橢圓定義課件

11生活中的橢圓罐車的橫截面2生活中的橢圓罐車的橫截面2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程蔣雪松3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程蔣雪松3數(shù)學(xué)實驗[1]取一條細繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形F1F2M觀察做圖過程：[1]繩長應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。4數(shù)學(xué)實驗[1]取一條細繩，F(xiàn)1F2M觀察做圖過[一]橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。F1F2M橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：5[一]橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（小結(jié)[一]：滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？[1]平面上----這是大前提[2]動點M到兩個定點F1、F2

的距離之和是常數(shù)2a[3]常數(shù)2a要大于焦距2C6小結(jié)[一]：滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？[1]平面上-[二]橢圓方程推導(dǎo)的準(zhǔn)備[1]建系[2]列等式[3]等式坐標(biāo)化[4]化簡[5]檢驗7[二]橢圓方程推導(dǎo)的準(zhǔn)備[1]建系7[二]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]它表示：[1]橢圓的焦點在x軸[2]焦點是F1（-C，0）、F2（C，0）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy8[二]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]它表示：F1F2M0xy8[二]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[2]它表示：[1]橢圓的焦點在y軸[2]焦點是F1（0，-C）、

F2（0，C）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy9[二]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[2]它表示：[1]橢圓的焦點在y軸F1判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標(biāo)答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：焦點在分母大的那個軸上。10判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標(biāo)答：將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標(biāo)在上述方程中，A、B、C滿足什么條件，就表示橢圓？答：A、B、C同號，且A不等于B。11將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標(biāo)在寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]a=4，b=1，焦點在x軸[2]a=4，c=150.5，焦點在y軸上[3]兩個焦點的坐標(biāo)是（-2，0）和（2，0）并且經(jīng)過點（2.5，-1.5）求一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個量？答：兩個。a、b或a、c或b、c注意：“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個專有名詞，就是指上述的兩個方程。形式是固定的。12寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]a=4，b=1，焦[1]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個？答：兩個。焦點分別在x軸、y軸。[2]給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點在哪個軸上答：在分母大的那個軸上。[3]什么時候表示橢圓？答：A、B、C同號時。[4]求一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個量？答：兩個。a、b或a、c或b、c小結(jié)二13[1]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個？[2]給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判例平面內(nèi)有兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程。解：[1]判斷：1]和是常數(shù)；2]常數(shù)大于兩個定點之間的距離。故，點的軌跡是橢圓。[2]取過兩個定點的直線做x軸，它的線段垂直平分線做y軸，建立直角坐標(biāo)系，從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。[3]根據(jù)已知求出a、c，再推出a、b寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。14例平面內(nèi)有兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和練習(xí)：[1]已知三角形ABC的一邊BC長為6，周長為16，求頂點A的軌跡方程答：15練習(xí)：[1]已知三角形ABC的一邊BC長為6，周長為1小結(jié)三例題與練習(xí)的求橢圓方程的方法叫做“定義法”操作程序：[1]根據(jù)橢圓定義判斷點的軌跡是橢圓

[2]象推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時一樣，以焦點所在直線為一個坐標(biāo)軸，以焦點所在線段的垂直平分線為另一坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。從而保證橢圓的方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。

[3]設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即用待定系數(shù)法

[4]寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程16小結(jié)三例題與練習(xí)的求橢圓方程的方法叫做“定義法”16171生活中的橢圓罐車的橫截面18生活中的橢圓罐車的橫截面2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程蔣雪松19橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程蔣雪松3數(shù)學(xué)實驗[1]取一條細繩，[2]把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2[3]用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形F1F2M觀察做圖過程：[1]繩長應(yīng)當(dāng)大于F1、F2之間的距離。[2]由于繩長固定，所以M到兩個定點的距離和也固定。20數(shù)學(xué)實驗[1]取一條細繩，F(xiàn)1F2M觀察做圖過[一]橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓。定點F1、F2叫做橢圓的焦點。兩焦點之間的距離叫做焦距（2C）。F1F2M橢圓定義的文字表述：橢圓定義的符號表述：21[一]橢圓的定義平面上到兩個定點的距離的和（2a）等于定長（小結(jié)[一]：滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？[1]平面上----這是大前提[2]動點M到兩個定點F1、F2

的距離之和是常數(shù)2a[3]常數(shù)2a要大于焦距2C22小結(jié)[一]：滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？[1]平面上-[二]橢圓方程推導(dǎo)的準(zhǔn)備[1]建系[2]列等式[3]等式坐標(biāo)化[4]化簡[5]檢驗23[二]橢圓方程推導(dǎo)的準(zhǔn)備[1]建系7[二]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]它表示：[1]橢圓的焦點在x軸[2]焦點是F1（-C，0）、F2（C，0）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy24[二]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]它表示：F1F2M0xy8[二]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[2]它表示：[1]橢圓的焦點在y軸[2]焦點是F1（0，-C）、

F2（0，C）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy25[二]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[2]它表示：[1]橢圓的焦點在y軸F1判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標(biāo)答：在X軸。（-3，0）和（3，0）答：在y軸。（0，-5）和（0，5）答：在y軸。（0，-1）和（0，1）判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：焦點在分母大的那個軸上。26判定下列橢圓的焦點在？軸，并指明a2、b2，寫出焦點坐標(biāo)答：將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標(biāo)在上述方程中，A、B、C滿足什么條件，就表示橢圓？答：A、B、C同號，且A不等于B。27將下列方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并判定焦點在哪個軸上，寫出焦點坐標(biāo)在寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]a=4，b=1，焦點在x軸[2]a=4，c=150.5，焦點在y軸上[3]兩個焦點的坐標(biāo)是（-2，0）和（2，0）并且經(jīng)過點（2.5，-1.5）求一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個量？答：兩個。a、b或a、c或b、c注意：“橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是個專有名詞，就是指上述的兩個方程。形式是固定的。28寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程[1]a=4，b=1，焦[1]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個？答：兩個。焦點分別在x軸、y軸。[2]給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判斷焦點在哪個軸上答：在分母大的那個軸上。[3]什么時候表示橢圓？答：A、B、C同號時。[4]求一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程需求幾個量？答：兩個。a、b或a、c或b、c小結(jié)二29[1]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾個？[2]給出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，怎樣判例平面內(nèi)有兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和是10的點的軌跡方程。解：[1]判斷：1]和是常數(shù)；2]常數(shù)大于兩個定點之間的距離。故，點的軌跡是橢圓。[2]取過兩個定點的直線做x軸，它的線段垂直平分線做y軸，建立直角坐標(biāo)系，從而保證方程是標(biāo)準(zhǔn)方程。[3]根據(jù)已知求出a、c，再推出a、b寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。30例平面內(nèi)有兩個定點的距離是8，寫出到這兩個定點的距離的和練習(xí)：[1]已知三角形ABC的一邊BC長為6，周長為16，求頂點A的軌跡方程答：31練習(xí)：[1]已知三角形ABC的一邊BC長為6，周長為1小結(jié)三例題與練習(xí)的求橢圓方程的方法叫做“定