五年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練——巧求表面積

1、巧求表面積知識(shí)導(dǎo)航我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體，知道長(zhǎng)方體或正方體六個(gè)面面積的總和叫做長(zhǎng)方體或正 方體的表面積。如果長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用 a表示、寬用b表示、高用h表示，那么，長(zhǎng)方體的表 面積=（ab+ah+bh） X2。如果正方體的棱長(zhǎng)用 a表示，則正方體的表面積=6a2。對(duì)于由 幾個(gè)長(zhǎng)方體或正方體組合而成的幾何體， 或者是一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體組合而成的幾何形體， 它們的表面積又如何求呢？涉及立體圖形的問題，往往可考查同學(xué)們的看圖能力和空間想 象能力。小學(xué)階段遇到的立體圖形主要是長(zhǎng)方體和正方體，這些圖形的特點(diǎn)都是可以從六 個(gè)方向去看，特別是求表面積時(shí)，就是上下、左右和前后六個(gè)方向（有時(shí)只考慮上、左、

2、前三個(gè)方向）的平面圖形的面積的總和。有了這個(gè)原則，在解決類似問題時(shí)就十分方便了。精典例題例1 : 一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體上放一個(gè)棱長(zhǎng)為4分米的小正方體（下圖），求這個(gè)立 體圖形的表面積。思路點(diǎn)撥分析我們把上面的小正方體想象成是可以向下“壓縮”的，“壓縮”后我們發(fā)現(xiàn)：小正方體的上面與大正方體上面中的陰影部分合在一起，正好是大正方體的上面。這樣這個(gè)立體圖形有 表面積就可以分成這樣兩部分：上下方向：大正方體的兩個(gè)底面，側(cè)面：小正方體的四個(gè)側(cè)面+大正方體的四個(gè)側(cè)面。解：上下方向：5X5X2=50 （平方分米），側(cè)面：5X5X4=100 （平方分米），4X4X4=64 （平方分米），故這個(gè)立體圖形的表

3、面積為：50+100+64=214 （平方分米）。模仿練習(xí)如圖所示，由三個(gè)正方體木塊粘合而成的模型，它們的棱長(zhǎng)分別為 1米、2米、4米，要在 表面涂刷油漆，如果大正方體的下面不涂油漆，則模型涂刷油漆的面積是多少平方米？例2：下圖是一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，在正方體上表面的正中，向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體小洞，接著在小洞的底面正中向下挖一個(gè)棱長(zhǎng)為0.5厘米的正方體小洞，第三個(gè)正方體小洞的挖法與前兩個(gè)相同，棱長(zhǎng)為0.25厘米。那么最后得到的立體圖形的表面積是多少 平方厘米？nunl思路點(diǎn)撥于上下表面的所有面的面積和分析這道題的難點(diǎn)是洞里的表面積不易求。在小洞里，平行 等于邊長(zhǎng)為1厘米的正方形的

4、面積，這個(gè)邊長(zhǎng)為 1厘米的正方形再與圖中陰影部分的面積合在 一起正好是邊長(zhǎng)為2厘米的正方體的上表面的面積。這個(gè)立體圖形的表面積分成兩部分：上下 方向：2個(gè)邊長(zhǎng)為2厘米的正方形的面積；側(cè)面：邊長(zhǎng)為2厘米的4個(gè)正方形的面積和，邊長(zhǎng)為1厘米的4個(gè)正方形的面積和，邊長(zhǎng)為0.5 厘米的4個(gè)正方形的面積和，邊長(zhǎng)為 0.25厘米的4個(gè)正方形的面積和。模仿練習(xí)一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為4厘米，在它的前、后、左、右、上、下面中心各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體做成一種玩具，求這個(gè)玩具的表面積。例3：把19個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體重疊在一起，按下圖中的方式拼成一個(gè)立體圖形, 求這個(gè)立體圖形的表面積。思路點(diǎn)撥分析從上下、左右、

5、前后看時(shí)的平面圖形分別如下面三圖所示:上下面左右面前后面因此，這個(gè)立體圖形的表面積為:2個(gè)上面+ 2個(gè)左面+ 2個(gè)前面。上面的面積為：9平方厘米，左面的面積為：8平方厘米，前面的面積為：10平方厘米。因此，這個(gè)立體圖形的表面積 為：（9+8+10） X2=54（平方厘米）。模仿練習(xí)下圖中的一些積木是由16塊棱長(zhǎng)為2厘米的正方體堆成的，它的表面積是多少平方厘米?例4: 一個(gè)正方體開頭的木塊，棱長(zhǎng)為1米，沿著水平方向?qū)⑺彸?片，每片又按任意尺寸鋸成4條，每條又按任意尺寸鋸成5小塊，共得到大大小小的長(zhǎng)方體 60塊，如下圖，問這 60塊長(zhǎng)方體表面積的和是多少平方米？思路點(diǎn)撥分析原來的正方體有六個(gè)外表

6、面，每個(gè)面的面積是1X1=1 （平方米），無論后來鋸成多少塊，這六個(gè)外表面的6平方米總是被計(jì)入后來的小木塊的表面積的。再考慮每鋸一刀，就會(huì)得 到兩個(gè)1平方米的表面，現(xiàn)在一共鋸了： 2+3+4=9 （刀），一共得到18平方米的表面。因此， 總的表面積為：6+ （2+3 + 4） X2=24（平方米）。解：每鋸一刀，就會(huì)得到兩個(gè)1平方米的表 面。1 X2=2（平方米），一共鋸了： 2+3+ 4=9（刀，得到：2X9=18（平方米）的表面。因止匕，這大大小小的60塊長(zhǎng)方體的表面積的和為：6 + 18=24 （平方米）。模仿練習(xí)下圖中是一個(gè)表面被涂上紅色的棱長(zhǎng)為10厘米的正方體木塊，如果把它沿著虛線切成 8個(gè)正方體，這些小正方體中沒有被涂上紅色的所有表面的面積和是多少平方厘米？課后練習(xí)1 .下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8米，寬5米，體積是160立方米。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少 平方米？2 .有一個(gè)棱長(zhǎng)4cm的正方體，從它的右上方截去一個(gè)棱長(zhǎng)分別為4cm, 2cm, 1cm的長(zhǎng)方體（如下圖），求剩下部分的表面積。3 .三個(gè)正方體，棱長(zhǎng)分別是25cm、18cm、11 cm,把它們?nèi)鐖D從大到小壘起來，那么，壘 成的圖形表面積是多少？4 .邊長(zhǎng)為1厘米的正方體，如圖這樣層層重疊放置，那么當(dāng)重疊到第3層時(shí)，這個(gè)立體圖形的表面積是多少平方厘米