2011高中數(shù)學精品復(fù)習課件：直線與方程解析

1、（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；能根掌握過兩點的直線斜率的計算公式；能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；垂直；（2）掌握確定直線位置的幾何要素，掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系；關(guān)系；（3）能用解方程組的方法求兩直線能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標；掌握兩點間的距離公式、點的交點坐標；掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行

2、直線間到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離；的距離；（4）掌握確定圓的幾何要素，掌握圓掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標準方程與一般方程；的標準方程與一般方程；（5）能根據(jù)給定直線、圓的方程，判能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；（6）能用直線和圓的方程解決一些簡能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；單的問題；（7）初步了解用代數(shù)方法處理幾何問初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想題的思想.直線和圓是平面解析幾何的核心內(nèi)容之直線和圓是平面解析幾何的核心內(nèi)容之一，考查時，常與

3、其他知識結(jié)合，題型主要一，考查時，常與其他知識結(jié)合，題型主要以選擇，填空題形式出現(xiàn)以選擇，填空題形式出現(xiàn).有時在大題中也有時在大題中也考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的綜合問題，同時，突出考查化歸與轉(zhuǎn)化思的綜合問題，同時，突出考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學想，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想等數(shù)學思想和待定系數(shù)法，換元法等數(shù)學基本方法思想和待定系數(shù)法，換元法等數(shù)學基本方法.總體難度中偏易總體難度中偏易.預(yù)計預(yù)計2011年高考在本章的考查以小題年高考在本章的考查以小題為主，考查重點是與直線的傾斜角，斜率為主，考查重點是與直線的傾斜角

4、，斜率和截距相關(guān)的問題；直線的平行與垂直的和截距相關(guān)的問題；直線的平行與垂直的條件；與距離有關(guān)的問題；利用待定系數(shù)條件；與距離有關(guān)的問題；利用待定系數(shù)法求圓的方程，以及直線與圓的位置關(guān)系法求圓的方程，以及直線與圓的位置關(guān)系問題問題.直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系也可能以解答題形式出現(xiàn)，考查解析關(guān)系也可能以解答題形式出現(xiàn)，考查解析幾何的基本思想和方法幾何的基本思想和方法.1.直線直線 x-y+1=0的傾斜角等于（的傾斜角等于（ ）A. B.C. D. 斜率斜率k=，傾斜，傾斜角選角選B.323356633 ，B2.已知已知R，直線，直線xsin-y+1=0的

5、斜率的斜率的取值范圍是（的取值范圍是（ ）A.（-,+）B.（0,1C.-1,1 D.（0,+） 直線直線xsin-y+1=0的斜率是的斜率是k=sin，又因為又因為-1sin1，所以，所以-1k1，選，選C.C3.若三條直線若三條直線y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相相交于同一點，則點（交于同一點，則點（m,n）可能是（）可能是（ ）A.（1，-3）B.（3，-1）C.（-3，1）D.（-1，3）y=2xx+y=3所以所以m+2n+5=0，所以點（，所以點（m,n）可能）可能是（是（1，-3），選），選A.A由由，得，得x=1y=2.4.直線直線ax+y-1=0與直線與直線y=-2x

6、+1互相垂互相垂直，則直，則a=. 由題知（由題知（-a）（）（-2）=-1，所以，所以a=-，填，填-. 易錯點：兩直線互相垂直，若斜率易錯點：兩直線互相垂直，若斜率都存在，可得到斜率之積為都存在，可得到斜率之積為-1.12 12125.若直線若直線ax+2y-6=0與與x+（a-1）y-（a2-1）=0平行，則點平行，則點P（-1，0）到直線）到直線ax+2y-6=0的的距離等于距離等于. 因為兩直線平行，所以有因為兩直線平行，所以有a（a-1）=2，即，即a2-a-2=0，解得解得a=2或或a=-1，但當，但當a=2時，兩直線重時，兩直線重合，不合題意，故只有合，不合題意，故只有a=-1

7、，所以點，所以點P到直線到直線ax+2y-6=0的距離等于的距離等于5，填，填5. 易錯點：判斷兩直線平行時要檢驗是易錯點：判斷兩直線平行時要檢驗是否重合否重合.51.直線的傾斜角：理解直線的傾斜直線的傾斜角：理解直線的傾斜角的概念要注意三點：角的概念要注意三點：（1）直線向上的方向；直線向上的方向；（2）與與x軸的正方向；軸的正方向；（3）所成的最小正角，其范圍是所成的最小正角，其范圍是0,）.2.直線的斜率：直線的斜率：（1）定義：傾斜角不是定義：傾斜角不是90的直線它的直線它的傾斜角的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率，的正切值叫做這條直線的斜率，常用常用k表示，即表示，即k=tan.=9

8、0的直線斜率不的直線斜率不存在；存在；（2）經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點P（x1,y1）,Q（x2,y2）的）的直線的斜率公式（其中直線的斜率公式（其中x1x2）.2121yykxx 3.直線的方程：由直線的幾何要素確定直線的方程：由直線的幾何要素確定（1）點斜式：點斜式：y-y0=k（x-x0）,直線的斜直線的斜率為率為k且過點（且過點（x0,y0）；）；（2）斜截式：斜截式：y=kx+b,直線的斜率為直線的斜率為k，在在y軸上的截距為軸上的截距為b；（3）兩點式：直線過兩兩點式：直線過兩點（點（x1,y1）,（x2,y2）,且且x1x2,y1y2；（4）截距式：直線在截距式：直線在x軸上軸上的截距為的

9、截距為a，在，在y軸上的截距為軸上的截距為b；（5）一般式一般式Ax+By+C=0（A，B不全不全為零）為零）.112121,yyxxyyxx 1xyab ，4.兩條直線的平行與垂直：兩條直線的平行與垂直：已知直線已知直線l1：y=k1x+b1;l2：y=k2x+b2，則直線，則直線l1l2k1=k2且且b1b2；直線；直線l1l2k1k2=-1.5.求兩條相交直線的交點坐標，一般求兩條相交直線的交點坐標，一般通過聯(lián)立方程組求解通過聯(lián)立方程組求解.6.點到直線的距離：點到直線的距離：點點P（x0,y0）到直線）到直線l：Ax+By+C=0的的距離距離0022AxByCdAB ；特別地，點特別地

10、，點P（x0,y0）到直線）到直線x=a的距離的距離d=x0-a；點點P（x0,y0）到直線）到直線y=b的距離的距離d=y0-b；兩條平行線兩條平行線l1：Ax+By+C1=0與與l2：Ax+By+C2=0的距離的距離7.若若P（x1,y1）,Q（x2,y2），則），則線段線段PQ的中點是的中點是2122.CCdAB PQ 221212xxyy（） （）；1212,.22xxyy（） 重點突破：直線的傾斜角與斜率重點突破：直線的傾斜角與斜率 已知點已知點A（-3，4），），B（3，2），過），過點點P（2，-1）的直線）的直線l與線段與線段AB有公共點，求直有公共點，求直線線l的斜率的斜率k

11、的取值范圍的取值范圍. 從直線從直線l的極端位置的極端位置PA，PB入手，入手，分別求出其斜率，再考慮變化過程斜率的變化分別求出其斜率，再考慮變化過程斜率的變化情況情況.直線直線PA的斜率的斜率k1=-1，直線，直線PB的的斜率斜率k2=3，所以要使，所以要使l與線段與線段AB有公共點，有公共點，直線直線l的斜率的斜率k的取值范圍應(yīng)是的取值范圍應(yīng)是k-1或或k3. 直線的傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)直線的傾斜角和斜率的對應(yīng)關(guān)系是一個比較難的知識點，建議通過正切函系是一個比較難的知識點，建議通過正切函數(shù)數(shù)y=tanx在在0,）（,）上的圖象變）上的圖象變化來理解它化來理解它.22已知點已知點A（-3，4

12、），），B（3，2），過點），過點P（2，-1）的直線）的直線l與線段與線段AB沒有公共點，則直線沒有公共點，則直線l的斜的斜率率k的取值范圍為的取值范圍為. 可用補集思想求得可用補集思想求得-1k0），直），直線線l2：-4x+2y+1=0和直線和直線l3：x+y-1=0，且，且l1與與l2的距離是的距離是（）求求a的值；的值；（）能否找到一點能否找到一點P，使得，使得P點同時滿點同時滿足下列三個條件：足下列三個條件：P是第一象限的點；是第一象限的點；P點到點到l1的距離是的距離是P點到點到l2的距離的；的距離的；點點P到到l1的距離與點的距離與點P到到l3的距離的比為若能，的距離的比為若能

13、，求出求出P點坐標；若不能，說明理由點坐標；若不能，說明理由.75.101225.（）利用利用l1與與l2的距離是的距離是可求得可求得a的值的值.（）先假設(shè)先假設(shè)P點坐標為點坐標為P（x0,y0），然后借助題設(shè)中的），然后借助題設(shè)中的3個條件列方個條件列方程組，可求得程組，可求得P點坐標，解題時不可忽視點坐標，解題時不可忽視“P是第一象限的點是第一象限的點”這一條件這一條件.75.10（）直線直線l2：2x-y-=0所以所以l1與與l2的距離的距離所以因為所以因為a0,所以所以a=3.122217251021ad （），（）1725105a ，（）假設(shè)存在點假設(shè)存在點P，設(shè)點，設(shè)點P（x0,y

14、0），），若若P點滿足條件，則點滿足條件，則P點在與點在與l1,l2平行的直平行的直線線l：2x-y+C=0上，且上，且解得解得C=或或.所以所以2x0-y0+ =0,或或2x0-y0+ =0.35C 11225C ，132116116132若若P點滿足條件，則由點到直線距離點滿足條件，則由點到直線距離公式，有公式，有即即所以所以x0-2y0+4=0或或3x0+2=0，由于由于P點在第一象限，所以點在第一象限，所以3x0+2=0是是不可能的不可能的.00002312552xyxy ，0000231xyxy， 聯(lián)立方程聯(lián)立方程2x0-y0+=0和和x0-2y0+4=0， x0=3 y0= (不合

15、，舍去不合，舍去) 2x0-y0+ =0 x0-2y0+4=0所以存在點所以存在點P()同時滿足三個條件同時滿足三個條件. 解得解得12由由116，解得，解得019x 03718y ，1 37,9 18132利用兩平行線間的距離公式時，利用兩平行線間的距離公式時，x，y項對應(yīng)的系數(shù)必須相同；解決存在性項對應(yīng)的系數(shù)必須相同；解決存在性問題，先假設(shè)存在，再加以推證問題，先假設(shè)存在，再加以推證.已知點已知點P（2，-1），過），過P點點作直線作直線l.（）若原點若原點O到直線到直線l的距離為的距離為2，求，求l的方程；的方程；（）求原點求原點O到直線到直線l的距離取最大的距離取最大值時值時l的方程，

16、并求原點的方程，并求原點O到到l的最大距離的最大距離.()當當lx軸時，滿足題意，所軸時，滿足題意，所以所求直線方程為以所求直線方程為x=2；當當l不與不與x軸垂直時，直線方程可設(shè)為軸垂直時，直線方程可設(shè)為y+1=k(x-2)，即，即kx-y-2k-1=0.由已知得由已知得解得解得k=.所以所所以所求求直線方程為直線方程為3x-4y-10=0.綜上，所求直線方程為綜上，所求直線方程為x=2或或3x-4y-10=0.()結(jié)合幾何圖形，可知當結(jié)合幾何圖形，可知當l直線直線OP時，時，距離最大為距離最大為5，此時直線此時直線l的方程為的方程為2x-y-5=0.21221kk ，34經(jīng)過點經(jīng)過點P（2

17、，1）的直線）的直線l分別與兩分別與兩坐標軸的正半軸交于坐標軸的正半軸交于A，B兩點兩點.()求當求當ABO（O為坐標原點）的面為坐標原點）的面積最小時直線積最小時直線l的方程；的方程；()求當求當OA+OB最小時直線最小時直線l的方程；的方程；()求當求當PAPB最小時直線最小時直線l的方程；的方程； 引入?yún)?shù)表示直線方程，建引入?yún)?shù)表示直線方程，建立相應(yīng)的目標函數(shù)，確定當目標函數(shù)取最立相應(yīng)的目標函數(shù)，確定當目標函數(shù)取最值時的參數(shù)，從而求得直線方程值時的參數(shù)，從而求得直線方程.設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為y-1=k（x-2），顯），顯然然k0.令令x=0，得，得y=1-2k；令；令y=0，得，得

18、所以所以A（0,1-2k），），B（2-,0）.12xk，1k（）ABO的面積的面積當且僅當當且僅當-=-4k，即，即k=-時等號成立，時等號成立，此時直線方程為此時直線方程為y-1=-（x-2），），所以當所以當ABO的面積最小時直線的面積最小時直線l的方程的方程為為x+2y-4=0.1411122222kkSkk （）（）（）（）124224kk（）（），1k1212（）OA+OB=（1-2k）+（2-）=3+（-）+（-2k）3+2當且僅當當且僅當-=-2k，即，即k=-時等號成立，時等號成立，此時直線方程為此時直線方程為y-1=-（x-2），），所以當最小時直線所以當最小時直線l的方程

19、為的方程為1k1k1-2kk（）（）32 2，1k2222OAOB 2220.xy（）PAPB當且僅當即當且僅當即k=-1時等號成立，時等號成立，此時直線方程為此時直線方程為y-1=-（x-2），），22212212121kk（）（）2222112112 2kkkk（）（）2212 224kk ，221kk ，所以當最小時直線所以當最小時直線l的方程的方程為為x+y-3=0.解決與最值相關(guān)的問題，一解決與最值相關(guān)的問題，一般有兩種思路，一種是用函數(shù)的思想，般有兩種思路，一種是用函數(shù)的思想，建立目標函數(shù)求解；另一種是用幾何性建立目標函數(shù)求解；另一種是用幾何性質(zhì)求解質(zhì)求解.PA PB1.求斜率一般

20、有兩種方法，其一，已知求斜率一般有兩種方法，其一，已知直線上兩點，根據(jù)直線上兩點，根據(jù)求斜率；其二，求斜率；其二，已知傾斜角已知傾斜角或或的三角函數(shù)值，根據(jù)的三角函數(shù)值，根據(jù)k=tan求斜率求斜率.斜率范圍與傾斜角范圍的轉(zhuǎn)化，要斜率范圍與傾斜角范圍的轉(zhuǎn)化，要結(jié)合結(jié)合y=tanx在在0，）和（，）和（，）上的變化）上的變化規(guī)律，借助數(shù)形結(jié)合解題規(guī)律，借助數(shù)形結(jié)合解題.2121yykxx 222.直線方程的各種形式之間存在內(nèi)在的聯(lián)直線方程的各種形式之間存在內(nèi)在的聯(lián)系，它是直線在不同條件下的不同表現(xiàn)形式，系，它是直線在不同條件下的不同表現(xiàn)形式，要掌握好它們之間的變化；在解具體問題時，要掌握好它們之間

21、的變化；在解具體問題時，要根據(jù)問題的條件，結(jié)論靈活的選用公式，以要根據(jù)問題的條件，結(jié)論靈活的選用公式，以便簡化運算便簡化運算.一般地，確定直線方程基本可分為一般地，確定直線方程基本可分為兩個類型；一是根據(jù)題目條件確定點和斜率或兩個類型；一是根據(jù)題目條件確定點和斜率或確定兩點，進而利用直線方程的幾種形式，寫確定兩點，進而利用直線方程的幾種形式，寫出直線方程出直線方程.二是利用直線在題目中具有的某些二是利用直線在題目中具有的某些性質(zhì)，先設(shè)出方程（含參數(shù)或待定系數(shù)法），性質(zhì)，先設(shè)出方程（含參數(shù)或待定系數(shù)法），在確定參數(shù)值在確定參數(shù)值.切記討論斜率切記討論斜率k的存在與否的存在與否.3.求點到直線的距

22、離問題時，直線方程要求點到直線的距離問題時，直線方程要化成一般式；利用兩平行線間的距離公式時，化成一般式；利用兩平行線間的距離公式時，要注意要注意x，y項的對應(yīng)系數(shù)必須相同項的對應(yīng)系數(shù)必須相同.4.判斷兩條直線平行或垂直時，不要忘記判斷兩條直線平行或垂直時，不要忘記考慮兩條直線中一條或兩條直線均無斜率的考慮兩條直線中一條或兩條直線均無斜率的情況情況.5.注意截距不是距離，是一個數(shù)值，它可注意截距不是距離，是一個數(shù)值，它可取正數(shù)，負數(shù)或零取正數(shù)，負數(shù)或零.1.（2009安徽卷）安徽卷）直線直線l過點（過點（-1，2）且）且與直線與直線2x-3y+4=0垂直，則垂直，則l的方程是（的方程是（ ）A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+5=0D.2x-3y+8=0A