淺析運(yùn)動(dòng)中的關(guān)聯(lián)速度和相對(duì)速度

1、淺析運(yùn)動(dòng)中的關(guān)聯(lián)速度和相對(duì)速度摘要：本文通過(guò)范例介紹了使用關(guān)聯(lián)速度和相對(duì)速度的解題方法。關(guān)鍵詞：關(guān)聯(lián)速度；相對(duì)速度引言運(yùn)動(dòng)的合成和分解是連接直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)的橋梁，是處理復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的根底，也是曲線運(yùn)動(dòng)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，還可以和功能關(guān)系相結(jié)合成為考點(diǎn)，歷來(lái)也是學(xué)生容易出錯(cuò)的地方。學(xué)生在遇到這類題的時(shí)候，往往分不清合速度與分速度，從而對(duì)速度胡亂分解而導(dǎo)致出錯(cuò)。1關(guān)聯(lián)速度兩個(gè)物體通過(guò)細(xì)繩關(guān)聯(lián)，連接點(diǎn)在細(xì)繩的兩端點(diǎn)。例1如圖1所示，A、B兩車通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑程度面上，假設(shè)A車以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與程度面的夾角分別為和時(shí)，B車的速度是多少？分析由于輕繩不可伸長(zhǎng)，因此輕

2、繩兩端的連接點(diǎn)速度大小相等。A車在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生了兩個(gè)效果：使右邊的繩長(zhǎng)度變長(zhǎng)以及使右邊的繩繞點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)B車在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中也產(chǎn)生了兩個(gè)效果：使左邊的繩變短以及使左邊的繩繞點(diǎn)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。因此把A車和B車的速度沿繩和垂直繩分解，其中A車和B車沿繩的速度發(fā)生關(guān)聯(lián)，速度大小相等。解如圖2所示，對(duì)A的速度進(jìn)展分解，得v0s=v對(duì)B的速度進(jìn)展分解，得vBs=v聯(lián)立得：vB=ssv0兩個(gè)物體通過(guò)直桿關(guān)聯(lián)，連接點(diǎn)在直桿的兩端點(diǎn)。例2如圖3所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球A、B，不計(jì)一切摩擦。當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，B球程度速度為vB，加速度為aB，桿與豎直夾角為，求此時(shí)A球速度和加速度大校分析由于直桿不

3、可伸長(zhǎng)，因此直桿兩端的連接點(diǎn)速度大小相等。因此把A和B的速度沿桿和垂直桿分解，其中A和B沿桿的速度發(fā)生關(guān)聯(lián)，速度大小相等。解如圖4所示，對(duì)A的速度進(jìn)展分解，得vAs=v對(duì)B的速度進(jìn)展分解，得vBsin=v聯(lián)立得：vA=vBtan同理對(duì)A、B的加速度進(jìn)展分解，得：aA=aBtan兩個(gè)物體直接接觸，連接點(diǎn)在兩物體的接觸點(diǎn)。例3如圖5所示，斜面B的傾角為30，斜面尖頂著豎直墻壁靜止于程度地面上，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量與斜面質(zhì)量一樣、半徑為r的球A放在墻面與斜面之間，并從圖示位置由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，求此后運(yùn)動(dòng)中，1斜面的最大速度；2球觸地后彈起的最大高度。球與地面作用中機(jī)械能的損失忽略不計(jì)分析取球A和斜面

4、B的接觸點(diǎn)為連接點(diǎn)，A在下落的過(guò)程中接觸點(diǎn)相對(duì)于沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，因此可以把A的速度分解到沿斜面向下和垂直斜面兩個(gè)方向；而B(niǎo)在向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中接觸點(diǎn)相對(duì)于球向上運(yùn)動(dòng)，因此可以把B的速度分解到沿斜面向上和垂直斜面兩個(gè)方向，其中垂直斜面的速度發(fā)生關(guān)聯(lián)，速度相等。解1A加速下落，B加速后退，當(dāng)A落地時(shí)，B速度最大。選取A和B作為系統(tǒng)研究，整個(gè)過(guò)程中，斜面與球之間彈力對(duì)球和斜面做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒。g(h-r)=12vA2+12vB2由圖中幾何知識(shí)知：h=t30r=3r如圖6，把A和B的運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面和垂直斜面的運(yùn)動(dòng)。兩物體在垂直斜面方向不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以vAs30=vBsin30解得

5、vA=3-1)gr2,vB=3(3-1)gr22A落地反彈速度大小vA=vA，做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度：H=vA22g=(3-1)r42相對(duì)速度例4氣象臺(tái)測(cè)得風(fēng)速為4/s，一輛汽車向西行駛，汽車上風(fēng)速計(jì)、風(fēng)向標(biāo)測(cè)得風(fēng)自正北吹來(lái)，風(fēng)速為2/s。求汽車速度和實(shí)際風(fēng)向。分析氣象臺(tái)測(cè)得風(fēng)的速度為對(duì)地面的速度，因此為風(fēng)的合速度，而汽車的速度以及風(fēng)相對(duì)汽車的速度為兩個(gè)分速度。解如圖7所示，v汽=v12-v22=42-22=23/ss=12,=60該風(fēng)為東北風(fēng)，北偏東60。例5程度桌面上一平板以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)，A、B形成的光滑槽固定在桌面上，質(zhì)量為的物體與平板的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體在沿槽的力的作用下沿槽以速度v2勻速運(yùn)動(dòng)，求該力的大校分析因?yàn)楣饣酃潭ㄔ谧烂嫔?，桌面不?dòng)，所以v2為物體對(duì)槽也就是相對(duì)地的速度，為合速度，平板的速度v1和物體相對(duì)于平板的速度為兩個(gè)分速度，而物體所受平板施加的滑動(dòng)摩擦力阻礙物體相對(duì)平板的