面板數(shù)據(jù)模型

1、面板數(shù)據(jù)模型14.4.1面板數(shù)據(jù)簡介所謂面板數(shù)據(jù)，是指同一截面單元數(shù)據(jù)集上對不同時間段上的重復觀測值(repeated observations on the same set of cross - section units) 。時間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時間序列數(shù)據(jù)是變量按時間得到的數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)（panel data）也稱時間序列截面數(shù)據(jù)（time series and cross section data）或混合數(shù)據(jù)（pool data）。面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。 2這種數(shù)據(jù)具有如下優(yōu)點：(1)面板數(shù)據(jù)可以很好地容

2、納、控制不可觀測的個體單元集之間的異質(zhì)性、動態(tài)性。(2)面板數(shù)據(jù)充分利用了時間段和截面單元的信息，給出了更多的變量、數(shù)據(jù)信息、自由度，從而減少了變量之間多重共線性的產(chǎn)生，使估計結(jié)果更加有效、穩(wěn)定、可靠。3(3)面板數(shù)據(jù)可以將不同時間點上的經(jīng)歷和行為聯(lián)系起來，表明不同個體的截面數(shù)據(jù)是如何隨時間的變化而變化的，能夠更好地研究數(shù)據(jù)的動態(tài)矯正。截面變量和時間變量的結(jié)合信息能夠顯著地減少缺省變量所帶來的問題。一般地，截面參數(shù)隨時間變化的方式可能不能由時間序列解釋變量的選擇反映出來?；蛘邆€體在截面上的重要變化方式不由截面變量的選擇所反映。4(4)面板數(shù)據(jù)可以研究不斷變化的個體類型。(5)面板數(shù)據(jù)模型可以構(gòu)

3、造和檢驗比純時間序列和截面數(shù)據(jù)更為復雜的行為模型，如技術的有效性。面板數(shù)據(jù)集可以區(qū)分出單用截面數(shù)據(jù)或時間序列數(shù)據(jù)都不能得到的經(jīng)濟作用。5(6)面板數(shù)據(jù)使我們能夠研究每個樣本隨時間的變化，以及每個樣本在某時間點上的不同。面板數(shù)據(jù)模型可以給出較純時間序列和截面數(shù)據(jù)更好的預測。因此，面板數(shù)據(jù)的使用使得模型的確認變得更加困難；面板數(shù)據(jù)的干擾可能包含了時間序列干擾、截面干擾，以及時間序列和截面的混合干擾。6最常見的面板數(shù)據(jù)有以下幾類：平衡面板數(shù)據(jù)：這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的個體在所有的時間段上都是相同的；不平衡面板數(shù)據(jù)：在每一個時間段上，都有舊的個體退出，新的個體進入，即每一個時間段上個體的數(shù)目都不相同；旋轉(zhuǎn)面板數(shù)

4、據(jù)：每一個時間段上更新相同數(shù)目的樣本；偽面板數(shù)據(jù)。74.4.2傳統(tǒng)面板數(shù)據(jù)模型及其估計面板數(shù)據(jù)一個明顯的特點是：可以從模型中反映出個體異質(zhì)性。yit =i +Xit + uit （i = 1 ，N t = 1 ，T）其中，N 為截面?zhèn)€數(shù)(或個體個數(shù)) ，T為每一個體對應的時間長度，uit 為誤差成分。隨著個體的不同，i也不相同，稱為個體的異質(zhì)性(通常是不可觀測的)。對所有的N都是一致的，為保證估計的一致性和有效性，對模型作如下設定：(1) 同均值：E( ei) = 0(2) 外生性：Corr ( ei ，x i) = 0(3) 同方差性：Var ( ei) = s2 = 常數(shù)(4) 序列不相關

5、性：Corr ( ei ，ej) = 0 ，i j在小樣本的情況下還要保證隨機擾動項的正態(tài)性。8若直接用普通最小二乘法估計會存在如下的問題：i是偶然參數(shù)，它的數(shù)目隨著N 的增大而增大，而且參數(shù)的個數(shù)N + K 數(shù)目將會很大。為此可以考慮將偶然參數(shù)i 的異質(zhì)性剔除，將異質(zhì)性歸并到誤差項中，即令模型為：yit = +Xit + uit （i = 1 ，N t = 1 ，T）uit = i + vit 此處i 代表不可觀測的異質(zhì)性，vit 代表剩余擾動項。9隨著對誤差項成分的進一步分解，又可將面板數(shù)據(jù)模型分解為單項誤差成分模型(one - way error component regression

6、 model) 和二項誤差成分模型(two - way error component regression model) ，下面僅討論單項誤差成分模型的設定和估計。單項誤差成分模型(one - way error component regression model)模型設定為：yit = +Xit +i + vit （i = 1 ，N t = 1 ，T）此處i代表隨個體變化的不可觀測的異質(zhì)性，不隨時間變化。vit代表隨時間和個體變化的剩余擾動項。10對i設定的不同又將模型區(qū)分為固定效應模型和隨機效應模型兩大類。在固定效應模型中，假設i是待估的固定參數(shù)，直接采用最小二乘啞元變量的回歸會造成估

7、計結(jié)果的不一致性，根本原因就在于，模型中包含了隨個體變化而變化的偶然參數(shù)。因此可以考慮先對模型進行變換，消去偶然參數(shù)，即采用組內(nèi)回歸(within regression) 方法估計。隨機效應模型中，i、vit都是隨機變量。11固定效應模型的組內(nèi)回歸結(jié)果具有如下特點：(1) T ，固定效應的估計是一致的。(2) T 固定及T 組內(nèi)回歸的是一致的。只有當T 較大時，組內(nèi)回歸的i 才是一致的。固定效應模型與Pooled Model相比，充分利用了面板數(shù)據(jù)的信息，它的弱點在于：若是在個體或(和)時間上有過多的虛擬變量，模型會損失大量的自由度，導致檢驗的勢過弱的困境。隨著變量的增多可能帶來多重共線性問題

8、。隨著標準差的增大，會減少參數(shù)檢驗的勢。不可避免地會出現(xiàn)異方差和自相關。隨偶然參數(shù)的增多，模型結(jié)果會不一致。無法直接估計時不變的變量。12線性單變量模型類型有下面幾種： （1）固定效應和固定系數(shù)模型（Fixed Effect Models and Fixed Coefficient Models）：通常采用OLS估計。固定效應包括時間效應以及時間和個體效應，并可以進一步放寬條件，允許在有異方差、自相關性和等相關矩陣塊情況下，用GLS估計。 （2）誤差成分模型（Error Components Models）：最常用的Panel Data模型。針對不同情況，通常可以用OLS估計、GLS估計、內(nèi)部

9、估計（Within Estimator）和FGLS估計，并檢驗誤差成分中的個體效應以及個體和時間效應，同時將自相關和異方差情況也納入該模型框架。 （3）隨機系數(shù)模型(Random Coefficient Models)：即模型自變量的系數(shù)可能包含時間效應或個體效應，再加上一個隨機數(shù)，系數(shù)通常用抽樣方法或者貝葉斯方法來估計。 （4）帶有隨機自變量的線性模型(Linear models with random regressiors)：通常用工具變量估計（IV估計）和GMM估計。同時，利用工具變量可以對相關的特定效應模型(the Correlated Specific Effect Models)

10、估計，并對隨機變量與特定效應之間的相關性進行檢驗。 （5）動態(tài)線性模型（Dynamic linear Models），該模型同樣又包含固定效應自回歸模型（通常用LSDV估計、Within估計、IV估計法估計參數(shù)）、動態(tài)誤差成分模型（-類估計、IV估計、GMM估計、極大似然估計( IMLE) 以及似然不相關分析方法( SUR) 等方法估計參數(shù)）以及帶有異方差的動態(tài)線性模型（聯(lián)合估計、組均值估計和截面估計等方法估計參數(shù)，并檢驗異方差性），成為近來Panel Data單位根和協(xié)整理論發(fā)展的基礎。134.4.3面板數(shù)據(jù)模型的檢驗問題近年來，Panel Data 模型得到了理論與應用研究者們的廣泛關注，

11、而方法也在原有的經(jīng)典模型的基礎上得到了迅猛發(fā)展。動態(tài)Panel Data模型、離散數(shù)據(jù)模型(Discrete Data)、非平衡Panel Data 模型、Panel Data的離散選擇模型、Panel Data 的單位根檢驗與向量自回歸模型以及因果關系檢驗等方面的理論成果層出不窮。無論是較為經(jīng)典的Panel Data模型，還是在此基礎上發(fā)展起來的其他模型，在模型設定與應用過程中，依然面臨要對誤差分解成分滿足固定效應還是隨機效應進行判斷與檢驗問題，加之誤差成分不同的分解方式以及兩種不同維度的組合搭配，使得固定與隨機的檢驗與判斷變得更加復雜與撲朔迷離。14關于面板數(shù)據(jù)的檢驗問題主要有兩類：一是關

12、于面板數(shù)據(jù)的設定性問題，即針對前面提出的面板數(shù)據(jù)的四類模型：混合估計、固定效應、隨機效應，究竟用哪一種?再就是在個體和時間軸上的效應的檢驗；二是誤設問題的檢驗，檢驗模型中是否有序列相關、異方差等。下面著重對第一種情況加以討論。152.1 混合估計模型。如果從時間上看，不同個體之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估計參數(shù)。如果從時間和截面看模型截距都不為零，且是一個相同的常數(shù)，以二變量模型為例，則建立如下模型yit = +1 xit +it, i = 1, 2, , N; t = 1, 2, , T (1)

13、 和1不隨i，t變化。稱模型(1)為混合估計模型。162.2 固定效應模型。在面板數(shù)據(jù)散點圖中，如果對于不同的截面或不同的時間序列，模型的截距是不同的，則可以采用在模型中加虛擬變量的方法估計回歸參數(shù)，稱此種模型為固定效應模型（fixed effects regression model）。固定效應模型分為3種類型：個體固定效應模型（entity fixed effects regression model）時刻固定效應模型（time fixed effects regression model）時刻個體固定效應模型（time and entity fixed effects regressio

14、n model）。下面分別介紹。（1）個體固定效應模型。個體固定效應模型就是對于不同的個體有不同截距的模型。如果對于不同的時間序列（個體）截距是不同的，但是對于不同的橫截面，模型截距沒有顯著性變化，那么應該建立個體固定效應模型，表示如下，yit = 1 xit +1 W1 + 2 W2 + +N WN +it, t = 1, 2, , T (3)17相對于混合估計模型來說，是否有必要建立個體固定效應模型可以通過F檢驗來完成。原假設H0：不同個體的模型截距項相同（建立混合估計模型）。備擇假設H1：不同個體的模型截距項不同（建立個體固定效應模型）。F統(tǒng)計量定義為：F = = 其中SSEr，SSEu

15、分別表示約束模型（混合估計模型）和非約束模型（個體固定效應模型）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N-1個被估參數(shù)。（混合估計模型給出公共截距項。）18注意：當模型中含有k個解釋變量時，F(xiàn)統(tǒng)計量的分母自由度是NT-N-k。F=因為F F0.05，所以，拒絕原假設。應該建立個體固定效應模型。19（2）時刻固定效應模型。時刻固定效應模型就是對于不同的截面（時刻點）有不同截距的模型。如果確知對于不同的截面，模型的截距顯著不同，但是對于不同的時間序列（個體）截距是相同的，那么應該建立時刻固定效應模型，表示如下，yit = 1 xit +1 + 2 D2 + +T DT +it, i = 1, 2,

16、 , N (10)20相對于混合估計模型來說，是否有必要建立時刻固定效應模型可以通過F檢驗完成。H0：對于不同橫截面模型截距項相同（建立混合估計模型）。H1：對于不同橫截面模型的截距項不同（建立時刻固定效應模型）。F統(tǒng)計量定義為：F= = 其中SSEr，SSEu分別表示約束模型（混合估計模型的）和非約束模型（時刻固定效應模型的）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了T-1個被估參數(shù)。21注意：當模型中含有k個解釋變量時，F(xiàn)統(tǒng)計量的分母自由度是NT-T- k。F=因為F F0.05，拒絕原假設，應該建立時刻固定效應模型。22（3）時刻個體固定效應模型。時刻個體固定效應模型就是對于不同的截面（時刻

17、點）、不同的時間序列（個體）都有不同截距的模型。如果確知對于不同的截面、不同的時間序列（個體）模型的截距都顯著地不相同，那么應該建立時刻個體效應模型，表示如下，yit = 1 xit +1+2D2 +T DT +1W1+2W2 +N WN+it, i=1,2,N，t = 1, 2, , T (12)23相對于混合估計模型來說，是否有必要建立時刻個體固定效應模型可以通過F檢驗來完成。H0：對于不同橫截面，不同序列，模型截距項都相同（建立混合估計模型）。H1：不同橫截面，不同序列，模型截距項各不相同（建立時刻個體固定效應模型）。F統(tǒng)計量定義為：F= = 其中SSEr，SSEu分別表示約束模型（混合

18、估計模型的）和非約束模型（時刻個體固定效應模型的）的殘差平方和。非約束模型比約束模型多了N+T個被估參數(shù)。24注意：當模型中含有k個解釋變量時，F(xiàn)統(tǒng)計量的分母自由度是NT-N-T-k+1。F=因為F F0.05，拒絕原假設，結(jié)論是應該建立時刻個體固定效應模型。25（4）隨機效應模型在固定效應模型中采用虛擬變量的原因是解釋被解釋變量的信息不夠完整。也可以通過對誤差項的分解來描述這種信息的缺失。yit = + 1 xit + it (14)其中誤差項在時間上和截面上都是相關的，用3個分量表示如下。it = ui + vt + wit (15)其中ui N(0, u2)表示截面隨機誤差分量；vt N

19、(0, v2)表示時間隨機誤差分量；wit N(0, w2)表示混和隨機誤差分量。同時還假定ui，vt，wit之間互不相關，各自分別不存在截面自相關、時間自相關和混和自相關。上述模型稱為隨機效應模型。26隨機效應模型和固定效應模型比較，相當于把固定效應模型中的截距項看成兩個隨機變量。一個是截面隨機誤差項（ui），一個是時間隨機誤差項（vt）。如果這兩個隨機誤差項都服從正態(tài)分布，對模型估計時就能夠節(jié)省自由度，因為此條件下只需要估計兩個隨機誤差項的均值和方差。假定固定效應模型中的截距項包括了截面隨機誤差項和時間隨機誤差項的平均效應，而且對均值的離差分別是ui和vt，固定效應模型就變成了隨機效應模型。27隨機效應模型和固定效應模型哪一個更好些？實際是各有優(yōu)缺點。隨機效應模型的好處是節(jié)省自由度。對于從時間序列和截面兩方面上看都存在較大變化的數(shù)據(jù)，隨機效應模型能明確地描述出誤差來源的特征。固定效應模型的好處是很容易分析任意截面數(shù)據(jù)所對應的