(完整)九年級數(shù)學(xué)相似三角形單元檢測試題

1、第二十七章自主檢測(滿分： 120 分時間： 100 分鐘 )一、選擇題 (本大題共10 小題，每小題3 分，共 30 分 )1已知 MNP 如圖 27-1，則下列四個三角形中與MNP 相似的是 ()圖 27-1- 1 -ABCD2 ABC 和 A B C是位似圖形，且面積之比為19，則 ABC 和 A B C的對應(yīng)邊 AB 和 AB的比為 ()- 2 -A 31B13C1 9D1 273下列命題中正確的有()有一個角等于 80°的兩個等腰三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例的兩個等腰三角形相似；有一個角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似；底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似A0個B1 個C2 個D3個

2、4在 ABC 中， BC 15 cm ， CA 45 cm ， AB 63 cm ，另一個和它相似的三角形的最短邊長是 5 cm ，則最長邊長是()A 18 cmB 21 cmC 24 cmD 19.5 cm5在梯形 ABCD 中， AD BC ，AC 與 BD 相交于點(diǎn)O，如果 AD BC 1 3，那么下列結(jié)論中正確的是()A S OCD 9S AODB S ABC 9S ACDC SBOC 9S AODD SDBC 9SAOD6如圖 27-2， DE 是 ABC 的中位線，延長DE 至 F 使 EF DE ，連接 CF ，則 SCEF S 四邊形 BCED 的值為 ()A 13B23C 1

3、4D25圖 27-2圖 27- 37如圖 27-3，已知直線a b c，直線 m，n 與直線 a， b，c 分別交于點(diǎn)A ，C，E，B ，D ，F(xiàn) ，AC4，CE6，BD 3，則 BF ()A 7B7.5C 8D8.5- 3 -8如圖 27-4，身高 1.6 m 的某學(xué)生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA 由 B 向 A 走去，當(dāng)走到 C 點(diǎn)時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC 3.2 m，CA 0.8 m ，則樹的高度為()圖 27-4A 4.8 mB 6.4 mC 8 mD 10 m9如圖 27-5，已知 1 2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定ABC ADE 的是()AB

4、BCABACA. AD AEB.ADDEC B DD C AED- 4 -圖 27-5圖 27-610如圖 27- 6，直角梯形 ABCD中， AB CD ， C 90°， BDA 90°，若 AB a， BD b， CD c，BC d， AD e，則下列等式成立的是 ()A b2 acB b2 ceC be acD bd ae二、填空題 (本大題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分)11已知線段 a 1， b 2，c3，d 6，則這四條線段 _比例線段 (填“成”或“不成” )12在比例尺 1 6 000 000 的地圖上，量得南京到北京的距離是15 cm，這兩地的

5、實(shí)際距離是 _km.AD13如圖 27-7，若 DE BC， DE 3 cm， BC 5 cm ，則 BD _.圖 27-714 ABC 的三邊長分別為 2， 2， 10， A BC 的兩邊長分別為 1和5，當(dāng) A BC111111的第三邊長為 _時， ABC A1B1C1.15如圖 27-8，正方形 OABC 與正方形 ODEF 是位似圖形， O 為位似中心， 相似比為 12，則這兩個四邊形每組對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比是_ - 5 -圖 27-8圖 27-9CD _.16如圖 27-9，在矩形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，且 DE AC 于點(diǎn) O，則 AD三、解答題 (一 )

6、(本大題共3 小題，每小題6 分，共 18 分)17如圖 27-10，在 ?ABCD 中， EF AB ， FG ED ， DE EA 2 3，EF 4，求線段 CG 的長18如圖，在ABC 中， AB 8， AC 6， BC 7，點(diǎn) D- 6 -在 BC 的延長線上，且ACD BAD ，求 CD 的長19如圖，在水平桌面上有兩個“ E”，當(dāng)點(diǎn)P1， P2， O 在同一條直線上時，在點(diǎn)O 處用號 “E”測得的視力與用號“E”測得的視力相同(1) 圖中 b1， b2， l 1， l 2 滿足怎樣的關(guān)系式？(2) 若 b1 3.2 cm， b2 2 cm，號 “ E”的測試距離l 1 8 cm，要

7、使測得的視力相同，則號 “E”的測試距離應(yīng)為多少？四、解答題 (二 )(本大題共3 小題，每小題7 分，共 21 分 )20如圖，在ABC 中，已知DE BC .(1) ADE 與 ABC 相似嗎？為什么？(2) 它們是位似圖形嗎？如果是，請指出位似中心21如圖， 已知 AB 是 O 的直徑， 點(diǎn) C 是 O 上一點(diǎn)， 連接 BC，- 7 -AC ，過點(diǎn) C 作直線CD AB 于點(diǎn) D，點(diǎn) E 是 AB 上一點(diǎn)， 直線 CE 交 O 于點(diǎn) F，連接 BF 與直線 CD 延長線交于點(diǎn) G.求證： BC 2 BG ·BF .22如圖，點(diǎn)C， D 在線段 AB 上， PCD 是等邊三角形(

8、1) 當(dāng) AC ， CD ， DB 滿足怎樣的關(guān)系時，ACP PDB?(2) 當(dāng) ACP PDB 時，求 APB 的度數(shù)五、解答題 (三 )(本大題共3 小題，每小題9 分，共 27 分 )23如圖， AB 是 O 的直徑，弦CD AB 于點(diǎn) E，過點(diǎn) B 作 O 的切線，交AC 的延長線于點(diǎn) F .已知 OA 3，AE 2.(1) 求 CD 的長；(2)求 BF 的長- 8 -24如圖，學(xué)校的操場上有一旗桿AB ，甲在操場上的C 處豎立 3 m 高的竹竿CD；乙從 C處退到 E 處恰好看到竹竿頂端D 與旗桿頂端B 重合，量得 CE 3 m，乙的眼睛到地面的距離 FE 1.5 m ；丙在 C1

9、 處豎立 3 m 高的竹竿 C1D1，乙從 E 處后退 6 m 到 E1 處，恰好看到兩根竹竿和旗桿重合，且竹竿頂端 D 1 與旗桿頂端 B 也重合，量得 C1E 1 4 m求旗桿 AB 的高25如圖，在Rt ABC 中， ACB 90°，AC 3， BC 4，過點(diǎn) B 作射線 BB 1 AC.動點(diǎn) D 從點(diǎn) A 出發(fā)沿射線AC 方向以每秒5 個單位的速度運(yùn)動，同時動點(diǎn)E 從點(diǎn) C 出發(fā)沿射線 AC 方向以每秒3 個單位的速度運(yùn)動過點(diǎn)D 作 DH AB 于點(diǎn) H ，過點(diǎn) E 作 EF AC交射線 BB 1 于點(diǎn) F ， G 是 EF 中點(diǎn)，連接DG .設(shè)點(diǎn) D 運(yùn)動的時間為t 秒(1

10、) 當(dāng) t 為何值時， AD AB，并求出此時 DE 的長度；(2) 當(dāng) DEG 與 ACB 相似時，求 t 的值- 9 -第二十七章自主檢測1 C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10 A解析： CD AB ， CDB DBA .又 C BDA 90°， CDB DBA .CDBCBD，即cdbDBADABb .eaA b2 ac，成立，故本選項(xiàng)正確；B b2 ac，不是 b2 ce，故本選項(xiàng)錯誤；C be ad，不是 be ac，故本選項(xiàng)錯誤；D bd ec，不是 bd ae，故本選項(xiàng)錯誤314. 211成12.900 13.215 1 216.2解析： DE AC

11、， BC AD ， ADC 90°，2 ACB EDC .又 ABC ECD 90°， ACB EDC . ABCE BCCD . ABCD，BCAD，CD2CE2 CD CE ·AD 2CE . AD2CE2 .17 解： EF AB ， DEF DAB .又 DE EA 2 3， DE DA 2 5. EF DE 4 2.ABDAAB5 AB 10.又 FG ED，DGEF ，四邊形DEFG 是平行四邊形 DG EF 4. CG CDDG AB DG 10 4 6.18 解： ACD BAD ，CDACAD63ADABBD .3484AD BD ，AD CD.

12、16CD9BD.43又 BD 7CD， 16CD 9× (7 CD )，解得 CD 9.19 解： (1)因?yàn)?P1D 1 P2 D2，所以 P1D1O P2D2O.所以P D D1O，即 b l .11DO1l1P D22b222(2) 因?yàn)閎1 l 1， b1 3.2 cm， b2 2 cm， l 1 8 m ，b2l 2所以3.28.所以 l 2 5 m.2l220 解： (1) ADE 與 ABC 相似平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，交點(diǎn)與公共點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似即由 DE BC ，可得 ADE ABC .(2) 是位似圖形由 (1) 知： ADE ABC .

13、 ADE 和 ABC 的對應(yīng)頂點(diǎn)的連線BD ， CE 相交于點(diǎn)A， ADE 和 ABC 是位似圖形，位似中心是點(diǎn)A.-10-21 證明： AB 是 O 的直徑， ACB 90°.又 CDAB 于點(diǎn) D， BCD A.又 A F(同弧所對的圓周角相等)， F BCD BCG .在 BCG 和 BFC 中，BCG F，GBC CBF ， BCG BFC . BCBF BGBC .即 BC2BG·BF .22 解： (1) PCD 是等邊三角形， ACP PDB 120°.當(dāng) AC PC，即 AC CD ，也就是當(dāng) CD2 AC·DB 時， ACP PDB .

14、PDDBCDDB(2) ACP PDB ， A DPB . APB APC CPD DPB APC CPD A PCD CPD 120°. 23 解： (1) 如圖 D100 ，連接 OC，在 Rt OCE 中，圖 D100CEOC2 OE 29 1 22. CD AB ， CD 2CE 42.(2) BF 是 O 的切線， FB AB .CEFB . ACE AFB .CEAE ，2 2 2.BF ABBF 6BF 62.24 解：如圖 D101，連接 F F ，并延長使之與AB 相交，設(shè)其與AB，CD，C D分別111交于點(diǎn) G， M ， N，設(shè) BG x m，GM y m. D

15、M BG， FDM FBG . DM FM ，則 1.5 3BGFGx 3 y. -11-又 ND 1 GB ， F 1D1N F1BG.D1NF1N1.54 BG F 1G，即 x y 6 3.x 9，聯(lián)立，解方程組，得y 15.故旗桿 AB 的高為 9 1.5 10.5(m) 圖 D10125 解： (1) ACB 90°， AC 3， BC 4， AB 32 42 5. AD 5t， CE 3t，當(dāng) AD AB 時， 5t 5， t 1. AE AC CE 3 3t 6， DE 6 5 1.(2) EF BC 4，點(diǎn) G 是 EF 的中點(diǎn)， GE 2.當(dāng) AD <AE 即 t<32 時