解直角三角形測(cè)試題和答案

...wd......wd......wd...解直角三角形測(cè)試題與答案一．選擇題〔共12小題〕1．〔2014?義烏市〕如圖，點(diǎn)A〔t，3〕在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，那么t的值是〔〕A．1B．1.5C．2D．32．〔2014?巴中〕在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值為〔〕A．B．C．D．3．〔2014?涼山州〕在△ABC中，假設(shè)|cosA﹣|+〔1﹣tanB〕2=0，那么∠C的度數(shù)是〔〕A．45°B．60°C．75°D．105°4．〔2014?隨州〕如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，那么B點(diǎn)到河岸AD的距離為〔〕A．100米B．50米C．米D．50米5．〔2014?涼山州〕攔水壩橫斷面如以下列圖，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，那么坡面AB的長(zhǎng)度是〔〕A．15mB．20mC．10mD．20m6．〔2014?百色〕從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，兩棟樓之間的水平距離為6米，那么教學(xué)樓的高CD是〔〕A．〔6+6〕米B．〔6+3〕米C．〔6+2〕米D．12米7．〔2014?蘇州〕如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，那么該船航行的距離〔即AB的長(zhǎng)〕為〔〕A．4kmB．2kC．2kD．〔+1〕km8．〔2014?路北區(qū)二?！橙鐖D，△ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么cosC的值為〔〕A．B．C．D．9．〔2014?長(zhǎng)寧區(qū)一?！橙鐖D，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的〔〕A．B．C．D．10．〔2014?工業(yè)園區(qū)一?！臣僭O(shè)tan〔α+10°〕=1，那么銳角α的度數(shù)是〔〕A．20°B．30°C．40°D．50°11．〔2014?鄂州四月調(diào)考〕在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，那么sinB的值是〔〕A．B．C．D．12．〔2014?邢臺(tái)一?！吃赗t△ABC中，∠C=90°，假設(shè)AB=4，sinA=，那么斜邊上的高等于〔〕A．B．C．D．二．填空題〔共6小題〕13．〔2014?濟(jì)寧〕如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，那么AB的長(zhǎng)為_(kāi)________．14．〔2014?徐匯區(qū)一?！橙鐖D，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，假設(shè)CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為_(kāi)________．15．〔2014?虹口區(qū)一?！秤?jì)算：cos45°+sin260°=_________．16．〔2014?武威模擬〕某人沿坡度為i=3：4斜坡前進(jìn)100米，那么它上升的高度是_________米．17．〔2014?海門市模擬〕某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，那么建筑物AB的高度是_________m．18．〔2013?揚(yáng)州〕在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，那么BC=_________．三．解答題〔共6小題〕19．〔2014?盤錦〕如圖，用一根6米長(zhǎng)的筆直鋼管彎折成如以下列圖的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120°，假設(shè)路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長(zhǎng)．20．〔2014?遵義〕如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．〔注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比〕21．〔2014?哈爾濱〕如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．〔1〕求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；〔2〕求建筑物CD的高度〔結(jié)果保存根號(hào)〕．22．〔2014?邵陽(yáng)〕一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間．〔溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6〕23．〔2014?射陽(yáng)縣三?！承∶飨霚y(cè)量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時(shí)測(cè)得地面上的影長(zhǎng)為8米，坡面上的影長(zhǎng)為4米．斜坡的坡度為30°，同一時(shí)刻，一根長(zhǎng)為1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿在地面上的影長(zhǎng)為2米，求樹的高度．24．〔2014?崇川區(qū)一模〕如圖，某登山隊(duì)在山腳A處測(cè)得山頂B處的仰角為45°，沿坡角30°的斜坡AD前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測(cè)得山頂B處的仰角為60°．求山的高度BC．參考答案與試題解析一．選擇題〔共12小題〕1．〔2014?義烏市〕如圖，點(diǎn)A〔t，3〕在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=，那么t的值是〔〕A．1B．1.5C．2D．3考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)正切的定義即可求解．解答：解：∵點(diǎn)A〔t，3〕在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考察銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．2．〔2014?巴中〕在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanB的值為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意作出直角△ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出tan∠B．解答：解：∵sinA=，∴設(shè)BC=5x，AB=13x，那么AC==12x，故tan∠B==．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題考察了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于根基題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用．3．〔2014?涼山州〕在△ABC中，假設(shè)|cosA﹣|+〔1﹣tanB〕2=0，那么∠C的度數(shù)是〔〕A．45°B．60°C．75°D．105°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．解答：解：由題意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性，屬于根基題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理．4．〔2014?隨州〕如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米，那么B點(diǎn)到河岸AD的距離為〔〕A．100米B．50米C．米D．50米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)B作BM⊥AD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠ABC=30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=AC，然后再計(jì)算出∠CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長(zhǎng)，最后利用勾股定理可得答案．解答：解：過(guò)B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明AC=BC，掌握直角三角形的性質(zhì)：30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半．5．〔2014?涼山州〕攔水壩橫斷面如以下列圖，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，那么坡面AB的長(zhǎng)度是〔〕A．15mB．20mC．10mD．20m考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題．分析：在Rt△ABC中，坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．解答：解：Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20m．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．6．〔2014?百色〕從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，兩棟樓之間的水平距離為6米，那么教學(xué)樓的高CD是〔〕A．〔6+6〕米B．〔6+3〕米C．〔6+2〕米D．12米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：在Rt△ABC求出CB，在Rt△ABD中求出BD，繼而可求出CD．解答：解：在Rt△ACB中，∠CAB=45°，AB⊥DC，AB=6米，∴BC=6米，在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=AB?tan∠BAD=6米，∴DC=CB+BD=6+6〔米〕．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考察仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般．7．〔2014?蘇州〕如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，那么該船航行的距離〔即AB的長(zhǎng)〕為〔〕A．4kmB．2kC．2kD．〔+1〕km考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，那么AB=AD=2．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即該船航行的距離〔即AB的長(zhǎng)〕為2k應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．8．〔2014?路北區(qū)二?！橙鐖D，△ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么cosC的值為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：網(wǎng)格型．分析：先構(gòu)建格點(diǎn)三角形ADC，那么AD=2，CD=4，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC，然后根據(jù)余弦的定義求解．解答：解：在格點(diǎn)三角形ADC中，AD=2，CD=4，∴AC===2，∴cosC===．應(yīng)選B．點(diǎn)評(píng)：此題考察了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值．也考察了勾股定理．9．〔2014?長(zhǎng)寧區(qū)一模〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用兩角互余關(guān)系得出∠B=∠ACD，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可．解答：解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD，∴sinB===，故不能表示sinB的是．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．〔2014?工業(yè)園區(qū)一?！臣僭O(shè)tan〔α+10°〕=1，那么銳角α的度數(shù)是〔〕A．20°B．30°C．40°D．50°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)tan30°=解答即可．解答：解：∵tan〔α+10°〕=1，∴tan〔α+10°〕=．∴α+10°=30°．∴α=20°．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵．11．〔2014?鄂州四月調(diào)考〕在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，那么sinB的值是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，進(jìn)而得出AD，CD，BC的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．解答：解：延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，CD=，BD=5，∴BC==2，∴sinB===．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考察了解直角三角形，作出正確輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．12．〔2014?邢臺(tái)一?！吃赗t△ABC中，∠C=90°，假設(shè)AB=4，sinA=，那么斜邊上的高等于〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在直角三角形ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)面積法求出CD的長(zhǎng)，即為斜邊上的高．解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如以下列圖，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根據(jù)勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴CD==．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題考察了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌握定理及法那么是解此題的關(guān)鍵．二．填空題〔共6小題〕13．〔2014?濟(jì)寧〕如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，那么AB的長(zhǎng)為3+．考點(diǎn)：解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解：過(guò)C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案為：3+．點(diǎn)評(píng)：此題考察了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．14．〔2014?徐匯區(qū)一模〕如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，假設(shè)CD=1，BC=3，那么∠A的正切值為．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：求出∠ABC=∠ADB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A=∠DBC，解直角三角形求出即可．解答：解：∵AB∥CD，AB⊥BC，∴DC⊥BC，∠ABC=90°，∴∠C=90°，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠DBC+∠ABD=∠A+∠ABD=90°，∴∠A=∠DBC，∵CD=1，BC=3，∴∠A的正切值為tanA=tan∠DBC==，故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：此題考察了銳角三角函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠A=∠DBC和求出tan∠DBC=．15．〔2014?虹口區(qū)一?！秤?jì)算：cos45°+sin260°=．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將cos45°=，sin60°=代入求解．解答：解：原式=×+〔〕2=1+=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考察了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．16．〔2014?武威模擬〕某人沿坡度為i=3：4斜坡前進(jìn)100米，那么它上升的高度是60米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題．解答：解：由題意得，AB=100米，tanB==3：4，設(shè)AC=3x，那么BC=4x，那么〔3x〕2+〔4x〕2=1002，解得：x=20，那么AC=3×20=60〔米〕．故答案為：60．點(diǎn)評(píng)：此題考察了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于根基題．17．〔2014?海門市模擬〕某中學(xué)初三年級(jí)的學(xué)生開(kāi)展測(cè)量物體高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們要測(cè)量一幢建筑物AB的高度．如圖，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得建筑物AB的頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后向建筑物AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，那么建筑物AB的高度是m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：設(shè)AB=x，在Rt△ABC中表示出BC，在Rt△ABD中表示出BD，再由CD=20米，可得關(guān)于x的方程，解出即可得出答案．解答：解：設(shè)AB=x，在Rt△ABC中，∠C=30°，那么BC==x，在Rt△ABD中，∠ADB=60°，那么BD==x，由題意得，x﹣x=20，解得：x=10．即建筑物AB的高度是10m．故答案為：10．點(diǎn)評(píng)：此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的知識(shí)表示出相關(guān)線段的長(zhǎng)度．18．〔2013?揚(yáng)州〕在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，那么BC=6．考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意做出圖形，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，根據(jù)AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，可求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度，繼而可求出BC的長(zhǎng)度．解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，∵sin∠ABC==0.8，∴AD=5×0.8=4，那么BD==3，∴BC=BD+CD=3+3=6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：此題考察了解直角三角形的知識(shí)，難度一般，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定理的應(yīng)用．三．解答題〔共6小題〕19．〔2014?盤錦〕如圖，用一根6米長(zhǎng)的筆直鋼管彎折成如以下列圖的路燈桿ABC，AB垂直于地面，線段AB與線段BC所成的角∠ABC=120°，假設(shè)路燈桿頂端C到地面的距離CD=5.5米，求AB長(zhǎng)．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)B作BE⊥DC于E，設(shè)AB=x米，那么CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，根據(jù)30°角的正弦值即可求出x，那么AB求出．解答：解：過(guò)B作BE⊥DC于E，設(shè)AB=x米，∴CE=5.5﹣x，BC=6﹣x，∵∠ABC=120°，∴∠CBE=30°，∴sin30°==，解得：x=5，答：AB的長(zhǎng)度為5米．點(diǎn)評(píng)：考察了解直角三角形，解直角三角形的一般過(guò)程是：①將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題〔畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題〕．②根據(jù)題目特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問(wèn)題的答案．20．〔2014?遵義〕如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測(cè)得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°，求樓房AB的高．〔注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比〕考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題．分析：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC的延長(zhǎng)線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長(zhǎng)度，在Rt△AEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高．解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC的延長(zhǎng)線于F，EH⊥AB于點(diǎn)H，在Rt△CEF中，∵i===tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=〔25+10〕米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=〔25+10〕米，∴AB=AH+HB=〔35+10〕米．答：樓房AB的高為〔35+10〕米．點(diǎn)評(píng)：此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識(shí)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．21．〔2014?哈爾濱〕如圖，AB、CD為兩個(gè)建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測(cè)得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測(cè)得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．〔1〕求兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度；〔2〕求建筑物CD的高度〔結(jié)果保存根號(hào)〕．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：〔1〕根據(jù)題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；〔2〕延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長(zhǎng)．解答：解：〔1〕根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長(zhǎng)度為60米；〔2〕延長(zhǎng)AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為〔60﹣20〕米．點(diǎn)評(píng)：考察解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個(gè)直角三角形是解決此題的突破點(diǎn)．22．〔2014?邵陽(yáng)〕一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號(hào)，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào)，測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時(shí)的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時(shí)間．〔溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6〕考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時(shí)間．解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CB