二元一次方程組經(jīng)典講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上金牌數(shù)學初二專題系列之 一次函數(shù) 1、 二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程。2、 二元一次方程組的定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3、 二元一次方程組的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有無數(shù)個解。4、 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。5、 代入消元法解二元一次方程組：（1） 基本思路：未知數(shù)又多變少。（2） 消元法的基本方法：將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次

2、方程。（3） 代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這個方法叫做代入消元法，簡稱代入法。（4） 代入法解二元一次方程組的一般步驟：1、 從方程組中選出一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)（例如y）用含另一個未知數(shù)（例如x）的代數(shù)式表示出來，即寫成y=ax+b的形式，即“變”2、 將y=ax+b代入到另一個方程中，消去y，得到一個關于x的一元一次方程，即“代”。3、 解出這個一元一次方程，求出x的值，即“解”。4、 把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、 把x、y的值

3、用聯(lián)立起來即“聯(lián)”6、 加減消元法解二元一次方程組（1） 兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。（2） 用加減消元法解二元一次方程組的解1、 方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)幼不相等，那么就用適當?shù)臄?shù)乘方程兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等，即“乘”。2、 把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)、得到一個一元一次方程，即“加減”。3、 解這個一元一次方程，求得一個未煮熟的值，即“解”。4、 將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中任意一

4、個方程中，求出另一個未知數(shù)的值即“回代”。5、 把求得的兩個未知數(shù)的值用聯(lián)立起來，即“聯(lián)”。二元一次方程組應用題1、 一、列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即：2、 審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；3、 找：找出能夠表示題意兩個相等關系；4、 列：根據(jù)這兩個相等關系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；5、 解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值；6、 答：在對求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎上，寫出答案題型一：基礎回顧例1.已知是方程x-ky=1的解，那么k= k=-1拓展變式練習1.已知方程組和方程

5、組有相同的解，則m的值是 52.在方程中，用的代數(shù)式表示，得3.若方程是二元一次方程，則，4.若，則8 5.下列方程： ； ； ；其中是二元一次方程的是，題型二：技能拓展例2.（8分）已知方程組和有相同的解，求的值拓展變式練習1.（6分）解方程組 2.（6分）解方程組3. （6分）解方程組4.已知和都是方程y=ax+b的解，求a和b的值題型三：綜合能力提升例3.某城市規(guī)定：出租車起步價允許行使的最遠路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另行收費，甲說：“我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：“我乘這種出租車走了23千米，付了35元”請你算一算這種出租車的起步價是多少元？以及超過3千米

6、后，每千米的車費是多少元？解：設出租車的起步價是x元，超過3千米后，每千米的車費是y元，由題意得：x+y(11-3)=17，x+y(23-3)=35，解得：x=5，y=3/2，答：出租車的起步價是5元，超過3千米后，每千米的車費是1.5元拓展變式練習1.甲、乙、丙三隊要完成A、B兩項工程B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三隊單獨完成A工程所需的時間分別是20天、24天、30天為了共同完成這兩項工程，先派甲隊做A工程，乙、丙二隊做B工程；經(jīng)過幾天后，又調(diào)丙隊與甲隊共同完成A工程問乙、丙二隊合作了多少天？解：可設A的工作量為1，可得B的工作量；兩個等量關系為：甲獨做的工作量+甲丙合

7、作的工作量=1；乙丙合作的工作量+乙獨做的工作量=B的工作量，把相關數(shù)值代入求解即可解答：解：設乙、丙二隊合作了x天，丙隊與甲隊合作了y天將工程A視為1，則工程B可視為1+25%=5/4，由題意得：x/20+y/30+y/20=1，x/24+x/30+y/24=5/4去分母得3x+5y=60，9x+5y=150，由此可解得x=15，答：乙、丙二隊合作了15天點評：考查二元一次方程組的應用，根據(jù)工作量得到兩個等量關系是解決本題的關鍵；在工程問題中，如果工作總量不是一個具體的量，常常將工作總量視為1 2.（2013蘇州）蘇州某旅行社組織甲乙兩個旅游團分別到西安、北京旅行，已知這兩旅游團共有55人，

8、甲旅游團的人數(shù)比乙旅游團的人數(shù)的2倍少5人問甲、乙兩個旅游團個有多少人？分析：設甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，根據(jù)題意可得等量關系：甲團+乙團=55人；甲團人數(shù)=乙團人數(shù)×25，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可解答：解：設甲、乙兩個旅游團個有x人、y人，由題意得：，解得，答：甲、乙兩個旅游團個有35人、20人3.（2013聊城）夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調(diào)了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調(diào)了5%，已知調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各多少元？分析：先設這兩種飲料

9、在調(diào)價前每瓶各x元、y元，根據(jù)調(diào)價前買這兩種飲料個一瓶共花費7元，調(diào)價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，列出方程組，求出解即可解答：解：設這兩種飲料在調(diào)價前每瓶各x元、y元，根據(jù)題意得：，解得：答：調(diào)價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，這種果汁飲料每瓶的價格為4元 （2013自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？（2）預測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿

10、的方案？考點：二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用分析：（1）首先設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關鍵語句“高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可；（2）設大寢室a間，則小寢室（80a）間，由題意可得a80，再根據(jù)關鍵語句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80a）630，解不等式組即可解答：解：（1）設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：，解得：，答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；（2）設大寢室a間，則小寢室

11、（80a）間，由題意得：，解得：80a75，a=75時，8075=5，a=76時，80a=4，a=77時，80a=3，a=78時，80a=2，a=79時，80a=1，a=80時，80a=0故共有6種安排住宿的方案一 選擇題1下列方程中，是二元一次方程的是（ D ） Ax5y=6z B5xy+3=0 C+2y=3 Dx=2. 二元一次方程x-2y=1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（B）A B C D3方程2x+y=8的正整數(shù)解的個數(shù)是（ B ）A4 B3 C2 D14.一輪船順流航行的速度為a千米/小時，逆流航行的速度為b千米/小時，（ab0）那么船在靜.水中的速度為（C ）千米/

12、小時Aa+b B C Da-b二填空1.若，則2.已知二元一次方程組為，則_，_.3.若方程組的解與相等，則_.4.若是二元一次方程，則值等于_.三解答題1.（2013曲靖）某種儀器由1種A部件和1個B部件配套構(gòu)成每個工人每天可以加工A部件1000個或者加工B部件600個，現(xiàn)有工人16名，應怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？分析：設安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，就有x+y=16和1000x=600y，由這兩個方程構(gòu)成方程組，求出其解即可解答：解：設安排x人生產(chǎn)A部件，安排y人生產(chǎn)B部件，由題意，得，解得：答：設安排6人生產(chǎn)A部件，安排10人生產(chǎn)B部件，才能使每天生產(chǎn)的

13、A部件和B部件配套2.（8分）上杭縣某中學七年級學生外出進行社會實踐活動，如果每輛車坐45人，那么有15個學生沒車坐；如果每輛車坐60人，那么可以空出一輛車。問共有幾輛車，幾個學生？ 解：設有x輛車，y個學生，則 解得答：有5輛車，240個學生。3.（8分）福建欣欣電子有限公司向工商銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出利息8.42萬元甲種貸款每年的利率是12，乙種貸款每年的利率是13，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？解；設甲種貸款x萬元，乙種貸款y萬元，則 解得 答:甲種貸款42萬元，乙種貸款26萬元. 一.填空（每小題6分 共30分）1.若2x2a5b+ya3b=0是二元一次方程，則a=_，b=_2，12.若是關于a，b的二元一次方程ax+ayb=7的一個解，則代數(shù)式x2+2xy+y21的值是_243.已知都是ax+by=7的解，則a=_，b=_2 1 4.若2x5ayb+4與x12by2a是同類項，則b=_2 5.方程組=4的解為_4 4 二.解答題（共20分）1.（10分）已知y=3xy+x，求代數(shù)式