2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教版選修41同步輔導(dǎo)與檢測3.1平行射影高考

1、3.1平 行 射 影 1理解平行射影概念通過圓柱與平面的位置關(guān)系，了解平行投影. 2理解平行射影基本定理1(1)點(diǎn)A是平面外一點(diǎn)，過點(diǎn)A向平面作垂線，設(shè)垂足為點(diǎn)A，那么把A稱作點(diǎn)A在平面的_(2)一個(gè)圖形F上的各點(diǎn)在平面上的_也組成一個(gè)圖形F，則圖形F稱作圖形F在平面上的_2設(shè)直線l與平面相交，把直線l的方向稱為_，過點(diǎn)A作平行于l的直線，必與平面交于點(diǎn)A，那么把點(diǎn)A稱作點(diǎn)A沿直線l的方向在平面上的_，正射影是平行射影的特例.3平面上到兩定點(diǎn)的距離之和等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做_1(1)正射影(2)正射影正射影2投影方向平行射影3橢圓 4.用一個(gè)平面去截一個(gè)圓柱，當(dāng)平面與圓柱兩底面平行時(shí)，截面是

2、，當(dāng)平面與圓柱兩底面不平行時(shí)，截面是 . 答案：圓 橢圓 線段AB、CD在同一平面內(nèi)的正射影相等，則線段AB、CD的長度關(guān)系為()AABCDBABCDCABCD D無法確定解析：由于線段AB、CD與平面所成的角未定，雖然射影相等，但線段AB、CD的長度無法確定，故它們的長度關(guān)系也無法確定答案：D P是ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面內(nèi)的正射影(1)若點(diǎn)P到ABC的三個(gè)頂點(diǎn)等距離，那么點(diǎn)O是ABC的什么心？(2)若點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等，且點(diǎn)O在ABC的內(nèi)部，那么點(diǎn)O是ABC的什么心？(3)若PA、PB、PC兩兩相互垂直，點(diǎn)O是ABC的什么心？解析：如圖所示(1)若PAPBPC，O點(diǎn)為

3、點(diǎn)P在平面ABC上的正射影，故有OAOBOC，點(diǎn)O為ABC的外心(2)由點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等，故有點(diǎn)O到ABC的三邊距離相等，點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心(3)PO平面ABC，PABC，OABC.同理可證：OBAC，OCAB.點(diǎn)O為ABC的垂心 在梯形ABCD中，ABCD，若梯形不在內(nèi)，則它在上的射影是_解析：如果梯形ABCD所在平面平行于投影方向，則梯形ABCD在上的射影是一條線段如果梯形ABCD所在平面不平行于投影方向，則平行線的射影仍是平行線，不平行的線的射影仍不平行，則梯形ABCD在平面上的射影仍是梯形答案：一條線段或一個(gè)梯形1已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影有

4、可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn)在上面的結(jié)論中，正確的結(jié)論是_(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))解析：如圖所示，由圖可知正確，而對(duì)于兩直線射影若是同一條直線，則兩直線必共面，這與a、b異面矛盾，錯(cuò)答案：2若一直線與平面的一條斜線在此平面上的射影垂直，則這條直線與這條斜線的位置關(guān)系是()A垂直 B異面C相交 D不能確定3在空間，給出下列命題：一個(gè)平面的兩條斜線段相等，那么它們在平面上的射影相等；一條直線和平面的一條斜線垂直，必和這條斜線在這個(gè)平面上的射影垂直；一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角是這條斜線和平面內(nèi)過斜足的所有直線所成的一切角中最小的角；若點(diǎn)P到AB

5、C三邊所在的直線的距離相等，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是ABC的內(nèi)心其中正確的命題是()A B C DD A 5已知平面上直線l的方向向量e ，點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(1，2)在l上的射影分別是O和A，則 e，其中()A. B C2 D2D 4.下列說法正確的是（ B ） A.正射影和平行射影是兩種截然不同的射影 B.投影線與投影平面有且只有一個(gè)交點(diǎn) C.投影方向可以平行于投影平面 D.一個(gè)圖形在某個(gè)平面的平行射影是唯一的6RtABC的斜邊BC在平面內(nèi)，則ABC的兩條直角邊在平面內(nèi)的射影與斜邊組成的圖形只能是()A一條線段B一個(gè)銳角三角形C一個(gè)鈍角三角形D一條線段或一個(gè)鈍角三角形D 7.（201

6、2年深圳模擬）如圖，點(diǎn)O為正方體 的中心，點(diǎn)E為面 的中心，點(diǎn)F為 的中點(diǎn)，則空間四邊形 在該正方體的面上的正投影可能是 .答案：8如圖所示，在三棱錐PABC中，PAPBPCBC，且BAC ，則PA與底面ABC所成角為_9過RtBPC的直角頂點(diǎn)P作線段PA平面BPC.求證：ABC的垂心H是點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正射影分析：如圖所示，欲證ABC的垂心H是點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影，只需證明PH平面ABC即可證明：連接AH并延長，交BC于點(diǎn)D，連接BH并延長，交AC于點(diǎn)E，連結(jié)PD、PH.H是ABC的垂心，BCAD.又AP平面PBC，且PD是斜線段AD在平面BPC上的射影，BCPD.顯然PH在平面PBC內(nèi)的射影在PD上，BCPH.同理可證：ACPH.故PH平面ABC.即H是P在平面ABC上的正射影點(diǎn)評(píng)：本題可以是平面PBC到平面ABC的平行投影變換10如圖所示，ABC是邊長為2的正三角形，BC平面，A、B、C在的同側(cè)，它們在內(nèi)的射影分別為A、B、C.若ABC為直角三角形，BC與間的距離為5，求A到的距離解析：由條件可知，ABAC，BAC90.設(shè)AAx，在直角梯形AACC中，AC24(x5)2.由AB2AC2BC2，得24(x5)24，解得x51從正射影的定義推廣到平行射影，并加強(qiáng)對(duì)于具體圖形的相對(duì)位置關(guān)系與射影的關(guān)系，考慮問題一定要全面，并注意圖形的射影的形成是由點(diǎn)線的射影所