2022年浙江樂清市育英寄宿校中考數(shù)學最后一模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，把長方形紙片ABCD折疊，使頂點A與頂點

2、C重合在一起，EF為折痕若AB=9，BC=3，試求以折痕EF為邊長的正方形面積（）A11B10C9D162下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個A4B3C2D13如圖，在底邊BC為2，腰AB為2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于點D，交BC于點E，則ACE的周長為( )A2+B2+2C4D34已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為 ( )A6B7C8D95如圖是由若干個小正方體組成的幾何體從上面看到的圖形，小正方形中的

3、數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體從正面看到的圖形是（ ）ABCD6在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是( )A27B51C69D727在,，則的值為（ ）ABCD8如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，則的大小為（ ）A20B30C36D409如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，點C為弧BD的中點，若DAB=50，則ABC的大小是（）A55B60C65D7010如圖所示，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，AC=BC=2，正方形DEFG邊長也為2，且AC與DE在同一直線上，ABC從C點與D點重

4、合開始，沿直線DE向右平移，直到點A與點E重合為止，設CD的長為x，ABC與正方形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為 12如圖，ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，AD：AB=1：3，則ADE與ABC的面積之比為_13用換元法解方程時，如果設，那么原方程化成以為“元”的方程是_14化簡代數(shù)式（x+1+），正確的結果為_15有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、6點的

5、標記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是素數(shù)的概率是_16如圖，把ABC繞點C順時針旋轉得到ABC，此時ABAC于D，已知A50，則BCB的度數(shù)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，男生樓在女生樓的左側，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知求樓間距AB；若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，18（8分）對于平面上兩點A，B，給出如下定義：以點A或B為圓心，AB長為半徑的圓稱為點A，B的

6、“確定圓”如圖為點A，B的“確定圓”的示意圖（1）已知點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，3），則點A，B的“確定圓”的面積為_；（2）已知點A的坐標為（0，0），若直線yxb上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9，求點B的坐標；（3）已知點A在以P（m，0）為圓心，以1為半徑的圓上，點B在直線上，若要使所有點A，B的“確定圓”的面積都不小于9，直接寫出m的取值范圍19（8分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現(xiàn)熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產(chǎn)品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產(chǎn)提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元

7、，求甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產(chǎn)量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）20（8分）如圖所示，AC=AE，1=2，AB=AD求證：BC=DE21（8分）先化簡，再求值：2（m1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x1=0的根22（10分）某商場同時購進甲、乙兩種商品共100件，其進價和售價如下表：商品名稱甲乙進價(元/件)4090售價(元/件)60120設其中甲種商品購進x件，商場售完這10

8、0件商品的總利潤為y元寫出y關于x的函數(shù)關系式；該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品，至少要購進多少件甲商品？若銷售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？23（12分）每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的平均時間（單位：min）進行調(diào)查，過程如下：收集數(shù)據(jù)：30608150401101301469010060811201407081102010081整理數(shù)據(jù)：課外閱讀平均時間x（min）0 x4040 x8080 x120120 x160等級DCBA人數(shù)3a8b分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80mn請根據(jù)以上提供的信息

9、，解答下列問題：（1）填空：a，b；m，n；（2）已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80min為達標，請估計達標的學生數(shù)；（3）設閱讀一本課外書的平均時間為260min，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學生每人一年（按52周計）平均閱讀多少本課外書？24如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉，得到矩形ABCD，點 C的對應點 C恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊 CD于點E（1）求證：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據(jù)矩形和折疊性質(zhì)可得EHCFBC，從而可得BF=HE=DE，設BF=EH=D

10、E=x，則AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，據(jù)此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案【詳解】如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=BC，D=B=90，根據(jù)折疊的性質(zhì)，有HC=AD，H=D，HE=DE，HC=BC，H=B，又HCE+ECF=90，BCF+ECF=90，HCE=BCF，在EHC和FBC中，EHCFBC，BF=HE，BF=HE=DE，設BF=EH=DE=x，則AF=CF=9x，在RtBCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，則AG=DE=EH=BF=4，GF=ABAGBF

11、=944=1，EF2=EG2+GF2=32+12=10，故選B【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等，綜合性較強，熟練掌握各相關的性質(zhì)定理與判定定理是解題的關鍵.2、C【解析】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤；經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個，故選C考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定3、B【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，把三角形的周長問題轉化為線段和的問題解

12、決即可.詳解：DE垂直平分AB，BE=AE，AE+CE=BC=2，ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故選B點睛：本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等4、A【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得（n2）180=720，解得：n=1故選A考點：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理5、C【解析】先根據(jù)俯視圖判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)主視圖是從正面看畫出圖形即可【詳解】解：由俯視圖可知，幾何體共有兩排，前面一排從左到右分別是1個和2個小正

13、方體搭成兩個長方體，后面一排分別有2個、3個、1個小正方體搭成三個長方體，并且這兩排右齊，故從正面看到的視圖為：故選：C【點睛】本題考查幾何體三視圖，熟記三視圖的概念并判斷出物體的排列方式是解題的關鍵6、D【解析】設第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1列出三個數(shù)的和的方程，再根據(jù)選項解出x，看是否存在解：設第一個數(shù)為x，則第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+1故三個數(shù)的和為x+x+7+x+1=3x+21當x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=2故任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)的和不可能是3故選D“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應用，解

14、題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解7、A【解析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：tanA=，AC=2BC，tanA=故選：A【點睛】本題考查了正切函數(shù)的概念，掌握直角三角形中角的對邊與鄰邊的比是關鍵 8、C【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出D=B=52，由折疊的性質(zhì)得：D=D=52，EAD=DAE=20，由三角形的外角性質(zhì)求出AEF=72，由三角形內(nèi)角和定理求出AED=108，即可得出FED的大小【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，由折疊的性質(zhì)得：，；故選C【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角

15、和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出AEF和AED是解決問題的關鍵9、C【解析】連接OC，因為點C為弧BD的中點，所以BOC=DAB=50，因為OC=OB，所以ABC=OCB=65，故選C10、A【解析】此題可分為兩段求解，即C從D點運動到E點和A從D點運動到E點，列出面積隨動點變化的函數(shù)關系式即可【詳解】解：設CD的長為與正方形DEFG重合部分圖中陰影部分的面積為當C從D點運動到E點時，即時，當A從D點運動到E點時，即時，與x之間的函數(shù)關系由函數(shù)關系式可看出A中的函數(shù)圖象與所求的分段函數(shù)對應故選A【點睛】本題考查的動點變化過程中面積的變化關系，重點是列出函數(shù)關系式，但需注意自變

16、量的取值范圍二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、.【解析】試題分析：連結OC、OD，因為C、D是半圓O的三等分點，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OCCD2，S扇形OBDC，SOBC，S弓形CDS扇形ODCSODC，所以陰影部分的面積為為S（）.考點：扇形的面積計算.12、1：1【解析】試題分析：由DEBC，可得ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SADE：SABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質(zhì).13、y-【解析】分析：根據(jù)換元法，可得答案詳解：=1時，如果設=y，那么原方程化成以y為“

17、元”的方程是y=1故答案為y=1點睛：本題考查了換元法解分式方程，把換元為y是解題的關鍵14、2x【解析】根據(jù)分式的運算法則計算即可求解.【詳解】（x+1+）= =2x.故答案為2x【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關鍵15、【解析】先判斷擲一次骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可【詳解】解：擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的有2，3，5共3種情況，擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為素數(shù)的概率是：故答案為：【點睛】本題考查了求簡單事件的概率，根據(jù)題意判斷出素數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵.16、1【解析】由旋轉的性質(zhì)可得AA50，B

18、CBACA，由直角三角形的性質(zhì)可求ACA1BCB【詳解】解：把ABC繞點C順時針旋轉得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案為：1【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，熟練運用旋轉的性質(zhì)是本題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）的長為50m；（2）冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響【解析】如圖，作于M，于則，設想辦法構建方程即可解決問題求出AC，AD，分兩種情形解決問題即可【詳解】解：如圖，作于M，于則，設在中，在中，的長為50m由可知：，冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下

19、會受到擋光的影響【點睛】考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型18、（1）25；（2）點B的坐標為或；（3）m5或m2【解析】(1)根據(jù)勾股定理，可得AB的長，根據(jù)圓的面積公式，可得答案；(2)根據(jù)確定圓,可得l與A相切,根據(jù)圓的面積,可得AB的長為3,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得，可得答案；(3)根據(jù)圓心與直線垂直時圓心到直線的距離最短,根據(jù)確定圓的面積,可得PB的長,再根據(jù)30的直角邊等于斜邊的一半，可得CA的長.【詳解】（1）(1)A的坐標為(1,0)，B的坐標為(3,3)，AB=5，根據(jù)題意得點A，B的“確定圓”半徑為5，S圓

20、=52=25故答案為25； （2）直線yxb上只存在一個點B，使得點A，B的“確定圓”的面積為9，A的半徑AB3且直線yxb與A相切于點B，如圖，ABCD，DCA45，當b0時，則點B在第二象限過點B作BEx軸于點E，在RtBEA中，BAE45，AB3，當b0時，則點B在第四象限同理可得綜上所述，點B的坐標為或（3）如圖2，直線當y0時，x3，即C（3，0）tanBCP，BCP30，PC2PBP到直線的距離最小是PB4，PC1315，P1（5，0），312，P（2，0），當m5或m2時，PD的距離大于或等于4，點A，B的“確定圓”的面積都不小于9點A，B的“確定圓”的面積都不小于9，m的范圍是

21、m5或m2【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，解（1）的關鍵是利用勾股定理得出AB的長；解（2）的關鍵是等腰直角三角形的性質(zhì)得出；解（3）的關鍵是利用30的直角邊等于斜邊的一半得出PC=2PB.19、（1）甲型號的產(chǎn)品有10萬只，則乙型號的產(chǎn)品有10萬只；（2）安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只，可獲得最大利潤91萬元【解析】（1）設甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20 x）萬只，根據(jù)銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20 x）=300，解方程即可；（2）設安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)公司六月份投入總成本（原料總成本+生產(chǎn)提成總額）

22、不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據(jù)利潤=售價成本列出W與y的一次函數(shù)，根據(jù)y的范圍確定出W的最大值即可【詳解】（1）設甲型號的產(chǎn)品有x萬只，則乙型號的產(chǎn)品有（20 x）萬只，根據(jù)題意得：18x+12（20 x）=300，解得：x=10，則20 x=2010=10，則甲、乙兩種型號的產(chǎn)品分別為10萬只，10萬只；（2）設安排甲型號產(chǎn)品生產(chǎn)y萬只，則乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)（20y）萬只，根據(jù)題意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根據(jù)題意得：利潤W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元所以安排甲型

23、號產(chǎn)品生產(chǎn)15萬只，乙型號產(chǎn)品生產(chǎn)5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用；一次函數(shù)的應用.20、證明見解析. 【解析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點：三角形全等的判定21、2m2+2m+5；1；【解析】先利用完全平方公式化簡，再去括號合并得到最簡結果，把已知等式變形后代入值計算即可【詳解】解：原式=2（m22m+1）+1m+3,=2m24m+2+1m+3=2m2+2m+5，m是方程2x2+2x1=0的根，2m2+2m1=0，即2m2+2m=1，原式=2m2+2m+5=1【點睛】此題考查了整式的化簡求值以及方程的解，利用整體代換思想可使運算更簡單.22、 ()；()至少要購進20件甲商品；售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是2800元【解析】()根據(jù)總利潤=（甲的售價-甲的進價）甲的進貨數(shù)量+（乙的售價-乙的進價）乙的進貨數(shù)量列關系式并化簡即可得答案；()根據(jù)總成本最多投入8000元列不等式即可求出x的范圍，即可得答案；根據(jù)一次函數(shù)的增減性確定其最大值即可.【詳解】()根據(jù)題意得：則y與x的函數(shù)關系式為()，解得至少要購進20件甲商品，y隨著x的增大而減小當時，有最大值， 若售完這些商品，則商場可獲得的最大利