21.2第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程2

1、 第 1 課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程 基礎(chǔ)練習(xí) 1. 如果拋物線y= 2x2+mx- 3的頂點(diǎn)在x軸正半軸上，則 葉 _ . 2. 二次函數(shù)y= 2X2+X 1，當(dāng)x= _ 時(shí)，y有最 _ 值，為 _ .它的圖象與 x軸 2 _ 交點(diǎn)（填“有”或“沒有”）. 3. 已知二次函數(shù) y=ax +bx+c的圖象如圖 1 所示. 這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是 y= _ ;當(dāng)X= _ 時(shí)，y=3；根據(jù)圖象回答：當(dāng) 4. 某一元二次方程的兩個(gè)根分別為 xi= 2, X2=5，請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一 2, 0） , （5 , 0）兩點(diǎn) 二次函數(shù)的表達(dá)式： _ .（寫出一個(gè)符合要求的即可 ） 5. 不論自變量X取什么

2、實(shí)數(shù)，二次函數(shù) y=2x2 6X+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為 m的取值范 2 圍是 _,此時(shí)關(guān)于一元二次方程 2X 6x+m=0 的解的情況是 _（填“有解”或“無(wú) 解”）. 6. 某一拋物線開口向下，且與 X軸無(wú)交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為 _ （只寫一個(gè)），此類函數(shù)都有 _值（填“最大” “最小”）. 7. 如圖 2,小孩將一只皮球從 A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分, 如果他的出手處 A距地面的距離 0A為 1 m 球路的最高點(diǎn) B（8 , 9），則這個(gè)二次函數(shù)的表 達(dá)式為 _ ，小孩將球拋出了約 _米（精確到 0.1 m）. 2 2 8. 若拋物線 y

3、=x （2k+1）x+k +2,與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則整數(shù) k 的最小值是 _ . 9. 已知二次函數(shù) y=ax +bx+ c（a豐0）的圖象如圖 1 所示，由拋 物線的特征你能得到含有 a、b、c 三個(gè)字母的等式或不等式 X 時(shí), 2 為 _ （寫出一個(gè)即可）. 10. 等腰梯形的周長(zhǎng)為 60 cm 底角為 60,當(dāng)梯形腰 X= _2 時(shí)，梯形面積最大，等于 _ . 11. 找出能反映下列各情景中兩個(gè)變量間關(guān)系的圖象，并將代號(hào)填在相應(yīng)的橫線上 (1) 一輛勻速行駛的汽車，其速度與時(shí)間的關(guān)系 對(duì)應(yīng)的圖象是 _ . (2) 正方形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系 對(duì)應(yīng)的圖象是 _ . (3) 用一定長(zhǎng)度的鐵

4、絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形， 長(zhǎng)方形的面積與其中一邊的長(zhǎng)之間的關(guān)系 對(duì)應(yīng) 的圖象是_ _ 在 220 V 電壓下，電流強(qiáng)度與電阻之間的關(guān)系 對(duì)應(yīng)的圖象是 _ 100 元售出時(shí)，每天能賣出 20 個(gè)若這種商品的 零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià) 1 元，其日銷售量就增加了 1 個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降 價(jià) _ 元，最大利潤(rùn)為 _ 元 13.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的個(gè)數(shù)是( 當(dāng)c=0 時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b=0 時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱; 4ac _b 2 函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 4a C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 15. 拋物線y=kx2- 7x 7 的圖象和x

5、軸有交點(diǎn)，貝 U k的取值范圍是() A.k 7; B. k-且 k工 0; C. k - ; D. k-且 kz0 當(dāng)c0 且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程 2 ax +bx+c=0 必有兩個(gè)不相等的實(shí)根 () A0BCD14已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于 x的方程ax2+bx+c 8=0 的根的情況是 A有B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根； D.沒有實(shí)數(shù)根12.將進(jìn)貨單2 4 4 4 4 16. 如圖 6 所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形 ABCD其中AB和BC分別在兩直角 邊上，設(shè)AB=x m,長(zhǎng)方形的面積為 y m2,要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng) x應(yīng)為() A.24 m 4

6、B.6 m C.15 m D. x軸于A B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C, ABQ的面積為（） 2 y=x +（2 m）x+m的圖象總過(guò)的點(diǎn)是（） A.( 1, 0); B.(1 , 0) C.( 1, 3) ； D.(1 , 3) 12 米處的挑射， 2 y=ax+bx+c（如圖 5 D. h（m）與時(shí)間 t（s）滿足關(guān)系 h=20t 5t2.當(dāng) h=20 m 時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （ ） 21.如果拋物線 y= x2+2（m 1）x+m+1 與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，且 在 x軸的負(fù)半軸上，則 m 的取值范圍應(yīng)是（） 22.如圖 7, 一次函數(shù) y= 2x+3 的圖象與 x、y 軸分別相交于 A

7、、C 兩點(diǎn)，二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn) c 且與 次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn) B,若 AC： CB=1： 2， 那么， 這個(gè)二次 函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ) 1 11 1 5 - 1 11、 1 11、 A.(,-) B.,) c.( ) D.( ) 2 4 2 4 2 4 2 4 23.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是 15 萬(wàn)元，如果每增加 100 元投資, 一年增加 250 兀產(chǎn)值， 那么 總產(chǎn)值 y（萬(wàn)元）與新增加的投資額 x（萬(wàn)元）之間函數(shù)關(guān)系為（） A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5 24. 如圖 8，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高

8、度 y（m）與水平距離 x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是圖 512m A.1 B.3 C.4 D.6 A.20 s B.2 s C.(2 , 2 +2) s D.(2 2 2) s A.m1 B.m 1 C.m 1 D.m1 _ 2 17.二次函數(shù)y=x 4x+3 的圖象交 18.無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù) a 1 一 a0 0b12a 60 60 A. B C. A 點(diǎn)在 x軸正半軸上, y= 19.為了備戰(zhàn) 2008 奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門 正好從 2.4 米高（球門橫梁底側(cè)高）入網(wǎng).若足球運(yùn)行的路線是拋物線 所示） ，則下列結(jié)論正確的是（） 20.把一個(gè)小球以 20

9、m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度 丄 x2+ 2 x+ 5，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是 () 12 3 3 26. 求下列二次函數(shù)的圖像與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并作草圖驗(yàn)證. (1) y= !x2+x+1; (2)y=4x 2-8X+4; (3)y=-3x 2-6x-3; (4)y=-3x 2-x+4 2 27. 一元二次方程X2+7X+9=1的根與二次函數(shù) y=x2+7x+9 的圖像有什么關(guān)系？試把方程的根在 圖像上表示出來(lái) 28. 利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的根 (1) 4x 2-8X+ 仁 0; (2)x 2-2X-5=0; 25. 某幢建筑10 (在的平面與墻面垂直，

10、如圖 9，如果拋物線的最高點(diǎn) 地點(diǎn) B 離墻的距離 0B 是() M 離墻 1 m,離地面 m,則水流落 3 A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m D.10 m 圖 9 B 2 2 (3)2x -6x+3=0; (3)x -x-1=0.2 _ 2 . . 29. 已知二次函數(shù) y=-x +4x-3,其圖像與 y 軸交于點(diǎn) B,與 x軸交于 A, C 兩點(diǎn).求厶 ABC 的周 長(zhǎng)和面積. 能力提升 30. 某商場(chǎng)以每件 20 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量 m（件）與 每件的銷售價(jià)x（元）滿足關(guān)系：m=l40- 2x. （1） 寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)

11、y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式； （2） 如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷 售利潤(rùn)為多少？ 2 1 31. 已知二次函數(shù)y=（m 2）x2-4m）+n的圖象的對(duì)稱軸是 x=2,且最高點(diǎn)在直線y= x+1 上， 求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 32. 如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用 籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為 x m. (1) 要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少 m (2) 如果中間有n(n是大于 1 的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大， 雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多 少m比較(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？ m 33. 當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，

12、 汽車所受到的損壞 程度可以用“撞擊影響”來(lái)衡量 .某型 汽車的撞擊影響可以用公式 l=2v2來(lái)表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度； (1) 列表表示I與v的關(guān)系. (2) 當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？ 34. 如圖 7, 位運(yùn)動(dòng)員在距籃下 4 米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線， 當(dāng)球運(yùn)行的水 平距離為 2.5 米時(shí)，達(dá)到最大高度 3.5 米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距 離為 3.05 米. (1) 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式 ； (2) 該運(yùn)動(dòng)員身高 1.8 米，在這次跳投中，球在頭頂上方 0.25 米處出手，問(wèn)：球出手

13、 時(shí)，他跳離地面的高度是多少50 m 長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道 ,3.5) 下面的二次函數(shù)的圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn) S（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間 t（月） 之間的關(guān)系（即前 t 個(gè)月的利潤(rùn)總和 S 與 t 之間的關(guān)系）. （1） 根據(jù)圖象你可獲得哪些 關(guān)于該公司的具體信息？（至少寫出三條） （2） 還能提出其他相關(guān)的問(wèn)題嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，進(jìn)行解答，并與同伴交流 . -2 36. 把一個(gè)數(shù) m 分解為兩數(shù)之和，何時(shí)它們的乘積最大？你能得出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎? 綜合探究 37. 有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)， 最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活 時(shí)間，但每天也有一定

14、數(shù)量的蟹死去 .假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一 35. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品, 3.05 m y O x 經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹 1000 kg 放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克 30 元，據(jù)測(cè) 算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升 1 元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為 400 元，且平均每天還有 10 kg 蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克 20 元. （1） 設(shè) x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為 p 元，寫出 p 關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （2） 如果放養(yǎng) x天后將活蟹一次性出售，并記 1000 kg 蟹的銷售總額為 Q 元，寫出 Q 關(guān),3.5

15、) 于 x的函數(shù)關(guān)系式 (3) 該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn) (利潤(rùn)=Q-收購(gòu)總額)? 38. 圖中 a 是棱長(zhǎng)為 a 的小正方體，圖b、圖 c 由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方 法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，第 n層，第 n層的小正方形的個(gè)數(shù)記 為 S,解答下列問(wèn)題： a b c (1)按照要求填表: n 1 2 3 4 S 1 3 6 寫出當(dāng) n=10 時(shí)，S= _ ; (3) 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把 S 作為縱坐標(biāo)， n作為橫坐標(biāo)， 在平面直角坐標(biāo)系中描出相 應(yīng)的各點(diǎn)； (4) 請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該 函

16、數(shù)的表達(dá)式；若不在，說(shuō)明理由 SA - 1 3 參考答案 I. 2 .6 2.-大3 沒有 4 8 3. x2 2x 3 或1 2 4. y=x2 3x 10 9 2 5. m 無(wú)解 6. y= x +x 1 最大 2 7. y= X2+2X+1 16.5 8 2 8. 2 9.b 4ac0(不唯一) 225 . 3 2 10.15 cm cm 2 II. (1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 625 13. B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D 25.B提示：設(shè)水流的解析式為 y=a(x h)2+k.

17、40 A(0, 10) , M(1, ). 3 2 40 “ 40 y=a(x 1) + , 10=a+ . 3 3 令 y=0 得 X= 1 或 X=3 得 B(3 , 0), 即 B 點(diǎn)離墻的距離 OB 是 3 m 26.(1)沒有交點(diǎn);(2)有一個(gè)交點(diǎn)(1,0);(3) 有一個(gè)交點(diǎn)(-1,0);(4) 有兩個(gè)交點(diǎn) (1,0),( 4 ,0),草圖略. 3 27.該方程的根是該函數(shù)的圖像與直線 y=1 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 1 1.9,X 2 0.1;(2)X 1 3.4,X 2 -1.4;(3)X 仟 2.7,x 2 0.6;(4)x 1 1.6,X 2 y= (x 3 1)2+40 3 28

18、.(1)X -0 .6 29. 令 x=0,得 y=-3,故 B 點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3). 解方程-x 2+4x-3=0,得 xi=1,x 2=3. 故 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0). 所以 AC=3-1=2,AB=、.12 32 = .10 ,BC= . 32 32 =3 2 , OB= | -3 | =3. C ABC=AB+BC+AC= 10 3、2. 1 1 S AB(= :2X 3=3. 2 2 2 30. (1) y=- 2x+180 x 2800. 2 (2) y= 2x +180 x 2800 =2(x2 90 x) 2800 =2(x 45) 2+1250. 當(dāng)x

19、=45 時(shí)，y最大=1250. 每件商品售價(jià)定為 45 元最合適，此銷售利潤(rùn)最大，為 1250 元. 1 31. V二次函數(shù)的對(duì)稱軸 x=2，此圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2,此點(diǎn)在直線 y= x+1 上. 2 1 y= X 2+1=2. 2 .y=(m 2) x 4m)+ n的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2 , 2). 解得mF 1 或 m=2. 最高點(diǎn)在直線上，.a0, -ITT 1. 2 .y= x +4x+n 頂點(diǎn)為(2 , 2). 2= 4+8+n. =2. 貝 U y= x2+4x+2. 32(1)依題意得 雞場(chǎng)面積y= x2 50 X. 3 3 b=2. 2a -4m 2 2(m 2) 1 2 50

20、 12 -y= x + x= (x 50 x) 3 3 3 =-1(x-25) 2+625， 3 3 625 當(dāng)x=25 時(shí)，y最大=- , 3 即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為 25 m 時(shí)，其面積最大為 625 mi. 3 5n _ x (2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長(zhǎng)為 - m. n 50 - x 1 2 50 y= x= x + x n n n =!(x2 50 x) = !(x 25)2+ 625 , n n n 當(dāng)x=25 時(shí),y最大二25 , n 即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為 25 m 時(shí)，雞場(chǎng)面積為 m2. n 結(jié)論：無(wú)論雞場(chǎng)中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，其長(zhǎng)都是 33(1)如下表 v 2 1 1

21、2 0 1 2 1 2 3 I 8 2 1 2 0 1 2 2 8 18 2 2 I =2 (2 v) =4X 2v . 當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的 2 倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的 4 倍. 3.05 =1.52a + 1.5b+c, & = 3.5. 拋物線的表達(dá)式為 y= 0.2 x2+3.5. 設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為 h m,則球出手時(shí)，球的高度為 h+1.8+0.25=( h+2.05) m, 25 m. 34(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為 由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn): y=ax2+bx+c. (0, 3.5) , (1.5 , 3.05). b - -T- =0, 2a c = 3.5, a - -0.2, 得