圓錐曲線解析版

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………-試卷第=page1414頁，總=sectionpages1414頁.z.絕密*啟用前2013-2014學(xué)年度12月練考卷圓錐曲線考試*圍：圓錐曲線；考試時間：120分鐘；命題人：*磊題號一二三總分得分考前須知：1．答題前填寫好自己的**、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷〔選擇題〕評卷人得分一、選擇題1．F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過左焦點(diǎn)F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)，則雙曲線的離心率是〔〕A． B． C．2 D．【答案】A【解析】試題分析：，令，，，，由雙曲線的定義，，，，，，即，由勾股定理知，，求得〔負(fù)值舍去〕，故.考點(diǎn)：雙曲線的定義，性質(zhì).2．實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為〔〕A.B.C.或D.或7【答案】C【解析】試題分析：因為，實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，所以，.當(dāng)時，圓錐曲線為，表示焦點(diǎn)在軸的橢圓，其離心率；當(dāng)時，圓錐曲線為-表示焦點(diǎn)在軸的雙曲線，其離心率為．應(yīng)選C．考點(diǎn)：橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì).3．中心在原點(diǎn)的雙曲線，一個焦點(diǎn)為，一個焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，則雙曲線的方程是〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】試題分析：由焦點(diǎn)為，所以，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且＝，焦點(diǎn)到最近頂點(diǎn)的距離是，所以，＝－〔〕＝1，所以，＝，所以，雙曲線方程為：.此題容易錯選B，沒看清楚焦點(diǎn)的位置，注意區(qū)分.考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).4．設(shè)是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，假設(shè)，且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為〔〕A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，根據(jù)定義可得，又，所以，又且，所以的最小內(nèi)角為，根據(jù)余弦定理可得，又，即代入化簡可得.考點(diǎn)：雙曲線的定義、解三角形的余弦定理.5．分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，過垂直與軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，假設(shè)是銳角三角形，則橢圓離心率的*圍是()A．B．C．D．【答案】C【解析】試題分析：為銳角三角形，只需保證為銳角即可。根據(jù)橢圓的對稱性，只需保證即可，而,即,整理得，解得，又因為橢圓的離心率小于，應(yīng)選C.考點(diǎn)：1、橢圓的性質(zhì)，2、離心率的概念.6．雙曲線的一條漸近線為，且右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則常數(shù)的值為〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】試題分析：雙曲線的漸近線方程為，它的其中一條漸近線方程為，則，所以雙曲線的半焦距，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因此有.考點(diǎn)：雙曲線的漸近線、焦點(diǎn)、拋物線的焦點(diǎn)7．是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正，假設(shè)邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】試題分析：因線段的中點(diǎn)在雙曲線上，故點(diǎn)與的連線垂直于，又因為，所以在中，根據(jù)雙曲線的定義，.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì).8．雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線*2=20y的焦點(diǎn)重合，且其漸近線的方程為3*4y=0,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔〕A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為〔0,5〕，又雙曲線的漸近線方程為，則由題意設(shè)雙曲線的方程為，即，，解得，所以雙曲線方程為.考點(diǎn)：拋物線方程、雙曲線方程及其性質(zhì).9．拋物線上與焦點(diǎn)的距離等于8的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A.5B.4C.3D.2【答案】A 【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)為〔3,0〕，準(zhǔn)線方程為因為，拋物線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離等于8，即拋物線上的點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離等于8，所以，，應(yīng)選A?？键c(diǎn)：拋物線的定義點(diǎn)評：簡單題，拋物線上的點(diǎn)滿足，到定點(diǎn)〔焦點(diǎn)〕與到定直線〔準(zhǔn)線〕距離相等。10．設(shè)拋物線，直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與的對稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)，假設(shè)為的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，的面積為，則〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】試題分析：因為直線過焦點(diǎn)且軸,所以的方程為,與拋物線方程聯(lián)立求出,,所以又點(diǎn)在準(zhǔn)線上,所以三角形邊上的高的長為,所以.考點(diǎn)：拋物線定義與性質(zhì)及直線與拋物線間關(guān)系的運(yùn)算.11．在拋物線上，橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()A.B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：依題意，，所以，故準(zhǔn)線方程為.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì).12．假設(shè)動圓的圓心在拋物線上，且與直線相切，則此圓恒過定點(diǎn)〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：直線為拋物線的準(zhǔn)線,由拋物線定義知點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離相等，因此此圓恒過定點(diǎn).考點(diǎn)：1.拋物線的定義；2.圓的定義.13．點(diǎn)是雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則面積為()A.B.C.D.【答案】C【解析】試題分析：因為，所以，不妨設(shè)點(diǎn)P在右支上，所以會得到，所以，所以.考點(diǎn)：1.雙曲線的焦點(diǎn)；2.向量的點(diǎn)乘.14．假設(shè)、為雙曲線:SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，∠=SKIPIF1<0，則到軸的距離為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：雙曲線：，=4，=1，所以a=2，b=1。c2=a2+b2=5，，根據(jù)題意｜P-P｜=2a=4，P2+P2-2P·P=16，由余弦定理得，cosP=,,由正弦定理，P到*軸距離==應(yīng)選B。考點(diǎn)：雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。點(diǎn)評：中檔題，此題綜合性較強(qiáng)，綜合考察雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，正弦定理、余弦定理的應(yīng)用。注意數(shù)形結(jié)合，利用圖形發(fā)現(xiàn)邊角關(guān)系。15．橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.B.C.D.【答案】B 【解析】試題分析：橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，即2a,2b,2c成等差數(shù)列，所以，，又，所以，，選B?？键c(diǎn)：等差數(shù)列，橢圓的幾何性質(zhì)。點(diǎn)評：小綜合題，通過橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，確定得到a,b,c的一種關(guān)系，利用，橢圓的幾何性質(zhì)，確定得到離心率e。16．設(shè)拋物線C:y2=4*的焦點(diǎn)為F，直線過F且與C交于A,B兩點(diǎn).假設(shè)|AF|=3|BF|，則的方程為〔〕〔A〕y=*-1或y=-*+1〔B〕y=〔*-1〕或y=QUOTE〔*-1〕〔C〕y=〔*-1〕或y=〔*-1〕〔D〕y=〔*-1〕或y=QUOTE〔*-1〕【答案】C【解析】由題意,可設(shè)，則，設(shè)直線與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)M，則由拋物線的定義可知：，所以直線的傾斜角為或，即直線的斜率為，應(yīng)選C.【考點(diǎn)定位】本小題主要考察拋物線的定義、直線方程的求解、數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考察分析問題、解決問題的能力.17．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，∠=，則C的離心率為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】D【解析】由題意,設(shè)，則，，所以由橢圓的定義知：，又因為，所以離心率為，應(yīng)選D.【考點(diǎn)定位】本小題主要考察橢圓的定義、幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合與化歸的數(shù)學(xué)思想，屬中低檔題，熟練橢圓的根底知識是解答好本類題目的關(guān)鍵.18．拋物線C：與點(diǎn)M〔-2,2〕，過C的焦點(diǎn)且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，假設(shè)，則k=〔〕A．B．C．D．2【答案】D【解析】由題意知拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為〔2,0〕，則直線AB的方程為，將其代入，得.設(shè)，則，.①由∵，∴.∴，即.④由①②③④解得k=2.應(yīng)選D.【考點(diǎn)定位】直線與拋物線的位置關(guān)系19．設(shè)F1、F2是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】試題分析：試題分析：根據(jù)題意，由于F1、F2是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，則結(jié)合△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，F(xiàn)2F1=F2P=2c,，故可知答案為C.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)點(diǎn)評：主要是考察了橢圓的幾何形性質(zhì)的運(yùn)用，屬于根底題。20．設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使，且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為〔〕A． B． C．2 D．5【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，假設(shè)雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使，且的三邊長構(gòu)成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，故可知，故可知雙曲線的離心率為5，故可知答案為D.考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)點(diǎn)評：主要是考察了雙曲線的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用，屬于根底題。21．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，|MF|=5,假設(shè)以MF為直徑的圓過點(diǎn)〔0，2〕，則C的方程為〔A〕或〔B〕或〔C〕或〔D〕或【答案】C【解析】由題意知：，準(zhǔn)線方程為，則由拋物線的定義知，，設(shè)以MF為直徑的圓的圓心為，所以圓方程為，又因為點(diǎn)〔0，2〕，所以，又因為點(diǎn)M在C上，所以，解得或，所以拋物線C的方程為或，應(yīng)選C.【考點(diǎn)定位】本小題主要考察拋物線的定義、方程、幾何性質(zhì)以及圓的根底知識，考察數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，考察同學(xué)們分析問題與解決問題的能力.22．設(shè)雙曲線的左,右焦點(diǎn)分別為,過的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.16【答案】B【解析】試題分析：由題意，得：顯然，AB最短即通徑，，故，應(yīng)選B?？键c(diǎn)：此題主要考察雙曲線的定義，幾何性質(zhì)。點(diǎn)評：中檔題，涉及雙曲線的焦點(diǎn)弦問題，一般要考慮雙曲線的定義，結(jié)合其它條件，建立方程組求解。23．點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，設(shè)P到此拋物線準(zhǔn)線的距離是d1，到直線的距離是d2，則dl+d2的最小值是〔〕A.B.C.D．3【答案】C【解析】試題分析：因為P到此拋物線準(zhǔn)線的距離等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，所以dl+d2就等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離加上到直線的距離，所以dl+d2的最小值為焦點(diǎn)〔-2,0〕到直線的距離，，因此選C?？键c(diǎn)：拋物線的定義；拋物線的簡單性質(zhì)。點(diǎn)評：此題主要考察拋物線的定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離。我們做題時，要把"到焦點(diǎn)的距離〞和"到準(zhǔn)線的距離〞進(jìn)展靈活轉(zhuǎn)化。24．過橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長為〔〕A、B、 C、D、【答案】B【解析】試題分析：由橢圓的定義知：，∴的周長為,應(yīng)選B考點(diǎn)：此題考察了橢圓的定義點(diǎn)評：熟練掌握橢圓的定義是解決此類問題的關(guān)鍵，屬根底題25．設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,假設(shè)△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為A.B.C.D.【答案】B 【解析】試題分析：拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(，0)，則直線l的方程為y=2(*-)，它與y軸的交點(diǎn)為A(0，-)，所以△OAF的面積為，解得a=±8．所以拋物線方程為y2=±8*，應(yīng)選B．考點(diǎn)：此題主要考察拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，直線方程的點(diǎn)斜式。點(diǎn)評：小綜合題，根據(jù)拋物線方程表示出F的坐標(biāo)，進(jìn)而確定直線l的方程，求得A的坐標(biāo)，利用三角形面積公式，建立等式求得a，從而求得拋物線的方程，屬于利用待定系數(shù)法解題的根本思路．26．橢圓=1上一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F的距離為2,N是MF的中點(diǎn),則=()A.2B.4C.6D.【答案】B【解析】試題分析：解：∵橢圓方程為,∴橢圓的a=5，長軸2a=10，可得橢圓上任意一點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)F1、F2距離之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10，∵點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10-2=8，∵△MF1F2中，N、O分別是MF1、F1F2中點(diǎn)，∴|ON|=|MF2|=4．應(yīng)選B．考點(diǎn)：三角形中位線定理和橢圓的定義點(diǎn)評：此題考察了三角形中位線定理和橢圓的定義等知識點(diǎn)，考察學(xué)生的計算能力，屬于根底題27．橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是〔〕A．3 B． C．D．【答案】D【解析】試題分析：設(shè)與平行的直線為，與橢圓聯(lián)立方程得，由得與的最大距離是考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系及點(diǎn)線間的距離點(diǎn)評：此題將橢圓上的點(diǎn)到直線的距離轉(zhuǎn)化為平行線間的距離，要滿足距離最大或最小只需滿足直線與橢圓相切28．拋物線C:,直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，則的最小值為〔〕〔A〕6〔B〕12〔C〕18〔D〕24【答案】D【解析】試題分析：由于拋物線C:,直線過拋物線C的焦點(diǎn)，且與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，過焦點(diǎn)的所有弦中通徑長最短則的最小值為24，選D.考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是理解過焦點(diǎn)的所有弦中通徑長最短，可知結(jié)論，屬于根底題。29．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為〔〕A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，所以P(m，1)到準(zhǔn)線的距離為5，準(zhǔn)線為，，拋物線方程為考點(diǎn)：拋物線定義及方程點(diǎn)評：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，由定義可實現(xiàn)兩距離的轉(zhuǎn)化30．,是橢圓的兩個