應用基于形狀先驗和m-s范函的cliuqe聚類的圖像分割

1、應用基于形狀先驗和m-s范函的cliuqe聚類的圖像分割摘要利用集團不變特性以及高階分段MS函數的常量實現作為新的形狀先驗模型被提出來。該模型將被證明是有意義的，在困難分割問題的環(huán)境下，包括但不限于雜波分割和含有變化不均勻的圖像強度組件的目標識別。此外，該模型在圖像恢復方面是有效的。最后，該模型可以既高效有近自動化的完成上述任務。關鍵詞：活動輪廓，水平集方法，恢復，Chan-Vese模型，不變簽名目錄摘要1目錄2第一章 引言3第二章 模型建立42.1不變特性：Cliques能量42.2 改進的形狀先驗分割模型5第三章 能量最小化和數值53.1 正常速度的MS模型63.2 多邊形周長和精度項63

2、.3 常量和的更新73.4 形狀先驗的變化和尺度參數的選擇83.5 最終改進算法9第四章 數值實驗10第五章 結論和前景展望12附注12參考文獻12第1章 引言形狀先驗分割在圖像處理中是一個基本的問題，這需要在一個已知形狀先驗信息來減少模糊圖像的分割問題。它包含很多概念，包括認知心理學，計算機科學，工程學和數學。一般來說，人類識別依賴于已有的經驗去識別對象，尤其是在雜亂或閉塞的情況下。形狀先驗分割試圖解決類似的問題，當一個特定的形狀特征是納入現有的分割模型幫助捕捉感興趣對象的邊界。從數學的角度來看，標準（非形狀先驗）圖像分割是一個艱巨的問題，因為在不同尺度上的分割有很多不同的可能性。讓我們來考

3、慮這個著名的二階形式的MS模型1也就是CV模型2：(1)在這里，f是給定的灰度值圖像，表示一個區(qū)域，是區(qū)域的補集。關鍵是通過匹配在檢測到的兩個區(qū)域來求解上述函數的最小值，同時求解他們區(qū)域周長的最小值。MS模型在圖像處理中是研究最多也是成功的分割模型之一。然而，這個模型有一個特別需要注意的地方就是函數有許多依賴于初始條件的局部最優(yōu)解，對應于不同值的不正確分割。盡管如此，近期有許多MS/CV模型的凸化，參照引用的文章3,4。建立一個成功的形狀先驗模型的關鍵困難是雙倍的。開發(fā)一個或者使用一個不變的剛性運動的形狀特征，同時擁有唯一標識廣泛形狀的類的能力是至關重要的?？梢栽谖墨I5，6，7找到許多有用的特

4、征和參照。隨著不變性，這種形狀特征自然結合的能力和有效現有分割模型對應用來說是強制性的。在這篇文章中算法的關鍵是包含一個由Kimmel等人提出具有聚類特征的修改后的二維版本。567涉及到了CV模型的多邊實現。此外，在復雜設置情況下的成功的分割圖像需要一個有效的和近乎自動化的數值算法。聚類的簡化版本是有利于CV模型的多邊形式，在一個快速的復雜的且易于實現。同時強大的標識特性給出了形狀。數值實例將會支持這些說法，本文的特別之處總結如下：基于CV模型聚類不變特性的形狀先驗。引入 一個僅僅涉及到多邊形曲線上點的CV模型的多邊實現。在困難分割的環(huán)境下和有遮擋問題時，引入一個快速地有效地和近自動化算法來最

5、優(yōu)的進行能量提取。最近的兩個相關的工作是Cremers和Dogan等人展示了用形狀先驗解決MS模型的準確分割。Cremers所做的工作不同于我們的，他們提出了CV模型的不變性，當曲線的長度是C，L(C)表示，他們推出了三次樣條曲線。在我們的方法中，我們直接提出了多邊形曲線，并解決了CV模型的初值問題。在Dogan等人的工作中，作者提出來一個函數，受限于服從曲線上點的坐標(x,y)。他們在整個網格上使用多邊有限元方法，把多邊形曲線簡化為點。其他在使用水平集的可變多邊形的相關工作可以在文獻101112中找到，使用瞬時描述13，使用輪廓的顯式描述14，基于區(qū)域的動態(tài)輪廓模型的相關工作是使用多邊形，可

6、以用B樣條實現5161718。一些相關工作在幾何不變性上的形狀特性涉及的傅里葉變換19，Legendre正交矩13，或者廣義錐表示20。本文組織如下：在第二章介紹了模型建立，第三章討論了能量最小化模型的數值實現和最終生成的算法。第四章我們通過數值實驗證明了算法的成功。第五章我們給出結論和前景展望。第二章 模型建立2.1不變特性：Cliques能量考慮給定形狀S的多邊形表示：，這里。用表示給定形狀內兩個點的距離：（2）是一個對稱矩陣，僅依賴于給定的參考圖像。聚類的想法是Elad 和Kimmel7提出的，作者開發(fā)出了一個彎曲不變量這是一個嵌入一個給定的幾何結構，表面在小維歐幾里得空間，測地距離由歐

7、幾里得近似。我們考慮在一個二維邊界上均勻分布內頂點距離的簡化版本。眾所周知,上面的特性(2)唯一地標識凸形狀和在完整的形式上是有用的表面分類7和人臉識別5,6。在背景分割下的實驗,我們發(fā)現強烈的特征識別非凸的形狀。讓我們考慮這個改進多邊形： (3)這里表示多邊形的頂點，以逆時針順序排列，與相同數量的頂點作為參考形狀S。我們需要的圖像特征是利用參考面的兩點距離。如下： (4)這個對稱矩陣的計算僅在分割圖形的開始，它依賴于給定的參考圖形。參數s值不變，同時也是最小的。形狀特征(4)有許多不變性：(a)對剛性運動的不變性，(b)值的不變性。文章剩下的部分，我們把(4)稱為“Cliques”能量。2.

8、2 改進的形狀先驗分割模型我們提出利用一個具有階躍常量的MS函數實現的聚類不變特性。表示一個已定義的展開的多邊形，這個模型有以下公式：這里，代表的區(qū)域內部和外部的多邊形曲線。此外，和是常數，取決于平均圖像強度。S是一個參數，取決于恢復的分割特征。參數影響圖像的強度。第3章 能量最小化和數值3.1 正常速度的MS模型盡管我們將不會使用水平集來解決改進模型的數值實現，我們將需要正確的正常速度在最終算法梯度下降的演化曲線。CV提出了一種基于分段常數的MS模型的水平集方法：區(qū)域和用正則赫維賽德函數表示，水平集函數，這里=0表示的邊界。相關的梯度下降最小值(6)被給出:我們寫出正確的正常梯度下降曲線如下

9、：K表示演化曲線的曲率。3.2 多邊形周長和精度項從(8)式中可知，sc與歐幾里得曲率k有關。改進曲線依賴于參數p時間變量t，最小周長梯度下降項是：我們參考讀者22的推導過程。現在改進模型的最小值是c和兩個常量和。在基于多邊形曲線的實現，D+和D-表示向前和向后差分運算，。該該技能模型(5)的精度項對多邊形曲線的正常收斂速度是：N是在j頂點的單位法向量：根據周長（9）和精度項的關系，乘以一個因子系數，我們得到根據ODE系統描述的多邊形頂點的時間演化：這里和vfa表示相對于CV模型的多邊形分段常數實現的周長和精度的收斂速度。3.3 常量和的更新在原始的CV模型里，常量和是未知的并且需要解決。常數

10、的最佳選擇公式如下：符號表示集合的邊界，未知集合的邊界被一個多邊形曲線顯式表示。為了評估這些公式和子網格精度，我們用路徑積分表示面積積分：這里，表示外邊界到區(qū)域的邊界的x分量。關鍵是在數學上多邊形曲線有一個自然的方式近似路徑積分。我們對積分的算法如下：積分f在x方向上使用梯形公式定義在網格上原函數F，。近似的面積積分如下：該方法包括插值F,來自不是網格點是的點。通過適當的插值，該方法二階準確，不定積分F的計算僅需要計算一次，最后使用上面的公式，可以求得子網格精度。3.4 形狀先驗的變化和尺度參數的選擇對改進多邊形頂點位置形狀先驗的變化給出如下：在梯度下降中，形狀項收斂速度：為了在正常方向上最小

11、化形狀項改進多邊形，我們把速度投影到單位法向量方向上。這樣最終形狀項的速度是：尺度參數s的最優(yōu)表示：3.5 最終改進算法最后把每項結合在一起，對改進模型的完整的梯度下降曲線演化方程是ODE體系：通過周長和精度項和改進模型的形狀項的變化我們可以獲得速度。第一項和第二項在最小化周長和數值精度項方向上移動曲線。同時沿曲線移動的形狀項可以更好的匹配給定圖像。一個顯式時間推進算法(迭代至穩(wěn)定狀態(tài))可用于上述梯度下降曲線演化方程(20)如下： (a) 參考形狀 (b)初始輪廓 (c)形狀參數=0.0 (d)形狀參數=1.0圖1 根據參考形狀得到的分割結果第4章 數值實驗在第一個例子中，我們分割了一個被認為

12、很困難的例子。在圖1(a)中，一個參考圖像和形狀先(藍色標注)被觀測到，在（b）中一個有原始輪廓的飛機被看到。機身顏色和周圍的停機坪接近。很難被分割。這種情況進一步加劇，在飛機周圍的飛行設備和機翼對比有明顯差別。另外，白色機身和鄰近飛機的機翼可以和分割的機翼對比匹配。結果可以從標準CV模型（圖1（c）中得到，飛機沒有正確分割。然而在圖1（d）中，形狀系數設置為1.0，盡管有困難，飛機還是被準確分割。最后，參數s可以在一定范圍內手動調整。在下一個例子中我們將解釋改進模型如何應用于圖像恢復。讓表示被恢復區(qū)，在改進模型中做些小小的改變，把替換為，是區(qū)域R的指示函數。在圖2（a）中可以看到一本書的圖像

13、，參考形狀是藍色的輪廓。在圖2（b）中，在一個封閉的不同的值，這本書是紅色的初始輪廓。這里白色書的一角被黑色的書擋住了。從標準CV模型(無形狀參數)得到的結果在圖2(c)看到，書的角仍然被蓋住。反之，我們對形狀先驗模型使用初始輪廓，設置形狀參數為1.0，這本書被成功的恢復。在條件（19）的曲線演化下，參數值被自動的發(fā)現。 (a)參考形狀 (b)初始輪廓(c)形狀參數=0.0 (d)形狀參數=1.0圖2 根據參考形狀得到的分割結果第5章 結論和前景展望我們提出來一個有效的和近乎自動化的形狀先驗分割模型。數值結果表明在假設的困難情況下，我們的算法是成功的。另外，我們調整模型使其適應恢復算法。未來的

14、工作是找一個改進模型的凸公式。附注這工作部分是根據合同DMS-0713767由美國國家科學基金會支持的參考文獻1 David Mumford and Jayant Shah "Optimal approximations by piecewise smooth functions and associated variational problems"Communications on pure and applied mathematics, vol. 42, no. 5, pp. 577-685, 1989 2 T. F. Chan and L. A. Vese &qu

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