數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性歐陽(yáng)新龍

對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性的若干思考湖南省教科院基教所數(shù)學(xué)研究室主任湖南省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽委員會(huì)主任湖南省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)秘書(shū)長(zhǎng)歐陽(yáng)新龍湖南師范大學(xué)數(shù)計(jì)院碩士研究生導(dǎo)師每一幅畫(huà)都有一個(gè)共同的事物：月亮．這些畫(huà)所提供的信息非常有效，很容易讓我們想起蘇軾的詞《明月幾時(shí)有》．人有悲歡離合

月有陰晴圓缺

此事古難全

上述詞句為什么能被傳誦至今？

蘇軾的詞句之所以能被人們廣泛傳誦，一個(gè)重要的原因，就是它揭示了存在于人間與自然界的具有普遍意義和實(shí)效性的規(guī)律．

詩(shī)人描述的感情是每個(gè)人內(nèi)在所有的，也都是能理解的，但是他所敘述的方式是從未有人用過(guò)的．

在數(shù)學(xué)中則正相反，我們用的是和其他人同樣的語(yǔ)言，但表達(dá)的是以前任何人或?qū)W習(xí)它的人都還不知道的具有普遍性的真理．?dāng)?shù)學(xué)如詩(shī)對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性的若干思考課堂教學(xué)的有效性是近年來(lái)教育界的一個(gè)熱點(diǎn)話(huà)題。如何使學(xué)生在較短的時(shí)間內(nèi)獲得較大的進(jìn)步與發(fā)展，使課堂教學(xué)的效益最大化是新課程改革以來(lái)所有教師面臨的問(wèn)題，有效教學(xué)是解決該問(wèn)題的一條重要途徑。什么是有效教學(xué)？華東師范大學(xué)鐘啟泉教授認(rèn)為：有效教學(xué)就是指通過(guò)教師在一段時(shí)間的教學(xué)后，學(xué)生所獲得的具體進(jìn)步或發(fā)展；它以學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展為宗旨，以學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變?yōu)闂l件，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)；它關(guān)注學(xué)生的情感、道德和人格的養(yǎng)成，使教學(xué)過(guò)程成為師生一種愉悅的情感生活和積極的情感體驗(yàn)；它關(guān)注教學(xué)的效益，要求教師有時(shí)間和效益的觀念；它也關(guān)注課堂教學(xué)所采用的策略，要求教師自身專(zhuān)業(yè)與水平的不斷提升與發(fā)展。然而，實(shí)施新課程以來(lái)，由于傳統(tǒng)觀念的束縛和升學(xué)考試的壓力，初中數(shù)學(xué)課堂中重知識(shí)輕實(shí)踐、重講解輕探索、重形式輕過(guò)程、重成績(jī)輕素質(zhì)的現(xiàn)象依然普遍存在。這些不良現(xiàn)象的存在，嚴(yán)重地制約和限制了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的提高，因此必須對(duì)現(xiàn)行的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)做進(jìn)一步的調(diào)整與改進(jìn)。作為工作在一線的中學(xué)數(shù)學(xué)教師，如何促使自身在有效教學(xué)的同時(shí)提升自我?圍繞這一問(wèn)題，我們從意識(shí)和情感層面提出一些切身體會(huì)與深刻認(rèn)識(shí)。一、重視精心備課是有效教學(xué)的重要前提磨刀不誤砍柴工．要使數(shù)學(xué)教學(xué)有效，首先要做好、做實(shí)一項(xiàng)十分重要的前提工作——備課。備課是教學(xué)的一項(xiàng)常規(guī)工作，教師備課時(shí)，要在考慮學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際、整合教材及各種教學(xué)資源的基礎(chǔ)上確定教學(xué)思路，對(duì)課堂情況進(jìn)行充分預(yù)設(shè)。備課充分與否直接關(guān)系到課堂教學(xué)質(zhì)量的高低；備課充分能使教師對(duì)課堂教學(xué)充滿(mǎn)自信，這樣教師才能在自信與激情中充分展現(xiàn)教學(xué)藝術(shù)。要做到精心備課，需注意和處理好以下環(huán)節(jié)。1、備“教材”更要備“人”備教材是備課的內(nèi)容之一，但備好教材說(shuō)起來(lái)簡(jiǎn)單做起來(lái)卻不那么容易，它要求教師仔細(xì)、反復(fù)地閱讀教材、深刻領(lǐng)會(huì)教材的意圖，吃透教材每一個(gè)環(huán)節(jié)的安排。然而僅僅如此是不夠的，備課不僅要備“教材”，更要備“人”。教師不僅要清楚地認(rèn)識(shí)自己，了解自己的特長(zhǎng)與不足，同時(shí)也要了解學(xué)生的心理狀況和年齡特點(diǎn)、了解所教班級(jí)每個(gè)學(xué)生的性格特點(diǎn)和人格特征、了解不同學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與能力狀況，只有這樣，才能使教學(xué)設(shè)計(jì)做到有的放矢。案例1：在備課“余角和補(bǔ)角”時(shí)，有一位教師細(xì)讀了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，其中有一條是：在有關(guān)余角、補(bǔ)角的計(jì)算中，可以運(yùn)用畫(huà)圖法分析求解，讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想。如何讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)?按照以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，大多數(shù)學(xué)生習(xí)慣用列算式法或列方程法來(lái)求解這類(lèi)問(wèn)題，很少有學(xué)生會(huì)利用畫(huà)圖來(lái)分析求解的。于是，在課堂教學(xué)中，等學(xué)生用列算式、列方程法求解后，教師便迫不及待地把“數(shù)形結(jié)合”法告訴學(xué)生。雖然得到了不少學(xué)生的喝彩與稱(chēng)贊，但也聽(tīng)到了個(gè)別學(xué)生的聲音：“是的，是的，我也是用這種方法……”這樣的設(shè)計(jì)、這樣的教學(xué)，達(dá)到“體驗(yàn)”的目標(biāo)了嗎?學(xué)生是“欣賞”還是“體驗(yàn)”?對(duì)于教師介紹的新方法，讓學(xué)生先思考或教學(xué)中先給出畫(huà)圖分析的啟示，讓學(xué)生自己在經(jīng)歷動(dòng)手、觀察與思考的過(guò)程中真正體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”的思想，從而體現(xiàn)“以教師為指導(dǎo)，以學(xué)生為主體”的新課堂，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性。2、重“教程”更要重“教法”不少數(shù)學(xué)教師的備課還停留在應(yīng)付教學(xué)和學(xué)校檢查的階段．他們往往比較關(guān)注教學(xué)的流程、關(guān)注各個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容及時(shí)間安排，但對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)如何開(kāi)展、為什么要這樣設(shè)計(jì)等教法上的研究卻很少，使備課流于形式，沒(méi)有深入到細(xì)節(jié)，離精心備課的要求相距甚遠(yuǎn)。精心備課不僅要求教師要備教學(xué)流程，更要重視備教法，重顯性備課更重隱性備課。備教法即要求教師對(duì)每一節(jié)課的每個(gè)環(huán)節(jié)在教法上多動(dòng)腦筋，以求達(dá)到最佳教學(xué)效果。如對(duì)教學(xué)中情境的創(chuàng)設(shè)、尋找新知與學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的切人點(diǎn)；如何設(shè)計(jì)學(xué)生課堂中的展示環(huán)節(jié)、如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)等都需要教師課前的精心策劃．蘇霍姆林斯基為教學(xué)“植物的根”苦思，如何讓學(xué)生對(duì)新知感到好奇；有的教師為教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)與度量”一節(jié)課，多方思考找到“玩滑梯”作為切入點(diǎn)；有的教師為教學(xué)“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較”而以游戲貫穿課堂；有的教師為一課九易其稿；等等．這些優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)無(wú)不經(jīng)過(guò)“苦吟”后才能獲得，當(dāng)今數(shù)學(xué)專(zhuān)家稱(chēng)之為“磨課”；教師要不斷提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效，就應(yīng)該以“苦吟”的精神去精心琢磨、設(shè)計(jì)教學(xué)方法。二、關(guān)注教學(xué)過(guò)程是有效教學(xué)的關(guān)鍵數(shù)學(xué)教學(xué)是否有效關(guān)鍵在于教學(xué)的過(guò)程，其主陣地是課堂。一直以來(lái)，學(xué)生在課堂中知識(shí)得以獲取、方法與技能得以學(xué)習(xí)、情感得以體驗(yàn)、能力得以培養(yǎng)被公認(rèn)為是數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的幾大顯著標(biāo)志。然而，三維目標(biāo)的有效實(shí)現(xiàn)歸根結(jié)底要依賴(lài)于課堂，因此，作為教師，必須重視教學(xué)的整個(gè)過(guò)程?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在刻畫(huà)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能時(shí)，除了使用“了解(認(rèn)識(shí))、理解、掌握、靈活運(yùn)用”等目標(biāo)性動(dòng)詞外，還首次使用了“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等刻畫(huà)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程性動(dòng)詞，這也充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)教學(xué)重視過(guò)程的重要性和必要性。1、重視數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程重視知識(shí)的形成過(guò)程，即要求教師努力創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念等知識(shí)的形成與發(fā)展過(guò)程，在增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時(shí)，對(duì)所學(xué)新知識(shí)達(dá)到“知其然，知其所以然”的境界。

案例2：筆者與教研員一起調(diào)研時(shí)曾聽(tīng)過(guò)兩位教師執(zhí)教“方差”概念這一節(jié)內(nèi)容，大致環(huán)節(jié)如下。甲教師(青年教師)：

(1)給出兩名射擊手的五次射擊成績(jī)，要求學(xué)生求出兩組數(shù)據(jù)的平均成績(jī)。

(2)根據(jù)兩名射擊手的成績(jī)畫(huà)出折線統(tǒng)計(jì)圖，思考選哪位射擊手參加比賽并說(shuō)明理由。(3)介紹反映數(shù)據(jù)偏離程度的一類(lèi)特征數(shù)——方差。乙教師(資深教師)：(1)、(2)與上相同(來(lái)自教材)。(3)從折線圖中可知：兩組平均數(shù)相同的數(shù)據(jù)，在圖象中體觀出來(lái)的折線波動(dòng)大小不一，那么我們可以用怎樣的一種數(shù)來(lái)表示數(shù)據(jù)的偏離程度呢?讓學(xué)生思考下列問(wèn)題：①可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的累計(jì)數(shù)來(lái)表示?②可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值的和來(lái)表示?③可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和來(lái)表示?④可否用各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的三次方的和、四次方的和來(lái)表示?……(4)介紹方差這一特征數(shù)。顯而易見(jiàn)，前者采用開(kāi)門(mén)見(jiàn)山式開(kāi)展概念教學(xué)，后者以“數(shù)形結(jié)合”思想為指導(dǎo)，以如何有效反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度為主線展開(kāi)思考討論，在此基礎(chǔ)上引出所學(xué)的新概念。從表面上看，教師最終要給學(xué)生介紹的是同一知識(shí)，但前者與后者相比較，顯然后者給學(xué)生的印象更為深刻，學(xué)生知道了反映數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的方法有多種，方差僅僅是其中的一種，且是數(shù)學(xué)中比較常用的一種。這樣的教學(xué)對(duì)于學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)源、增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)：體驗(yàn)有著重要的意義。2、重視數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程實(shí)際上是知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程，是學(xué)生把課堂上所學(xué)的技能與方法用于訓(xùn)練和鞏固的過(guò)程，也是學(xué)生的情感得以體驗(yàn)的過(guò)程。教學(xué)實(shí)踐證明：重視問(wèn)題的解決過(guò)程，即要求教師在教學(xué)中要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，使問(wèn)題有層次性，讓學(xué)生有“跳一跳，摘得到葡萄”之感；而且要使問(wèn)題有挑戰(zhàn)性，要給學(xué)生留有做數(shù)學(xué)與思考數(shù)學(xué)的空間，讓學(xué)生在課堂中有暢所欲言的機(jī)會(huì)。案例3：在教學(xué)“實(shí)數(shù)”一節(jié)時(shí)，教師安排了一道思考題：兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是否一定是無(wú)理數(shù)?教師給學(xué)生兩分鐘時(shí)間，要求他們先各自獨(dú)立思考再發(fā)言。大多數(shù)學(xué)生列舉了兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題，如與一、與一等，也有學(xué)生列舉了諸如—2與2一此類(lèi)的相反數(shù)來(lái)解釋。在教師將要為這個(gè)問(wèn)題畫(huà)上句號(hào)繼續(xù)教學(xué)時(shí)，又見(jiàn)有學(xué)生舉手，在那一瞬間教師猶豫了，要讓這位學(xué)生再發(fā)言嗎?時(shí)間很寶貴啊!但最終還是讓這位學(xué)生發(fā)言了：如果a＝2．12112111211112…，b＝1．21221222122221…，a與b都是無(wú)理數(shù)，但a+b＝3.33333333…卻是一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，學(xué)生舉出了一個(gè)成功的反例，巧妙地從另一角度解釋了這一問(wèn)題。上述案例中，正是因?yàn)榻處熃o了學(xué)生思考的空間、發(fā)言的機(jī)會(huì)，才使得學(xué)生有了種種解決問(wèn)題的方法，而且一種比一種巧妙，最終使課堂教學(xué)得以有效生成。3、兩種課堂教學(xué)的實(shí)績(jī)比較某校上學(xué)期開(kāi)展了一次中青年教師優(yōu)秀課比賽，我參與了聽(tīng)課，甲、乙兩位老師同上“平均數(shù)”這一課，都借用了他班學(xué)生，也都采用現(xiàn)代多媒體，其中甲老師的教學(xué)程序是：1.課前布置學(xué)生預(yù)習(xí)；2.情境創(chuàng)設(shè)，引入新課；3.師問(wèn)生答，探索新知；4.例題講解，知識(shí)運(yùn)用；5.課堂練習(xí)，鞏固新知；6.課堂總結(jié)，布置作業(yè)乙老師的教學(xué)程序是：1.課前發(fā)放精心設(shè)計(jì)的學(xué)案，布置能讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的有層次性的問(wèn)題；并公布合作學(xué)習(xí)的流程；2.情境創(chuàng)設(shè)，引入新課；3.學(xué)生小組合作交流，探討學(xué)生中的問(wèn)題，教師巡視、參與、指導(dǎo)、幫助；4.小組代表講解，教師適當(dāng)點(diǎn)撥；5.課堂小結(jié)，知識(shí)升華；6.課堂檢測(cè)，開(kāi)展小組學(xué)習(xí)效果比賽。比較這兩節(jié)課，聽(tīng)課者多數(shù)認(rèn)為：甲老師從簡(jiǎn)單的例子出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生先探索根據(jù)定義求平均數(shù)的方法，再探索利用正負(fù)數(shù)求平均數(shù)的方法，最后再探索利用加權(quán)平均數(shù)的方法求平均數(shù)，完成了本課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)是讓學(xué)生跟著老師亦步亦趨，束縛了學(xué)生的思維，讓學(xué)生學(xué)得吃力，課堂的氛圍難免會(huì)沉悶起來(lái)，從“有效教學(xué)”角度，等次只能獲“良好”；而乙老師不僅引領(lǐng)學(xué)生輕松地學(xué)完并真正理解所學(xué)的書(shū)本內(nèi)容，還進(jìn)行了有效的拓展，學(xué)生的思維得到了提升，不少學(xué)生想出了綜合運(yùn)用正負(fù)數(shù)求平均方法與加權(quán)平均數(shù)的方法求平均數(shù)就是最好的證明，且學(xué)生學(xué)習(xí)興趣濃厚，課堂討論熱烈，課堂教學(xué)實(shí)績(jī)顯著，應(yīng)獲得“優(yōu)秀”等第，好長(zhǎng)一段時(shí)間，這讓我們一直縈繞腦際，通過(guò)反思，我們以為：甲教師“砸”在過(guò)度的主導(dǎo)上，過(guò)度的主導(dǎo)就讓教師成了“火車(chē)頭”，當(dāng)然吃力，效果不佳；乙教師憑借“小組合作學(xué)習(xí)”成就了一堂交口贊譽(yù)的優(yōu)秀課，因?yàn)檫@樣可以讓每一個(gè)學(xué)生成為一個(gè)“小火車(chē)頭”，并讓他們的作用都發(fā)揮出來(lái)！三、注重情感培養(yǎng)是有效教學(xué)的內(nèi)驅(qū)力教師的教學(xué)活動(dòng)不同于企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品的歷程，而是有教師、學(xué)生等活生生的生命力主體參與的活動(dòng)。高效、理想的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是蘊(yùn)涵教師的艱辛與創(chuàng)造、對(duì)學(xué)生的殷切期盼與對(duì)事業(yè)執(zhí)著追求韻課堂；應(yīng)該是蘊(yùn)涵學(xué)生對(duì)知識(shí)的渴望、對(duì)教師的尊敬與熱愛(ài)、敢于挑戰(zhàn)困難和充滿(mǎn)理想的課堂。基于以上認(rèn)識(shí)，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性還與一個(gè)重要的因素有關(guān)，那就是積極的師生情感。情感是人對(duì)客觀對(duì)象所持的態(tài)度體驗(yàn)，是教師和學(xué)生之：間的聯(lián)系紐帶；師生間和諧積極的情感是促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)順利開(kāi)展并取得良效酌催化劑、一種有強(qiáng)續(xù)后勁的內(nèi)驅(qū)力。案例4：我去年在上海參加過(guò)一個(gè)關(guān)于“情感因素對(duì)學(xué)科教學(xué)的影響”的課題研究，其中一項(xiàng)是：“你對(duì)原來(lái)的數(shù)學(xué)教師怎么看?”結(jié)果發(fā)現(xiàn)百分之九十以上成績(jī)較好的學(xué)生都對(duì)自己原來(lái)的老師充滿(mǎn)摯愛(ài)與尊敬，而成績(jī)較差的學(xué)生中有百分之五十左右則對(duì)原來(lái)的老師有厭惡、抱怨情緒，另外百分之五十左右的學(xué)生則對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)較為客觀的評(píng)價(jià)，認(rèn)為成績(jī)不理想是由于自己基礎(chǔ)不實(shí)、努力不夠等原因所造成．盡管如此，學(xué)生還是一致認(rèn)為師生情感對(duì)他們?cè)诔踔须A段的學(xué)習(xí)和生活是很重要的。調(diào)查與實(shí)踐還表明：同一班級(jí)的學(xué)生對(duì)班主任所教的學(xué)科學(xué)得相對(duì)較好，這也正說(shuō)：明了師生的情感很大程度上影；響著學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，影響著教學(xué)的效果。那么如何促進(jìn)師生的情感，保證學(xué)科教學(xué)的有效性呢?1、培養(yǎng)教師自身積極的工作情感學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，很大程度上是在向教師學(xué)習(xí)，在學(xué)生看來(lái)，教師是知識(shí)的代表、能力的象征、為人的楷模．正因?yàn)槿绱?，作為教師首先要有工作的熱情；教師?duì)工作有很高的熱情，是對(duì)本職工作負(fù)責(zé)任的表現(xiàn)，也是教師自身良好素質(zhì)的體現(xiàn)。另外，教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位是不可替代的，教師的情感對(duì)學(xué)生具有極強(qiáng)的感染力；教師高超的專(zhuān)業(yè)水平、對(duì)工作的認(rèn)真敬業(yè)、富有激情的教學(xué)、在課堂中所展現(xiàn)的幽默機(jī)智以及對(duì)工作的執(zhí)著和對(duì)學(xué)生的熱愛(ài)等，這些積極的情感都潛移默化地影響著學(xué)生。假以時(shí)日則必形成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的積極情感，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)的有效開(kāi)展提供有力的保證。2、努力給學(xué)生創(chuàng)設(shè)獲得成功的機(jī)會(huì)著名教育家蘇霍姆林斯基曾說(shuō)：“成功的快樂(lè)是一種巨大的情緒力量，它可以促進(jìn)學(xué)生更加努力地學(xué)習(xí)。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境努力創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生思考、表現(xiàn)的多種機(jī)會(huì)，要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生，傾聽(tīng)他們的想法、琢磨他們的思維，要善于從學(xué)生的言行舉止中捕捉他們的優(yōu)勢(shì)與成功之處，并及的給予肯定的評(píng)價(jià)，學(xué)生的優(yōu)勢(shì)被挖掘、被發(fā)現(xiàn)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，首先是一種認(rèn)可，是對(duì)其主體努力行為及其結(jié)果的充分肯定；同時(shí)，更是一種激勵(lì)和積極的情感飾驗(yàn)，這種激勵(lì)和體驗(yàn)?zāi)苎h(huán)往復(fù)，不斷強(qiáng)化，成為學(xué)生不—斷學(xué)習(xí)的強(qiáng)大內(nèi)動(dòng)力，并使主體始終能以一種積極主動(dòng)的態(tài)度、專(zhuān)注不舍韻精神投入到日常的學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中，并逐漸形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。3、積極增進(jìn)師生間的課外情感交流教育家第斯多惠曾說(shuō)：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒與鼓舞，這就要求教師要十分注重師生間的情感交流。不僅在課堂上，在課外也是如此。因此，教師要放下架子去跟學(xué)生交流，傾聽(tīng)他們內(nèi)心的想法，分擔(dān)他們的困苦，分享他們的歡樂(lè)；從學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活以及思想各個(gè)方面，嘗試更多地去關(guān)注他們，激勵(lì)他們認(rèn)真地學(xué)、主動(dòng)地問(wèn)、積極地思考，一次、兩次、三次……，通過(guò)鍥而不舍的努力與堅(jiān)持，不斷增進(jìn)師生間的情感，必能激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生獲得更多的成功體驗(yàn)，到那時(shí)學(xué)生優(yōu)異的成績(jī)、綜合素質(zhì)與能力的提升、數(shù)學(xué)教學(xué)效率的明顯提高將不再是一句空話(huà)?？v觀數(shù)學(xué)教學(xué)的每一環(huán)節(jié)，提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的空間無(wú)處不在．欠缺的是教師對(duì)待工作的熱情、研究工作的細(xì)心與恒心。教師只有在“備”字上下足功夫、在“導(dǎo)”字上加強(qiáng)研究、在“情”字上增加投入，才能在“效”的探索道路上愈走愈好，找到一條光明之路。四、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性的具體體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效性,通俗地講,就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)際效果,這里的“效”,指的是效率,最終體現(xiàn)在參與課堂活動(dòng)的人的發(fā)展上,體現(xiàn)在這種發(fā)展的數(shù)學(xué)領(lǐng)域特殊性以及與其他領(lǐng)域的兼容性上。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的參與狀態(tài)應(yīng)該是課堂效果的重要體現(xiàn);學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程，本質(zhì)上是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)專(zhuān)家系統(tǒng)的過(guò)程,即就是學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思想、方法解決問(wèn)題,積累數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程;數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程既具有學(xué)習(xí)活動(dòng)的一般特征,也具有學(xué)習(xí)領(lǐng)域的特殊性。數(shù)學(xué)是發(fā)展理性精神的學(xué)科,其思維過(guò)程是自然合理的,是基于感性和理性相結(jié)合的過(guò)程,體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中就是合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合的過(guò)程。所以,數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法自然合理地生成;數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)果反映在學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)技能的形成、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)觀念的發(fā)展上,這種效果是情感與認(rèn)知的和諧發(fā)展,是基礎(chǔ)性目標(biāo)和發(fā)展性目標(biāo)等不同領(lǐng)域的和諧達(dá)成。1．學(xué)生的廣泛深度參與在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意愿、能力和程度對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成具有基礎(chǔ)性地位,是學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中獲得良好發(fā)展的前提。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,應(yīng)著重思考下面幾個(gè)問(wèn)題:(l)學(xué)生是否有參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的強(qiáng)烈意愿。在課堂教學(xué)中,教師重視通過(guò)創(chuàng)設(shè)實(shí)際情境來(lái)激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的積極性,但忽視了從數(shù)學(xué)本身激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的這一資源。由于教師濫用實(shí)際情境導(dǎo)致學(xué)生的欣賞疲勞,甚至出現(xiàn)了逆反心理。下面的案例充分說(shuō)明這一點(diǎn):教師展示了承辦比賽學(xué)校的學(xué)生到愛(ài)國(guó)主義教育基地活動(dòng)的照片,問(wèn):同學(xué)們,這些照片你們感到親切嗎?學(xué)生:不親切。教師再展示學(xué)生在基地進(jìn)行游覽參觀活動(dòng)時(shí)的照片,問(wèn):你們?cè)谶@次活動(dòng)中,開(kāi)心嗎?學(xué)生:不開(kāi)心?！處熁撕芏嗑蜁r(shí)間進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì),希望以愛(ài)國(guó)主義教育活動(dòng)為情境主線,開(kāi)展應(yīng)用一次函數(shù)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)探究活動(dòng),但學(xué)生的逆反心理給教師澆了一盆冷水。教師在激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)活動(dòng)積極性的時(shí)候,應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生熟悉什么、需要什么、對(duì)什么問(wèn)題感興趣、什么東西對(duì)他們有吸引力、震撼力，應(yīng)避免想當(dāng)然地用自己的需要推斷學(xué)生的需要；應(yīng)不斷變化方式,特別是不能讓學(xué)生認(rèn)為教師是為了作秀而設(shè)計(jì)情境。數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又來(lái)源于數(shù)學(xué)內(nèi)部,教師如果能有效利用數(shù)學(xué)內(nèi)在資源設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)線索,也能有效地激發(fā)學(xué)生參與活動(dòng)的積極性.例如,在勾股定理探究教學(xué)中,教師可以用下面方法激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性:①教師讓學(xué)生計(jì)算正方形網(wǎng)格(如圖1)中的一個(gè)格點(diǎn)正方形ABCD的面積;②學(xué)生得到25這一結(jié)果(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形面積為1)；

圖1③教師：這個(gè)問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，大家會(huì)問(wèn)，為什么老師讓大家做怎么簡(jiǎn)單的問(wèn)題呢?其實(shí),在簡(jiǎn)單的面積計(jì)算過(guò)程中你們會(huì)有驚人的發(fā)現(xiàn)!想不想繼續(xù)做下去?學(xué)生(精神抖擻地)：想!教師:如果讓圖1中的正方形改變一下位置,頂點(diǎn)仍然在格點(diǎn)上，現(xiàn)在還會(huì)計(jì)算正方形ABCD的面積嗎?學(xué)生:還是25。教師:怎樣計(jì)算?學(xué)生:邊長(zhǎng)仍然是5,所以得到面積是25。

教師:還能用其他方法計(jì)算嗎?學(xué)生:還可以用割補(bǔ)法。

接下來(lái)教師引導(dǎo)學(xué)生在利用割補(bǔ)法計(jì)算面積的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)分別為3、4、5的直角三角形,再通過(guò)把網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)變?yōu)棣痢⒏淖兙W(wǎng)格中正方形ABCD的大小以及去除網(wǎng)格后的正方形面積分割研究,發(fā)現(xiàn)勾股定理的結(jié)論,再簡(jiǎn)要介紹數(shù)學(xué)史。這一過(guò)程的確給學(xué)生以成功的驚喜:原來(lái)在這樣簡(jiǎn)單計(jì)算面積的活動(dòng)中能有如此重大的發(fā)現(xiàn)！(2)學(xué)生是否具有參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的能力。要保證學(xué)生具有參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的能力,需要教師仔細(xì)分析學(xué)生的現(xiàn)有數(shù)學(xué)水平和生活經(jīng)驗(yàn),選擇合理的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn),使學(xué)生能順利地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和討論中,而且教師應(yīng)盡可能地引導(dǎo)學(xué)生自然合理地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題;即使是教師提出的問(wèn)題,也需要是學(xué)生能理解的、可交流的、指向明確的、簡(jiǎn)潔的問(wèn)題,讓學(xué)生能在自己現(xiàn)有數(shù)學(xué)水平上順利參加討論交流。應(yīng)避免出現(xiàn)遠(yuǎn)離學(xué)生,自我欣賞的情況。在教學(xué)實(shí)踐中,這種現(xiàn)象并不少見(jiàn),特別是在各種比賽課中,教師為了展示自己對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的高水平,往往會(huì)出現(xiàn)拔苗助長(zhǎng)式的自我說(shuō)教。

例如,“定義與命題”(浙教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí),(下)):教師:(教師展示報(bào)紙摘要:近年我國(guó)硬廣告發(fā)展迅速,今年硬廣告有×××億元的市場(chǎng)…),同學(xué)們能理解這段文字的意義嗎?學(xué)生:(沉默)。教師:難以理解是吧!問(wèn)題在哪里呢?學(xué)生:什么叫硬廣告?教師：我們不能理解這段文字的原因是不知道什么叫“硬廣告”,說(shuō)明在日常交流中需要對(duì)術(shù)語(yǔ)或名稱(chēng)的意義進(jìn)行規(guī)定,這也是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容…給出一段學(xué)生讀不懂的文字,其原意是想用制造認(rèn)知沖突的方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，但素材離學(xué)生生活太遠(yuǎn)，既浪費(fèi)了課堂上寶貴的時(shí)間,又難以引起學(xué)生的興趣。由于學(xué)生對(duì)“"硬廣告”意義持續(xù)過(guò)度的關(guān)注,干擾了課堂中定義、命題的后繼學(xué)習(xí)。事實(shí)上,在課堂小結(jié)時(shí),教師問(wèn)學(xué)生“這節(jié)課你學(xué)到了什么?”結(jié)果學(xué)生說(shuō)“我學(xué)到了什么是硬廣告”。要使數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生有能力參與,需要教師在合適的時(shí)機(jī)、針對(duì)合適的對(duì)象、用合適的方法提出合適的問(wèn)題,把課堂中的話(huà)題設(shè)計(jì)在學(xué)生可以理解和交流的水平上。(3)學(xué)生是否深度地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。如果說(shuō)參與的廣度是保證學(xué)生的參與面,那么參與的深度則是要求學(xué)生參與有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在數(shù)學(xué)課堂上,教師應(yīng)該給學(xué)生留有足夠的思維空間,在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)提出問(wèn)題。學(xué)生解決這些問(wèn)題應(yīng)該是需要進(jìn)行一番思考的。但在教學(xué)實(shí)踐中,教師往往在知識(shí)上拔高教學(xué)要求,在思維上降低要求；在課堂上往往降低思維空間,設(shè)鋪墊,細(xì)分析,把計(jì)劃與決策攬給自己,把細(xì)節(jié)與計(jì)算留給學(xué)生,甚至在課堂上出現(xiàn)了大量的“是不是”“對(duì)不對(duì)”等無(wú)效提問(wèn),如在人教版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)(上)課題學(xué)習(xí)“選擇方案”的教學(xué)中,有6位教師上同一內(nèi)容的課,其中有4位教師采用了設(shè)計(jì)鋪墊問(wèn)題并進(jìn)行細(xì)節(jié)分析,但沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷計(jì)劃決策等問(wèn)題解決的心理過(guò)程,與促進(jìn)學(xué)生解決問(wèn)題能力發(fā)展的核心教育價(jià)值背道而馳。2．教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心價(jià)值是學(xué)習(xí)思考和解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和思想方法,積累數(shù)學(xué)知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)是體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域特殊性和兼容性的必然要求。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)習(xí)內(nèi)容的數(shù)學(xué)教育價(jià)值、地位作用,關(guān)注這些知識(shí)是怎樣形成和發(fā)展的,其中蘊(yùn)涵了哪些數(shù)學(xué)思想方法等。這需要教師先品數(shù)學(xué)再品教材,只有讓自己先對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)大廈有深刻理解,才能比較準(zhǔn)確地把握教材,在教學(xué)中合理地滲透數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想方法。

遺憾的是,在教學(xué)實(shí)踐中,分析教學(xué)內(nèi)容往往只見(jiàn)樹(shù)木,不見(jiàn)森林。不是從數(shù)學(xué)整體上分析當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容,而是就當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容來(lái)分析學(xué)習(xí)內(nèi)容,教師難以形成一致的、穩(wěn)定的教育價(jià)值追求;學(xué)生難以形成前后學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的相互支撐,也難以建立廣泛有效的知識(shí)聯(lián)系。例如,在人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)(上)“從不同的方向看立體圖形”教學(xué)中,有6位教師上這一節(jié)課,其中有4位教師根本沒(méi)有滲透數(shù)學(xué)投影思想,一位教師只是在小結(jié)中大篇幅介紹達(dá)·芬奇的美術(shù)透視方法;而另一位教師也只是在名稱(chēng)上直接用三視圖表達(dá)從不同方向看立體圖形得到的平面圖形。在6位教師中,有4位教師沒(méi)有滲透“長(zhǎng)對(duì)正”“高平齊”“寬相等”的思想(當(dāng)然在七年級(jí)(上)不需要直接說(shuō),但在教師畫(huà)圖時(shí)應(yīng)注意示范并向?qū)W生提出適當(dāng)要求),其中有2位教師也畫(huà)出了不規(guī)范的圖形；只有一位教師在課堂教學(xué)中把“怎樣通過(guò)觀察獲得正確的平面圖形”作為教學(xué)的重點(diǎn),并針對(duì)小正方體的組合體提出“數(shù)行、列、個(gè)數(shù)”的方法(這是非本質(zhì)的方法)。教師:如圖3的立體圖形從正面看得到什么圖形?學(xué)生:下面兩個(gè)正方形、上面一個(gè)正方形、上面的正方形疊在下面右邊的正方形上,對(duì)齊。教師:你是怎樣得到的?學(xué)生:我的方法有點(diǎn)抽象(全場(chǎng)竊笑),我是把這個(gè)東西從正面壓過(guò)去壓扁得到的。多么精彩的思考!這個(gè)學(xué)生已經(jīng)講出了從不同的方向看立體圖形得到平面圖形的最本質(zhì)最一般的方法!可惜的是,參賽的6位教師沒(méi)有一位能想到！教師應(yīng)該在課堂教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì),但這種關(guān)注不應(yīng)該是直接把自己對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解"教"給學(xué)生,而是應(yīng)該把它作為教師教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂,將其自始至終貫穿在數(shù)學(xué)課堂中。3．要追求自然合理生成學(xué)生自然合理地生成數(shù)學(xué)知識(shí),是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的核心價(jià)值追求。這里涉及兩個(gè)問(wèn)題,一是追求數(shù)學(xué)思考問(wèn)題過(guò)程的自然合理;二是數(shù)學(xué)課堂中怎樣追求學(xué)生的有效生成,充分利用學(xué)生的觀念作為課堂教學(xué)的生成資源。在數(shù)學(xué)課堂中,學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是圍繞著特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題系列展開(kāi)的,也就是說(shuō),數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生活動(dòng)任務(wù)的設(shè)計(jì)應(yīng)該具有系列性、層次性、流暢性和整體性,努力創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生在特定的情境中自然合理地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題,運(yùn)用這種策略實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂不同教學(xué)環(huán)節(jié)的自然流暢轉(zhuǎn)換,這就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)線索的設(shè)計(jì)問(wèn)題。

例如,人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)(下)“垂線”的教學(xué)設(shè)計(jì)中,以單擺實(shí)驗(yàn)為載體,建立動(dòng)態(tài)的圖形,這個(gè)圖形中蘊(yùn)涵著垂直與相交的“特殊與一般”關(guān)系、垂線的唯一性、垂線段的最短性等垂線的幾何屬性(如圖4)。圖4中,擺線與水平線在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是相交的,只有在靜止位置互相垂直——體現(xiàn)垂直與相交的特殊與一般關(guān)系;擺線靜止的位置是唯一的——體現(xiàn)垂線的唯一性;觀察擺線被水平線截得的線段長(zhǎng)度體現(xiàn)出垂線段的最短性。數(shù)學(xué)課堂中充分激發(fā)學(xué)生的新觀念,并有效利用學(xué)生的觀念作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效生成資源,是提高學(xué)生參與水平,把握學(xué)生的學(xué)習(xí)中的幫助需求,改善課堂教學(xué)的針對(duì)性,提高課堂教學(xué)效率的重要手段。在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)充分尊重和理解學(xué)生,引導(dǎo)學(xué)生在一定的學(xué)術(shù)規(guī)范下自由發(fā)表自己的觀點(diǎn),對(duì)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,肯定其合理的成分,幫助學(xué)生經(jīng)過(guò)努力改正錯(cuò)誤,取得成功;對(duì)學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的思維閃光點(diǎn),應(yīng)充分放大其效應(yīng)。

例如在一次試卷講評(píng)課中教師有意識(shí)地讓學(xué)業(yè)水平較低的學(xué)生展示了一種典型錯(cuò)誤:3x(x+5)=5(x+5),兩邊同除以(x+5),得3x=5,x=5/3供學(xué)生討論。由于試題不難,馬上有學(xué)生說(shuō),不能兩邊同除以一個(gè)含有字母的式子,并且提出了一般性的解法:3x(x+5)=5(x+5),3x2+15x=5x+25,3x2+10x-25=0,x1=5/3,x2=-5.也有學(xué)生提出因式分解方法:3x(x+5)=5(x+5),3x(x+5)-5(x+5)=0,(3x-5)(x+5)=0,(3x-5)=0或(x+5)=0,x1=5/3,x2=-5.教師引導(dǎo)學(xué)生比較兩種解法,哪一種解法更簡(jiǎn)捷?顯然是因式分解法。此時(shí),該題的講評(píng)似乎已經(jīng)結(jié)束。然而教師進(jìn)一步提出問(wèn)題:剛才錯(cuò)誤的解法中有無(wú)可取之處?并在與學(xué)生的討論中指出,開(kāi)始提供的解題過(guò)程雖然有錯(cuò)誤,但如果考慮x+5=0的情況,找回失去的根x=-5,不就完整了嗎?這種解法的基本思想是很有價(jià)值的,很有創(chuàng)新性。教師既引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程的錯(cuò)誤,讓學(xué)生提出不同解法并進(jìn)行比較評(píng)價(jià),又指出這種存在錯(cuò)誤解題過(guò)程的合理部分,使產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的學(xué)生在實(shí)事求是的激勵(lì)性評(píng)價(jià)下接受幫助,更愿意改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)。同時(shí),也使全體學(xué)生得到啟發(fā)和借鑒。在教學(xué)實(shí)踐中,教師在課堂上忽視學(xué)生的觀念,喪失良好課堂生成機(jī)會(huì)的現(xiàn)象并不少見(jiàn)。例如在人教版《數(shù)學(xué)》七年級(jí)(上)“從不同的方向看立體圖形”教學(xué)中,當(dāng)學(xué)生說(shuō)"我的方法有點(diǎn)抽象,我是把這個(gè)東西從正面壓過(guò)去壓扁得到的",出現(xiàn)精彩的思維閃光點(diǎn)和良好的生成資源后,教師雖然肯定了學(xué)生的思考方法也是正確的,但沒(méi)有進(jìn)行有效地利用并及時(shí)調(diào)整教學(xué),而是仍然按照“數(shù)行、列、個(gè)數(shù)”的方法講解后面的正方體組合體中從不同方向看得到的平面圖形,在拓展性學(xué)習(xí)活動(dòng)中,教師提出了下面問(wèn)題:

如圖5,由若干棱長(zhǎng)為1的小正方體疊成的立體圖形,如果要把這個(gè)立體圖形暴露在外的表面涂上油漆,請(qǐng)問(wèn)需要涂油漆的面積是多少?學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,用“數(shù)行、列、個(gè)數(shù)”的方法從不同方向數(shù)，當(dāng)數(shù)到暴露在上面的正方形個(gè)數(shù),幾個(gè)學(xué)生都數(shù)錯(cuò)了,這時(shí),前面發(fā)言過(guò)的學(xué)生又站起來(lái)說(shuō)：“其實(shí)很簡(jiǎn)單,只要把這個(gè)圖形向下壓扁,就得到每邊長(zhǎng)都是6個(gè)小正方形邊長(zhǎng)組成的正方形,所以暴露在上面的面積就是36”。

多么簡(jiǎn)單直觀的方法!也從中折射出教師所用的方法在學(xué)生的這種方法面前顯得暗淡無(wú)光!教師花了老半天的時(shí)間所講的非數(shù)學(xué)本質(zhì)的方法,被學(xué)生凸顯的數(shù)學(xué)本質(zhì)思維光芒所覆蓋,教師喪失了一個(gè)多么良好的現(xiàn)場(chǎng)生成機(jī)會(huì)！4．結(jié)果應(yīng)全面和諧達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的結(jié)果最終反應(yīng)在學(xué)生心理與行為的改變上。全面和諧達(dá)標(biāo),指的是課堂教學(xué)全面協(xié)調(diào)而有側(cè)重點(diǎn)地達(dá)成本學(xué)習(xí)內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)。這里既包括了班級(jí)群體的達(dá)標(biāo),也包括了學(xué)生個(gè)體在各個(gè)目標(biāo)領(lǐng)域的和諧達(dá)成(包括知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀),同時(shí)還包括了針對(duì)具體學(xué)習(xí)內(nèi)容有重點(diǎn)地達(dá)標(biāo)和針對(duì)不同學(xué)生個(gè)體有區(qū)別地達(dá)標(biāo)。要使數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生全面和諧達(dá)標(biāo),應(yīng)該做好以下工作:(1)在教學(xué)設(shè)計(jì)中,根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)、教育價(jià)值,結(jié)合新課程要求與學(xué)生實(shí)際情況合理設(shè)置學(xué)習(xí)目標(biāo);(2)以學(xué)習(xí)目標(biāo)為核心進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì),保證學(xué)習(xí)活動(dòng)與學(xué)習(xí)目標(biāo)以及學(xué)生學(xué)情的匹配性;(3)通過(guò)課前評(píng)價(jià)、課堂實(shí)時(shí)評(píng)價(jià)保證教學(xué)的針對(duì)性;(4)根據(jù)學(xué)生的需求進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂中的合理引導(dǎo);(5)通過(guò)課后練習(xí)與作業(yè)評(píng)價(jià)監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)課堂教學(xué)的效果,如有必要,采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性分析與結(jié)構(gòu)改進(jìn)新課程實(shí)施以來(lái)，如何保證常態(tài)課堂教學(xué)的有效性，體現(xiàn)“知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀”并重的教學(xué)要求，成為每個(gè)教學(xué)研究人員需要解決的問(wèn)題，從當(dāng)前教學(xué)一線的實(shí)際情況來(lái)看，認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)和行動(dòng)力的不足，使課堂教學(xué)或多或少存在著解題失控、過(guò)程失衡、目標(biāo)失度、教學(xué)失效等現(xiàn)象，影響了課堂教學(xué)效果，為了減少教學(xué)失誤，提升課堂教學(xué)效益，我們將研究重心落實(shí)在教學(xué)設(shè)計(jì)的有效性上，從問(wèn)題研究上升為課題研究，基于新課程的理念，研究有效的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的基本結(jié)構(gòu)。1、傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的反思從所周知，傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以形式化數(shù)學(xué)的內(nèi)容為主，在知識(shí)本位的前提下，教學(xué)形態(tài)是從個(gè)知識(shí)向新知識(shí)傳遞，常常運(yùn)用“五段”教學(xué)環(huán)節(jié)，即“舊知復(fù)習(xí)——新知講解——訓(xùn)練鞏固——課堂小結(jié)——布置作業(yè)”，與這種教學(xué)形態(tài)相適應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，必然是圍繞知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，在新舊知識(shí)間尋求聯(lián)系，在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能上“做文章”，尋求變化和延伸，可以說(shuō)，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)影響了幾代人，也影響著現(xiàn)今的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，這一點(diǎn)，從教師教案的書(shū)寫(xiě)格式和教研視導(dǎo)的座談中也不同程度地反映出來(lái)。我們認(rèn)為，傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)有許多合理的成分，需要的是基于新課程理念和有效教學(xué)的價(jià)值取向，使之更加協(xié)調(diào)，更加優(yōu)化，更加合理；既有助于傳遞人類(lèi)文明的間接經(jīng)驗(yàn)，又關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)，積累豐富的直接經(jīng)驗(yàn)，事實(shí)上，傳統(tǒng)課堂上也有優(yōu)秀教師關(guān)注教學(xué)過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的領(lǐng)悟，設(shè)計(jì)出耳目一新的教學(xué)結(jié)構(gòu)，部分地體現(xiàn)了新課程的理念。因此，新課程背景下的教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該是傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上的進(jìn)步，其結(jié)構(gòu)應(yīng)由基于新課程理念的、植根于中國(guó)文化的、關(guān)注學(xué)生成長(zhǎng)的、具有課程意識(shí)的、尊重學(xué)生差異的、適應(yīng)教學(xué)需要的元素支撐。2、改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的思考為了使教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)新課程的相關(guān)要求，引導(dǎo)教師認(rèn)清課程與教學(xué)的關(guān)系，理解三維目標(biāo)和教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)在聯(lián)系，我們運(yùn)用文獻(xiàn)法進(jìn)行了大量的案例研究，從上位的結(jié)構(gòu)和方法入手，組織了大量的同課異構(gòu)型研究課，并針對(duì)課堂中存在的各種問(wèn)題尋求解決策略。通過(guò)這些案例，我們分析教學(xué)設(shè)計(jì)中的核心要素和課堂實(shí)證成功的方面，梳理教學(xué)預(yù)設(shè)與教學(xué)有效性的關(guān)系。我們認(rèn)為，教學(xué)設(shè)計(jì)一般可以借助于以下的基本結(jié)構(gòu)提升學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性：?jiǎn)栴}情境——建構(gòu)活動(dòng)——數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)——基礎(chǔ)性訓(xùn)練——拓展延伸。與“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境——數(shù)學(xué)概念（或模型）一解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)方式相比，此教學(xué)設(shè)計(jì)基本結(jié)構(gòu)增加了兩個(gè)環(huán)節(jié)，第一，關(guān)注“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境——數(shù)學(xué)概念（或模型）”有效活動(dòng)。我們認(rèn)為，要形成新知識(shí)或技能，必須明確“我在哪里”、“要到哪里去”，即從問(wèn)題情境的認(rèn)知平臺(tái)出發(fā)，怎樣到達(dá)數(shù)學(xué)化的高度或產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)。從這個(gè)角度審視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，不難看出，要基于學(xué)生已有的知識(shí)水平，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)，需要教師具有建構(gòu)主義的教學(xué)觀，選用“建構(gòu)活動(dòng)”作為設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，就是想說(shuō)明在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)的過(guò)程中，教師應(yīng)具有的教學(xué)理念和采用的策略。同時(shí)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“經(jīng)歷……過(guò)程，理解……”教學(xué)目標(biāo)，也可以通過(guò)設(shè)計(jì)相關(guān)探索活動(dòng)的問(wèn)題串，使其具有明確的過(guò)程性經(jīng)歷和相應(yīng)的建構(gòu)指向，防止將基于建構(gòu)的問(wèn)題探究變成解一道數(shù)學(xué)題，第二，關(guān)注“數(shù)學(xué)概念（或模型）一解釋、應(yīng)用與拓展”的學(xué)習(xí)任務(wù)，從當(dāng)前的課堂教學(xué)存在的問(wèn)題看，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的異化，是比較嚴(yán)重的問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)中“了解……理解……掌握……運(yùn)用……”的相關(guān)教學(xué)要求，沒(méi)有得到真正的落實(shí)。有的教學(xué)因?yàn)闀r(shí)間掌握不當(dāng)，訓(xùn)練無(wú)法保證；有的教學(xué)根據(jù)題目走，課堂上解了大量不必要的題，“雙基”并沒(méi)有得到夯實(shí)；有的教學(xué)跟著尖子走，目標(biāo)定得偏高，造成很多學(xué)生該學(xué)的沒(méi)有學(xué)到位，學(xué)的還沒(méi)學(xué)懂。因此，明確基礎(chǔ)性的教學(xué)任務(wù)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)非常重要。要通過(guò)例題、習(xí)題的講解，規(guī)范說(shuō)理、書(shū)寫(xiě)等基礎(chǔ)性訓(xùn)練讓學(xué)生達(dá)標(biāo)。筆者認(rèn)為，傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)中的很多做法，如分層訓(xùn)練、變式訓(xùn)練等，可以夯實(shí)“雙基”，也只有在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能之上的拓展延伸，才有能力提升的可能，才能讓不同的人在學(xué)習(xí)過(guò)程中都得到發(fā)展?！皢?wèn)題情境——建構(gòu)活動(dòng)——數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)——基礎(chǔ)性訓(xùn)練——拓展延伸”的教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，以學(xué)生認(rèn)知為主線，既關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)直接經(jīng)驗(yàn)形成所經(jīng)歷的認(rèn)知過(guò)程，變簡(jiǎn)單傳授為理解而散，又強(qiáng)化新知形成后間接經(jīng)驗(yàn)的有效傳遞，在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能達(dá)標(biāo)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行適度的延伸和拓展，我們認(rèn)為，學(xué)生解決問(wèn)題能力的提升不應(yīng)該靠解難題來(lái)實(shí)現(xiàn)，教師應(yīng)該幫助學(xué)生有效認(rèn)識(shí)問(wèn)題，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化過(guò)程，這樣學(xué)生所得到的經(jīng)驗(yàn)會(huì)使其受益終身。3、新課程背景下教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)分析問(wèn)題情境是新課程的一個(gè)特色，也是教學(xué)設(shè)計(jì)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，情境選擇可以是：外部生活情境、內(nèi)部數(shù)學(xué)情境、學(xué)生學(xué)習(xí)情境等。章節(jié)起姓課應(yīng)該是由外到內(nèi)的生活情境，其他課型不應(yīng)該全是生活情境，更多的應(yīng)該是由認(rèn)知矛盾、實(shí)驗(yàn)操作、異構(gòu)問(wèn)題、錯(cuò)題辨析等構(gòu)成情境。情境設(shè)計(jì)應(yīng)依據(jù)核心目標(biāo)，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，通過(guò)學(xué)生相對(duì)熟悉、簡(jiǎn)約、學(xué)習(xí)需要的內(nèi)容設(shè)計(jì)情境，使其具有問(wèn)題價(jià)值和一定的開(kāi)放性，防止“大情境”中認(rèn)知干擾了學(xué)習(xí)的效果。合理的問(wèn)題情境，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，適時(shí)地引出學(xué)習(xí)對(duì)象，指向并形成問(wèn)題平臺(tái)等。建構(gòu)活動(dòng)是在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，基于學(xué)生的自主認(rèn)識(shí)和發(fā)展，關(guān)注物理學(xué)有效獲取經(jīng)驗(yàn)、形成認(rèn)知表象的學(xué)習(xí)階段。建構(gòu)活動(dòng)設(shè)計(jì)要基于問(wèn)題情境或探究活動(dòng)中的事實(shí)性問(wèn)題，讓學(xué)生從這些具體現(xiàn)象中尋找反映問(wèn)題本質(zhì)的表象，并在這個(gè)過(guò)程中形成規(guī)律性或一般化的自主認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提升借助問(wèn)題串展開(kāi)思維過(guò)程，通過(guò)認(rèn)知與活動(dòng)相結(jié)合的方式，形成有遞進(jìn)關(guān)系的認(rèn)知通道，使科學(xué)的認(rèn)識(shí)方法結(jié)合數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，形成解決問(wèn)題的基本經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)是指在建構(gòu)活動(dòng)對(duì)表象認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象的階段。在這個(gè)認(rèn)識(shí)階段中，需要關(guān)注產(chǎn)生數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)模型的必要性和合理性，進(jìn)而用數(shù)學(xué)的方式解釋或反映，數(shù)學(xué)化認(rèn)識(shí)應(yīng)從規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性、共性的