近似數(shù)與準確數(shù)

興趣引路，讓我們的數(shù)學不再枯燥—近似數(shù)與準確數(shù)的教學的思考背景分析：在當今數(shù)學教學中，學生普遍對教師存有依賴心理，缺乏學習的主動鉆研和創(chuàng)造精神。一是期望教師對數(shù)學問題進行歸納概括并分門別類地一一講述，突出重點難點和關(guān)鍵；二是期望教師提供詳盡的解題示范，習慣于一步一步地模仿硬套。事實上，我們大多數(shù)數(shù)學教師也樂于此道，課前不布置學生預習教材，上課不要求學生閱讀教材，課后也不布置學生復習教材，習慣于一塊黑板、一道例題和演算幾道練習題。長此以往，學生的鉆研精神被壓抑，創(chuàng)造潛能遭扼殺，學習的積極性和主動性逐漸喪失。在這種情況下,學生就不可能產(chǎn)生學習的激勵情緒，也不可能在“學習中意識和感覺到自己的智慧力量，體驗到學習的樂趣”。數(shù)學對于學生來說是自己對生活中的數(shù)學現(xiàn)象的“解讀”，重現(xiàn)與還原“教材”的本來面目，讓教材真正成為學生自主開展數(shù)學學習、溝通生活與數(shù)學聯(lián)系的“有效素材”，激發(fā)和調(diào)動學生的學習積極性，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣便是老師的責任。教學實踐也不斷證明了愛因斯坦的名言：“興趣是最好的老師”。學生的興趣越濃，學習的積極性就越高。因此，教師在教學時，必須以最佳的教學藝術(shù)去激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性,消除學生的疲勞情緒，減輕學生的心理負擔和課業(yè)負擔。另一方面，初中新課程標準中提出有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。要達到這樣的標準，課堂教學必須充分把握學生的心理狀態(tài)，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性和創(chuàng)造性，使學生真正領(lǐng)悟和體會到學習數(shù)學的無窮樂趣，充分讓學生感受到“快樂的學習”的愉悅。本節(jié)課是學生在了解了近似數(shù)四舍五入表達方式的基礎(chǔ)上，進一步學習另一種近似數(shù)的精確度表達方式。在本節(jié)課中我將結(jié)合學生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)選用不同的教學方法，努力創(chuàng)設(shè)一種和諧、愉悅的教學氛圍和各種教學情境，在課堂上給予學生自主探索、合作交流、動手操作的機會，讓學生充分發(fā)表自己的意見，努力為學生的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二、 情境描述（1）導中設(shè)趣教師：“同學們，今天上課之前先請同學們做一些簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，要求完成以下內(nèi)容：（1）班上男女生人數(shù)（2）全年級人數(shù)（3）學們用的數(shù)學課本的厚度（4）圓周率要求每個小組迅速地分工，合作完成上述內(nèi)容，并進行簡單記錄?！痹捯魟偮?，同學們迅速進行工作，不一會就結(jié)束了。學生1：我們班男生15人，女生20人；全年級人數(shù)300人；同學們用的數(shù)學課本的厚度1厘米；中國人口數(shù)量約為12億；圓周率約為3.14。教師：大家認為他說得是否正確？學生2：我認為他說得基本正確，但中國人口數(shù)量約為12.3億，圓周率在3.1415926-3.1415927之間。每組均發(fā)表了各自的結(jié)論，各組結(jié)論基本相同。設(shè)計意圖：通過小組討論的方式，引導學生把所學知識聯(lián)系，運用于生活實際，可以初步培養(yǎng)學生自主思考的能力，小組討論也可加深學生對已有知識的理解，為進一步學習新知識提供了可能。教中激趣教師：那為什么有些數(shù)據(jù)小組之間的會不同？學生1：我想，可能是計算的問題，或是測量的問題教師：非常好，我們在一些情況下可以得到一些精確的，與事實完全相符的數(shù)，我們稱之為準確數(shù)：但在一些情況下可以得到一些與事實不完全相符但比較接近實際的數(shù)，我們稱之為近似數(shù)。誰能說出上述數(shù)中哪些是準確數(shù)哪些是近似數(shù)，為什么？學生2：(略一沉思)我們班男生15人，女生20人是準確數(shù)；全年級人數(shù)300人是準確數(shù)；同學們用的數(shù)學課本的厚度1厘米是近似數(shù)；中國人口數(shù)量約為12億是近似數(shù)；圓周率約為3.14是近似數(shù)。教師：很好，誰能說出一些日常生活中常見的近似數(shù)和準確數(shù)？學生3：教室里有30張桌子，30張椅子，這些是準確數(shù)學生4：我身高1.60米，體重43公斤，這些是近似數(shù)。學生5：我們學校人數(shù)有2000人，這些是近似數(shù)。學生6：我們學校人數(shù)有2000人，與實際相差太遠，這不是近似數(shù)。教師：大家都表達了自己的看法?，F(xiàn)在主要的問題是如何才算做近似數(shù)？教師給出近似數(shù)的意義：我們說與事實有偏差但比較接近實際的數(shù)，我們稱之為近似數(shù)。即用四舍五入的方法得到的數(shù)據(jù)稱之為近似數(shù)。比如說我們年級人數(shù)有284人，我們可以說年級人數(shù)約為290人，也可以說我們年級約為300人。教師：無論是近似數(shù)或準確數(shù)，它首先是一個具體的數(shù)，諸如1000多，不到1000等，均不能稱之為近似數(shù)。像我們班約為10盞燈，混淆了教學中近似數(shù)與近似數(shù)的概念。也就是說教學中所說的近似數(shù)與實際生活的一些習慣說法是不同的，請大家注意。教師：在小學時我們在用四舍五入的方法得到的數(shù)，就有近似數(shù)的問題，比方說：

兀=3.1415926.....兀取整數(shù)，^版^3,精確到個位兀取一位小數(shù)，則兀^3.1,精確到十分位兀取兩位小數(shù)，則兀^3.14，精確到百分位教師：1.8和1.80的近似程度一樣嗎？為什么？學生1：一樣，因為1.80后面的0可以省略。學生2：不一樣，因為1.80精確到百分位。如1.803四舍五入為1.80。教師：誰知道什么樣的數(shù)四舍五入為1.8？什么樣的數(shù)四舍五入為1.80嗎？學生3：應該是1.75到1.85四舍五入為1.8。1.795到1.805四舍五入為1.80。教師：很好，用〈號連接為1.75W1.8<1.85,1.795W1.8<1.805,這說明它們的精確度是不一樣的，1.80的精確度更高。設(shè)計意圖：通過不斷創(chuàng)設(shè)問題解決的情境，使學生不斷經(jīng)歷呼衡一不平衡一平衡”的認知過程,學生在學習的過程中利用生活經(jīng)驗啟發(fā)自身學習，享受到了自主探索和個性發(fā)現(xiàn)帶來的樂趣。使知識形態(tài)的數(shù)學呈現(xiàn)給我們的不是“冰冷的美麗”,而是“火熱的思考。教師則因勢利導，“該出手時就出手”,通過知識內(nèi)化，增進學生數(shù)學理解和用多種策略解決生活問的信心和能力。決生活問的信心和能力。練中生趣下面教師介紹有效數(shù)字的概念：由左邊第一個不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。請大家一起完成有關(guān)近似數(shù)和有效數(shù)字的問題，學生完成后請和周圍同學進行討論。學生4：老師，我們組對2.40萬，1.2X104這兩個近似數(shù)，各精確到哪一位，各有幾個有效數(shù)字，有不同意見。一種意見認為2.40萬精確到百分位，有三個有效數(shù)字；1.2X104精確到十分位，有兩個有效數(shù)字。另一種意見認為2.40萬精確到百位，有三個有效數(shù)字；1.2X104精確到千位，有兩個有效數(shù)字。教師：其他組的觀點呢？同學們七嘴八舌，各自發(fā)表了自己不同的看法，爭論的焦點為這兩例的精確度的問題。教師：好，大家各自發(fā)表了自己的看法，這很好，我們知道通過四舍五入的方法得到的數(shù)稱之為近似數(shù)，即四舍五入到哪一位，我們說精確到哪一位。這一點，大家同意嗎？學生：同意。教師：剛才兩例的主要問題是后面帶有單位，2.40萬中最末一個有效數(shù)字為0實際落到百位，應是精確到百位，若是2.40則精確到百分位：同樣1.2X104中最末一個有效數(shù)字2實際落到千位，應是精確到千位，明白了嗎？學生：明白了。教師：把30542取近似值，要求保留三個有效數(shù)字。學生5：305。學生6：是不可能，應是3.05萬或是3.05X104。教師：對數(shù)值較大的數(shù)取近似值，應先用科學記數(shù)法表示，再根據(jù)它精確度要求取近似值教師：現(xiàn)在我們玩?zhèn)€游戲，請我們班一位學生當出題人，出幾道我們生活中碰上的近似值的相關(guān)問題，其他同學進行搶答，看哪組同學完成得最好，如果連續(xù)對3題我們換人當出題人。教師巡視一周，發(fā)現(xiàn)同學參與度很好，很多人躍躍欲試。設(shè)計意圖：打破由老師出題學生機械完成的傳統(tǒng)，通過一個游戲集中全班學生的注意力,激發(fā)全體學生的興趣，調(diào)動學生人人參與的積極性，讓學生根據(jù)自身所學知識與他人交流，也可以讓教師了解學生對于本課的知識掌握情況。教學反思（1）讓學生經(jīng)歷知識的構(gòu)建過程亞里士多德說過:“思維自疑問和驚奇開始?！币墒撬季S的開端，是創(chuàng)造的基礎(chǔ),是產(chǎn)生求知欲望和興趣的源泉。在數(shù)學教學中，教師要善于利用問題設(shè)疑來鼓勵和激發(fā)學生獨立思考、積極探索，點燃其智慧的火花。同時青少年對事物充滿著興趣和好奇心，這也是開創(chuàng)思維的開端,在課堂教學中，教師還應不斷提出新問題，使學生始終處于探索之中，激發(fā)學生的思維與靈感，增加他們的求知欲望,尋找解決問題的辦法?！皩W起于思，思起于疑。小疑則小進，大疑則大進?！庇迷O(shè)置疑問來激發(fā)求知欲望,可以吸引學生尋根究底，深入到學科知識的內(nèi)核中去，從而成為不斷催發(fā)智能的刺激。如果學生形成一個善疑樂學的學習習慣,那就意味著他們獲得了一個創(chuàng)造力的潛能。準確數(shù)和近似數(shù)是初中數(shù)學中最重要的概念之一。近似數(shù)的精確度問題無疑是這堂數(shù)學課的重點。但是，這堂課不應該僅僅傳授準確數(shù)和近似數(shù)的知識。聯(lián)系舊知識實現(xiàn)原有知識的順利遷移，通過觀察和分析揭示新概念的本質(zhì)，在學習中學會質(zhì)疑和合作，同樣是這堂數(shù)學課的重要目標。為了讓學生在近似數(shù)的精確度問題中獲得切實的體驗，教師應給學生創(chuàng)造了思考、動手、合作、交流的機會，讓學生充分發(fā)表意見，通過對問題的爭論與探討，得出正確結(jié)論，這有利于學生的學習和記憶。在課的開始，設(shè)計一些問題，進行小組討論，再針對產(chǎn)生的問題引申?？紤]到學生年齡特點，有針對性地對近似數(shù)的概念，近似數(shù)的程度進行了討論和解答，取得了較好的效果。（2）在合作交流與自主探究的氛圍中學習在課例中，教師重視建立一種相互信任的集體學習的氛圍，希望學生在這個氛圍中學習合作、學習交流，學習與人分享。并在交流與合作中，使獲得的知識更完善，進而檢驗自己的理解水平、并糾正錯誤，同時在課例中培養(yǎng)學生表達自己觀點的能力、運用數(shù)學語言的能力、養(yǎng)成傾聽別人意見的習慣。數(shù)學課堂上，教師可以用一些巧妙的方法解題或用多種方法解題，是最能吸引學生注意力的。好的解題方法不僅能事半功倍，而且還能促進對所學知識的融會貫通，伴隨著巧解題目成功的喜悅,又必然激勵學生去進一步攻克新的數(shù)學難關(guān)，使學生在“求技巧一興趣一再求技巧”的良性循環(huán)中，培養(yǎng)了學生對數(shù)學學習的興趣。興趣的源泉還在于運用知識,人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的追求，總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者。尤其在初中生的精神世界中，這種需求特別強烈。數(shù)學課要求我們當堂驗收、反饋，讓學生盡快知道自己的學習效果、老師盡快了解教學效果，這本身就是培養(yǎng)興趣的一種好方法。但是，初中生的注意力易分散，如果用枯燥無味的練習去檢驗,只能引起學生的厭煩，更不會收到良好效果。因此，我們在練習時，要挖掘一些興趣因素,讓學生在練中激興趣、趣中繼續(xù)練，循環(huán)往復,鞏固提高。例如練習時，采用競賽形式搶答和必答，也可采用游戲形式抽簽回答或演板，也可采用辯論形式進行對辯等等，方法很多。通過練習,學生一方面可了解自己掌握了多少新知識,從而提高學習信心，另一方面可以使學生知道自己的差距，產(chǎn)生學習新欲望、新興趣。在設(shè)計練習時，要注意上對課標下聯(lián)教材，在課標中有落腳點，在教材中有體現(xiàn)處，并且有層次、有梯度,做到分類輔導、分層推進、人人參與、共同提高,堅持知識性與趣味性相結(jié)合，最大限度的激發(fā)學生練習欲望和練習興趣,消除學生疲勞厭煩感，力爭當堂完成任務，減輕學生課后負擔，以達到不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展之目的。作為數(shù)學老師要想高效完成教學任務，必須充分合理利用學生的情感因素，調(diào)動起學生的內(nèi)驅(qū)力，讓學生自覺主動地完成觀察、實驗、嘗試、推理、交流、反思等一系列教學活動。結(jié)合本課堂的教學活動和學生情感態(tài)度之間的聯(lián)系下繪制如下系統(tǒng)圖。(3)要引導學生解決問題，更要肯定學生提出問題長期的應試教育，使我們的學生習慣于解決老師提出的問題，解決結(jié)構(gòu)良好的問題。本課中，問題基本上學生提出的，并且是由學生經(jīng)過討論后得出結(jié)論，學生自己去尋找和糾正自己的錯誤餓，老師只是在旁邊給予指點和幫助。今后教師應該努力建立一種數(shù)學討論的氛圍，讓學生把發(fā)現(xiàn)問題與討論問題一樣成為自覺的行動后，他們在做數(shù)學方面的能力就會有明顯的增加。另外，結(jié)構(gòu)良好的問題固然能鍛煉學生的解題能力，但是，結(jié)構(gòu)殘缺的問題，對學生的數(shù)學能力更具有挑戰(zhàn)性，能培養(yǎng)學生思維的嚴謹性、批判性和深刻性。 在新課標“自主、合作、探究”的學生課堂學習方式中，教師一定要強調(diào)合作、交流一定要建立在個人勞動的基礎(chǔ)上。如在課堂中有爭論，某一個問題有多種解題策略，教師先要讓每個學生動筆、動腦、動手自己做一做、想一想，在此基礎(chǔ)上再讓學生進行小組合作交流，這樣讓學生在合作交流活動中不僅體驗到個人的智慧有限，需要向別人學習，而且能感受到互動分享的快樂。四人學習小組的活動潛在地促使全班學生參與學習，在自由討論中通過發(fā)現(xiàn)別人來認識自己。當然，在具體的實施過程中也出現(xiàn)了一些問題，^如一些小組中個別成員不參與討論；基礎(chǔ)比較差的學生組成的小組討論不起來；在小組與小組，學生與學生的自由討論中，很多學生還沒有養(yǎng)成傾聽別人意見，提出自己的想法的習慣。但是，這正好說明小組合作學習是十分必要的，堅持下去，學生才會學會合作，當然，使合作學習不流于形式需要教師精心設(shè)計。教師可在課堂上加入一個環(huán)節(jié)一課堂點評。針對發(fā)言不多學生，可以說：“你的回答非常精彩，老師想聽到你經(jīng)常回答問題?！贬槍Πl(fā)言積極的學生，我要點評到：“今天發(fā)言最積極，最勇敢的是……，老師代表全班謝謝你們的參與?！贬槍δ艽鹉荜P(guān)鍵問題或表現(xiàn)最好的學生，可以點評到：“今天給我留