有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(二)

§2.6、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算有理數(shù)加法法則1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)并把絕對(duì)值相加。2.異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和等于0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零?；仡櫯c思考注意：減法在運(yùn)算時(shí)有2個(gè)要素要發(fā)生變化。1

減號(hào)加號(hào)2

減數(shù)相反數(shù)也可以表示成:a–b=a+(-b)有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)?；仡櫯c思考議一議:一架飛機(jī)作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?比較以上兩種解法，你發(fā)現(xiàn)了什么？議一議:一架飛機(jī)作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5千米下降3.2米－3.2千米上升1.1米+1.1千米下降1.4米－1.4千米此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-?議一議:一架飛機(jī)作特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5米+4.5米下降3.2米－3.2米上升1.1米+1.1米下降1.4米－1.4米此時(shí),飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?)4.1(1.1)2.3(5.4-++-+4.11.12.35.4-+-省略了加號(hào)和括號(hào)把4.5－3.2＋1.1－1.4看作為4.5，－3.2，1.1，－1.4的和，也叫“代數(shù)和”．

在代數(shù)里，一切加法與減法運(yùn)算，都可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算。在一個(gè)和式里，通常有的加號(hào)可以省略，每個(gè)數(shù)的括號(hào)也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以寫成省略括號(hào)的形式：

4.5-3.2+1.1-1.4（仍可看作和式）讀作“正4.5、負(fù)3.2、正1.1、負(fù)1.4的和”也可讀作“4.5減3.2加1.1減1.4”加減法統(tǒng)一成加法1．有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義(1)有理數(shù)加減混合運(yùn)算，可以通過(guò)有理數(shù)減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和式， 如(12)(8)(6)(5)

(2)在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省l略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式： 如(12)(8)(6)(5)

(3)和式的讀法，一是按這個(gè)式子表示的意義，讀作“

〃；二是按運(yùn)算的意義，讀作“〃．(12)(8)(6)(5)1286512，8，6，5的和負(fù)12，減8，減6，加5例題解析：例1計(jì)算：;

717271

)72(71

)1(

=+-=---解：說(shuō)明：將加減統(tǒng)一成加法并寫成省略加號(hào)和括號(hào)的代數(shù)和的形式..

565452545153)54(51)53(

)2(

-=--=-+-=-++-第（2）題還可以怎樣計(jì)算？.

56515453545153)54(51)53(

)2(

-=+--=-+-=-++-例2例題講解例題2計(jì)算例題講解分析與解(1)因原式表示省略加號(hào)的代數(shù)和,運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律將加數(shù)適當(dāng)交換位置,并作適當(dāng)?shù)慕Y(jié)合后進(jìn)行計(jì)算:

-24+3.2-16-3.5+0.3=（-24-16）+（3.2+0.3)-3.5=-40+(3.5-3.5)=-40+0=-40

(交換位置后,整數(shù),小數(shù)分別結(jié)合)

(交換位置,便于通分)

(減法轉(zhuǎn)為加法,再運(yùn)用交換律結(jié)合律)

比一比看誰(shuí)能行做一做1、2、3、CCC4、下列說(shuō)法中正確的是()A.兩個(gè)負(fù)數(shù)相減,等于絕對(duì)值相減;B.兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定大于零

C.負(fù)數(shù)減去正數(shù),等于兩個(gè)負(fù)數(shù)相加;D.正數(shù)減去負(fù)數(shù),等于兩個(gè)正數(shù)相減5、若三個(gè)不等的有理數(shù)的代數(shù)和為0,則下面結(jié)論正確的是()A.3個(gè)加數(shù)全為0B.最少有2個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)

C.至少有1個(gè)加數(shù)是負(fù)數(shù)D.最少有2個(gè)加數(shù)是正數(shù)比一比看誰(shuí)能行做一做CC6、計(jì)算：（1）（2）（3）（4）比一比看誰(shuí)能行做一做7、計(jì)算：1）2）3）4）5）4.7-3.4-(-8.5)比一比看誰(shuí)能行做一做（1）（2）（3）（4）比一比看誰(shuí)能行做一做8、計(jì)算：比一比看誰(shuí)能行做一做9、10、若用A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c,0為原點(diǎn)如圖所示.已知a<c<0,b>0.

化簡(jiǎn)c+│a+b│+│c-b│-│c-a│.

比一比看誰(shuí)能行做一做解：∵c<0,a+b<0,c-b<0,c-a>0,∴c+│a+b│+│c-b│-│c-a│=c-a-b+b-c-c+a=-c11、已知│x-1│=3,求-3│1+x│