最新第五章《平面向量》提高的測試題(一)打印版

1、提高測試（一）（一）選擇題（每題4 分，共24 分）1如圖，在ABC中，點D、E、F分別為BC、AC、 AB的中點，以圖中各點為端點的有向線段所表示的向量中，與 EF （A）3 個 （B）4 個的向量最多有（C）6 個）（D）7 個【提示】據(jù)已知，與EF共線的向量有FE，BD，DB，DC， CD，BC， CB【答案】（D ）【提示】本題考查共線向量的概念注意兩個共線向量的方向可以相同，也可以不同2已知向量 a （ 1，2），b （ 3，1），c （ 11，7）若 c ka l b ，則 k、l 的值為（）（A） 2，3（ B） 2， 3（C） 2， 3（ D） 2，3【提示】據(jù)已知，有（11，

2、 7） k（ 1， 2） l（ 3， 1），可得關(guān)于k， l 的二元方程組k3l11解之即可2kl7【答案】（D ）【點評】本題主要考查平面向量的基本定理，以及向量相等的充要條件3已知四邊形ABCD 的四個頂點坐標(biāo)分別是A（ 1， 2），B（ 4，0）， C（ 8， 6）， D（ 5，8），有下面四個結(jié)論： 四邊形 ABCD 是平行四邊形 四邊形 ABCD 是矩形 四邊形 ABCD 是菱形 四邊形 ABCD 是正方形其中正確的結(jié)論是（ A ）（ B）（ C）（ D）【提示】由 AB （ 3， 2）， DC （ 3， 2），即 AB DC ，得四邊形ABCD 是平行四邊形，結(jié)論正確；又BC （

3、4， 6），得BCAB 1212 0，即BC AB， ABCD是矩形，結(jié)論正確；而| AB |13 ， | BC | 213 ，即 | AB | | BC |，故結(jié)論、均不正確【答案】（A ）【點評】本題考查向量的坐標(biāo)運算，數(shù)量積，向量垂直的充要條件，兩點間的距離公式即利用向量的有關(guān)知識， 判定平面圖形的幾何特征 通常情況下， 對于任意四邊形， 利用向量共線，判斷是否為梯形；利用向量相等，判斷是否為平行四邊形對于平行四邊形，再利用數(shù)量積為零，判斷是否為矩形，利用相鄰兩邊所表示向量的模的大小判斷是否為菱形4已知 ABC 的三個頂點坐標(biāo)分別為A（ 1， 4）， B（5， 2）， C（ 3， 4），

4、則角 B 等于（）（A）90（B）60（C）45（D）30【提示一】可由已知頂點坐標(biāo)，利用兩點間距離求出三條邊長，再用余弦定理求角B由已知，可得AB 5(1) 2 2(4) 2 62 ，BC (35)2(42)2 22 ，AC 3(1) 2 4(4) 2 45 由余弦定理，得222cos B ABBCAC72880262220B 90【提示二】利用向量知識，求角B，就是求向量BA 與 BC 的夾角由三個頂點的坐標(biāo)，得BA （6， 6）， BC （ 2，2） | BA | 62 ， |BC |22 cos B BABC 6(2)62 0|BA| |BC |6222得B 90實際上，由 BA BC

5、 6（ 2） 6 2 0，便可知 BA BC ，于是 B 90【答案】（A ）【點評】本題考查向量知識的靈活應(yīng)用，以及解斜三角形的有關(guān)知識考查運算能力， 本題運用向量垂直的充要條件，由平面向量的坐標(biāo)表示求得角B 等于 90，最為簡捷5將函數(shù) y f（ x）的圖象按 a （ 2，3）平移后，得到的是函數(shù)y 4x 2 2x4 的圖象，則 y f（ x）的表達式為（）（ A ） y 4x22 x 4 3（B ） y 4 x26 x 12 3（ C） y 4 x2 6 x 1 3（D ） y 4 x2 6 x 9【提示】利用平移公式，設(shè)P（x， y）為 y f（ x）圖象上任一點，按a （ 2，3）平

6、移后的坐標(biāo)為 P (x， y )，則xxhxx2yy即yy3k據(jù)已知，點P滿足y 4 x 22 x 4，2y 3 4( x 2)2 ( x 2 )4 ，2化簡，得y 4 x6x 12 3【答案】（C）【點評】本題考查平移公式，應(yīng)明確圖象的平移實質(zhì)上是圖象上點的平移6在 ABC 中，若 A BC 1 1 4，則 a b c 等于（）（A）112（B）114（C） 113（D）1 116【提示】將邊之比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)角的正弦函數(shù)之比，再由正弦定理可得在 ABC 中， A B C 180，由 A B C 1 1 4，可得B 30， C 120 sin A sin B 1，sin C 3 22由正弦定理，

7、可知a bc sin A sin B sin C 1 13 【答案】（C）【點評】本題根據(jù)已知條件，把求邊的比的問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的問題，考查了正弦定理的應(yīng)用（二）填空題（每題4 分，共 20 分）1化簡 a b （ a c ） c （ a b ） 的結(jié)果是 _ 【提示】a b （ a c ） c （ a b ） a b （ a c ） a c （ a b ）（ a c ）（ a b ）（ a b ）（ a c ）0【答案】 0【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的運算律，注意數(shù)量積運算的結(jié)果為一個數(shù)2已知 A（ 2，3），B（ 1，5），且 AC 1AB，AD1AB ，則 CD 中點的坐標(biāo)是34_【

8、提示】要求 CD 中點的坐標(biāo)，必先求得點C、 D 的坐標(biāo) A（ 2， 3）， B（ 1， 5）AB （ 3， 2），AC 1 AB（1， 2）33則點 C 的坐標(biāo)為（1， 11）3又AD1 AB（3， 1）442由點 D 的坐標(biāo)為（11，5）42代入中點坐標(biāo)公式，得1111512 ），即（ 15 ， 37 ）（4 ， 322812【答案】（ 15 ，37 ）812【點評】 本題考查共線向量，向量的坐標(biāo)運算及線段的定比分點的坐標(biāo)公式本題也可代入線段的定比分點的坐標(biāo)公式由AC1AB，得AC1 CB，即點 C分 AB321 ，可得點 C 的坐標(biāo)；由 AD 1AB ，得 AD 1DB，即點 D分AB2

9、45 1 ，可得點D 的坐標(biāo)所成的比為所成的比為53在 ABC 中，已知B 135， C 15， a 5 這個三角形的最大邊長為_【提示】由已知 B 135為三角形中的最大角，其對邊b 為所求的最大邊先由已知的B 135， C 15，求得180（ B C） 30再由正弦定理，得a sin Bsin A5 sin135sin 305 2 ABC 的最大邊長為 5 2 【答案】 5 2【點評】本題主要考查應(yīng)用正弦定理解決三角形的有關(guān)問題4把函數(shù)2 x 3 的圖象 C 按 a （ 3， 1）平移到 C，則 C的函數(shù)解析式為y 2 x_【提示】利用平移公式，設(shè)P（ x，y）為函數(shù) y 2 x2 x 3

10、 圖象 C 上的任一點，經(jīng) a 平移后，對應(yīng)點 P（ x， y）在 C上，則xxhxxhx3yyk即yky1y代入 C 的方程，得y 1 2 (x 3)2 (x 3) 3即 y 2 x 2 13 x 17【答案】 y 2 x2 13 x 17【點評】 本題考查平移公式，注意移圖是在確定的坐標(biāo)系xOy 內(nèi)進行的， 習(xí)慣上將x，y仍寫成 x， y，于是 C的函數(shù)解析式為x， y 的關(guān)系式5在ABC中， B 30， AB23 ， SABC3 ，則AC的長等于_【提示】 由已知， SABC 1ABBCsin B123 BCsin 30，得3BC3 ，222于是 BC 2代入余弦定理，得AC 2 AB2

11、 BC2 2 AB BC cos B 4AC 2【答案】 2【點評】本題考查余弦定理的應(yīng)用，在 ABC 中，先由面積求出 BC，問題轉(zhuǎn)化為已知兩邊及一夾角求第三邊，應(yīng)用余弦定理（三）解答題（每小題14 分，共 56 分）1已知 P 為 ABC 內(nèi)一點，且 3 AP 4 BP 5CP 0 延長 AP 交 BC 于點 D，若 AB a ， AC b ，用 a 、 b 表示向量 AP 、 AD 【提示】注意到 BP AP AB ，CP AP AC ，由已知 3 AP4BP 5CP 0，可以得到 AP 關(guān)于 a 、 b 的表達式，化簡即可對于AD ，可利用 AP 與 AD 共線予以解決【答案】BP A

12、P AB AP a ，CP AP AC AP b ，又3 AP 4 BP 5CP 0，3 AP 4（ AP a ） 5（ AP b ） 0 ，化簡，得 AP 1 a 5 b 12設(shè) AD t AP （ tR ），則AD 1 t a 5 t b 312又設(shè)BD k BC （ k R），由 BC AC AB b a ，得BD k（ b a ）而 AD AB BD a BD ，AD a k（ b a ）（ 1 k） a k b由、，得1 t1 k43解得 t 5 t3k12代入，有AD 4 a 5 b 99【點評】本題是以 a 、 b 為一組基底，尋求AP 、 AD 關(guān)于 a 、 b 的線性分解式，

13、主要考查了向量的加法 實數(shù)與向量的積及運算律，兩個向量共線的充要條件，平面向量基本定理， 求 AD時，利用了以a 、 b 為基底的 AD 的分解式是唯一確定的，這是求線性分解式常用的方法2在 ABC 中， a b 10，而 cos C 是方程 2 x2 3 x 20 的一個根，求 ABC 周長的最小值【提示】三角形周長為 a b c，而 a b 10 已知，故求 ABC 周長的最小值就是求 C 的最小值， 由方程的根可解得 cos C 的值，借助余弦定理得 c 與 a（或 b）的關(guān)系，再確定 C 的最小值【答案】解方程 2 x2 3 x 20，得x 2 或 x 1 2|cos C| 1，cos

14、 C 1 2由余弦定理，得c2 a2 b2 2 ab cos Ca2 b2 ab(a b) 2 ab，而 a b 10，c2 100 a（ 10 a）a2 10 a 100(a 5)2 75當(dāng) a 5 時， c 有最小值755 3ABC 的周長為1053 【點評】本題綜合考查余弦定理， 二次函數(shù)的極值等內(nèi)容 通過分析題目已知條件， 將求三角形周長最小值問題轉(zhuǎn)化為求 c 邊的最小值問題 借助已知條件和余弦定理， 建立了關(guān)于 a 的二次函數(shù)關(guān)系， 利用二次函數(shù)最值的結(jié)論確定出c 的最小值， 使向量得解 在解決問題的過程也考查分析問題解決問題的能力贈送以下資料六年級分數(shù)除法單元測試題班級：姓名：得分

15、：一、選擇題（ 24 分）1 、a、b、c 都是不為 0 的自然數(shù)，如果a5/2 b5 /3c，那么（）最大。AaBbCc2、一個數(shù)的5 /3是 12，這個數(shù)與12 相差（）。A8B4 又4/5C183 、一個數(shù)除以 7/3A大 于，商一定（B）被除數(shù)。小于C不小于D不大于4、A3/2 B3/ 2A大于5、“什么數(shù)的B 小于1/6是2/9C等于，求這個數(shù)D 無法比較?！闭_的算式是（）。A、1/6 2/9B、2/9 1/6C、1/6 2/96、a是b 的1/4 ，b 就是a 的（）。A、4 倍B、1/4C、 3/4二、計算。（每題2 分，共 24 分。）5/7 58/9 41/6 22/3 31/2 1/42/3 1/3 2/5 2/5 5/12 2/3 1 5/815 1/5 1/2 5/62/3 8/9三、解方程（ 12 分）（1）X6/25=5/12（3）（1/4 ）X3/45/6（2）7/18 X14/27（4）