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1、2017年高考數(shù)學(xué)(理科)全國2卷(精校版)一、選擇題1.( )A.B.C.D.2.設(shè)集合,,若,則( )A.B.C.D.3.我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈”,意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞4.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,該幾何體由一平面將一圓柱截取一部分后所得,則該幾何體的體積為( )A.B.C.D.5.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為( )A.-15B.-9C.1D.96.安排3名志
2、愿者完成4項工作,每人至少完成1項,每項工作由1人完成,則不同的安排方式共有( )A.12種B.18種C.24種D.36種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師咨詢成語競賽的成績.老師說:你們四人中有2為優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給甲看乙、丙成績,給乙看丙成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息,則( )A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績8.執(zhí)行如圖所示程序框圖,如果輸入的,則輸出的( )A.2B.3C.4D.59.若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2,則的離心率為( )A.2B.C.D.10
3、.已知三棱柱中,,則異面直線與所成角的余弦值為( )A.B.C.D.11.若是函數(shù)的極值點,則的極小值為( )A.B.C.D.212.已知 是邊長為2的等邊三角形,為平面內(nèi)一點,則的最小值是( )A.B.C.D.二、填空題13.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,有放回地抽取100次,表示抽到的二等品的件數(shù),則.14.函數(shù)()的最大值是.15.等差數(shù)列的前項和為,則.16.已知是拋物線的焦點,是上一點,的延長線交軸于點,若為的中點,則.三、解答題(一)必考題17.的內(nèi)角的對邊分別為.已知.(1)求;(2)若,的面積為2,求.18.湖水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法
4、的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機(jī)抽取100個網(wǎng)箱,測量各網(wǎng)箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:),其頻率直方圖如下:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50”,估計的概率;(2)填寫下面聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).附:0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,是的中點.(1)證明:直線平面;(2)點在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值.20.設(shè)為坐標(biāo)原點,動點在橢圓上,過作軸的垂線,垂足為,點滿足.(1)求點的軌跡方程;(2)設(shè)點在直線上,且.證明:過點且垂直于的直線過的左焦點.21.設(shè)函數(shù),.(1)求;(2)證明:存在唯一的極大值點,且.(二)選考題22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)為曲線上的動點,點在線段
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