對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)運算及圖像性質

1、對數(shù)函數(shù)的運算、性質以及號函數(shù)圖像性質一、對數(shù)函數(shù)的運算1、對數(shù)的定義：如果ax=N(a0,a中1)那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)。記作:x=logaN,其中ia叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，x=iogaN叫做對數(shù)式.常用對數(shù)：logiN=lgN自然對數(shù)：logeN=lnN2、指數(shù)式和對數(shù)式的聯(lián)系：指數(shù)對數(shù)axNlogaNx(a0且a1)3、對數(shù)的運算性質如果a0,a1,M0,N0有：MlogaMNlogaMlogaN；lOgalOgaMlOgaNNlogaMnnlogaM(nR)語言表達：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)和兩個正數(shù)的商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)差一個正數(shù)的n次方的對數(shù)等于這

2、個正數(shù)的對數(shù)n倍給出四個等式：1)lg(lg10)0;2)lg(lne)0;3)若lgx=10,則x=10;4)若lnx=2,貝Ux=e24、對數(shù)換底公式loganlogmN(a0,a1,m0,m1,N0)logma兩個推論：設a,b0且均不為1,則1)logablogba1;2)logambnlogabm二、對數(shù)函數(shù)圖像與性質1、對數(shù)函數(shù)丁二log口式。0且口二1）的圖象與性質a 10ao）都經過點（九0）,即Jo丸1=0.定義域，（07+8）值域87+oo）奇偶性:在定義域內為非奇非偶函數(shù)函數(shù)性質單調性在（0, +）上是增函數(shù)在（0, + ）上是減函數(shù)當戈31時，log；x0；當工1時；l

3、oN 0；當0 X 1時X 0,當0 7 0.當?shù)讛?shù)日與其數(shù)x同時大于1或同時大于。且小干1時，對數(shù)值1。g氏于a當?shù)讛?shù)a與真教X其中一個大于1，而另口小于1，對數(shù)值1O叱Y小于0三、窯函數(shù)圖像及性質1.募函數(shù)的定義形如y=xa的函數(shù)叫做募函數(shù)，其中a是常數(shù)且a6R2.募函數(shù)的定義域：是使xa有意義的實數(shù)的集合。隨a的不同而不同哥函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比式子名稱a（常數(shù)）X（自變量）Y（函數(shù)值）指數(shù)函數(shù)：y=ax底數(shù)指數(shù)哥值幕函數(shù):y=xa指數(shù)底數(shù)哥值判斷一個函數(shù)是募函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點看看未知數(shù)x是指數(shù)還是底數(shù)哥函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1的圖象:函數(shù)性質y=xy=

4、x2y=x312yx2-1y=x定義域RRR0,+8)x|xw。值域R0,+oo)R0,+)y|yw0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增0,+oo)增增增(0,+8)減(-8,0減(-8,0)減公共點(1,1)例題1已知0 a1 ,A 10gbi logab b 1,1D- logb- loga- b b考點1對數(shù)函數(shù)的運算( )1 ,1loga- 10gbi b bf(2) D.1,b1,ab1,則下列不等式成立的是 TOC o 1-5 h z 11110ga-B.10gab10gb-10ga；C.10gabbbb10gab變式訓練1已知f(x)|logax|,其中0a1,則下列不等式成立的是(

5、)f(3)1.1A-f(-)f(2)f(-)B.f(2)4311f(-)f(2)f(-)34例題2已知lg2=a,lg7=b,那么log898=變式訓練2已知a=log32,用a表示log82log36是一YV,21,_例題3設3x=4y=36,求-+-的值.xy變式訓練3若lg2=a,lg3=b,則魯2等于a拓展訓練1已知lna+lnb=2ln(a2b),求log2-的值.b變式訓練4設3x 4yA. 1 1 2z x 2yC. 1 1 2z x 2y6zt1,則1工與的大小關系為zx2yB.1-zx2yD.11與1的大小關系不確定zx2y考點2對數(shù)函數(shù)的性質對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質，設計

6、對數(shù)型函數(shù)的定義域、值域、單調性等問題。例題4、已知函數(shù)f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(a0且a1),(1)求函數(shù)f(x)g(x)的定義域；判斷f(x)g(x)的奇偶性,并說明理由；(3)探究f(x)g(x)在其定義域內的單調性。例題5.求下列函數(shù)的定義域、值域和單調區(qū)間:x y (a 0, aa 11)； y lOga(X25x 6) ( a 0且 a 1).例題6若y210g2(Xax a)在區(qū)間(,1 Q)上是增函數(shù)，則a的取值X圍是變式訓練5、已知函數(shù)f(x)1og4(2x 3 x2),(1)求f (x)的定義域;(2)求f(x)的單調區(qū)間；(3)求f(x)的最大值

7、，并求取得最大值時的X的值。變式訓練6已知10go.7(2m)logo.7(m1),求m的取值X圍變式訓練7求函數(shù)ylog21log2；(x1,8)的最大值和最小值例題8.己知函數(shù)fx滿足條件fax1lg=a0 x3求fx的表達式；求函數(shù)的定義域；判斷fx的奇偶性與實數(shù)a之間的關系.例題9已知函數(shù)f(x)log2Hx21x),則f(x)是()A.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)B.偶函數(shù)C.奇函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)考點3樹形結合例題10.已知是方程xlgx3的根，x2是方程x10 x3的根，則入+x2=.考點4哥函數(shù)的圖像與性質例題11.圖中曲線是募函數(shù)y=xn在第一象限的圖象，已知n取2,12

8、四個值，則相應于曲線CC3,G的n依次為()A.2,1,2B.2,1,一；-22222C.-1,-2,2,1D.2,1,2,-122221例題12設0c62,1,萬，2,1,2,3,已知帚函數(shù)f(x)=x是偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)，則滿足條件的0c值的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4例題13.已知函數(shù)f(x)=(a1)-xa2+a1.當a=時，f(x)為正比例函數(shù)；當a=時，f(x)為反比例函數(shù)；當a=時，f(x)為二次函數(shù)；當a=時，f(x)為募函數(shù).1.若點(、/2,2)在帚函數(shù)f(x)的圖象上，點(2,一金)在帚函數(shù)g(x)的圖象上，問當x為何值時,(1)f(x)g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)0,X2+X30,X3+Xi0,則f(Xi)+f(X2)+f(X3)的值()A.一定大于零B.一定小于零C.等于零D.正負都有可能3若loga41(a0且a1),則a的取值X圍是.54已知logi89a,18b5,貝Ulog3645用a,b表示為.若f(x)1,則x的取值X圍是5已知函數(shù)y=xm x- 1, x0,2m3的圖象過原點，則實數(shù)m的取值X圍是二、能力拓展題7