材料力學(xué)課后習(xí)題答案

1、1 8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。 2F 取1-1截面的左段; FN 2=0 軸力最大值: F = F N max 3kN 2kN 3kN 2kN F- - F* - - | (c) (d) (b) 1kN 解: (a) (1) 用截面法求內(nèi)力，取 1 F 2 s K n SP 1 I 一. 1 2 取2-2截面的右段; (b) (1) 求固定端的約束反力; 1-1、2-2 截面; 1 Fx 1 -F 2F -F R= 0 FR =F 取1-1截面的左段; 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ: 745026496 1 1 Fx = 0 F-FN 0 FN = F F N2 2

2、_ FN 2 - FR = 0 F N 2 二-FR=-F (C) (d) (1) 取2-2截面的右段; 、Fx -0 軸力最大值: F N max = F 用截面法求內(nèi)力，取 1-1、2-2、3-3 截面; 2kN 1 3kN 2 2kN 3 _ 3kN 取1-1截面的左段; Fx= 0 2 F N 1=0 FN 1 二-2 kN 取2-2截面的左段; 1 3kN 2 F N2 取3-3截面的右段; 軸力最大值: Fx =0 F N3 Fx =0 2-3 FN 2=0 FN 2=1kN 3 - 3kN 3-FN 3=0 FN 3=3 kN FN max 3 kN 用截面法求內(nèi)力，取 1-1、

3、2-2截面; 2kN 2 -| 1kN - I 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ: 745026496 1kN 2 取1-1截面的右段; 1 F N1 、Fx 二 0 2-1-FN 1=0 FN 1=1 kN 取2-2截面的右段; 2 _ _ 1kN F日一 一1 一 FN 2=0 FN 2 =-1kN 軸力最大值: F N max = 1 kN 8-2試畫(huà)出8-1所示各桿的軸力圖。 解: (a) (+) (b) (c) (d) FN F (+) (-) x F FN i L 3kN 1kN (+) (-) 2kN FN fa 1kN (+) (-) x 1kN v Fx -0 工程力學(xué)習(xí)題

4、集 整理：吳逸飛 QQ: 745026496 粘接面 3 F1=50 kN不F2作用，AB不BC段的直徑分別為 AB不BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷 F2之 1 F 2 1 1 B 2 C (2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同; 50 103 4 5 = 159.2 MPa 丄泊匹泊0.022 4 5 2 H0.042 8-5 圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷 d1=20 mm 和 d2=30 mm，如欲使 值。 解: (1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力; 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 4 F2 二 62.5kN (2)求1-1、2-2

5、截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同; 3 FN 1 200 10 (200 100) 103 -=159.2 MPa d2 =49.0 mm 圖示木桿，承受軸向載荷 F=10 kN作用，桿的橫截面面積 A=1000 mm4,粘接面的方位 角0= 450，試計(jì)算該截面上的正應(yīng)力不切應(yīng)力，并畫(huà)出應(yīng)力的方向。 0 - 4 3 50 10 F 2 159.2MPa 7 4 2 二 0.03 8-6 解: 題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷 F1=200 kN，F(xiàn)2=100 kN，AB段的直徑d1=40 mm，如 欲使AB不BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求 (1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力； BC段的

6、直徑。 FN 1 二 F1 FN 2 =F1 F2 = 159.2 MPa 8-7 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 5 8-14 圖示桁架，桿1不桿2的橫截面均為圓形， 直徑分別為di=30 mm不d2=20 mm,兩桿 材料相同，許用應(yīng)力Z=160 MPa。該桁架在節(jié)點(diǎn) A處承受鉛直方向的載荷 F=80 kN 作用，試校核桁架的強(qiáng)度。 解：(1)斜截面的應(yīng)力: - COS2 T1 F 2 cos 二 5 MPa A sin 2v - 5 MPa (2)畫(huà)出斜截面上的應(yīng)力 F (2)列平衡方程 =0 FAB sin 300 FAC sin45。= 0 解得: =0

7、FAB COS30 FAC cos 45 - F = 0 解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析, 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 6 (2)分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;F AC F =41.4kN FAB 二- F =58.6kN 3 1 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 7 匚 AC 二電=131.8MPa L- I A 所以桁架的強(qiáng)度足夠。 8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿 2為方截面木桿，在節(jié)點(diǎn) A處承受鉛直方向的載荷 F作用，試確定鋼桿的直徑 d不木桿截面的邊寬b。已知載荷F=50 kN，鋼的許用應(yīng)力 Z =160 MPa，木的許用應(yīng)力Zw

8、 =10 MPa。 解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)A受力分析，求出 AB和AC兩桿所受的力; (2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算; 8-16題8-14所述桁架，試定載荷 F的許用值F。 解：(1)由8-14得到AB、AC兩桿所受的力不載荷 F的關(guān)系; = 82.9MPa I =70.7kN FAB 二 F =50kN AB F AB A 50 103 , s，-160 MPa 丄二d2 d - 20.0 mm F AC AC 3 70.7 10 b2 1-w I -10MPa b - 84.1mm 所以可以確定鋼桿的直徑為 20 mm，木桿的邊寬為 84 mm。 二 AB F AB F AC 工程力

9、學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ: 745026496 A X 9 F 8 (2)運(yùn)用強(qiáng)度條件，分別對(duì)兩桿進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算;F AC FAB 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 9 -3-1一 - I/.- 1 = 160 MPa 1 二 d 2 取F=97.1 kN。 解：(1)用截面法求 AB、BC段的軸力; (2)分段計(jì)算個(gè)桿的軸向變形; -0.2 mm AC桿縮短。 8-22圖示桁架，桿1不桿2的橫截面面積不材料均相同，在節(jié)點(diǎn) A處承受載荷F作用。從 試驗(yàn)中測(cè)得桿1不桿2的縱向正應(yīng)變分別為 1=4.0 X0-4不2=2.0 X04，試確定載荷F 及其方位角 B之值。已知

10、： A1=A2=200 mm2 , E1=E2=200 GPa。 11 12 F 2 F 2 r 、r . t 十 8-18 圖示階梯形桿 AC, F=10 kN , 11= 12=400 mm , A1 =2A2=100 mm , E=200GPa,試計(jì)算桿 AC的軸向變形 l。 F ABC AB AB ,331 d2 4 I； I - 160MPa F 154.5kN AC F 97.1kN FN *1 . F N 212 EA EA2 10 10 400 200 103 100 10 103 400 200 103 50 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ: 745026496 A X

11、9 F 10 解：對(duì)節(jié)點(diǎn) B的關(guān)系; FAB FAC 300 300 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 11 、Fx =0 FAB Sin 300 FAC sin30 F si nr -0 Fy = 0 F AB cos30 + F AC cos30 F cos日=0 (2)由胡克定律: 代入前式得: F =21.2kN v -10.9o 8-23題8-15所述桁架， 若桿 AB不AC的橫截面面積分別為 Ai =400 mm2不A2=8000 mm2, 桿AB的長(zhǎng)度l=1.5 m，鋼不木的彈性模量分別為 Es=200 GPa、Ew=10 GPa。試計(jì)算節(jié) 點(diǎn)A的水平不

12、鉛直位秱。 解: (1)計(jì)算兩桿的變形； 1桿伸長(zhǎng)，2桿縮短。 (2)畫(huà)出節(jié)點(diǎn)A的協(xié)調(diào)位置并計(jì)算其位秱; 水平位秱： A =屛=0.938 mm F AB cos日+疵sin日F 3 F AC COST -、3sinr F .3 F AB = c1 A = E 引 A, = 16 kN F AC = ；- 2 A2 = E ； 2 A = 8 kN M1 3 50 10 1500 200 103 400 =0.938 mm = 1.875 mm FABI EsA 70.7 103 .2 1500 10 1 03 8 0 00 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ: 745026496 A X 9

13、 F 12 鉛直位秱: fA A =討2sin450 ( 12cos450 叫)tg450 =3.58 mm 8-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為 A，承受軸向載荷F作用，試計(jì)算桿內(nèi)橫工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 13 截面上的最大拉應(yīng)力不最大壓應(yīng)力。 (b) 解：(1)對(duì)直桿進(jìn)行受力分析 1/3 1/3 l/3 列平衡方程: Fx = 0 FA -F F FB = 0 用截面法求出 AB、BC、CD段的軸力; FNI = -FA FN2 - _FA F (3)用變形協(xié)調(diào)條件, 列出補(bǔ)充方程; 代入胡克定律; AB %C CD = 0 _ F N ll

14、AB AB = EA FAI/3 F N 2IBC EA IBC EA (-FA F )l/3 lcD FN 3 lcD EA FBI/3 求出約束反力: FA 二 FB = F /3 (4)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力； ，max A 3 A 8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1不桿2用同一種材料制成，橫截面面積均為 弘=_ _L y,max A 3 A 2 A=300 mm , 許用應(yīng)力Z=160 MPa，載荷F=50 kN，試校核桿的強(qiáng)度。 A B F B i F - 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 14 1 2 a a 解：(1)對(duì)BD桿進(jìn)行受力分析，列平衡方程;

15、 C D B 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 15 mB 二 0 FN 1 a FN 2 2a - F 2a 二 0 (2)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程; ：l2 =2 h 解聯(lián)立方程得: (3)強(qiáng)度計(jì)算; 5 300 3 4 50 10 ii 133.3 MPa - , -160 MPa 5 300 所以桿的強(qiáng)度足夠。 8-30圖示桁架，桿1、桿2不個(gè)桿3分別用鑄鐵、铇不鋼制成，許用應(yīng)力分別為Zi =80 MPa , Z =60 MPa , Z =120 MPa ,彈性模量分另U為 Ei=160 GPa, E2=100 GPa, E3=200 GPa。 若載荷F=1

16、60 kN , A1=A2 =2A3,代之胡克定理, 可得; FN 21 EA =2 皿 FN 2=2FN 1 EA F _2 F F N 1 F F -4 F F N 2 F 2 50 103 66.7 MPa - J T60 MPa 畫(huà)受力圖; 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 16 試確定各桿的橫截面面積。 解：(1)對(duì)節(jié)點(diǎn)C進(jìn)行受力分析，假設(shè)三桿均受拉; 列平衡方程; 二 Fx 二 0 - FN- FN2 cos30 = 0 F 廠 0 FN 3 FN 2 si n 30 - F =0 (2)根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對(duì)變形;工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ

17、 : 745026496 17 FN J3 FN 3I sin3O0 EA3 200A (3)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補(bǔ)充方程; 13 12sin300 ( ：l2cos300 - IJcte。0 簡(jiǎn)化后得： 15F N 1 -32FN2 8F N3=0 聯(lián)立平衡方程可得： FN1 = -22.63kN FN 2 =26.13kN FN 3 =146.94kN 1桿實(shí)際受壓，2桿和3桿受拉。 (4)強(qiáng)度計(jì)算； A 283 mm 人一436 mm 一十 2 綜合以上條件，可得 A 廣 A2 = 2 A - 2450 mm 8-31圖示木榫接頭，F(xiàn)=50 kN，試求接頭的剪切不擠壓應(yīng)力。 1- E：A1

18、 FN* COS30 160 2 A F N 21 2 F N 2 1 E 2 A2 100 2A = 1225 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 18 解：(1)剪切實(shí)用計(jì)算公式:工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 19 解：(1)對(duì)搖臂ABC進(jìn)行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座 B的約束反力; FB = .F j F 2-2 F1F 2 cos450 = 35.4 kN (2)考慮軸銷(xiāo)B的剪切強(qiáng)度； FB -2一 I . d -15.0 mm AS 1 二 d 2 4 考慮軸銷(xiāo)B的擠壓強(qiáng)度； (3)綜合軸銷(xiāo)的剪切和擠壓強(qiáng)度，取 d

19、 -15 mm 8-33圖示接頭，承受軸向載荷F作用，試校核接頭的強(qiáng)度。已知：載荷F=80 kN，板寬b=80 mm，板厚 3=10 mm，鉚釘直徑 d=16 mm，許用應(yīng)力Z=160 MPa，許用切應(yīng)力n=120 MPa，許用擠壓應(yīng)力Zs =340 MPa。板件不鉚釘?shù)牟牧舷嗟取?ii O- _ _ _ /TX. - _ _ L H j F ki/ , xJ 1 r F FQ 50 103 瓦二 100 100 =5 MPa (2)擠壓實(shí)用計(jì)算公式: bs Fb 50 103 40 100 = 12.5 MPa 8-32圖示搖臂，承受載荷F1不F2作用，試確定軸銷(xiāo) B的直徑d。已知載荷 F1

20、=50 kN，F(xiàn)2=35.4 kN，許用切應(yīng)力 打=100 MPa，許用擠壓應(yīng)力Zs =240 MPa。 A 40 D 45 B D F B D-D F bs Fb FB d 10 d -14.8 mm 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 20 1 F 125 MPa lcbJ -340 MPa Ab d解: 校核鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度; FQ T = - AS 1 F 4 1 2 d 4 =99.5 MPa 丨 I -120 MPa 校核鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度; b 對(duì)板件受力分析，畫(huà)板件的軸力圖; 考慮板件的拉伸強(qiáng)度; 3F/4 (+) 校核1-1截面的拉伸強(qiáng)度 F N1 A1 3

21、F 4 = 125 MPa 卜一丨-160 MPa (b- 2d) 校核2-2截面的拉伸強(qiáng)度 F N 1 A1 F 125 MPa 卜一 I -160 MPa (b-d) 所以，接頭的強(qiáng)度足夠。 2 1 2 1 2 2 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 21 9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。 取1-1截面的左段; v Mx =0 j - M =0 = M 取2-2截面的右段; Mx= 0 -T 2=0 T2=0 最大扭矩值: MTmax = M MA - t - 300 2kNm 1kNm 1kNm 2kNm (c) 解：(a) (1) 用截面法求內(nèi)力，取

22、 1-1、2-2截面; i 2M (b) 300 300 1kNm 2kNm 3kNm (d) (b) (1) 求固定端的約束反力; 500 500 4- 500 * - 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 22 M 0 -MA 2 M -M =0 MA 二 M工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 23 取1-1截面的左段； MA庫(kù)才J x 1 送 Mx =0 - -MA +T1 =0 = MA = M 取2-2截面的右段； 2 T 2 | 1 2 J x E Mx = 0 M _T2 = 0 T2 = M (4)取大扭矩值： Tmax 二 M 本

23、題如果取1-1、2-2截面的右段，則可以丌求約束力。 (c) (1) 取1-1截面的左段; 、Mx = 0 -2 =0 T1 =2 kNm 取2-2截面的左段; 取3-3截面的右段; 注: 用截面法求內(nèi)力，取 1-1、2-2、3-3截面; 2kNm 1 1kNm 2 1kNm 3 2kNm 2kNm 主 1kNm _2 1 T2 =0 T2 二 1 kNm x 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 24 Mx 二 0 2 -T3 =0 T3 =2 kNmx 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 25 (5)最大扭矩值: (d) (1)用截面法求內(nèi)力，

24、取 1-1、2-2、3-3截面; 1 2 3 fl - 斗- 1kNm 1 2kNm V 2 3kNm 3 (2)取1-1截面的左段; 1kNm 1 T -1 kNm 取2-2截面的左段; 取3-3截面的左段; Mx = 0 1 2_3 T3 =0 T3 =0 (5)最大扭矩值： 9-2試畫(huà)題9-1所示各軸的扭矩圖。 解: (a) T 1 M (+) - - x (b) 1kNm 1 2kNm Mx = 0 1 2 T2 =0 T2 二-3 kNm 1kNm 1 1 2kNm - 1 i 2 3kNm 3 ET 3 x max -3 kNm 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ: 7450264

25、96 955 26 M (+) (-) T x M 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 27 3kNm 9-4某傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速 n=300 r/min（轉(zhuǎn)/分）,輪1為主動(dòng)輪，輸入的功率 Pi=50 kW，輪2、輪 3不輪4為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 （1） 試畫(huà)軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。 （2） 若將輪1不論3的位置對(duì)調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，?duì)軸的受力是否有利。 解：（1）計(jì)算各傳動(dòng)輪傳遞的外力偶矩; M1 =9550 旦=1591.7 Nm M 2 =318.3Nm M 3 工 M 4 =636.7 Nm n (2)畫(huà)出

26、軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩； Tmax =1273.4 kNm 對(duì)調(diào)論1不輪3,扭矩圖為; （C） b 2kNm 2kNm 1kNm (+) T (d) 1kNm (-) 卜 1273.4 636.7 (+) (-) T (Nm) 318.3 x 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ: 745026496 955 28 636.7 (+) (-) 636.7 T (Nm) 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 29 T max =955 kNm 所以對(duì)軸的受力有利。 9-8圖示空心圓截面軸， 外徑D=40 mm，內(nèi)徑d=20 mm，扭矩T=1 kNm，試計(jì)算A點(diǎn)處(p=1

27、5 mm)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 n，以及橫截面上的最大不最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。 圖示圓截面軸，AB不BC段的直徑分別為d1不d2，且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切 應(yīng)力不截面C的轉(zhuǎn)角，并畫(huà)出軸表面母線的位秱情況，材料的切變模量為 G。 解：(1)畫(huà)軸的扭矩圖； T 2M M (+) - - - f 解：(1)計(jì)算橫截面的極慣性矩; Ip 4 4 5 4 d( D -2356 1。mm (2)計(jì)算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力; max min A 1 106 15 = 63.7 MPa I - 2.356 105 T max 血里=84.9 MPa 2.356 105 T ?min 1 106 10 I. 2.356 10

28、5 =42.4 MPa 9-16 - 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ: 745026496 955 30 x (2)求最大切應(yīng)力; 13.5M AB max WpAB JI 16 d； JI 16 4d 3 肓)3 JI TAB 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 31 M=1 kNm，許用切應(yīng)力 M=80 MPa，單位長(zhǎng)度的許用扭 G=80 GPa,試確定軸徑。 綜合軸的強(qiáng)度和剛度條件，確定軸的直徑; 4 _ 73.5mm d2 _ 61.8mm 圖示兩端固定的圓截面軸，直徑為 d，材料的切變模量為 G,截面 求所加扭力偶矩M之值。 M 匸 A a B 2a C

29、比較得 (3)求C截面的轉(zhuǎn)角; TBC BC max =W；B； max TAB 1 AB C = AB BC GI pAB .TBC 也 _ GI pBC M 16M 存d2 二 d； 16 M 二 d； 2MI G丄心】4 32 3 +_ML G丄二 32 16.6 Ml Gd； AB max T BC max 2 M 丄二d3 16 M 二 d； 16 Id Id 2 1 106 16曲0 二 d3 1 106 叭80 d2 - 39.9mm (2)考慮軸的剛度條件； MTAB 1800 : GI pAB 2 106 32 80 1 03 二 d： 1800 JT 103 乞 0.5 M

30、TBC 1800 GI pBC 1 106 32 1800 3 4 103 乞 0.5 80 10 d2 二 d2 - 61.8 mm 解: (1)受力分析，列平衡方程; MA M A B ?MB 9-18 解: 題9-16所述軸，若扭力偶矩 轉(zhuǎn)角0=0.5 0/m，切變模量 (1)考慮軸的強(qiáng)度條件； 9-19 B的轉(zhuǎn)角為0B,試 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 32 Mx 二 0 -M A M -MB 二 0 (2)求AB、BC段的扭矩； TAB = MA TBC = MAM (3)列補(bǔ)充方程，求固定端的約束反力偶; AB BC 二 0 32M Aa 32 M M

31、 2a G d4 G d4 不平衡方程一起聯(lián)合解得 2 M A M (4)用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩 M; AB 32 M Aa G d4 3Gd4 B 64a 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 33 10-1試計(jì)算圖示各梁指定截面(標(biāo)有細(xì)線者)的剪力不彎矩。 (d) 解: (a) (1) 取A+截面左段研究，其受力如圖; M A+ F SA+ 由平衡關(guān)系求內(nèi)力 (2)求C截面內(nèi)力； 取C截面左段研究，其受力如圖; D F SC 由平衡關(guān)系求內(nèi)力 Fl 2 (3)求B-截面內(nèi)力 截開(kāi)B-截面，研究左段，其受力如圖; 劃M(mǎn)B C 1 : B-l 1 _ l/2 a) CJ l

32、/2 L- I Fb 刁 C 幾 C 1 r i 丿 l/2 l/2 (C) A A q B A 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 34 FSB 由平衡關(guān)系求內(nèi)力 FSB =F M B = Fl工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 35 (b) (1)求A、B處約束反力 (3)求C截面內(nèi)力； 取C截面左段研究，其受力如圖; 求B截面內(nèi)力； 取B截面右段研究，其受力如圖; (c) (1)求A、B處約束反力 丨 RB (2)求人+截面內(nèi)力; 取人+截面左段研究, F se A .IVI e I C 1 1 1 RA SC e Me M A； Me 工

33、程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 36 其受力如圖； q F SA+ MA+( - BFb RB Fa (2)求人+截面內(nèi)力; 取A+截面左段研究, 其受力如圖; Fb (3)求C-截面內(nèi)力; 取C-截面左段研究, 其受力如圖; c A RA J Mc- F SC- Fb Fab 求，截面內(nèi)力; 取c+截面右段研究, 其受力如圖; F sc+ C Mc+ d RB Fsc 二-RB Fa Fab (5)求B-截面內(nèi)力; 取B-截面右段研究, 其受力如圖; B RB FSB_ RB MB_ = 0 (d) (1)求人+截面內(nèi)力 取A+截面右段研究, 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：

34、吳逸飛 QQ : 745026496 37 FSA = q : 2 2 (3)求C-截面內(nèi)力； 取C-截面右段研究，其受力如圖； q Fsc-_ Me- CM I B C 匕 | qi * ii qi Fsc=q Mc -q- 一 2 2 一 2 4 8 (4)求。+截面內(nèi)力； 取C+截面右段研究，其受力如圖； q Fsc Mc+ |UB C F q i qi M q i i qi Fss =q Me -q : 2 2 2 4 8 (5)求B-截面內(nèi)力； 取B-截面右段研究，其受力如圖； FSB_二 0 MB_ 二 0 31 3q12 FSB- 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 7450

35、26496 38 解: (c) (1)求約束反力 10-2.試建立圖示各梁的剪力不彎矩方程 ，并畫(huà)剪力不彎矩圖。 (C) q B B 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 39 RA = F Rc = 2F (2) 列剪力方程不彎矩方程 FS1 = -F (0 x1 l /2) M -Fx 1 Fs2 = F (l/2 x1 l) M 2=F lx2 (l /2 遼 x： l) (3) 畫(huà)剪力圖不彎矩圖 * FS (1) 列剪力方程不彎矩方程 ql l Fs 4 -qx=q(：- x) (0 x l) M 廠 / 乂一勺乂5 (0_ x l) 4 2 5 畫(huà)剪力圖不彎矩圖

36、 (0 乞 x l /2) (d) - F (+) - - x (-) x 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 40 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 41 10-3圖示簡(jiǎn)支梁，載荷F可按四種方式作用于梁上， 試分別畫(huà)彎矩圖，并從強(qiáng)度方面考慮, 指出何種加載方式最好。 F /2 (d) 解：各梁約束處的反力均為 F/2，彎矩圖如下: (c) 由各梁彎矩圖知：(d)種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小, 從強(qiáng)度方面考慮，此種加載方式最佳。 10-5圖示各梁，試?yán)眉袅?、彎矩不載荷集度的關(guān)系畫(huà)剪力不彎矩圖。 乍 Fl l/2亠 l

37、/2 J A B (a) q B (b) 1 F 1 F 1 F 1 l/2 l/2 q (d) ,2 F /2 l/2 l/2 1/3 l/3 l/3巧 l/4 F /3 l/4 (a) (b) F /3 F /3 F /4 F /4 F /4 F /4 l/4 l/5 l/5 l/5 l/5 1/ -1 r (c) (a) 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 42 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 43 (2)畫(huà)剪力圖和彎矩圖； FS “ _ (+) (b) (1)求約束力; q l/4 l/2 l/4 (e) 解：(a) (1)求約束力;

38、 L Fl B 1 A RB RB 二 F M B 二 2Fl B x x 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 44 (C) (1)求約束力; 4 (d) (1)求約束力; (2)畫(huà)剪力圖和彎矩圖; 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 45 (e) (1)求約束力; 4 (2)畫(huà)剪力圖和彎矩圖; (f) (1)求約束力; (2)畫(huà)剪力圖和彎矩圖; x x 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 46 11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷 最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上 F1不F2作用，且 FI=2F2=5 kN，試計(jì)

39、算梁內(nèi)的 K點(diǎn)處的彎曲正應(yīng)力。 解：（1）畫(huà)梁的彎矩圖 最大彎矩（位于固定端） M max =7.5 kN 解：（1）查表得截面的幾何性質(zhì): 4 y0 =20.3 mm b = 79 mm lz 二 176 cm F 2 IF i 1m 40 y 最大應(yīng)力: 計(jì)算應(yīng)力: M max max WZ M bh2 max 6 7 510 - - =176 MPa K點(diǎn)的應(yīng)力: y lz M max bh 7爲(wèi) 106 330 =132 MPa 12 M=80 N.m， 試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力不最大彎曲壓應(yīng)力。 11-7圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩 12 并位于縱向?qū)ΨQ(chēng)面（即 x-y平面）內(nèi)。

40、工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 47 （2）最大彎曲拉應(yīng)力 （發(fā)生在下邊緣點(diǎn)處） CT + max M（b-y。） = 80X79-20.3）X02.67 MPa lx 176 10 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ: 745026496 8 48 (3)最大彎曲壓應(yīng)力(發(fā)生在上邊緣點(diǎn)處) 也=80 23 10= 0.92 MPa Ix 176 10 Gpa, a=1 m。 1 RB = qa 4 畫(huà)內(nèi)力圖 也可以表達(dá)為: 2 qa 二 M c 二 4 Wz Wz 解： 求支反力 11-8圖示簡(jiǎn)支梁，由 邊的縱向正應(yīng)變 No28工字鋼制成，在集度為 q的均布載荷作

41、用下，測(cè)得橫截面 F3.0 XI04，試計(jì)算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力， 已知鋼的彈性模量 C底 E=200 3 4 qa 由胡克定律求得截面 C下邊緣點(diǎn)的拉應(yīng)力為: max _4 9 ；E =3.0 10 200 10 =60 MPa CT : C max x x 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ: 745026496 8 49 梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力: -max M max Wz 小 2 9qa _ 32 _ Wz 9 . 蔦二 Cmax =67.5 MPa 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 50 11-14圖示槽形截面懸臂梁， F=10 kN , Me=70 kNm，

42、許用拉應(yīng)力Z+=35 MPa，許用壓應(yīng)力 可=120 MPa，試校核梁的強(qiáng)度。 解：(1)截面形心位置及慣性矩: (150 250) 125 (-100 200) 150 “ - =96 mm (150 250) (-100 200) 150 x503 2 一25沢2003 2 Izc 12 (150 50) (yc - 25)2 2 12 (25 200) (150 - y )2 = 1.02 108 mm4 畫(huà)出梁的彎矩圖 (3)計(jì)算應(yīng)力 A+截面下邊緣點(diǎn)處的拉應(yīng)力及上邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力分別為: A-截面下邊緣點(diǎn)處的壓應(yīng)力為 可見(jiàn)梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過(guò)許用拉應(yīng)力，梁丌安全。 11-15圖示矩形截

43、面鋼梁， 承受集中載荷F不集度為q的均布載荷作用， 試確定截面尺寸bo 已知載荷 F=10 kN , 1 A r 1? 3m f .3m J r MA (250 - y) zC 40 106(250-96) 1.02 108 二 60.4 MPa M A yc zC 40 106 96 1.02 108 二 37.6MPa MA (250 - yc) zC 30 106(250-96) 1.02 108 = 45.3 MPa F M e ZC 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 51 q=5 N/mm，許用應(yīng)力Z=160 Mpa。 q B 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛

44、QQ : 745026496 52 畫(huà)出彎矩圖: 依據(jù)強(qiáng)度條件確定截面尺寸 解：(1)求約束力: (2)畫(huà)彎矩圖: (3)依據(jù)強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào) 解： 求約束力: RA 二 3.75 kNm RB 二 11.25 kNm -max M max 3.75 106 bh2 6 3.75 10 卜 1-160 MPa 4b3 6 解得: 11-17圖示外伸梁, 工字鋼型號(hào)。 承受載荷 b - 32.7 mm F作用。已知載荷 F=20KN，許用應(yīng)力Z=160 Mpa，試選擇 RA =5 kNm RB 二 25 kNm -max M max = |,-|_160 MPa X F x 工程力學(xué)習(xí)題集

45、 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 53 解得: W -125 cm3 查表，選取No16工字鋼工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 54 11-20當(dāng)載荷F直接作用在簡(jiǎn)支梁 AB的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力 30%。為了消除此種過(guò)載，配置一輔助梁 CD，試求輔助梁的最小長(zhǎng)度 a。 解：(1)當(dāng)F力直接作用在梁上時(shí)，彎矩圖為: 此時(shí)梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為: 解得: 依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件: 3F Fa 二 M max,2 _ 2 4|；一 | 將式代入上式，解得： a = 1.385 m 11-22圖示懸臂梁，承受載荷F1不F2作用，已知F1=80

46、0 N , F2=1.6 kN , l=1 m ,許用應(yīng)力Z =160 MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。 (1) 截面為矩形，h=2b; (2) 截面為圓形。 4 r 3m - i 1 max,1 max,1 3F /2 W 二 30% k- .1 a/2 A B R A a/2 R B = 20% k . x d 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 55 解：(1)畫(huà)彎矩圖 固定端截面為危險(xiǎn)截面 (2) 當(dāng)橫截面為矩形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件: 解得： b = 35.6 mm h = 71.2 mm (3) 當(dāng)橫截面為圓形時(shí)，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件： 3

47、2 解得： d = 52.4 mm 11-25圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測(cè)得其上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為 =1.0 X03不 b=0.4 M03,材料的彈性模量 E=210Gpa。試?yán)L橫截面上的正應(yīng)力分布圖。并求拉力 F 及偏心距e的數(shù)值。 解：(1)桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知： 匚a 八a E =1.0 10 210 103 =210 MPa max Wx Wz F2 l 2F! I b h2 h b2 6 800 103 2 1.6 106 b I .1- 160 MPa 匚max M max W J(F2 I f +(2F1 I )2 兀d3 J(800F03 f +(2勺.

48、6沢106 ) 32 I .1-160 MPa y y a e 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 56 二b = ；b E 二 0.4 10“ 210 103 =84 MPa 橫截面上正應(yīng)力分布如圖： 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 57 解：(1)切口截面偏心距和抗彎截面模量: (2)切口截面上發(fā)生拉彎組合變形; 3 r _Fe 丄F _ 12心0 乂刁 + 12心03 100MPa -max 22 100 MPa W A 5 (40 - x)2 5 (40 - x) 解得: x 二 5.2 mm(2)上下表面的正應(yīng)力還可表達(dá)為: 斤 2

49、1。MPa e b h2 F =84 MPa b h 將b、h數(shù)值代入上面二式，求得： F =18.38 mm e = 1.785 mm 11-27圖示板件，載荷F=12 kN ,許用應(yīng)力Z=100 MPa，試求板邊切口的允許深度 mm) x。(=5 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 58 15-3圖示兩端球形鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿，彈性模量 E= 200Gpa,試用歐拉公式計(jì)算其臨界載荷。 (1) 圓形截面，d=25 mm , l=1.0 m ; (2) 矩形截面，h= 2b = 40 mm, (3) No16工字鋼， NO16工字鋼桿： 兩端球鉸：尸1 , lyVlz 查表

50、 Iy= 93.1 X10-8 m4 I = 1.0 m; I = 2.0 m。 解：(1)圓形截面桿： 兩端球鉸：(J=1 8 I 1.9 108 2 El 2 7：2200 109 1.9 10* 2 =37.8 kN (2)矩形截面桿： 兩端球鉸：尸1 , ly|z I y = hb 2.6 10-8 m 12 P 2 E|y Pcr 2 2 1| J 2 200 109 26 10 二 52.6 kN 二 2 El 二 2200 109 93.1 10* 二 459 kN 15-8圖示桁架，由兩根彎曲剛度 El相同的等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿組成。 ，設(shè)載荷F不桿AB的軸 線的夾角為 二且0玄/2，試求載荷F的極限值。 z 工程力學(xué)習(xí)題集 整理：吳逸飛 QQ : 745026496 59 解：(1)分析鉸B的受力，畫(huà)受力圖和封閉的力三角形: F 0 90