三角形的高、中線與角平分線

1、新人教八上數(shù)學(xué)課件11.1與三角形有關(guān)的線段11.1.2 11.1.2 三角形的高、中線與角平分線三角形的高、中線與角平分線情境導(dǎo)入探索新知 小試牛刀 小結(jié)反思 課后演練情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入 把一根橡皮筋的一端固定在ABC的頂點(diǎn)A上，再把橡皮筋的另一端從點(diǎn)B沿著BC邊移動(dòng)到點(diǎn)C.ABC演示 觀察移動(dòng)過程中形成的無數(shù)條線段（AD，AE ，AF ， AG )有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？DEFGH預(yù)備知識(shí)1.垂線的定義： 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.2.線段中點(diǎn)的定義： 把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn).3.角

2、平分線的定義： 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.abOABCABCO探索新知探索新知問題1 什么是三角形的高？問題2 怎樣畫三角形的高？u定義：如圖，從ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D,所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高.ABCD垂直符號(hào)垂足想一想：由三角形的高你能得到什么結(jié)論？ADB= ADC=90 三角形的高ABCDEF ABCD ABCD EFu畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn).（1）銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；（2）直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)；（3）鈍）鈍角三角形的高所在直線交于三角形外一點(diǎn).O(E,F)O畫一畫：如圖，

3、分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，并觀察高的交點(diǎn)有什么規(guī)律？問題1 如圖，如果點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，那么線段AD就稱為ABC的中線類比三角形的高的概念，試說明什么叫三角形的中線.ABCu定義：如圖，連接ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A和它所和它所對(duì)的邊對(duì)的邊BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D, ,所得線段所得線段AD叫做叫做ABC的邊的邊BC上的中線上的中線. .想一想：由三角形的中線能得到什么結(jié)論？BD=CD= BC12D三角形的中線畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？u畫圖發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn),這一點(diǎn)我們稱為三角形的重心.

4、ABCABCABCDEFDDEFEFOOO問題2 如圖所示，在ABC中，AD是ABC的中線，AE是ABC的高試判斷ABD和ACD的面積有什么關(guān)系？為什么？BCDEA答：相等，因?yàn)榈鹊淄叩膬蓚€(gè)三角形面積相等.問題3 通過問題3你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：三角形的中線能將三角形的面積平分.問題1 如圖，在ABC中，如果BAC的平分線AD交BC邊于點(diǎn)D，我們就稱AD是ABC的角平分線類比探索三角形的高和中線的過程，你能得到哪些結(jié)論？BCDA(答：三角形的三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)想一想：三角形的角平分線與角的平分線相同嗎？為什么？答：相同點(diǎn)是： BAD= CAD;不同點(diǎn)是：前者是線段，后者是射線三角形

5、的角平分線例1 如圖，已知AD,AE分別是ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm， CAB=90 ,試求：（1）ABE的面積；（2）ACE和ABE的周長的差.ABCDE解：（1）11,226 810ABCSAB ACBC ADAD 即AD=4.8例題2115 4.812(cm ).22ABESBE AD （2） AE是ABC的中線， BE=CE ACE和ABE的周長的差=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE) =AC+AE+CE-AB-AE-BE =AC-AB =8-6 =2(cm)ABCDE 重要發(fā)現(xiàn)：三角形的中線AE把原三角形分成的兩個(gè)三角形的周長差就是AC與AB

6、的差.例2 如圖，在ABC中，請(qǐng)作圖 （1）畫出ABC的C的平分線； （2）畫出ABC的邊AC上的中線； （3）畫出ABC的邊BC上的高.ABCDEF答：如圖，CF是一條角平分線；BE是AC邊上的中線；AD是邊BC上的高. 畫高要標(biāo)明垂直符號(hào).三角形的角平分線，中線及高都要畫成線段.注意小試牛刀小試牛刀下列各組圖形中哪一組圖形中AD是ABC 的高( )D2. 如圖（1），AD，BE,CF是ABC的三條中線，則AB=2 =2 ,BD= ,AE= . 如圖（2），AD，BE,CF是ABC的三條角平分線，則 1= , 3= , ACB = 2 .1212ABCDEFABCDEF1234(1)(2)A

7、FBFDCAC2ABC43.在ABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm, DBC的周長為25 cm,求ADC的周長.ADBC解： CD是ABC的中線， BD=AD BC-AC=5, DBC與與ADC的周長差是5cm, ,又又 DBC的周長為25cm， ADC的周長=25-5=20(cm)能力提升：王大爺有一塊三角形的菜地,現(xiàn)在要將它們平均分給四個(gè)兒子,在菜地的一角A處有一口池塘,為了使分開后的四塊菜地都就近取水,王大爺為此很傷腦筋你能想出什么辦法幫幫王大爺嗎？ 如果不考慮水源,你認(rèn)為還可以怎樣分?A（思路提示：想到三角形的中線能把三角形分成面積相等的兩部分）小結(jié)反思小結(jié)反思 同學(xué)們，一堂課就要結(jié)束了，別忘了總結(jié)和分享你的學(xué)習(xí)成果哦！課后演練課后演練1.如圖，ABC的三條主要線段畫得對(duì)嗎？為什么？ABC的角平分線BD （ ） BC的中線EF （ ） BC邊上的高CG （ ）ABCDCABEFABCG2.如圖，D,E分別是ABC的邊AC,BC的中點(diǎn)，則DE是 的中線， 是ABC的的中線，SABC= SDCE. 3.如圖,BD是ABC的角平分線，且 ABD=20 ，則ABC= . ABCDEABCD第2題圖第3題圖BCDBD4404.