頻率為，B點對應(yīng)的頻率為，則A點：，求，由此，（1分）幅相曲線與負實軸交于A點B點：，求，由此，（1分）幅相曲線與負實軸交于B點注意：，表明與與負實軸的交點越負，即越往左邊。分析：因為所以當(dāng)，Nyquist曲線不包圍（-1，j0）點，系統(tǒng)

25、穩(wěn)定（1分）；當(dāng)，Nyquist曲線順時針包圍（-1，j0）點，系統(tǒng)不穩(wěn)定（1分）；當(dāng)，Nyquist曲線不包圍（-1，j0）點，上下穿越抵銷，系統(tǒng)穩(wěn)定（1分）；注意：求穩(wěn)定的范圍總是與臨界穩(wěn)定時的參數(shù)有關(guān)，所有域中的分析方法皆是如此。注意：自己看P211例5-8 ，判斷使得系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)范圍。2對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)：極坐標(biāo)圖 伯德圖(-1,j0)點 0dB線和-180相角線 (-1, -)段 0dB線以上區(qū)域結(jié)論：Nyquist曲線自上而下（自下而上）穿越（-1，j0）點左側(cè)負實軸相當(dāng)于Bode圖中當(dāng)L()>0dB時相頻特性曲線自下而上（自上而下）穿越-180°線。例6： 一反饋

26、控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為，試用對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性（見幻燈片）。解：系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如圖所示。由于G(s)H(s)有兩個積分環(huán)節(jié)，故在對數(shù)相頻曲線很小處，由下而上補畫了-180°到0°的虛線，作為對數(shù)相頻曲線的一部分。顯見N= -1，R=-2 P=0，所以，說明閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，有2個閉環(huán)極點位于s平面右半部。五、穩(wěn)定裕度-后面校正設(shè)計用1. 相角裕度： 相角裕度2. 幅值裕度：工程上一般相角裕度，幅值裕度 例7 一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為解：試求K=1時系統(tǒng)的相位裕度和增益裕度。 頻率特性1）2） 六、開環(huán)對數(shù)幅頻特性的三頻段理論-后面校正設(shè)

27、計用1低頻段決定了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。低頻段通常是指的開環(huán)對數(shù)漸近曲線在第一個轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段，這一段的特性完全由積分環(huán)節(jié)v和開環(huán)增益K決定。2中頻段是指穿過0dB線(即附近)的頻段，其斜率及寬度(中頻段長度)集中反映了動態(tài)響應(yīng)中的平穩(wěn)性和快速性（見幻燈片）。一般的，中頻段在附近以斜率為下降的直線。3 高頻段指曲線在中頻段以后的區(qū)段，反映出系統(tǒng)的低通濾波特性，形成了系統(tǒng)對高頻干擾信號的抑制能力（見幻燈片）。第六章 線性系統(tǒng)的校正方法要求： 1） 在三頻段理論基礎(chǔ)上，能夠熟練應(yīng)用基于頻率法的串聯(lián)超前、滯后和滯后超前校正設(shè)計需要的系統(tǒng)。 2）至于根軌跡校正，要求掌握其基本原理（與基于頻率法的串聯(lián)超前、

28、滯后和滯后超前校正可以相對應(yīng)），但是由于計算起來太繁雜，一般不采用。一、基本控制規(guī)律 P、 PI（滯后，改善穩(wěn)態(tài)性能）、PD（超前，改善動態(tài)性能）、 PID 的特點二、掌握基于頻率法的串聯(lián)超前、滯后和滯后超前校正原理和特點1原理：Ø 串聯(lián)滯后校正： 保證動態(tài)性能不變情況下，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能； 利用滯后校正裝置高頻幅值衰減特性-低頻區(qū)；Ø 串聯(lián)超前校正： 提高相角裕度，改善系統(tǒng)動態(tài)性能； 利用超前校正裝置相角超前特性-中頻區(qū)；Ø 兩者可以放在同一個系統(tǒng)中使用，組成滯后超前校正2典型的頻率域指標(biāo)是，K等指標(biāo)，一般選擇， K，主要驗證。3校正方法的選取：判斷方法要會。如

29、果題目已經(jīng)明確要求采用何種校正裝置，就不需要選擇方法，即跳過這部分。如果-超前校正。如果，且-滯后校正。如果，且-滯后超前校正。 注：要求串聯(lián)超前、滯后和滯后超前校正的原理4校正步驟：只需要記住一種就是滯后超前校正步驟，所有的都包括了。但是注意，一定要驗證。注：一般無需指標(biāo)間的轉(zhuǎn)換，一定要有步驟（因有步驟分）。例：2007設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，試采用滯后-超前校正裝置進行串聯(lián)校正，要求：1、 當(dāng)輸入信號為時，穩(wěn)態(tài)誤差2、 截止頻率3、 相角裕度解：因為，所以，取k=，作圖。注意： 本題已經(jīng)給出具體裝置類型，不用判斷校正裝置，如果沒有明確，則：由圖可知，rad/s，（或者用求） 又因為

30、所以采用滯后-超前校正裝置進行校正。（2分）1、超前參數(shù)確定（5分） 則，取，則則超前校正為2、確定滯后校正參數(shù)：（5分）此時，滯后校正的原系統(tǒng)為：時，取，則，所以所以滯后校正為3、驗證：（3分）1），當(dāng)輸入信號為時，穩(wěn)態(tài)誤差2）當(dāng)時， 3所以，以為串聯(lián)校正裝置，符合系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)要求。第八章 非線性系統(tǒng)分析要求：能用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性和出現(xiàn)自持振蕩時的振幅和頻率。 能用相平面法分析非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性和出現(xiàn)自持振蕩時的穩(wěn)態(tài)誤差及超調(diào)量（即振幅）。 注 ：一般描述函數(shù)法和相平面法二選其一即可分析非線性系統(tǒng)性能。一、描述函數(shù)法：-熟練掌握運用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，判斷是否產(chǎn)生自

31、持振蕩；如果自持振蕩，正確計算產(chǎn)生自持振蕩的振幅和頻率；1描述函數(shù)的物理意義P411：用描述函數(shù)來代替系統(tǒng)中的非線性環(huán)節(jié)，描述函數(shù)更象一個放大器，其放大倍數(shù)是隨正弦輸入振幅的變化而改變的復(fù)數(shù)。故描述函數(shù)又稱為復(fù)放大系數(shù)。設(shè)非線性控制系統(tǒng)經(jīng)化簡后其方塊圖如圖所示，r0 x y c _N(A)G(s)假設(shè)系統(tǒng)具有應(yīng)用描述函數(shù)的條件，故非線性特性用描述函數(shù)代替。設(shè)圖中：非線性的描述函數(shù)。 系統(tǒng)線性部分的頻率特性。則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：非線性系統(tǒng)對應(yīng)的閉環(huán)特征方程：，這里為非線性特性描述函數(shù)。用頻率響應(yīng)可表示為： 則 非線性系統(tǒng)的Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的特征方程。因曲線很難繪制，應(yīng)用Nyquist穩(wěn)

32、定判據(jù)的特征方程等價于負倒描述函數(shù)。2運用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定規(guī)則（P=0） 非線性的描述函數(shù)，箭頭表示A增大的方向。系統(tǒng)線性部分的頻率特性，要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要在復(fù)平面上同時繪出和曲線，然后根據(jù)它們的相對位置來判斷非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這就是Nguist判據(jù)在非線性系統(tǒng)中的推廣應(yīng)用。 1）如果沿線性部分的頻率響應(yīng)由向移動時，非線性的曲線始終處于的左側(cè)，即為曲線不包圍 曲線，則非線性系統(tǒng)穩(wěn)定。對于曲線來說，隨著增長方向的右側(cè)為不穩(wěn)定區(qū)。只要曲線不進入這個區(qū)域，整個非線性系統(tǒng)就穩(wěn)定。越遠離這個不穩(wěn)定區(qū)域，穩(wěn)定程度越高。2)如果沿線性部分的頻率響應(yīng)由向移動時，非線性曲線始終處于曲線的右側(cè)，即為曲線包圍曲線，則非線性系統(tǒng)不穩(wěn)定。3) 如果曲線與曲線相交，非線性控制系統(tǒng)在交點處可能出現(xiàn)自持振蕩。判斷原則：沿 方向， 由穩(wěn)定區(qū)進入不穩(wěn)定區(qū)不穩(wěn)定平衡點； 由不穩(wěn)定區(qū)進入穩(wěn)定區(qū)穩(wěn)定平衡點，并產(chǎn)生自持振蕩。自持振蕩的頻率和振幅為交點處的。即滿足：，或者用來求得。注：判別工作點是否穩(wěn)定 ，一定要掌握軌跡上振幅A的增長方向，并把它標(biāo)在軌跡上，否則容易得出錯誤的結(jié)論。 注：一般 已知，讓你求出，然后判斷穩(wěn)定性。例1：2007：非線性控制系統(tǒng)如下圖所示。1) 試