離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的變換域分析

1、2022-5-612 離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的變換域分析離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的變換域分析 本章重點(diǎn)內(nèi)容：序列的本章重點(diǎn)內(nèi)容：序列的z z變換、逆變換、逆z z變換的定義、變換的定義、性質(zhì)及求解方法；序列的傅里葉變換的定義、性性質(zhì)及求解方法；序列的傅里葉變換的定義、性質(zhì)及求解方法；拉普拉斯變換、質(zhì)及求解方法；拉普拉斯變換、z z變換及序列的變換及序列的傅里葉變換之間的關(guān)系；線性時(shí)不變離散時(shí)間系傅里葉變換之間的關(guān)系；線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定性確定方法統(tǒng)的變換域描述、系統(tǒng)頻率響應(yīng)的定性確定方法及系統(tǒng)的類型。及系統(tǒng)的類型。 2022-5-622.1 序列的序列的z變換變換 2.2

2、 逆逆z變換變換 2.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 2.4 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換2.5 拉普拉斯變換、拉普拉斯變換、z變換、序列的傅里葉變換、序列的傅里葉變換的關(guān)系變換的關(guān)系2.6線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域分析線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域分析 2022-5-632.1 序列的序列的z變換變換2.1.1 z變換的定義變換的定義 2.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 2022-5-64 z變換的定義可以由離散時(shí)間信號(hào)直接給出，也變換的定義可以由離散時(shí)間信號(hào)直接給出，也可以由采樣信號(hào)的拉普拉斯變換過渡到可以由采樣信號(hào)的拉普拉斯變換過渡到z變換。變換。 z變換變換 2.1

3、.1 z變換的定義變換的定義nnznxzX)()(2022-5-652.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 z變換的定義式是無(wú)窮多項(xiàng)的累加求和，顯然，變換的定義式是無(wú)窮多項(xiàng)的累加求和，顯然，只有當(dāng)式收斂時(shí)才有意義。對(duì)于任意給定的序只有當(dāng)式收斂時(shí)才有意義。對(duì)于任意給定的序列列 ，使其，使其z變換收斂的所有變換收斂的所有z值的集合稱為值的集合稱為 的收斂域。我們將使的收斂域。我們將使 的分母為的分母為0，即，即 趨于趨于無(wú)窮大的點(diǎn)稱為極點(diǎn)，而將使無(wú)窮大的點(diǎn)稱為極點(diǎn)，而將使 為為0的點(diǎn)稱為零的點(diǎn)稱為零點(diǎn)，將零極點(diǎn)畫在點(diǎn)，將零極點(diǎn)畫在z平面上得到的圖形稱為零極點(diǎn)平面上得到的圖形稱為零極點(diǎn)分布圖。顯然收

4、斂域中不包含極點(diǎn)。分布圖。顯然收斂域中不包含極點(diǎn)。 按照級(jí)數(shù)理論，收斂的充要條件是滿足絕對(duì)可按照級(jí)數(shù)理論，收斂的充要條件是滿足絕對(duì)可和，即和，即 )(nx)(zX)(zX)(zX)(zXnnznx)(2022-5-662.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 1有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列 這類序列只是在有限區(qū)間這類序列只是在有限區(qū)間 之間時(shí)之間時(shí) 的取值才不全為的取值才不全為0，而在此區(qū)間之外序列值全為零，而在此區(qū)間之外序列值全為零，則其則其z變換變?yōu)樽儞Q變?yōu)?即為有限項(xiàng)之和，因此只要級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)有限，即為有限項(xiàng)之和，因此只要級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)有限，級(jí)數(shù)就一定收斂。由于級(jí)數(shù)就一定收斂。由于 的每個(gè)樣點(diǎn)值都是

5、有的每個(gè)樣點(diǎn)值都是有限的，所以只要限的，所以只要 為有限值，有限長(zhǎng)序列的為有限值，有限長(zhǎng)序列的z變變換就能收斂。換就能收斂。 21nnn)(nx21)()(nnnnznxzX)(nxnz2022-5-672.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)(往往稱為有限往往稱為有限z平面平面)， 肯定肯定是有限的，因此在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，有限長(zhǎng)序列的是有限的，因此在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，有限長(zhǎng)序列的z變變換就一定收斂。但是換就一定收斂。但是 和和 時(shí)時(shí) 是否有限，是否有限，還取決于還取決于 和和 的取值情況，討論如下：的取值情況，討論如下： （1）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 中取非零值時(shí)的序號(hào)均不中取非零值時(shí)的序號(hào)均不小

6、于零，則小于零，則 中不存在中不存在z的正次冪，因此，當(dāng)時(shí)，的正次冪，因此，當(dāng)時(shí)， 為有限值，因此，這時(shí)的收斂域包括為有限值，因此，這時(shí)的收斂域包括 ，即收斂，即收斂域?yàn)橛驗(yàn)?； z0nz0zznz1n2n01n)(nxnzznzz z02022-5-682.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 （2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 中取非零值時(shí)的序號(hào)均不中取非零值時(shí)的序號(hào)均不大于零，則大于零，則 中不存在中不存在z的負(fù)次冪，因此，當(dāng)時(shí)，的負(fù)次冪，因此，當(dāng)時(shí)， 為有限值，因此，這時(shí)的收斂域包括，即收斂域?yàn)橛邢拗担虼?，這時(shí)的收斂域包括，即收斂域?yàn)闉?； （3）當(dāng)）當(dāng) 而而 時(shí)，時(shí)， 中既存在中既存在z的負(fù)次的

7、負(fù)次冪，也存在冪，也存在z的正次冪，因此的正次冪，因此 和和 時(shí)時(shí) 均均可能無(wú)限，這時(shí)的收斂域不能包括可能無(wú)限，這時(shí)的收斂域不能包括 和和 ，即收斂域?yàn)榧词諗坑驗(yàn)?。 02n)(nxnz0znz0z z001n02nnz0zznz0zz z02022-5-692.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 2右邊序列右邊序列 這類序列是指只在這類序列是指只在 時(shí)，時(shí)， 取值不全為零，取值不全為零，在在 時(shí)，時(shí)， 全為全為0，其，其z變換為變換為 上式右邊的第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列的上式右邊的第一項(xiàng)為有限長(zhǎng)序列的z變換，按變換，按照上面的討論，其收斂域?yàn)橛邢拚丈厦娴挠懻?，其收斂域?yàn)橛邢込平面。而第二平面。而第

8、二項(xiàng)是項(xiàng)是z的非正冪級(jí)數(shù)，按級(jí)數(shù)收斂的阿貝爾的非正冪級(jí)數(shù)，按級(jí)數(shù)收斂的阿貝爾(N.Abel)定理可知，存在一個(gè)收斂半徑定理可知，存在一個(gè)收斂半徑 ，級(jí)，級(jí)數(shù)在以原點(diǎn)為中心、數(shù)在以原點(diǎn)為中心、 為半徑的圓外任何點(diǎn)都為半徑的圓外任何點(diǎn)都收斂。收斂。1nn )(nx1nn )(nx01)()()()(11nnnnnnnnznxznxznxzXxRxR2022-5-6102.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 綜合兩項(xiàng)的收斂域，當(dāng)兩項(xiàng)均收斂時(shí)整個(gè)級(jí)數(shù)綜合兩項(xiàng)的收斂域，當(dāng)兩項(xiàng)均收斂時(shí)整個(gè)級(jí)數(shù)才收斂。因此，如果才收斂。因此，如果 是收斂域的最小半徑，是收斂域的最小半徑，則右邊序列的則右邊序列的z變換的收斂

9、域?yàn)樽儞Q的收斂域?yàn)?如果如果 ，這類右邊序列稱為因果序列，這時(shí)，這類右邊序列稱為因果序列，這時(shí) 的的z變換中不存在第一項(xiàng)，即級(jí)數(shù)中不包含變換中不存在第一項(xiàng)，即級(jí)數(shù)中不包含z的正次冪，因此其收斂域包含的正次冪，因此其收斂域包含 ，即，即 或或 處處z變換收斂是因果序列的特征，因果序列變換收斂是因果序列的特征，因果序列的的z變換的收斂域包含變換的收斂域包含 ，xRzRx01n)(nxzzRxxRzzz2022-5-6112.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 反之，如果一個(gè)序列反之，如果一個(gè)序列z變換的收斂域包含變換的收斂域包含 ，則該序列一定是因果序列。則該序列一定是因果序列。z2022-5-6

10、122.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 3左邊序列左邊序列 這類序列是指只在這類序列是指只在 時(shí)，時(shí)， 取值不全為零，取值不全為零，在在 時(shí)，時(shí)， 全為全為0，其，其z變換為變換為 等式右邊第二項(xiàng)是有限長(zhǎng)序列的等式右邊第二項(xiàng)是有限長(zhǎng)序列的z變換，收斂域變換，收斂域?yàn)橛邢逓橛邢込平面，第一項(xiàng)是平面，第一項(xiàng)是z的正冪級(jí)數(shù)，按阿貝爾的正冪級(jí)數(shù)，按阿貝爾定理，必存在收斂半徑定理，必存在收斂半徑 ，級(jí)數(shù)在以原點(diǎn)為中心、，級(jí)數(shù)在以原點(diǎn)為中心、 為半徑的圓內(nèi)任何一點(diǎn)都收斂。綜合兩項(xiàng)的收為半徑的圓內(nèi)任何一點(diǎn)都收斂。綜合兩項(xiàng)的收斂區(qū)域，左邊序列的收斂區(qū)域?yàn)閿繀^(qū)域，左邊序列的收斂區(qū)域?yàn)?2nn )(nx2nn

11、 )(nx2201)()()()(nnnnnnnnznxznxznxzXxRxRxRz02022-5-6132.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 如果如果 ，則其，則其z變換右端不存在第二項(xiàng)，即不存變換右端不存在第二項(xiàng)，即不存在在z的負(fù)次冪，這樣的序列稱為反因果序列，其收的負(fù)次冪，這樣的序列稱為反因果序列，其收斂域應(yīng)包括斂域應(yīng)包括 ，即，即 02n0zxRz2022-5-6142.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 4雙邊序列雙邊序列 這類序列是指為任意值時(shí)，即這類序列是指為任意值時(shí)，即 時(shí)時(shí) 均有均有不為零的值，可以把它看成是一個(gè)左邊序列和一不為零的值，可以把它看成是一個(gè)左邊序列和一個(gè)右邊

12、序列之和，即個(gè)右邊序列之和，即 因此，該序列為左邊序列和右邊序列收斂域的公因此，該序列為左邊序列和右邊序列收斂域的公共部分，如果右邊序列的收斂半徑為共部分，如果右邊序列的收斂半徑為 ，左邊序，左邊序列的收斂半徑為列的收斂半徑為 ，且滿足，且滿足 則雙邊序列存在公共收斂區(qū)域則雙邊序列存在公共收斂區(qū)域 n)(nx01)()()()(nnnnnnznxznxznxzXxRxRxxRRxxRzR2022-5-6152.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 2022-5-6162.2 逆逆z變換變換 2.2.1 圍線積分法圍線積分法(留數(shù)法留數(shù)法) 2.2.2 部分分式展開法部分分式展開法2.2.3 長(zhǎng)除

13、法長(zhǎng)除法(冪級(jí)數(shù)展開法冪級(jí)數(shù)展開法) 2022-5-6172.2.1 圍線積分法圍線積分法(留數(shù)法留數(shù)法) 利用柯西積分公式，可得的逆利用柯西積分公式，可得的逆z變換公式如下：變換公式如下： 式中式中 表示圍線積分，表示圍線積分，C為在收斂域內(nèi)逆時(shí)針為在收斂域內(nèi)逆時(shí)針環(huán)繞原點(diǎn)的一條閉合曲線。直接計(jì)算圍線積分較環(huán)繞原點(diǎn)的一條閉合曲線。直接計(jì)算圍線積分較麻煩，若被積函數(shù)麻煩，若被積函數(shù) 是有理分式，一般采用是有理分式，一般采用留數(shù)定理來(lái)求解。留數(shù)定理來(lái)求解。 CndzzzXjnx1)(21)( C1)(nzzX2022-5-6182.2.1 圍線積分法圍線積分法(留數(shù)法留數(shù)法) 根據(jù)留數(shù)定理，若被

14、積函數(shù)根據(jù)留數(shù)定理，若被積函數(shù) 在圍線在圍線C上上連續(xù)，在圍線連續(xù)，在圍線C以內(nèi)有以內(nèi)有K個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn) ，而在圍線，而在圍線C以以外有外有M個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn) (K、M均為有限值均為有限值)，則有，則有 (a) 及及 (b) 其中其中 表示取留數(shù)。表明序列表示取留數(shù)。表明序列 等于等于 在圍線在圍線C以內(nèi)的所有留數(shù)的和，也等于圍線以內(nèi)的所有留數(shù)的和，也等于圍線C以外以外所有留數(shù)的和的負(fù)值。所有留數(shù)的和的負(fù)值。 1)(nzzXkzmzkzznkzzXsnx1)(Re)(mzznmzzXsnx1)(Re)( sRe)(nx1)(nzzX2022-5-6192.2.1 圍線積分法圍線積分法(留數(shù)法留數(shù)法)

15、 這樣利用留數(shù)定理，逆這樣利用留數(shù)定理，逆z變換的求解就變成了留變換的求解就變成了留數(shù)的計(jì)算問題，計(jì)算過程大為簡(jiǎn)化。下面討論留數(shù)的計(jì)算問題，計(jì)算過程大為簡(jiǎn)化。下面討論留數(shù)的求解方法。數(shù)的求解方法。 設(shè)設(shè) 是是 的單重極點(diǎn)，則其留數(shù)為的單重極點(diǎn)，則其留數(shù)為 如果如果 是是 的多重的多重(l階階)極點(diǎn)，則其留數(shù)為極點(diǎn)，則其留數(shù)為iz1)(nzzXiizznizznzzXzzzzXs11)()(Reiz1)(nzzXiizznlillzznzzXzzdzdlzzXs1111)()!1(1)(Re2022-5-6202.2.2 部分分式展開法部分分式展開法 在實(shí)際應(yīng)用中，在實(shí)際應(yīng)用中， 一般是一般是z

16、的有理分式的有理分式 則則 可以展開成以下的部分分時(shí)展開式可以展開成以下的部分分時(shí)展開式 )(zXNiiiMiiizazbzAzBzX101)()()()(zXrkkikrMkkkNMnnnzzCzzAzBzX1111011)(2022-5-6212.2.2 部分分式展開法部分分式展開法 其中其中 為為 的一個(gè)的一個(gè)r階極點(diǎn)，各個(gè)階極點(diǎn)，各個(gè) 是是 的單極點(diǎn)，的單極點(diǎn)， 是是 的整式部分的系數(shù)，當(dāng)?shù)恼讲糠值南禂?shù)，當(dāng) 時(shí)存在時(shí)存在 ( 時(shí)時(shí)僅有僅有 項(xiàng)項(xiàng))， 時(shí)，各個(gè)時(shí)，各個(gè) ， 可用長(zhǎng)除法求可用長(zhǎng)除法求得。得。iz)(zXkz)(zXnB)(zXNM nBNM 0BNM 0nBnB2022-

17、5-6222.2.2 部分分式展開法部分分式展開法 根據(jù)留數(shù)定理，系數(shù)可用下式求得根據(jù)留數(shù)定理，系數(shù)可用下式求得 系數(shù)可由下式求得系數(shù)可由下式求得 展開式的系數(shù)確定后，根據(jù)收斂域的不同，再展開式的系數(shù)確定后，根據(jù)收斂域的不同，再分別求出式分別求出式(2-11)右邊各項(xiàng)的逆右邊各項(xiàng)的逆z變換變換(可以利用表可以利用表2-1中的基本中的基本z變換對(duì)的結(jié)果變換對(duì)的結(jié)果)，原序列就是各個(gè)序，原序列就是各個(gè)序列之和。列之和。 kkkzzzzkzzkkzzXszzXzzzXzzA)(Re)()(11izzkrikrkrkzzXzzdzdkrC)()!(12022-5-6232.2.2 部分分式展開法部分分

18、式展開法 用部分分式法求用部分分式法求z變換時(shí)，較方便的方法是把變換時(shí)，較方便的方法是把 轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成z的正冪次表示式，再求的正冪次表示式，再求 (單極點(diǎn)時(shí)單極點(diǎn)時(shí))或或 (r重極點(diǎn)時(shí)重極點(diǎn)時(shí))部分分式展開的各項(xiàng)系數(shù)。部分分式展開的各項(xiàng)系數(shù)。 )(zXzzX)(kzzX)(2022-5-6242.2.3 長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法(冪級(jí)數(shù)展開法冪級(jí)數(shù)展開法) 因?yàn)橐驗(yàn)?的的z變換定義為變換定義為z的冪級(jí)數(shù)，所以，只要的冪級(jí)數(shù)，所以，只要在給定的收斂域內(nèi)把在給定的收斂域內(nèi)把 展開成冪級(jí)數(shù)，則級(jí)數(shù)的展開成冪級(jí)數(shù)，則級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列系數(shù)就是序列 。 在利用長(zhǎng)除法求逆在利用長(zhǎng)除法求逆z變換時(shí)，同樣要根據(jù)收斂域變換

19、時(shí)，同樣要根據(jù)收斂域判斷序列判斷序列 的性質(zhì)，然后再展開成相應(yīng)的的性質(zhì)，然后再展開成相應(yīng)的z的冪級(jí)的冪級(jí)數(shù)。當(dāng)數(shù)。當(dāng) 的收斂域?yàn)榈氖諗坑驗(yàn)?時(shí)，時(shí)， 為右邊序列，此為右邊序列，此時(shí)應(yīng)將時(shí)應(yīng)將 展開成展開成z的負(fù)冪級(jí)數(shù)，因此的負(fù)冪級(jí)數(shù)，因此 分子分母應(yīng)分子分母應(yīng)按按z的降冪排列進(jìn)行長(zhǎng)除；如果的降冪排列進(jìn)行長(zhǎng)除；如果 的收斂域?yàn)榈氖諗坑驗(yàn)?時(shí)，時(shí)， 為左邊序列，此時(shí)應(yīng)將為左邊序列，此時(shí)應(yīng)將 展開成展開成z的正冪級(jí)數(shù)，因的正冪級(jí)數(shù)，因此此 分子分母應(yīng)按分子分母應(yīng)按z的升冪排列進(jìn)行長(zhǎng)除。的升冪排列進(jìn)行長(zhǎng)除。 )(nx)(zX)(nx)(nx)(zXxRz)(nx)(zX)(zX)(zXxRz)(nx)

20、(zX)(zX2022-5-6252.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 1線性性線性性 z變換是一種線性變換，滿足疊加原理。如果序變換是一種線性變換，滿足疊加原理。如果序列列 和和 的的z變換是變換是 和和 ，即，即 則則 其中其中a，b為任意常數(shù)。相加后為任意常數(shù)。相加后z變換的收斂域?yàn)閮勺儞Q的收斂域?yàn)閮蓚€(gè)序列個(gè)序列z變換收斂域的重疊部分。如果線性組合后變換收斂域的重疊部分。如果線性組合后某些極點(diǎn)和零點(diǎn)相互抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。某些極點(diǎn)和零點(diǎn)相互抵消，則收斂域可能擴(kuò)大。 )(nx)(ny)(zX)(zY)()(zXnxZxxRzR)()(zYnyZyyRzR)()()()(zbYza

21、XnbynaxZyxyxRRzRR，minmax2022-5-6262.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 2序列的移位序列的移位 如果序列如果序列 的的z變換為變換為 則有則有 式中式中n0為任意整數(shù)，可以為正為任意整數(shù)，可以為正(右移右移)，也可以為，也可以為負(fù)負(fù)(左移左移)。 )(nx)()(zXnxZxxRzR)()(00zXznnxZnxxRzR2022-5-6272.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 3序列乘指數(shù)序列序列乘指數(shù)序列(z域尺度變換域尺度變換) 若序列若序列 乘以指數(shù)序列乘以指數(shù)序列 ，a是常數(shù)，若是常數(shù)，若 則則 )(nxna)()(zXnxZxxRzRaz

22、XnxaZn)(xxaRzaR2022-5-6282.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 4序列的反轉(zhuǎn)序列的反轉(zhuǎn) 若若 則則 )()(zXnxZxxRzRzXnxZ1)(xxRzR112022-5-6292.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 5序列的共軛序列的共軛 一個(gè)復(fù)序列一個(gè)復(fù)序列 的共軛序列為的共軛序列為 ，若，若 則則 )(nx)(nx)()(zXnxZxxRzR)()(zXnxZxxRzR2022-5-6302.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 6序列的線性加權(quán)序列的線性加權(quán)(z域微分域微分) 若已知若已知 則則 )()(zXnxZxxRzR)()(zXdzdznnx

23、ZxxRzR2022-5-6312.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 7初值定理初值定理 對(duì)于因果序列對(duì)于因果序列 ，有，有 )(nx)0()(limxzXz2022-5-6322.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 8終值定理終值定理 如果如果 為因果序列，且為因果序列，且 的極點(diǎn)處于單位圓的極點(diǎn)處于單位圓( )以內(nèi)以內(nèi)(單位圓上最多在單位圓上最多在 處可有一階極點(diǎn)處可有一階極點(diǎn))，則則 )(nx)(zX1z1z)(1lim)(lim1zXznxzn2022-5-6332.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 9時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理 若若 則則)()(zXnxZxxRzR)(

24、)(zHnhZhhRzR)()()(nhnxny)()()(zHzXnyZhxhxRRzRR，minmax2022-5-6342.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 時(shí)域卷積定理是時(shí)域卷積定理是z變換的重要定理，由第一章可變換的重要定理，由第一章可知，系統(tǒng)的輸出等于輸入與系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的知，系統(tǒng)的輸出等于輸入與系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的卷積，利用卷積定理，可通過求解卷積，利用卷積定理，可通過求解 的逆的逆z變變換而求出輸出序列。根據(jù)相關(guān)和卷積之間的關(guān)系，換而求出輸出序列。根據(jù)相關(guān)和卷積之間的關(guān)系，可以很容易的得出時(shí)域相關(guān)的可以很容易的得出時(shí)域相關(guān)的z變換變換 )()(zHzX)()()(1zYz

25、XzRxy2022-5-6352.3 z變換的性質(zhì)和定理變換的性質(zhì)和定理 10序列相乘序列相乘(z域復(fù)卷積定理域復(fù)卷積定理) 若若 且且 則則 其中其中C是是v平面上平面上 與與 公共收斂域中繞原點(diǎn)逆時(shí)公共收斂域中繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的閉合曲線。針旋轉(zhuǎn)的閉合曲線。 )()()(nhnxny)()(nxZzXxxRzR)()(nhZzHhhRzR dvvvHvzXjzYC121)(hxhxRRzRRvzX vH2022-5-6362.4 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換 2.4.1 序列的傅里葉變換的定義序列的傅里葉變換的定義 2.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 2.4

26、.3 序列的傅里葉變換舉例序列的傅里葉變換舉例 2022-5-6372.4.1 序列的傅里葉變換的定義序列的傅里葉變換的定義 序列的傅里葉變換定義為序列的傅里葉變換定義為 注意，它是注意，它是的連續(xù)函數(shù)，這也是我們?cè)诘谌碌倪B續(xù)函數(shù)，這也是我們?cè)诘谌聦⒁榻B離散傅里葉變換的原因。將要介紹離散傅里葉變換的原因。 由于有由于有 其中其中M為整數(shù)。所以有為整數(shù)。所以有 因此，序列的傅里葉變換因此，序列的傅里葉變換 是周期函數(shù)，周期是周期函數(shù)，周期為為2。序列的傅里葉變換是序列的頻譜，在頻譜。序列的傅里葉變換是序列的頻譜，在頻譜分析與數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到。分析與數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中經(jīng)常用到。 nnj

27、jenxeX)(nMjnjee2MjnnMjjeXenxeX22)(jeX2022-5-6382.4.1 序列的傅里葉變換的定義序列的傅里葉變換的定義 比較序列的傅里葉變換的定義式與比較序列的傅里葉變換的定義式與z變換的定義變換的定義式可知，序列的傅里葉變換是式可知，序列的傅里葉變換是z變換在時(shí)的特殊情變換在時(shí)的特殊情況，故有況，故有 一般為一般為的復(fù)變函數(shù)，可表示為的復(fù)變函數(shù)，可表示為 其中其中 、 分別為分別為 的實(shí)部和虛部，的實(shí)部和虛部， 通通常稱為幅頻特性或幅度譜，常稱為幅頻特性或幅度譜， 而稱為相位而稱為相位譜，且有譜，且有 它們都是它們都是的連續(xù)函數(shù)和周期為的連續(xù)函數(shù)和周期為2的周

28、期函數(shù)。的周期函數(shù)。 jezjzXeX)(jeXjjjIjRjeeXejXeXeXargjReXjIeXjeXjeX jeXarg2/122jIjRjeXeXeX jRjIjeXeXeXarctanarg2022-5-6392.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 1線性性線性性 若若 ， ，a，b為任意常數(shù)，為任意常數(shù)，則有則有 )(DTFT11nxeXj)(DTFT22nxeXjjjebXeaXnbxnax2121)()(DTFT2022-5-6402.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 2序列的時(shí)移序列的時(shí)移 若若 ，則，則 即時(shí)域的移位

29、對(duì)應(yīng)于頻域的相移。即時(shí)域的移位對(duì)應(yīng)于頻域的相移。 )(DTFTnxeXjjnjeXennx00DTFT2022-5-6412.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 3序列乘指數(shù)序列序列乘指數(shù)序列 若若 ，則，則 )(DTFTnxeXj aeXnxajnDTFT2022-5-6422.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 4序列乘復(fù)指數(shù)序列序列乘復(fù)指數(shù)序列(調(diào)制調(diào)制) 若若 ，則，則 即時(shí)域的調(diào)制對(duì)應(yīng)于頻域的移位。即時(shí)域的調(diào)制對(duì)應(yīng)于頻域的移位。 )(DTFTnxeXj 00DTFTjnjeXnxe2022-5-6432.4.2 序列的傅里葉變換的主

30、要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 5序列的線性加權(quán)序列的線性加權(quán) 若若 ，則，則 時(shí)域的線性加權(quán)對(duì)應(yīng)于頻域的一階導(dǎo)數(shù)乘以時(shí)域的線性加權(quán)對(duì)應(yīng)于頻域的一階導(dǎo)數(shù)乘以j。 )(DTFTnxeXj jeXddjnnxDTFT2022-5-6442.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 6序列的反轉(zhuǎn)序列的反轉(zhuǎn) 若若 ，則，則 時(shí)域的反轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)于頻域的反轉(zhuǎn)。時(shí)域的反轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)于頻域的反轉(zhuǎn)。 )(DTFTnxeXjjeXnxDTFT2022-5-6452.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 7序列的共軛序列的共軛 若若 ，則，則 時(shí)域的共軛對(duì)應(yīng)于頻域的共軛且反轉(zhuǎn)。時(shí)

31、域的共軛對(duì)應(yīng)于頻域的共軛且反轉(zhuǎn)。 以上性質(zhì)的證明與以上性質(zhì)的證明與z變換對(duì)應(yīng)的性質(zhì)的證明方法變換對(duì)應(yīng)的性質(zhì)的證明方法類似，請(qǐng)讀者自行證明。類似，請(qǐng)讀者自行證明。 )(DTFTnxeXj jeXnxDTFT2022-5-6462.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 8時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理 若若 ， ，則，則 即時(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)于頻域的乘積。即時(shí)域的卷積對(duì)應(yīng)于頻域的乘積。 )(DTFTnxeXj)(DTFTnheHj jjeHeXnhnx)()(DTFT2022-5-6472.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 9頻域卷積定理頻域卷積定理 若若

32、 ， ，則，則 即時(shí)域的相乘對(duì)應(yīng)于頻域的卷積并除以即時(shí)域的相乘對(duì)應(yīng)于頻域的卷積并除以2。 )(DTFTnxeXj)(DTFTnyeYjjjeYeXnynx21)()(DTFT2022-5-6482.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 10帕塞瓦爾帕塞瓦爾(Parseval)定理定理 若若 ，則，則 時(shí)域的總能量等于頻域的總能量，即能量守恒時(shí)域的總能量等于頻域的總能量，即能量守恒定理。定理。 )(DTFTnxeXjdeXnxjn2221)(2022-5-6492.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 11對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì) 若序列若序列 滿足滿足

33、則稱序列則稱序列 為共軛對(duì)稱序列。對(duì)應(yīng)地，若序列為共軛對(duì)稱序列。對(duì)應(yīng)地，若序列 滿足滿足 則稱序列則稱序列 為共軛反對(duì)稱序列。顯然任何一個(gè)序?yàn)楣曹椃磳?duì)稱序列。顯然任何一個(gè)序列列 均可表示成共軛對(duì)稱序列和共軛反對(duì)稱序列均可表示成共軛對(duì)稱序列和共軛反對(duì)稱序列之和之和 其中其中 )()(nxnxee)(nxe)(nxe)(nxo)()(nxnxoo)(nxo)(nx)()()(nxnxnxoe)()(21)(nxnxnxe)()(21)(nxnxnxo2022-5-6502.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 現(xiàn)對(duì)式現(xiàn)對(duì)式(2-44)兩端求離散時(shí)間傅里葉變換，有兩端求離散時(shí)

34、間傅里葉變換，有 而根據(jù)式而根據(jù)式(2-45)、(2-46)及序列的傅里葉變換的性及序列的傅里葉變換的性質(zhì)有質(zhì)有 表明序列表明序列 共軛對(duì)稱部分的離散時(shí)間傅里葉變共軛對(duì)稱部分的離散時(shí)間傅里葉變換對(duì)應(yīng)于換對(duì)應(yīng)于 的實(shí)部，而共軛反對(duì)稱部分的離散時(shí)的實(shí)部，而共軛反對(duì)稱部分的離散時(shí)間傅里葉變換對(duì)應(yīng)于間傅里葉變換對(duì)應(yīng)于 的虛部的虛部(包括包括j)。 )(DTFT)(DTFTnxnxeXoejjRjjjeeXeXeXeXnxRe21)(DTFTjIjjjoejXeXjeXeXnxIm21)(DTFT)(nxjeXjeX2022-5-6512.4.2 序列的傅里葉變換的主要性質(zhì)序列的傅里葉變換的主要性質(zhì) 若

35、將序列若將序列 表示成實(shí)部和虛部和的形式表示成實(shí)部和虛部和的形式 利用離散時(shí)間傅里葉變換的共軛性質(zhì)可得利用離散時(shí)間傅里葉變換的共軛性質(zhì)可得 )(nx)()()(njxnxnxirjejereXeXnx)(DTFTjojoieXeXnxj)(DTFT2022-5-6522.4.3 序列的傅里葉變換舉例序列的傅里葉變換舉例 下面通過一些例題說(shuō)明利用序列的傅里葉變換下面通過一些例題說(shuō)明利用序列的傅里葉變換的定義來(lái)求解其傅里葉變換的方法，以及序列傅的定義來(lái)求解其傅里葉變換的方法，以及序列傅里葉變換的性質(zhì)的一些應(yīng)用。里葉變換的性質(zhì)的一些應(yīng)用。 2022-5-6532.5 拉普拉斯變換、拉普拉斯變換、z變

36、換、序列的傅里葉變換的關(guān)系變換、序列的傅里葉變換的關(guān)系 2.5.1 拉普拉斯變換與拉普拉斯變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系 2.5.2 z變換與序列傅里葉變換的關(guān)系變換與序列傅里葉變換的關(guān)系 2022-5-6542.5.1 拉普拉斯變換與拉普拉斯變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系 在本章推導(dǎo)在本章推導(dǎo)z變換的定義式時(shí)，我們得出了變換的定義式時(shí)，我們得出了z變變換的復(fù)變量換的復(fù)變量z與拉普拉斯變換的復(fù)變量與拉普拉斯變換的復(fù)變量s之間的對(duì)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系式應(yīng)關(guān)系式(2-3)，現(xiàn)重寫如下，現(xiàn)重寫如下 其中其中Ts為采樣周期。現(xiàn)將為采樣周期?，F(xiàn)將s平面用直角坐標(biāo)系表示平面用直角坐標(biāo)系表示 而而z平面用極坐標(biāo)來(lái)表示

37、平面用極坐標(biāo)來(lái)表示 顯然有顯然有 因此可得因此可得 ， 即即z的模僅與的模僅與s的實(shí)部有關(guān)，而的實(shí)部有關(guān)，而z的相位角僅與的相位角僅與s的虛部有關(guān)。的虛部有關(guān)。 ssTez jsjrez sssTjTTjjeeeresTersT2022-5-6552.5.1 拉普拉斯變換與拉普拉斯變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系 1r與與的關(guān)系的關(guān)系 （1） (s平面的虛軸平面的虛軸)對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 (z平面的單平面的單位圓位圓)； （2） (s平面的左半平面平面的左半平面)對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 (z平面平面單位圓內(nèi)部單位圓內(nèi)部)； （3） (s平面的右半平面平面的右半平面)對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 (z平面平面單位圓外部單位圓外部)

38、。 其映射關(guān)系如圖其映射關(guān)系如圖2-5所示。所示。 01r01r01r2022-5-6562.5.1 拉普拉斯變換與拉普拉斯變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系2022-5-6572.5.1 拉普拉斯變換與拉普拉斯變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系 2與與的關(guān)系的關(guān)系 （1） (s平面的實(shí)軸平面的實(shí)軸)對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 (z平面的正平面的正實(shí)軸實(shí)軸)； （2） (常數(shù)常數(shù))( s平面平行于實(shí)軸的直線平面平行于實(shí)軸的直線)對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)于于 (z平面始于原點(diǎn)輻射角為的輻射線平面始于原點(diǎn)輻射角為的輻射線)； （3） 由由 增長(zhǎng)到增長(zhǎng)到 (s平面為平面為 的一個(gè)的一個(gè)水平條帶水平條帶)對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于 由由 到到 (z平面繞原

39、點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一平面繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周周)。因此。因此 每增加一個(gè)采樣角頻率每增加一個(gè)采樣角頻率 ， 就增就增加一個(gè)加一個(gè) ，如圖，如圖2-6所示。所示。 000sT0sT/sT/sT/2sT/222022-5-6582.5.1 拉普拉斯變換與拉普拉斯變換與z變換的關(guān)系變換的關(guān)系2022-5-6592.5.2 z變換與序列傅里葉變換的關(guān)系變換與序列傅里葉變換的關(guān)系 序列的傅里葉變換與序列的傅里葉變換與z變換的關(guān)系可由式變換的關(guān)系可由式(2-27)來(lái)說(shuō)明，重寫如下：來(lái)說(shuō)明，重寫如下： 即序列的傅里葉變換即序列的傅里葉變換 是是z變換變換 在在 時(shí)的時(shí)的特殊情況，而特殊情況，而 的模為的模為1，即單位圓。因此

40、，序，即單位圓。因此，序列的傅里葉變換是列的傅里葉變換是z變換在單位圓上的特殊情況。變換在單位圓上的特殊情況。jezjzXeX)(jeX)(zXjez jez 2022-5-6602.5.2 z變換與序列傅里葉變換的關(guān)系變換與序列傅里葉變換的關(guān)系 而根據(jù)前一小節(jié)可知而根據(jù)前一小節(jié)可知z平面的單位圓對(duì)應(yīng)于平面的單位圓對(duì)應(yīng)于s平平面的虛軸，即面的虛軸，即 。由連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換可。由連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換可知，傅里葉變換是拉普拉斯變換在虛軸的特例。知，傅里葉變換是拉普拉斯變換在虛軸的特例。因此序列的傅里葉變換與連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換因此序列的傅里葉變換與連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換意義相同，即信號(hào)的頻譜。意

41、義相同，即信號(hào)的頻譜。 連續(xù)信號(hào)傅里葉變換的變量為連續(xù)信號(hào)傅里葉變換的變量為 ，而離散時(shí)間，而離散時(shí)間傅里葉變換的變量為傅里葉變換的變量為 ，它們之間的關(guān)系可由式，它們之間的關(guān)系可由式(2-53)來(lái)得到：來(lái)得到： 其中其中 稱為數(shù)字頻率，稱為數(shù)字頻率， 為采樣頻率。為采樣頻率。 jssssfffT2sf2022-5-6612.6 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域分析線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域分析 2.6.1 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述 2.6.2 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義及定性確定方法系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義及定性確定方法 2.6.3 系統(tǒng)的分類系統(tǒng)的分類

42、2022-5-6622.6.1 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述 1系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 的的z變換，稱為系統(tǒng)函數(shù)變換，稱為系統(tǒng)函數(shù)(又叫轉(zhuǎn)移函數(shù)又叫轉(zhuǎn)移函數(shù))。若對(duì)。若對(duì) 進(jìn)行離散時(shí)間傅里葉變進(jìn)行離散時(shí)間傅里葉變換，即換，即 稱稱 為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)(又叫系統(tǒng)的傳輸函數(shù)又叫系統(tǒng)的傳輸函數(shù))。顯然，根據(jù)序列的傅里葉變換與顯然，根據(jù)序列的傅里葉變換與z變換的關(guān)系可知，變換的關(guān)系可知，在單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。在單位圓上的系統(tǒng)函數(shù)就是系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。 )()()(nhn

43、xny)()()(zHzXzY)()()(zXzYzH)(zH)(nh)(nhnnjjenheH)()()(jeH2022-5-6632.6.1 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述 2幾種線性時(shí)不變系統(tǒng)描述方法之間的聯(lián)系幾種線性時(shí)不變系統(tǒng)描述方法之間的聯(lián)系 到目前為止，我們有了描述系統(tǒng)的四種方法：到目前為止，我們有了描述系統(tǒng)的四種方法：即單位脈沖響應(yīng)、線性差分方程、系統(tǒng)函數(shù)和系即單位脈沖響應(yīng)、線性差分方程、系統(tǒng)函數(shù)和系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。這四種描述方法從不同角度描述統(tǒng)的頻率響應(yīng)。這四種描述方法從不同角度描述了線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的特性：?jiǎn)挝幻}沖響了線性時(shí)不變離散時(shí)

44、間系統(tǒng)的特性：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)描述了系統(tǒng)在最特殊的輸入應(yīng)描述了系統(tǒng)在最特殊的輸入單位沖擊序列單位沖擊序列的作用下系統(tǒng)的響應(yīng)；線性差分方程描述了任意的作用下系統(tǒng)的響應(yīng)；線性差分方程描述了任意輸入情況下系統(tǒng)的輸出；系統(tǒng)函數(shù)從輸入情況下系統(tǒng)的輸出；系統(tǒng)函數(shù)從z變換域角度變換域角度來(lái)描述系統(tǒng)；而系統(tǒng)的頻率響應(yīng)則從離散時(shí)間傅來(lái)描述系統(tǒng)；而系統(tǒng)的頻率響應(yīng)則從離散時(shí)間傅里葉變換，即頻域來(lái)描述系統(tǒng)。它們之間聯(lián)系的里葉變換，即頻域來(lái)描述系統(tǒng)。它們之間聯(lián)系的紐帶就是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。紐帶就是系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。 2022-5-6642.6.1 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述 差

45、分方程與系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系差分方程與系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系 顯然，在給定系統(tǒng)的四種描述方法中的任意一顯然，在給定系統(tǒng)的四種描述方法中的任意一種后，我們就能求出其它三種描述方法。種后，我們就能求出其它三種描述方法。 NkkMkkknyaknxbny10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()(2022-5-6652.6.1 線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)的變換域描述 3系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的變換域判定系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的變換域判定 如果系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括單位圓如果系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括單位圓 ，則肯，則肯定滿足定滿足 的條件，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之也成的條件，即

46、系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之也成立，即如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則其收斂域一定包括立，即如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則其收斂域一定包括單位圓。單位圓。 因果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是因果序列，而因果因果系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)是因果序列，而因果序列的序列的z變換的收斂域?yàn)樽儞Q的收斂域?yàn)?，即因果序列，即因果序列的收斂域是半徑為的收斂域是半徑為 的圓的外部，且包括的圓的外部，且包括 。 1znnh)(zRxxRz2022-5-6662.6.2 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義及定性確定方法系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義及定性確定方法 其中其中 為單位脈沖響應(yīng)為為單位脈沖響應(yīng)為 的離散時(shí)間傅里的離散時(shí)間傅里葉變換，即系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。由式可以看出，在葉變換，即

47、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。由式可以看出，在穩(wěn)定狀態(tài)下，當(dāng)系統(tǒng)的輸入為復(fù)指數(shù)序列穩(wěn)定狀態(tài)下，當(dāng)系統(tǒng)的輸入為復(fù)指數(shù)序列 時(shí)，時(shí)，系統(tǒng)的輸出也含有系統(tǒng)的輸出也含有 ，只是被復(fù)函數(shù)值，只是被復(fù)函數(shù)值 加權(quán)。加權(quán)。和連續(xù)系統(tǒng)一樣，當(dāng)系統(tǒng)的輸入為正弦序列，則系和連續(xù)系統(tǒng)一樣，當(dāng)系統(tǒng)的輸入為正弦序列，則系統(tǒng)的輸出為同頻的正弦序列，只是其幅度受到系統(tǒng)的輸出為同頻的正弦序列，只是其幅度受到系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度 加權(quán)，而輸出的相位則為加權(quán)，而輸出的相位則為輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和。輸入相位與系統(tǒng)相位響應(yīng)之和。 jnjmmjnjmmnjeHeemheemhny)()()()()(jeH)(nhnjenje)(jeH)(jeH2022-5-6672.6.2 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義及定性確定方法系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義及定性確定方法NkkMkkMNNkkMkkdzczAzzdzcAzH11111111)()(arg11)()(jeHjjNkkjMkkjMNjjeeHdeceAeeHNkkjMkkjjdeceAeH11)( MNdeceAeHNkkjMkkjj11argargargarg2022-5-6682.6.2 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的意義及定性確定方法系統(tǒng)的頻率響