2023屆浙江省紹興蕺山外國語學校八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1若分式的值為0，則x的值是（）A3B3C3D022481能被60到70之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）A61和63B63和65C65和67D64和6

2、73下列計算正確的是（）Aa3a2=a6B（2a2）3=8a6C（a+b）2=a2+b2D2a+3a=5a24如圖，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于點D，AEBD交CB的延長線于點E若E=35，則BAC的度數(shù)為（ ）A40B45C60D705一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ）ABCD6如圖，AD是ABC的角平分線，C=20，AB+BD=AC，將ABD沿AD所在直線翻折，點B在AC邊上的落點記為點E，那么AED等于( )A80B60C40D307如圖，在等腰RtABC中，ACB90，點D為AB的中點，點E在BC上，CE2，將線段ED繞點E按順時針方向旋轉(zhuǎn)

3、90得到EF，連接DF，然后把DEF沿著DE翻折得到DEF，連接AF，BF，取AF的中點G，連接DG，則DG的長為（）ABC2D8如圖所示，ABC的頂點A、B、C在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，于點D，則BD的長為 A3BC4D9下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（ ）ABCD10隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11命題“三個角都相等的三角形是等邊三個角

4、”的題設是_，結(jié)論是_12如圖，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依據(jù)是“_”13如果是一個完全平方式，那么k的值是_14等腰三角形的一個角是72，則它的底角是_15直線y2xb與x軸的交點坐標是(2，0)，則關(guān)于x的方程2xb0的解是_16已知，且，則_17如圖，在中，是邊上兩點，且所在的直線垂直平分線段，平分，則的長為_18已知一直角三角形的兩邊分別為3和4，則第三邊長的平方是_；三、解答題(共66分)19（10分）化簡求值：，其中，x2+20（6分）兩個不相等的實數(shù)，滿足（1）若，求的值；（2）若，求和的值21（6分）如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=C=40，點

5、D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作ADE=40，DE交線段AC于點E（1）當BDA=110時，EDC=，DEC=；點D從B向C的運動過程中，BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當DC等于多少時，ABDDCE，請說明理由（3）在點D的運動過程中，求BDA的度數(shù)為多少時，ADE是等腰三角形22（8分）如圖，在等腰直角三角形中，.將等腰直角形沿高剪開后，拼成圖2所示的正方形. (1)如圖1，等腰直角三角形的面積是_.(2)如圖2，求正方形的邊長是多少？(3)把正方形放到數(shù)軸上(如圖3)，使得邊落到數(shù)軸上，其中一個端點所對應的數(shù)為-1，直接寫出另一個端點所對應的數(shù).23（8分

6、）如圖，ABC中，A60，P為AB上一點，Q為BC延長線上一點，且PACQ，過點P作PMAC于點M，過點Q作QNAC交AC的延長線于點N，且PMQN，連PQ交AC邊于D求證：（1）ABC為等邊三角形；（2）DMAC24（8分）閱讀材料：要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（+）+（+）=a（+）+b（+）=（+）（+），這種因式分解的方法叫做分組分解法（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個實數(shù)a、b、c、d同時滿足a2+ac=12k，b2+bc=12kc2+ac=24k，d2+ad=24k，且ab，cd，k0求a

7、+b+c的值；請用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d25（10分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.26（10分）如圖，中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線ACBA運動，設運動時間為t秒（）（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在BAC的角平分線上，求的值；（3）當為何值時，為等腰三角形參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值【詳解】解：根據(jù)題意，得x291且x31，解得，x3；故選：A【點睛】若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母

8、不為1這兩個條件缺一不可2、B【分析】2481（224+1）（2241）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231），即可求解【詳解】解：2481（224+1）（2241）（224+1）（212+1）（2121）（224+1）（212+1）（26+1）（261）（224+1）（212+1）（26+1）（23+1）（231）（224+1）（212+1）6563，故選：B【點睛】此題考察多項式的因式分解，將2481利用平方差公式因式分解得到（224+1）（212+1）6563，即可得到答案3

9、、B【解析】A選項錯誤，a3a2=a5；B選項正確；C選項錯誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項錯誤，2a+3a=5a.故選B.點睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）aman=am+n，（3）（ab）2=a22ab+b2.4、A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得CBD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得CBA的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得BAC的度數(shù)【詳解】解：AEBD，CBD=E=35，BD平分ABC，CBA=70，AB=AC，C=CBA=70，BAC=180702=40故選A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)

10、角和定理關(guān)鍵是得到C=CBA=705、C【分析】多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180，多邊形外角和為360，由此列方程即可解答【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得故選C【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟記內(nèi)角和公式和外角和為60是解答的關(guān)鍵6、C【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BDDE，ABAE，然后根據(jù)ACAE+EC，AB+BDAC，證得DEEC，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：BDDE，ABAEACAE+EC，AB+BDAC，DEEC，EDCC20，AEDEDC+C40故選C【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性

11、質(zhì)，證明DEEC是解答本題的關(guān)鍵7、B【分析】如圖中，作于點，于根據(jù)已知條件得到，根據(jù)三角形的中位線的選擇定理得到，得到，根據(jù)全等三角形的選擇得到，求得，得到，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：如圖中，作于點，于，點為的中點，點為的中點，取的中點，；故選：【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題8、A【解析】根據(jù)圖形和三角形的面積公式求出ABC的面積，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【詳解】解：過點A作AEBC于點E，ABC的面積=BCAE=，由勾股定理得，AC=5，則5BD=，解得

12、BD=3,故選：A【點睛】本題考查勾股定理的應用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵9、D【分析】可以用完全平方公式分解因式的多項式必須是完全平方式，符合結(jié)構(gòu)，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、兩平方項符號相反，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；B、缺少乘積項，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；C、乘積項不是這兩數(shù)積的兩倍，不能用完全平方公式，故本選項錯誤；D、，故本選項正確；故選：D【點睛】本題考查了用完全公式進行因式分解的能力，解題的關(guān)鍵了解完全平方式的結(jié)構(gòu)特點，準確記憶公式，會根據(jù)公式的結(jié)構(gòu)判定多項式是否是完全平方式10、D【

13、解析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可詳解：設乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：故選D點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，列出方程即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、一個三角形的三個角都相等，這個三角形是等邊三角形【解析】如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形所以題設是一個三角形的三個角都相等，結(jié)論是這個三角形是等邊三角形.考點：命題與定理12、HL【解析】分析: 需證B

14、CD和CBE是直角三角形，可證BCDCBE的依據(jù)是HL.詳解: BE、CD是ABC的高，CDB=BEC=90，在RtBCD和RtCBE中，BD=EC，BC=CB，RtBCDRtCBE（HL），故答案為HL.點睛: 本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.13、4.【分析】這里首末兩項是x和2的平方，那么中間項為加上或減去x和2的乘積的2倍也就是kx，由此對應求得k的數(shù)值即可【詳解】是一個多項式的完全平方，kx=22x，k=4.故答案為：4.【點睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式.14、【分析】因為題中沒有指明該角是頂角還是底角，則應該分兩種情況進行分析【詳解】

15、解：當頂角是72時，它的底角=（18072）=54；底角是72所以底角是72或54故答案為：72或54【點睛】此題主要考查了學生的三角形的內(nèi)角和定理及等腰三角形的性質(zhì)的運用15、x=1【分析】由直線y=1x+b與x軸的交點坐標是（1，0），求得b的值，再將b的值代入方程1x+b=0中即可求解【詳解】把（1，0）代入y=1x+b，得：b=-4，把b=-4代入方程1x+b=0，得：x=1故答案為：x=1【點睛】考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標問題，解題關(guān)鍵抓住直線y=1x+b與x軸的交點坐標即為關(guān)于x的方程1xb0的解16、【分析】利用題目給的求出，再把它們相乘得到，再對原式進行變形湊出的形式進行

16、計算【詳解】，原式故答案是：【點睛】本題考查二次根式的運算和乘法公式的應用，解題的關(guān)鍵是熟練運用乘法公式對式子進行巧妙運算17、1【分析】根據(jù)CE垂直平分AD，得AC=CD，再根據(jù)等腰三角形的三線合一，得ACE=ECD，結(jié)合角平分線定義和ACB=90，得ACE=ECD=DCB=30，則A=60，進而求得B=30，則BD=CD=AC，由此即可求得答案【詳解】CE垂直平分AD，AC=CD=1，ACE=ECD，CD平分ECB，ECD=DCB，ACB=90，ACE=ECD=DCB=30，A=90-ACE=60，B=90-A=30，DCB=B，BD=CD=1，故答案為：1【點睛】本題考查了線段垂直平分線

17、的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識，準確識圖，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵18、25或7【解析】試題解析：長為3的邊是直角邊，長為4的邊是斜邊時：第三邊長的平方為： 長為3、4的邊都是直角邊時：第三邊長的平方為： 綜上，第三邊長的平方為：25或7.故答案為25或7.三、解答題(共66分)19、,【分析】直接利用分式的性質(zhì)分別化簡進而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案【詳解】解：原式=當x2+時，原式【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，能夠正確化簡分式是解題關(guān)鍵20、（1）-12；（2）；【分析】（1）將兩邊同時平方即可求出mn的值；（2）根據(jù)，得，然后進行變形求解即可【

18、詳解】（1）， （2），由得【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用以及因式分解的應用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵21、（1）30，110，?。唬?）當DC=2時，ABDDCE，理由見解析；（3）BDA=80或110【分析】（1）由平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可求EDC，DEC的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理可判斷BDA的變化；（2）當DC=2時，由“AAS”可證ABDDCE；（3）分AD=DE，DE=AE兩種情況討論，由三角形內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)可求BDA的度數(shù)【詳解】解：（1）ADB+ADE+EDC=180，且ADE=40，BDA=110，EDC=30，AED=EDC+ACB=30+40=

19、70，EDC=180-AED=110，故答案為：30，110，BDA+B+BAD=180，BDA=140-BAD，點D從B向C的運動過程中，BAD逐漸變大，BDA逐漸變小，故答案為：小 ；（2）當DC=2時，ABDDCE理由如下ADC=B+BAD，ADC=ADE+CDE，B=ADE=40，BAD=CDE，且AB=CD=2，B=C=40，ABDDCE（ASA）；（3）若AD=DE時AD=DE，ADE=40，DEA=DAE=70DEA=C+EDC，EDC=30，BDA=180ADEEDC=1804030=110若AE=DE時AE=DE，ADE=40，ADE=DAE=40，AED=100DEA=C+

20、EDC，EDC=60，BDA=180ADEEDC=1804060=80綜上所述：當BDA=80或110時，ADE的形狀可以是等腰三角形【點睛】本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的應用22、（1）8；（2）（3）-1+或-1-【分析】（1）根據(jù)面積公式進行計算；（2）根據(jù)所拼圖形，可知正方形的邊長為ABC的高，從而計算可得；（3）根據(jù)（2）中所求邊長，當點E在-1，和點F在-1處分別得出另一個點對應的數(shù).【詳解】解：（1）=8；（2）由題意可知，拼成正方形EFGH后，ABC的高CD變

21、成了正方形的邊長，CD=，正方形EFGH的邊長為；（3）當點E在-1處時，F(xiàn)所對應的數(shù)為：-1+，當點F在-1處時，F(xiàn)所對應的數(shù)為：-1-，另一個端點所對應的的數(shù)為-1+或-1-.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，數(shù)軸上的點表示數(shù)，實數(shù)的加減運算，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，了解拼圖的過程，并且注意在數(shù)軸上分類討論.23、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即【點睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定

22、定理與性質(zhì)等知識點，熟記并靈活運用三角形全等的判定定理是解題關(guān)鍵24、（1）（）（+1）；（2）；，【分析】（1）將x2 - y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解（2）已知=12k，可得，將等號左邊參照（1）因式分解，即可求解由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)= c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y = (x2 -y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）=12ka2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)= c2+ac2a2+ac- c2=0得(2a-c)(a+c)=0a2+ac=12k0即a(a+c)0c=2a，a2=4kb2+bc=12kb2+2ba=3a2則（）（3+）=0ab同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（）（+）=0故答案為：；，【點睛】本題考查了用提取公因