電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用1

電磁感應(yīng)和力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場中將受到安培力的作用，因此，電磁感應(yīng)問題往往跟力學(xué)問題聯(lián)系在一起，解決這類電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，不僅要應(yīng)用電磁學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、左右手定則、安培力的計(jì)算公式等，還要應(yīng)用力學(xué)中的有關(guān)規(guī)律，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律等。要將電磁學(xué)和力學(xué)的知識(shí)綜合起來應(yīng)用。由于安培力和導(dǎo)體中的電流、運(yùn)動(dòng)速度均有關(guān)，所以對(duì)磁場中運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析十分必要。例1.水平放置于勻強(qiáng)磁場中的光滑導(dǎo)軌上，有一根導(dǎo)體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，回路總電阻為R，分析ab

的運(yùn)動(dòng)情況，并求ab的最大速度。abBRF分析：ab

在F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，當(dāng)f=F時(shí)，a=0，速度達(dá)到最大，F(xiàn)fF=f=BIL=B2L2

vm/Rvm=FR/B2L2vm稱為收尾速度.又解：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力所做的功使機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電阻R上的內(nèi)能。

Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2

例2.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的水平均強(qiáng)磁場中，豎直放置一個(gè)冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC＝L，質(zhì)量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當(dāng)桿自靜止開始沿框架下滑時(shí)：(1)開始下滑的加速度為

多少?(2)框內(nèi)感應(yīng)電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達(dá)到最大速度過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為什么能量QBPCDA解:開始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生感應(yīng)電流,方向順時(shí)針,受到向上的磁場力F作用。IF達(dá)最大速度時(shí),F=BIL=B2L2

vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為使PQ加速增大的動(dòng)能和熱能

例3.

豎直放置冂形金屬框架，寬1m，足夠長，一根質(zhì)量是0.1kg，電阻0.1Ω的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動(dòng).框架下部有一垂直框架平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.1T，金屬桿MN自磁場邊界上方0.8m處由靜止釋放(如圖).求：(1)金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢；(2)金屬桿剛進(jìn)入磁場時(shí)的加速度；(3)金屬桿運(yùn)動(dòng)的最大速度及此時(shí)的能量轉(zhuǎn)化情況.

答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)

F=BIL=B2L2

vm/R=mg

vm=mgR/B2L2=10m/s,此時(shí)金屬桿重力勢能的減少轉(zhuǎn)化為桿的電阻釋放的熱量E=BLv=0.4V;NM例4.如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距l(xiāng)=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab解:ab棒由靜止開始自由下落0.8s時(shí)速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因?yàn)镕＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流和受到的安培力逐漸減小，當(dāng)安培力F′=mg時(shí)，開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)。此時(shí)滿足B2l2vm

/R

=mg解得最終速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時(shí)速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF解：畫出ab棒的截面受力圖：aθBNfmgN=mgcosθf=μN(yùn)=μmgcosθ

開始時(shí)，ab在mg和f的作用下加速運(yùn)動(dòng)，v增大，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，·感應(yīng)電流I又受到磁場的作用力F，F(xiàn)合力減小，加速度a減小，速度v增大，I和F增大當(dāng)F+f=mgsinθ時(shí)ab棒以最大速度vm做勻速運(yùn)動(dòng)F=BIL=B2L2

vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

滑軌問題V1≠0V2=0，不受其它水平外力作用。V=0，2桿受到恒定水平外力作用光滑平行導(dǎo)軌光滑平行導(dǎo)軌示意圖分析規(guī)律B21Fm1=m2r1=r2l1=l2B21vm1=m2r1=r2l1=l2

※

桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為0，以相同速度做勻速運(yùn)動(dòng)0vt21開始兩桿做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿以相同的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)21vt0由楞次定律，感應(yīng)電流的效果總要阻礙產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因，1棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，2棒也要向右運(yùn)動(dòng)。21vB桿1做變減速運(yùn)動(dòng)，桿2做變加速運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，兩桿的加速度為0，當(dāng)兩棒相對(duì)靜止時(shí)，沒有感應(yīng)電流，也不受磁場力作用，以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)。由動(dòng)量守恒定律:mv=(m+m)vt

共同速度為vt=1/2v它們的速度圖象如圖示：vt021v0.5v

例5.

光滑平行導(dǎo)軌上有兩根質(zhì)量均為m，電阻均為R的導(dǎo)體棒1、2，給導(dǎo)體棒1以初速度v運(yùn)動(dòng)，分析它們的運(yùn)動(dòng)情況，并求它們的最終速度?！?21vB對(duì)棒1，切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流I，I又受到磁場的作用力F

E1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m對(duì)棒2，在F作用下，做加速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，總電動(dòng)勢減小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI當(dāng)E1=E2時(shí)，I=0，F(xiàn)=0,兩棒以共同速度勻速運(yùn)動(dòng)，vt=1/2vB1B2baP163/例3

如圖示,螺線管匝數(shù)n=4，截面積S=0.1m2，管內(nèi)勻強(qiáng)磁場以B1/t=10T/s逐漸增強(qiáng)，螺線管兩端分別與兩根豎直平面內(nèi)的平行光滑直導(dǎo)軌相接，垂直導(dǎo)軌的水平勻強(qiáng)磁場B2=2T，現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直放置一根質(zhì)量m=0.02kg，長l=0.1m的銅棒，回路總電阻為R=5Ω，試求銅棒從靜止下落的最大速度.(g=10m/s2)解:螺線管產(chǎn)生感生電動(dòng)勢

E1=nSB1/t=4V方向如圖示mgF1I1=0.8AF1=B2I1L=0.16Nmg=0.2Nmg>F1

ab做加速運(yùn)動(dòng),又產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E2,（動(dòng)生電動(dòng)勢）mgF2當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),F2=mg=0.2NF2=BI2LI2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+E2)/5=1AE2=1V=BLvmvm=5m/s

例6.

傾角為30°的斜面上，有一導(dǎo)體框架，寬為1m，不計(jì)電阻，垂直斜面的勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T，置于框架上的金屬桿ab，質(zhì)量0.2kg，電阻0.1Ω，如圖所示.不計(jì)摩擦，當(dāng)金屬桿ab由靜止下滑時(shí)，求：

(1)當(dāng)桿的速度達(dá)到2m/s時(shí)，ab兩端的電壓；

(2)回路中的最大電流和功率.

解：30°baBL(1)E=BLv=0.4VI=E/R=4A因?yàn)橥怆娮璧扔?，所以U=0NFmg(2)達(dá)到最大速度時(shí)，BImL=mgsin30°Im=mgsin30°/BL=1/0.2=5APm=Im

2R=25×0.1=2.5W解:

dBOxyv0R（1）金屬桿在導(dǎo)軌上先是向右做加速度為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到導(dǎo)軌右方最遠(yuǎn)處速度為零，后又沿導(dǎo)軌向左做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．當(dāng)過了y軸后，由于已離開了磁場區(qū)，故回路不再有感應(yīng)電流．以t1表示金屬桿做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，有t1

＝v0

/a

．從而，回路中感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間T＝2t１＝2v0／a

．（2）以x１表示金屬桿的速度變?yōu)関1＝v0／2時(shí)它所在的x坐標(biāo)，由v12＝v02－2ax１，可得x１＝3v02／8a

，從而，此時(shí)金屬桿所在處的磁感強(qiáng)度

B1＝kx１＝3kv02／8a所以，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢E1＝B1v1

d＝3kv03d／16a．

例8：水平放置的導(dǎo)軌處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場中，今從靜止起用力拉金屬棒ab，若拉力為恒力，經(jīng)t1

秒ab的速度為v，加速度為a1

，最終速度為2v,若拉力的功率恒定，經(jīng)t2秒ab的速度為v，加速度為a2

，最終速度為2v,求a1和a2的關(guān)系××××××××××baRF安1atv2vFFF

安解：拉力為恒力：最終有F=F安=B2L2×2v/Ra1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR

拉力的功率恒定：F′=F安=P/2v=B2L2×2v/R∴P/v=4B2L2v/Ra2=(F2′-F安′)/m=[P/v-B2L2v/R]/m=3B2L2v/mRa2=3a1B

例9.

用長度相同，粗細(xì)不同的均勻銅導(dǎo)線制成的兩個(gè)圓環(huán)M和N，使它們從同一高度自由下落，途中經(jīng)過一個(gè)有邊界的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示．若下落過程中圓環(huán)平面始終與磁場方向保持垂直，不計(jì)空氣阻力，則（）A.兩圓環(huán)將同時(shí)落地B.細(xì)銅線制成的圓環(huán)先落地C.粗銅線制成的圓環(huán)先落地D.條件不足無法判斷BMNA

練習(xí)1、如圖所示，矩形線框的質(zhì)量m＝0.016kg，長L＝0.5m，寬d＝0.1m，電阻R＝0.1Ω.從離磁場區(qū)域高h(yuǎn)1＝5m處自由下落，剛?cè)雱驈?qiáng)磁場時(shí),由于磁場力作用，線框正好作勻速運(yùn)動(dòng).(1)求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

(2)

如果線框下邊通過磁場所經(jīng)歷的時(shí)間為△t＝0.15s，求磁場區(qū)域的高度h2.h1h2dLm＝0.016kgd＝0.1mR＝0.1Ωh1＝5mL＝0.5mh1h2dL12解：1---2，自由落體運(yùn)動(dòng)在位置2，正好做勻速運(yùn)動(dòng)，mgF∴F=BIL=B2d2v/R=mg32---3勻速運(yùn)動(dòng)：t1=L/v=0.05st2=0.1s43---4初速度為v、加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)，s=vt2+1/2gt22=1.05m∴h2=L+s=1.55m練習(xí)2

、如圖示:兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向跟導(dǎo)軌所在平面垂直,金屬棒ab

兩端套在導(dǎo)軌上且可以自由滑動(dòng),電源電動(dòng)勢E=3v,電源內(nèi)阻和金屬棒電阻相等,其余電阻不計(jì),當(dāng)S1接通,S2斷開時(shí),金屬棒恰好靜止不動(dòng),現(xiàn)在斷開S1,