四川省達(dá)州市石子職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市石子職業(yè)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)則f（log43）=（）AB3CD4參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】先判斷l(xiāng)og43的范圍，0log431，故代入x0，1時(shí)的解析式，轉(zhuǎn)化為對數(shù)恒等式形式【解答】解：0log431，f（log43）=4log43=3故選B2. 下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 將奇函數(shù)的圖象沿x軸的正方向平移2個(gè)單位,所得的

2、圖象為C,又設(shè)圖象C,與C關(guān)于原點(diǎn)對稱,則C對應(yīng)的函數(shù)為 ( )A. B. C. D. 參考答案：D4. “”是“”的（ ） (A) 充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C) 充要條件 (D)既非充分也非必要條件參考答案：A略5. 投擲兩粒骰子,得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m、n,則復(fù)數(shù)(m+ni)(n-mi)為實(shí)數(shù)的概率為( )A. B. C. D.參考答案：C由為實(shí)數(shù)，所以，故，則可以取，共種情形，所以概率為，故選C6. 已知ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2+=，且|=|，則向量在向量方向上的投影為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)

3、用【分析】由題意畫出圖形，欲求向量在方向上的投影，根據(jù)投影的計(jì)算公式，只須求出這兩個(gè)向量的夾角及向量的模，借助于平面幾何圖形得出三角形OAB為正三角形，最后利用向量在方向上的投影的定義即可求解【解答】解：由題意因?yàn)锳BC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2+=，且|=|，對于+=?=，所以可以得到圖形為：因?yàn)?，所以四邊形ABOC為平行四邊形，又由于|=|，所以三角形OAB為正三角形且邊長為1，所以四邊形ABOC為邊長為1且角ACB為60的菱形，所以向量在方向上的投影為：|cos，=1cos30=，故選：B【點(diǎn)評】此題考查了兩個(gè)向量的夾角定義，還考查向量在另外一個(gè)向量上的投影的定義及學(xué)生的分析問題

4、的數(shù)形結(jié)合的能力7. （5分）如果函數(shù)y=x2+（1a）x+2在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa9Ba3Ca5Da7參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：計(jì)算題分析：求出函數(shù)y=x2+（1a）x+2的對稱軸x=，令4，即可解出a的取值范圍解答：函數(shù)y=x2+（1a）x+2的對稱軸x=又函數(shù)在區(qū)間（，4上是減函數(shù)，可得4，得a9故選A點(diǎn)評：考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)8. 已知，則在上的投影為（）A2B2CD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)投影的定義在上的投影為【解答】解：根據(jù)投影的

5、定義可得： =2，故選：D9. 等差數(shù)列項(xiàng)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為310，所有偶數(shù)之和為300，則n的值為 （ ） A30 B31 C60 D61參考答案：A10. 若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A解析： 作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】先的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡求值，確定的正余弦函數(shù)值，在再確定角的取值范圍【解答】解：由題意可知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，）sin=，cos=（kZ）故角的最小

6、正值為：故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)值的求法屬基礎(chǔ)題12. 若對于滿足1t3的一切實(shí)數(shù)t，不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0恒成立，則x的取值范圍為參考答案：（，4）（9，+）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化為（xt2）（xt+3）0，求出不等式的解集，再求出函數(shù)的最值，即可確定x的取值范圍【解答】解：不等式x2（t2+t3）x+t2（t3）0可化為（xt2）（xt+3）01t3，t2t3xt2或xt3y=t2在1t3時(shí)，最大值為9；y=t3在1t3時(shí)，最小值為4，x9或x4故答案為（，4）（9，+）13. 已知點(diǎn). 若直線與線段相

7、交，則的取值范圍是_參考答案：略14. 函數(shù)的定義域是_ 參考答案：略15. 動(dòng)圓與已知O-1：外切，與O-2：內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程.參考答案：16. 邊長為2的兩個(gè)等邊ABD，CBD所在的平面互相垂直，則四面體ABCD的體積是 參考答案：1【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，易得AO面BCD，再利用體積公式即可求解【解答】解：如圖，取DB中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，ABD，CBD邊長為2的兩個(gè)等邊AOBD，COBD，又面ABD面BDC；AO面BCD，AO=，四面體ABCD的體積v=，故答案為：117. 計(jì)算2sin390tan（45）+5cos360=參考

8、答案：7【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求值即可得出【解答】解：原式=2sin30（1）+51=1+1+5=7故答案為：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列中，（1）求 ；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 參考答案：（1) 解：因?yàn)?所以 ，4分（2）解：因?yàn)?所以 8分 又 故 是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列10分所以 ，因此 12分 略19. （本題滿分12分）某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，

9、并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？參考答案：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ -4分 -6分當(dāng)，t=10時(shí)，(元)； -8分當(dāng)，t=25時(shí)（元） -10分由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大 -12分20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為2。（）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；（）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱 HYPERLINK / 坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和。 參考答案：(1) ，故， 由，解得, 故的單調(diào)增區(qū)間是,（）由得，則或解得或,； 或 故方程 HYPERLINK / 所有根之和為。21. 的周長為，且（） 求邊的長；（） 若的面積為，求角的度數(shù)參考答案：（）由題意及正弦定理，得， ，兩式相減，得 （）由的面積，得， 由余弦定理，得， 所以22. 已知等差數(shù)列an的前四項(xiàng)的和A460，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為34，等比數(shù)列bn的前四項(xiàng)的和B4120，第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的和為90.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnanbn，且cn的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn.參考答案： 解：(1)由題意知，對數(shù)列an，?可得：2d8.d4，a19.an4n5(nN)由題意知，對數(shù)列bn，可得q3，則b13，bn33n13n