04第十二講電磁感應與力電綜合（二）（教師版）

1、第十二講 電磁感應與力電綜合【知識要點一】雙棒問題1、雙棒的連接F1反接v0F2bcdad串聯(lián)v1v2cbad并聯(lián)v1cbaR2、能量轉化【例1】（運動和力的關系）如圖（甲）所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.2m，電阻R=0.4，導軌上停放一質量m=0.1kg、電阻r=0.1的金屬桿，導軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，現(xiàn)用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始運動，若理想電壓表的示數(shù)U隨時間t變化的關系如圖（乙）所示（1）試分析說明金屬桿的運動情況；（2）求第2s末外力F的瞬時功率FRBMVNPQ

2、甲乙U/Vt/s32141234650【解析】（1）金屬桿速度為v時，電壓表的示數(shù)應為，則由題圖可知，故金屬桿的加速度應恒定，即金屬桿應水平向右做勻加速直線運動。（2）由（1）可得，則第2s末桿的速度此時桿受到的安培力由牛頓第二定律得，則。所以，外力F的功率。【例2】（雙棒串聯(lián)）兩金屬桿ab和cd長均為l，電阻均為R，質量分別為M和m，M>m用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側兩金屬桿都處在水平位置，如圖所示整個裝置處在一與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動的速度【解析】設磁場方向

3、垂直紙面向里，則ab中的感應電動勢E1=Bvl，方向由ab；cd中的感應電動勢E2=Bvl，方向由dc回路中電流方向為abdc，大小為I(E1E2)/2R2Bvl/2RBvl/Rab受到的安培力向上，cd受到的安培力向下，大小均為f，則當ab勻速下滑時，對ab，有：T+f=Mg對cd，有：T=f+mg，式中T為桿所受到的導線的拉力。消去T得：2f=(Mm)g，則解得：【例3】（雙棒反接）兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平內，兩導軌間的距離為l，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd構成矩形回路，如圖所示兩根導體棒的質量皆為m，電阻皆為R，磁感應強度為B，設兩導體棒均為沿導軌無摩擦地滑行，開

4、始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度（如圖所示），若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，cd棒的加速度是多少？【解析】ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應電流ab棒受到與運動方向相反的安培力作用做減速運動，cd棒則在安培力作用下做加速運動，在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路中總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，由動量守恒定律，有

5、：根據(jù)能量守恒定律，整個過程中產(chǎn)生的總熱量（2）設ab棒的速度為初速度的時，cd棒的速度為v，由動量守恒可得：此時回路中感應電動勢和感應電流分別為：，此時cd棒所受的安培力F=IBl，cd棒的加速度由以上各式可得：【知識要點二】線框通過有界磁場線框通過有界磁場是指從頭入到尾出的全過程，一般分為三個階段：（1）進入過程；（2）在磁場中運動過程；（3）離開過程。【例4】（線框通過有界磁場）HBcdabL如圖所示，質量為m、邊長為L的正方形線框，從有界的勻強磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R勻強磁場的寬度為H（L<H），磁感應強度為B，線框下落過程中ab邊與磁場邊界平行且沿水平方向已知ab邊

6、剛進入磁場時和ab邊剛穿出磁場時線框都做減速運動，加速度大小都為求：（1）ab邊剛進入磁場時與ab邊剛出磁場時的速度大小；（2）cd邊剛進入磁場時，線框的速度大?。唬?）線框進入磁場的過程中，產(chǎn)生的熱量【解析】（1）ab邊剛進入磁場時和ab邊剛出磁場時，由牛頓第二定律可得：，解得：（2）設cd邊剛進入磁場時線框的速度大小為，考察從cd邊剛進入磁場到ab邊剛出磁場的過程，由動能定理可得：解得：（3）線框進入磁場的過程中，由能量守恒可得：解得：【例5】（線框通過有界磁場）如圖所示，將邊長為a、質量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為b、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的方向垂直紙面向

7、里線框向上離開磁場時的速度剛好是進入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進入磁場整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉動求：（1）線框在下落階段勻速進入磁場時的速度v2；（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度v1；（3）線框在上升階段通過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q【解析】（1）線框落下并勻速進入磁場，所受安培力的大?。簞t解得（2）離開磁場后上升階段，由動能定理，有：下落階段，有：由以上各式解得：（3）設剛進入磁場時速度為v0，分析線框穿越磁場的過程，由功能關系，有：由題設條件知v0=2v1解得：【課后練習】1如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于

8、水平面內，距離為l0.2m，在導軌的一端接有阻值為R0.5的電阻，在x0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B0.5T一質量為m0.1kg的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v02m/s的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a2m/s2、方向與初速度方向相反設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好求：（1）電流為零時金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時F的方向與初速度v0取值的關系【解析】（1）金屬桿產(chǎn)生的感應電動勢EBlv，又IE/R當I0時，

9、v0根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律，有：（2）最大電流電流為最大值的一半時，安培力向右運動時，由牛頓第二定律得Ffma，則Fmaf0.18N，方向與x軸正方向相反向左運動時，有FfmaFmaf0.22N，方向與x軸正方向相反（3）開始時vv0，由牛頓第二定律得Ffma，則所以，當時，F(xiàn)0，方向與x軸正方向相反；當時，F(xiàn)0，方向與x軸正方向相同。2均勻導線制成的單匝正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質量為m將其置于磁感應強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行當cd邊剛進入磁場時，求：（1）線框中產(chǎn)生的感應電動

10、勢大小；（2）cd兩點間的電勢差大??；（3）若此時線框加速度恰好為零，求線框下落的高度h所應滿足的條件3如圖所示，在空間中有一水平方向的勻強磁場區(qū)域，區(qū)域的上下邊緣間距為h，磁感應強度為B有一寬度為b（b<h）、長度為L、電阻為R、質量為m的矩形導體線圈緊貼磁場區(qū)域的上邊從靜止起豎直下落，當線圈PQ邊到達磁場下邊緣時，恰好開始做勻速運動求：（1）線圈的MN邊剛好進入磁場，線圈的速度大?。?）線圈從開始下落到剛好完全進入磁場所經(jīng)歷的時間【解析】（1）設線圈勻速穿出磁場的速度為v，此時，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢E=BLv，產(chǎn)生的感應電流為，線圈受到的安培力為F=BIL，此過程線圈受到的重力與安

11、培力平衡mg=F聯(lián)立解得：設線圈的上邊剛好進入磁場時速度為v，線圈全部在磁場里運動的過程中，根據(jù)能量守恒定律，有：聯(lián)立解得（2）設線圈從開始下落到剛好完全進入磁場所用時間為t，根據(jù)動量定理，有：，又解得：【鏈接四】（線框通過有界磁場）【解析】（1）cd邊剛進入磁場時，線框速度根據(jù)得：線框中產(chǎn)生的感應電動勢大小為：（2）此時線框中電流cd兩點間的電勢差（3）cd邊受到的安培力大小為：F=BIL=根據(jù)牛頓第二定律，有：mgF=ma由a=0解得：下落高度××××××××××××&#

12、215;×××××××××××××××××××××××××××××××××××dddddddPMONv04如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應強度BT，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5m，現(xiàn)有一邊長l=0.2m、質量m=0.1kg、電阻R0.1的正方形線框MNOP以v0=7m/s的初速從左側磁場邊緣水平進入磁場，求：（1）線框MN邊剛進入磁場時受到安培力的大小F（2）線框從開始進入磁場到豎直下落的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q（3）線框能