2022年高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理

高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理廣義地說，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深化的代數(shù)、幾何以及簡潔的集合論初步、規(guī)律初步稱為中等數(shù)學(xué)的，將其作為中學(xué)校階段的初等數(shù)學(xué)與高校階段的高等數(shù)學(xué)的過渡。下面是我為大家整理的有關(guān)高等數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)梳理，盼望對(duì)你們有關(guān)心!

高等數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)梳理1：不定積分

1、學(xué)問范圍

(1)不定積分、原函數(shù)與不定積分的定義、原函數(shù)存在定理不定積分的性質(zhì)

(2)基本積分公式

(3)換元積分法、第一換元法(湊微分法)、其次換元法

(4)分部積分法

(5)一些簡潔有理函數(shù)的積分

2、要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，把握不定積分的性質(zhì)，了解原函數(shù)存在定理。

(2)嫻熟把握不定積分的基本公式。

(3)嫻熟把握不定積分第一換元法，把握其次換元法(限于三角代換與簡潔的根式代換)。

(4)嫻熟把握不定積分的分部積分法。

(5)會(huì)求簡潔有理函數(shù)的不定積分。

高等數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)梳理2：向量代數(shù)

1、學(xué)問范圍

(1)向量的概念

向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標(biāo)軸上的投影、向量的坐標(biāo)表示法、向量的方向余弦

(2)向量的線性運(yùn)算

向量的加法、向量的減法、向量的數(shù)乘

(3)向量的數(shù)量積

二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件

(4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件

2、要求

(1)理解向量的概念，把握向量的坐標(biāo)表示法，會(huì)求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

(2)嫻熟把握向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積與向量積的計(jì)算方法。

(3)嫻熟把握二向量平行、垂直的充分必要條件。

高等數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)梳理3：函數(shù)

1、學(xué)問范圍

(1)函數(shù)的概念

函數(shù)的定義、函數(shù)的表示法、分段函數(shù)、隱函數(shù)

(2)函數(shù)的性質(zhì)

單調(diào)性、奇偶性、有界性、周期性

(3)反函數(shù)

反函數(shù)的定義、反函數(shù)的圖像

(4)基本初等函數(shù)

冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)

(5)函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

(6)初等函數(shù)

2、要求

(1)理解函數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值，會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡潔的分段函數(shù)的圖像。

(2)理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關(guān)系(定義域、值域、圖像)，會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)嫻熟把握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

(5)把握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

(6)了解初等函數(shù)的概念。

(7)會(huì)建立簡潔實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。

高等數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)梳理4：數(shù)與微分

1、學(xué)問范圍

(1)導(dǎo)數(shù)概念

導(dǎo)數(shù)的定義、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)、函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義與物理意義、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

(2)求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式

導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的基本公式

(3)求導(dǎo)方法

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法、隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法、求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

(4)高階導(dǎo)數(shù)

高階導(dǎo)數(shù)的定義、高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

(5)微分

微分的定義、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、微分法則一階微分形式不變性

2、要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，把握用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。

(3)嫻熟把握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)把握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡潔函數(shù)的階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念，把握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。

高等數(shù)學(xué)學(xué)問點(diǎn)梳理5：連續(xù)

1、學(xué)問范圍

(1)函數(shù)連續(xù)的概念

函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義、左連續(xù)與右連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件、函數(shù)的間斷點(diǎn)及其分類

(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì)

連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

有界性定理、值與最小值定理、介值定理(包括零點(diǎn)定理)

(4)初等函數(shù)的連續(xù)性

2、要求

(1)理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念，理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在的關(guān)系，把握推斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的方法。