初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似4 黃金分割（教案）

1、第四章 圖形的相似黃金分割張學(xué)文一、學(xué)情分析學(xué)生在學(xué)習(xí)了本章第一節(jié)后，掌握了線段的比、成比例線段的概念，比例的基本性質(zhì)；也在之前的學(xué)習(xí)中掌握了一些基本的尺規(guī)作圖方法.二、教材分析教學(xué)目標：理解黃金分割黃、金分割比的定義，并能簡單計算。判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點，會找一條線段的黃金分割點。學(xué)生認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美.教學(xué)重點：黃金分割的定義運用.教學(xué)難點：說明黃金分割點.三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié) 情境引入活動內(nèi)容：展示課件，欣賞圖片.第一組：建筑中的黃金分割第二組：攝影中的黃金分割第三組：人體與黃金分割為什么建筑那么美？為什么拍照那么美？為什么人體那么美？問題歸結(jié)：在線段

2、AB上找點C把線段分成兩條線段AC和BC，使活動目的：通過建筑、攝影、藝術(shù)上的實例初步感受黃金分割，體會黃金分割在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用和文化價值.引入新課第二環(huán)節(jié) 探索新知活動內(nèi)容：1 觀察幾何畫板，點C把AB分成兩段AC和BC，刻度尺量線段AC、BC的長度，然后計算、,它們的值相等嗎？在線段AB上，點C把線段分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫黃金比.探索求黃金比（課本例題，并求BC）其中.即.課堂練習(xí)一1已知點P是線段AB的黃金分割點，APBP.則下列正確的是（）2,已知線段AB=10，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC,

3、且.則AC的長為（）3.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比。已知這本書的長為20cm，則它的寬約 cm 4 人體下半身（即腳底到肚臍的長度）與身高的比越接近（計算?。┰浇o人以美感，遺憾的是即使是身材修長的芭蕾舞演員也達不到如此完美.某女士身高170cm，下半身100cm，她應(yīng)選擇多高的高跟鞋看起來更美麗？怎樣判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點？5.古希臘時的巴臺農(nóng)神廟，將圖中的虛線表示的矩形，畫成如圖中的矩形ABCD，以矩形ABCD的寬為邊在其內(nèi)部作正方形AEFD，那么，我們可以驚奇的發(fā)現(xiàn)提出問題：點E是AB的黃金分割點嗎？矩形ABCD寬與長的比是黃金比嗎？第

4、三環(huán)節(jié) 操作感知活動內(nèi)容：1.提出問題：如何找到一條線段的黃金分割點？2.展示課件，學(xué)生跟做.如果已知線段AB，按照如下方法畫圖： （1）經(jīng)過點B作BDAB，使；（2）連接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點.3.提出問題：為什么點C為線段AB的黃金分割點？方法提示：設(shè)AB=2，分別求出AC和BC，并計算 和 ，或計算AC2和BCAB.活動目的：在于向?qū)W生介紹一種作黃金分割點的方法，同時鞏固學(xué)生對黃金分割的認識.注意事項：教師操作，學(xué)生動手、獨立思考，再與同伴交流完成。由于學(xué)生所學(xué)過的尺規(guī)作圖方法有限，作圖工具可以用三角尺和刻度尺.第四環(huán)節(jié)

5、練習(xí)與拓展活動內(nèi)容：練習(xí)1.電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺AB長為20m，試計算主持人應(yīng)走到離A點多少米處是比較得體的位置？（結(jié)果精確到）.練習(xí)2.第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容：1.什么叫做黃金分割？黃金比是多少？2.一條線段有幾個黃金分割點？3.如何用尺規(guī)作線段的黃金分割點和黃金矩形？4.如何說明一個點是一條線段的黃金分割點？活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，自覺總結(jié)，并自覺地應(yīng)用到現(xiàn)實之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識。注意事項：教師鼓勵學(xué)生暢所欲言自己的感想和收獲。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)必做作業(yè)：習(xí)題1、2選做作業(yè)：習(xí)題4四、教學(xué)反思1.教學(xué)設(shè)計注重揭示數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，學(xué)習(xí)黃金分割不僅是實現(xiàn)線段比例的要求，更是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與建筑、攝影、經(jīng)濟等各方面的聯(lián)系密切，使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)不是孤立的、干巴巴的數(shù)學(xué)，它是生活的一部分。2.體會數(shù)形結(jié)合的