四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 關(guān)于x的二次方程的取值范圍是 A B C D參考答案：D2. 在棱長為的正方體中，分別為線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是 A B C D參考答案：A過做底面于O,連結(jié), 則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以四面體的體積的最大值為，選A. 3. 已知一幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個(gè)直角三角形與一個(gè)半圓組成，則該幾何體

2、的體積為（）A6+12B6+24C12+12D24+12參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，利用體積公式，即可得出結(jié)論【解答】解：由三視圖可知幾何體為半圓柱與直三棱柱的組合體，V=6+12，故選A4. 已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 參考答案：A5. 已知雙曲線(a0，b0)的離心率為3，則其漸近線的方程為A2yx0 B2xy0 C8xy0 Dx8y0參考答案：B6. 已知集合，則集合等于A.B.C.D.參考答案：C，所以，選C.7. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一

3、象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：A略8. （5分）已知一個(gè)長方體的同一頂點(diǎn)處的三條棱長分別為1，2，則其外接球的表面積為（） A 2 B 4 C 6 D 8參考答案：D【考點(diǎn)】： 球的體積和表面積【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 設(shè)出球的半徑，利用長方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出球的半徑，即可得到球的表面積解：設(shè)外接球半徑為r，利用長方體的對(duì)角線就是球的直徑，則（2r）2=12+（）2+22=8，故r2=2則其外接球的表面積S球=4r2=8故選D【點(diǎn)評(píng)】： 考查球的內(nèi)接多面體的知識(shí)，球的直徑與長方體的對(duì)角線的關(guān)系是解題的依據(jù)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想本題是基礎(chǔ)題，9.

4、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A1B1CiDi參考答案：B【分析】把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：由z（1+i）=2，得，復(fù)數(shù)z的虛部是1故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10. 在等差數(shù)列中，若,公差，那么等于（ ）A4 B5 C9 D18 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，為單位向量，且，則_參考答案：【分析】根據(jù)向量的夾角公式及數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，又，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義，運(yùn)算法則

5、，性質(zhì)，向量的夾角公式，屬于中檔題.12. 某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒若一名行人 來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為參考答案：【分析】求出一名行人前25秒來到該路口遇到紅燈，即可求出至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率【解答】解：紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈，一名行人前25秒來到該路口遇到紅燈，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)13. 如圖，在面積為1的正A1B1C1內(nèi)作正A2B2C2，使，依此類推，在正A2B2C2內(nèi)再作正A3B3

6、C3，記正AiBiCi的面積為ai（i=1，2，n），則a1+a2+an= 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】先利用邊長之間的關(guān)系得出三角形的面積組成以 1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求和【解答】解：由，tanB1=，=tanB1?|=|，進(jìn)而，（i=1，2，n），根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方可得：Si+1=3Si（i=1，2，n），即所作三角形的面積構(gòu)成以1為 項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列a1+a2+an=故答案為：14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，其輸出結(jié)果是 參考答案：15. 不論m取任何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案：16. 已知變量x，y滿

7、足條件，若z=yx的最小值為3，則z=yx的最大值為 參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，先求出m的值，然后通過平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=yx得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線y=x+z的截距最小，此時(shí)z最小，為3，即z=yx=3，由，解得，即C（2，1），C也在直線x+y=m上，m=21=1，即直線方程為x+y=1，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即B（，），此時(shí)z=yx=，故答案為：

8、點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法17. 已知，則 參考答案：2由 ，得：5x+1(3)=7，解得x=2，故答案為2.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）解關(guān)于的不等式；（2）若的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）由題意原不等式可化為：即：或由得或由得或綜上原不等式的解集為（II）原不等式等價(jià)于的解集非空令，即， 8分由所以所以 Ks5u 10分略19. 在銳角ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求A；（2）若

9、，ABC的面積為3，求的值.參考答案：（1）因?yàn)椋?，?又因?yàn)闉殇J角三角形，所以，所以.（2）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，所?故.20. 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由參考答案：解：（1）在中，令，得。 由實(shí)際意義和題設(shè)條件知。 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。 炮的最大射程是10千米。 （2），炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)

10、于存在，使成立， 即關(guān)于的方程有正根。 由得。 此時(shí)，（不考慮另一根）。 當(dāng)不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)。21. 已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含1,3，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1) (2) 【分析】（1）把原不等式去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的三個(gè)不等式，分別求得每個(gè)不等式的解集，再取并集，即得所求（2）由題意得在上恒成立，分離參數(shù)m，利用單調(diào)性求得左邊函數(shù)的最值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得，故；當(dāng)時(shí)，解得，故；綜上，不等式的解集為. （2）由題意得在上恒成立，化簡整理得在上恒成立，令g（x）=在上單增，x=3時(shí)，g（x）最大，所以，即得的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、