物理學03(電場3)

1、11、電力線、電力線垂直于電力線單位面積內電力線條數(shù)為該點的場強大小。垂直于電力線單位面積內電力線條數(shù)為該點的場強大小。電力線的電力線的畫法畫法：小結：小結：2、電通量、電通量勻強電場勻強電場-S 為平面為平面 SEe 非勻強電場非勻強電場-S 為曲面為曲面SdESe 電力線某點的切線方向為該點的場強方向；電力線某點的切線方向為該點的場強方向；- 電場中通過某一曲面的電力線的條數(shù)電場中通過某一曲面的電力線的條數(shù)3、高斯定理、高斯定理 內內q1SdE0Se 20 內內qSdESe當電場具有當電場具有高度對稱性高度對稱性時時,可用高斯定理求場強分布?？捎酶咚苟ɡ砬髨鰪姺植肌?(1). 球對稱帶電體

2、球對稱帶電體 球殼球殼球體球體球殼組球殼組(2). 面對稱帶電體面對稱帶電體(3). 軸對稱帶電體軸對稱帶電體柱體柱體柱面柱面柱面組柱面組 無限大帶電平面無限大帶電平面無限大帶電平板無限大帶電平板 球球 形形高斯面高斯面封閉圓柱封閉圓柱形高斯面形高斯面應用高斯定理解題步驟：應用高斯定理解題步驟：(1). 分析帶電體的對稱特點，適當選取高斯面。分析帶電體的對稱特點，適當選取高斯面。(2). 應用高斯定理求出場強分布。應用高斯定理求出場強分布。四、高斯定理的應用四、高斯定理的應用3r解：解： 選擇高斯面選擇高斯面同軸閉合柱面。同軸閉合柱面。SdSdE 上下底面上下底面SdE/側面?zhèn)让?，且，且 柱

3、面上柱面上E 大小相等大小相等SeSdE 側側面面上上下下底底SdESdErlE 2 r2E0 0 0 l場強分布特點如圖：場強分布特點如圖：lSd求：電荷線密度為求：電荷線密度為 的的無限長均勻帶電直線無限長均勻帶電直線的場強分布。的場強分布。例題例題3：4EE解：解： 選擇高斯面選擇高斯面 。 SdE 側面?zhèn)让鍿eSdE 0 0 SSE 2 202 E+ + + + + + + + + + Sd底面底面SdE|且面上場強大小相等；且面上場強大小相等；求：電荷面密度為求：電荷面密度為 的的無限大均勻帶電平面無限大均勻帶電平面的場強分布。的場強分布。例題例題4：Sd分析：分析： 場強分布如圖：

4、場強分布如圖： 側側面面左左右右底底SdESdE 與平面正交的柱面。與平面正交的柱面。S 58.3 8.3 電場力的功電場力的功 電勢電勢一、電場力的功一、電場力的功1 1、場源為點電荷、場源為點電荷q rFLd drdLcosEq 0 drrqq2004 arab0qbrLdFdA drrqqAbarr 2004)rr(qqba11400 在點電荷的電場中，電場力對電荷作的功在點電荷的電場中，電場力對電荷作的功只與始末位置有關，與路徑無關。只與始末位置有關，與路徑無關。Edrq0 62 2、場源為點電荷系、場源為點電荷系n21AAA banba2ba1l dFl dFl dF l dFAab

5、 在點電荷系電場中，電場力對電荷作的功在點電荷系電場中，電場力對電荷作的功只與始末位置有關，與路徑無關。只與始末位置有關，與路徑無關。3 3、場源為任意帶電體、場源為任意帶電體電場力作功電場力作功只與始末位置有關，與路徑無關。只與始末位置有關，與路徑無關。 n1iiA l d)FFF(n217 結論：結論：所以，靜電力是所以，靜電力是保守力保守力，靜電場是，靜電場是保守力場保守力場。 在任意靜電場中，電場力對電荷作的功在任意靜電場中，電場力對電荷作的功只與始末位置有關，與路徑無關只與始末位置有關，與路徑無關! !l dF 數(shù)學表述：數(shù)學表述：場強沿任意閉合路徑的線積分為零場強沿任意閉合路徑的線

6、積分為零( (靜電場的環(huán)流為零靜電場的環(huán)流為零) )。靜電場的環(huán)流定理靜電場的環(huán)流定理0l dEq0 0l dE 0 8二、二、 電勢能電勢能重力場中重力場中-引入引入重力勢能重力勢能電場中電場中-引入引入電勢能電勢能 babaabLdEql dFA0baWW 電勢能和重力勢能一樣是電勢能和重力勢能一樣是相對的相對的，與勢能零點選取有關。，與勢能零點選取有關。在在 a 點具有的電勢能點具有的電勢能0aqW 在在 b 點具有的電勢能點具有的電勢能0bqW 在力學中已經指出，任何保守力場都可以引入在力學中已經指出，任何保守力場都可以引入勢能勢能概念概念)EE(APaPbba )(abWW PbPa

7、EE 9通常有限大小的帶電體選通常有限大小的帶電體選無限遠點為電勢零點無限遠點為電勢零點。 q0 在電場中某點的電勢能等于把在電場中某點的電勢能等于把 q0 從該點移到勢能從該點移到勢能零點時，電場力所做的功。零點時，電場力所做的功。 baabLdEqA0baWW aaaLdEqAW0 勢勢能能零零點點勢勢能能零零點點aaal dEqAW0取取b點為電勢能零點點為電勢能零點 (3)電勢能是屬于電勢能是屬于 q0 和電場兩者組成的系統(tǒng)的和電場兩者組成的系統(tǒng)的 。(1)電勢能是標量，但有正負；電勢能是標量，但有正負；說明：說明：(2)電勢能是電勢能是相對相對的，與勢能零點選取有關的，與勢能零點選取

8、有關；10三、電勢三、電勢 aaaLdEqAW0 由于電勢能與檢驗電荷的電量由于電勢能與檢驗電荷的電量 有關，所以不能有關，所以不能用電勢能來描述靜電場的性質。用電勢能來描述靜電場的性質。0q1. 1. 電勢定義：電勢定義：0qWUaa aLdE即：電場中某點的電勢在量值上等于該點到電勢零點即：電場中某點的電勢在量值上等于該點到電勢零點 對場強的線積分。對場強的線積分。說明：說明：(1). 電勢是標量，但有正負。電勢是標量，但有正負。(2). 電勢是電勢是相對的相對的，與電勢零點的選取有關。，與電勢零點的選取有關。112. 2. 電勢差：電勢差：baabUUU baLdELdE baLdELd

9、E baLdE babaabLdEUUU且因為：且因為： baabl dEqA0所以有：所以有：ab0abUqA 注意：注意： 電勢差是電勢差是絕對的絕對的，與電勢零點的選取無關。，與電勢零點的選取無關。121 1、點電荷的電勢：、點電荷的電勢：qPr PPldEUr4q0 積分與路徑無關，選矢徑直線積分積分與路徑無關，選矢徑直線積分選選0U rrdE rrdrq204 0q 0q 討論：當選討論：當選 時：時：0 UrqUP04 點電荷電勢公式點電荷電勢公式0U 空間各點電勢都是正值空間各點電勢都是正值0U 空間各點電勢都是負值空間各點電勢都是負值四、電勢的計算四、電勢的計算132 2、 點

10、電荷系的電勢：點電荷系的電勢：1qnqiq3q2qp 1r2r PnPP21l dEl dEl dEnUUU 21 PPl dEU電勢迭加原理：電勢迭加原理：點電荷系的電場中任意一點的電勢，量值上等點電荷系的電場中任意一點的電勢，量值上等于各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和。于各點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和。 iiUl d)EEE(nP 21143 3、連續(xù)帶電體的電勢：、連續(xù)帶電體的電勢：方法：分割帶電體直接積分法方法：分割帶電體直接積分法 （1 1）將帶電體將帶電體分割分割成無限多個成無限多個電荷元，每個電荷元都可看作點電荷元，每個電荷元都可看作點電荷，電荷，任取電荷元任取電荷元d

11、q （2 2）按點電荷電勢公式，按點電荷電勢公式，寫出寫出電電荷元在荷元在P點的電勢：點的電勢：rdqdu041 （3 3）由由電勢疊加電勢疊加原理原理, 求求P點電勢點電勢uduV rdqV041 VPqdqr15(1). 分割帶電體直接積分法：分割帶電體直接積分法： VPrdqU04(2). 場強積分法：場強積分法： PPLdEU （已知電荷分布情況）（已知電荷分布情況）（已知場強分布情況）（已知場強分布情況）帶電體電勢的計算方法：帶電體電勢的計算方法：總結：總結：16例題例題1：求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點的電勢求均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點的電勢 P Roqx解：解：rdqdU04 dLRq

12、dLdq 2 22Rxr dLr duuP220PRx4qu 討論：討論：(1). 當當 時時:Rx xqUP04 (點電荷電勢點電荷電勢) (2). 當當 時時:0 xRqUP04 lRxdLRq22042 22042RxdLRq （圓環(huán)圓心處電勢）（圓環(huán)圓心處電勢）分割帶電體直接積分法分割帶電體直接積分法17oRP xx 解：解：2122042)rx(rdr rdrdSdq duu)(221220 xxRu rdr 2例題例題2：求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電勢求均勻帶電圓盤軸線上任一點的電勢 Rrxrdr021220)(42212204)rx(dqdu 18球面內各點的電勢相同，球面內各

13、點的電勢相同，都等于球面上的電勢。都等于球面上的電勢。Rr PPl dEURr R4Qdrr4Q00R20 已知：均勻帶電球面的電場分布，求：電勢分布已知：均勻帶電球面的電場分布，求：電勢分布例題例題3：rPoRQ Rr r4QRr 0 E20 P 點在球外點在球外 與點電荷電勢相同與點電荷電勢相同P 點在球內點在球內 PPldEUrQrdrQr02044 由場強分布求電勢由場強分布求電勢 RRrrdErdErP19均勻帶電球面均勻帶電球面rPoRQrUR Rr r4QRr 0 E20 RrrQRrRQU 4 400 電場分布圖線電場分布圖線電勢分布圖線電勢分布圖線rER201R 2Ro 1q

14、2q例題例題4：如圖兩均勻帶電同心球面。各量如圖所示。如圖兩均勻帶電同心球面。各量如圖所示。求：任一點的電勢？求：任一點的電勢？解：解：由高斯定理可得場強分布：由高斯定理可得場強分布： 202134rqqE 20124rqE 01 E)(2Rr )(21RrR )0(1Rr (1). 當當 點點 ：1P2Rr r3PLdEU1rqq0214 drr4qqr2021 21(2). 當當 點點 ：2P21RrR rPLdEU2drrqqdrrqRRr 22202120144 2021201R4qq)R1r1(4q 2020144Rqrq 1R 2Ro 1q2q 202134rqqE 20124rq

15、E 01 E)(2Rr )(21RrR )0(1Rr 2232RrRLdELdE22 rPLdEU3(3). 當當 點點 ：3P10Rr 1212321RrRRRLdELdELdEdrrqqdrrqRRR 221202120144 202121014)11(4RqqRRq 20210144RqRq 1R 2Ro 1q2q 202134rqqE 20124rqE 01 E)(2Rr )(21RrR )0(1Rr 231R 2Ro 1q2q方法二、電勢的疊加原理方法二、電勢的疊加原理(1). 當當 點點 ：1P2Rr rqU0224 rqU0114 (2). 當當 點點 ：2P21RrR rqU0

16、114 20224RqU 20201R4qr4q (3). 當當 點點 ：3P10Rr 10114RqU 20224RqU 20210144RqRq 212UUUP 212UUUP rqq0214 21PUUU1 241、電場力做功、電場力做功ldEqldfdA0 )r1r1(4qqAba00ab 點電荷電場力做功點電荷電場力做功 小結：小結：點電荷系的電場力做功點電荷系的電場力做功 n1iin21abAAAAA靜電力是保守力靜電力是保守力 0l dF 靜電場是保守場靜電場是保守場 0l dE 稱為靜電場的環(huán)流定律稱為靜電場的環(huán)流定律 252、電勢能、電勢能 a0aldEqW3、電勢、電勢 a0aaldEqWU電勢差電勢差 babaabldEUUU電場力做功電場力做功 ba0ba0abldEq)UU(qA26(1)、已知電荷分布求電場、已知電荷分布求電場點電荷的電勢點電荷的電勢r4qU0P 點電荷系的電勢（電勢疊加原理）點電荷系的電勢（電勢疊加原理） n1ii0in21r4qUUUU 帶電體的電勢帶電體的電勢 Q0r4dqU (2)、已知電場強度分布求電勢、已知電場強度分布求電勢 PPldEU4、電勢的