《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計

高中數(shù)學(xué)師大版選修2-1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計課:新課課:1課時一、教分析本節(jié)課是圓錐曲線的第一課時.它是學(xué)生在學(xué)習(xí)了直線和圓的方程的基礎(chǔ)上一步學(xué)習(xí)用坐標(biāo)法研究曲線的解析幾何思想，也是為后面研究雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)提供了基本模式和理論基礎(chǔ).因此這節(jié)課有承前啟后的作用.是本章和本節(jié)的重點內(nèi)容.對橢圓概念的掌握如何，首先會影響對它橢圓性質(zhì)的理解掌握，還會影響對雙曲線、拋物線的學(xué)習(xí)效果.其,橢圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式與后面雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式有容易混淆的地方，對它的特點不清，也會影響對雙曲線的掌.所以說本節(jié)課在《圓錐曲線與方程》這一章中，占據(jù)極其重要的地位.二、學(xué)分析知識基：高一的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一個曲線的方程——圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，并且通過探究學(xué)習(xí)過程中對“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系有了一定的認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想)，在“圓的方程”一節(jié)中也有過一次感性認(rèn)識.同時，學(xué)生已掌握了一些橢圓圖形的實物與實例，對橢圓的圖像性質(zhì)有了一些簡單的認(rèn)識，同時，對曲線和方程的概念有了一些了解，對用坐標(biāo)法研究幾何問題有了初步的認(rèn)識.但由于學(xué)生只是了解圓的性質(zhì)，從“曲線與方程”的內(nèi)在聯(lián)系角度來看，學(xué)生并未真正有所感受，缺少理性的思考學(xué)習(xí)能：生的基礎(chǔ)一般，解析幾何綜合能力較.但通過一年多的高中學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力，并且學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有一定的興趣在學(xué)生頭腦中雖有一些橢圓的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，因此學(xué)生渴望通過探究來掌握橢圓的有關(guān)知識，能通過自己的探究從而得到知識情感的成就，因此學(xué)生能在老師的引導(dǎo)下展開學(xué)習(xí)活動三、教目標(biāo)知識與力目標(biāo)：理解橢圓的定義及有關(guān)概念；明確焦點、焦距的概念；了解用橢圓定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的概念明確橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式能區(qū)分橢圓的焦點在軸與軸上的區(qū)別據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求焦距和焦點初步掌握求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.理解字a,,c的含義.

過程與法目標(biāo)：（1）經(jīng)歷橢圓的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生運動變化的觀點，訓(xùn)練學(xué)生的動手的能力、合作學(xué)習(xí)能力和運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．（2）通過聯(lián)系曲線方程的求法，推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力．情感態(tài)與價值觀目：（1）通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作、友愛精神，體驗成功的快樂（2）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神．四、教重點難點：重點：橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方.難點：圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化,橢圓義中b,c的關(guān)系，以及橢圓焦點分別在x軸和軸上時的方程形式的區(qū)別與聯(lián)系；.五、教方法及學(xué)法導(dǎo)教學(xué)方：導(dǎo)探究法、情境教學(xué)法、范例教學(xué)法學(xué)習(xí)方：究學(xué)習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法六、教用具：多媒體課件、黑板、幾何畫板七、教過程教學(xué)步

教學(xué)內(nèi)容

教師活動

學(xué)生活動

設(shè)計意圖1、圓的畫、定義以及圓的標(biāo)

通過提早預(yù)習(xí)課前預(yù)

準(zhǔn)方程2、預(yù)習(xí)課本探究問題，提前

布置學(xué)生預(yù)習(xí)任務(wù)

課后預(yù)習(xí)

能啟發(fā)學(xué)生的類比探究學(xué)習(xí)能力習(xí)

體會畫橢圓多媒體示：材料：雞蛋

引導(dǎo)學(xué)生觀察：橢在實際生活中是很常

學(xué)生積極思考，并集體參與新

見

回答.

①復(fù)習(xí)舊知識后

PFPFPF|PF|FF|導(dǎo)入

材料：

菜筐

面類比的方法探究和分析橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程做下鋪材料：橄欖球材料4:油車

墊；②利用課件生動形象的演示提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣活學(xué)生思維、加深概念理解.學(xué)習(xí)探究

引入課題圓其標(biāo)準(zhǔn)方程.1多媒體展示：利用幾何畫板工具橢圓形成過2歸納總：①當(dāng)繩長大于兩定點的距離時，軌跡是橢圓；（若112，則點的跡為橢圓）②當(dāng)繩長等于兩定點的距離時，軌跡是以這兩個定點為端點的線段；（若，則點的跡為線段）③當(dāng)繩長小于兩定點的距離時，則點沒軌.PF|PFFF（若12

教師演示，學(xué)生觀察思考引導(dǎo)學(xué)生討論實驗結(jié)果，總結(jié)規(guī)

學(xué)生積極思考，并集體參與回答.⒈觀計算機(jī)的演示，仔細(xì)思考老師提出的問題；⒉學(xué)進(jìn)行散性思維；⒊思考后回答問題

通過學(xué)生觀察思考討概出橢圓的定義學(xué)生全參與概念的探究過程深理解提高概括能力和學(xué)語言的表達(dá)能力.則點的跡不存在）3用點的軌跡述圓的定義

⑴創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生感興趣的問題情境時給出橢圓畫法的圖（如下圖并通過課件演示橢圓的形成過程，

①把橢行類比；形新課講授

一橢的定平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等1于常數(shù)（大于FF）的點的2軌跡叫做橢圓.這個定點叫做橢圓的焦點，兩個定點的距離叫做焦距.MFMF常數(shù)（大于2FF）2

讓學(xué)生思考橢圓的形成過程.引導(dǎo)學(xué)生類比的得出橢圓的定義；⑵對學(xué)生的作答情況進(jìn)行點評；⑶總結(jié)橢圓的定義面內(nèi)與兩個定點F、F12的距離之和是常大|FF|的點的軌12跡.⑷板書：一、定義：

⒈認(rèn)思考在預(yù)習(xí)過中畫出橢圓的方法，并觀察計算機(jī)的演示；⒉進(jìn)行討論分析，根據(jù)討論的結(jié)果，回答師提出的問題；⒊歸總結(jié)橢圓的定義；⒋對圓的定義進(jìn)行層次的思考.5.a？生思辨橢圓的定義

成過程通過一個個的問題使學(xué)習(xí)過程成為“猜想”讓學(xué)識理性認(rèn)識培養(yǎng)學(xué)歸納、概括能力義后通過設(shè)問讓橢關(guān)鍵詞匯的理解，橢PFPF焦點F1、F2焦距FFc2

圓定義真正使學(xué)生理解定義.

⑴建立直角坐標(biāo)系；⑵利用幻燈片演示橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程1、推導(dǎo)程：取過F1、F2的直線為X，線段的垂直平分線為Y軸平面直角坐標(biāo)系.設(shè)橢圓的焦距│

會坐標(biāo)系構(gòu)造數(shù)與形的橋梁學(xué)會法來解決問題滲的數(shù)學(xué)思想.新課講授

推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：①如何將橢圓放在直角坐標(biāo)系當(dāng)中類比得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，如何得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

│為（為（-c,0（）│PF1││PF2│=2(22(板書化簡過程得到：

⒈認(rèn)真聽講，積極思考參與2.推導(dǎo)過程的運算，提看法，說xa使方程更美一些令

根據(jù)結(jié)果得出橢圓在一般情況下的標(biāo)準(zhǔn)方x程方程：

（a>c>0

②試回答課本的思考⑶創(chuàng)設(shè)一些學(xué)生感興

②推導(dǎo)橢圓在問題當(dāng)橢圓的焦點落

趣的問題情境用啟

的在y軸上時橢圓的標(biāo)發(fā)式提問學(xué)生；準(zhǔn)方程又應(yīng)是怎樣⑷引導(dǎo)學(xué)生注意觀察，

標(biāo)準(zhǔn)方程在教出的？

對比歸納橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中bc之間的

⒉一邊認(rèn)真聽講，一邊思考，或個別

基本性基礎(chǔ)性和范例性；y

關(guān)系.⑸通過類比的方法推

討論；集體回答或個別回答問題；

程時讓學(xué)生體會F

導(dǎo)焦點在y軸的橢圓

⒊通思考、分

潔新

P

的標(biāo)準(zhǔn)方程；

析，回答問題，把

性和對稱性來課講

x

若以兩定點的連線為Y軸其垂直平分線為

橢圓準(zhǔn)方程中的a、b、c的關(guān)系

突破難點體現(xiàn)對稱的思想；授

F

X軸，則橢圓的焦點在y軸上那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：yb(a0)

與勾定理進(jìn)行類比，注意區(qū)別在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中是a大⒋通過觀察，發(fā)現(xiàn)的新知識點；⑹以激勵的語言鼓勵學(xué)生積極回答問題并對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納；

【關(guān)系【關(guān)系】結(jié)論；二兩類型的橢圓方程：

⑴指導(dǎo)學(xué)生思考、分析；⑵引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，分析兩種類型的橢圓方程的異同點；平放型焦點在X軸：y2(0)a2

⒈按照教師所提出的要求進(jìn)行思考；⒉借助圖形的直觀

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的導(dǎo)出手給學(xué)生有很大的難度里取有意義的接受學(xué)習(xí)的方式教師對照圖形加引導(dǎo)讓學(xué)生明白方程中字母的幾何意義，對方程的理解有很大的作用.新課講授

比較橢圓的焦點分別在X軸上與Y軸的兩個圖象通過學(xué)生討論，類比它們方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的區(qū)別與特點對總結(jié)問：如何根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷a,b焦點位置？（看大小）

F（-c,0（c,0立放型焦點在Y軸：22a2(0)F1（0,-c（0,c）c22根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置的方法：看大.⑶根據(jù)學(xué)生回答的情況結(jié)論進(jìn)行板書據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置的；方法

性類的方法進(jìn)行討論析焦點在X軸上與Y軸兩種方程的標(biāo)準(zhǔn)形式展動過類比的方法學(xué)的區(qū)別與特點生對焦點在x軸的情形出焦⒊學(xué)生回答討論結(jié)點y軸時圓的標(biāo)準(zhǔn)方果，其他學(xué)生認(rèn)真傾聽、積極思考；通過圖表便于對比加深學(xué)生對兩個程及幾何意義的認(rèn)識.

學(xué)生維的嚴(yán)謹(jǐn)性；②學(xué)生維的嚴(yán)謹(jǐn)性；②讓生分闡述解法練語言表達(dá)能力高分辨析；③通過練習(xí)深【例1判斷下橢圓的焦點的置，并指出點的坐標(biāo)y2①925xy2400例題講解及課堂練習(xí)

2y2③mn0)mn【練習(xí)】①在橢圓x2中，a=___,焦點位于____軸，焦坐標(biāo)是__________.已圓：y2則36100該橢圓一點到焦點1的距離8則點到另一個焦點F的距離于2______

⑴注意引導(dǎo)學(xué)生分析題目，找出每題的區(qū)別并對完成情況給予點評；⑵注意討論的進(jìn)程根據(jù)情況作出及時的指導(dǎo)或提出新的要求；⑶對學(xué)生的出題結(jié)果，做好引導(dǎo)和評判以防離題太遠(yuǎn).⑷例2y何？

①通變式練來強(qiáng)化概念拓學(xué)生的思維練1由生自分析，完成解答⒉一邊認(rèn)真聽講，一邊思考，同學(xué)之間可以相互討論、析問題的能力⒊讀題、分析題意，回答解題過程；學(xué)對、bc的理解和對公式的記憶【例】已知兩個定點，|BC|=6且△周長等16，求頂A軌跡方?！揪毩?xí)】①方

y

y

表什線？方程。②動點P到兩點F1(-4,0)的距離之是8則動點P的跡為_____

歸納小結(jié)

1、橢圓的定義及焦點，焦距的概念；2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）當(dāng)焦點在X軸上時，y2(a2（2）當(dāng)焦點在Y軸上時，2x2(a2b3、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中ac的關(guān)系a22

⑴啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納整理；⑵利用幻燈片展示歸納結(jié)果；⑶對學(xué)生主動學(xué)習(xí)的態(tài)度及方式給予肯定；

⒈歸整理后回答教師的提問.⒉用體會到的知識教師引導(dǎo)講解內(nèi)容結(jié)合起來，形成自己的

課時所學(xué)知識梳內(nèi).使學(xué)生理清難點深化對基本概念基本理論的理解幫助學(xué)識認(rèn)4、如何根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方⑷強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

認(rèn)識.

,同時培養(yǎng)學(xué)程判斷焦點的位置：5、求給定條件下的橢圓的方程，關(guān)鍵是先看焦點的位置,后確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，最后求出,板書設(shè)

過程中需踏實認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.

知識的能力.

§3.1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：一、定義：│PF│+│PF│=常數(shù)（大于│FF│）＝2a1212焦點F、F焦距│FF│＝2c1212二、標(biāo)準(zhǔn)方程：2焦點在X軸：(b0)a22焦點在Y軸：

2(aa2b【關(guān)系ab八、布作業(yè)橢圓的準(zhǔn)方程一．

選題

1．橢圓

5x2ky25

的個點標(biāo)

，么

等（

）C.

5

52．橢圓

y2259

上點P到一焦的離，則另個點距為（）B.6D.10橢圓

2225169

的點C）A.(±5，±5)，±12)D.(±12，0)已知橢的程

2y28m

，點

x

軸，其距（A

8

2

2

m

2

2設(shè)

x2∈(0,)，程2sin

表焦在

x

軸的圓則

∈D）

]B.,)44

)D.(,)42二填題橢圓

924y

的點標(biāo)；答：

c7;416橢圓

y2169

的距，CD為左點F的弦1則

2

的長答：

c7;416方程

2y2m

表焦在y軸的圓則m的值圍______.分：題

mm02

，之0＜

13三解題

222．求適下條的圓