2021-2022學(xué)年海南省?？谑胁▓@學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年海南省?？谑胁▓@學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足｜Z-3-4i｜=1，則｜Z｜的最大值是（

）

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略2.設(shè)兩個獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)是 ()．參考答案：D3.參考答案：D4.一直線過點(diǎn)其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍，則直線的方程等于：A.

B.C.

D.參考答案：B5.如圖，在正四面體中，分別是的中點(diǎn)，則下列四個結(jié)論中不成立的是

A．平面

B．平面C．平面平面

D．平面平面參考答案：C6.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

B．任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B7.對任意的實(shí)數(shù)m，直線y=mx+n﹣1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，則n的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，由于直線y=mx+n﹣1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，可得△≥0，解出即可得出．【解答】解：聯(lián)立，化為（1+4m2）x2+8m（n﹣1）x+4（n﹣1）2﹣1=0，∵直線y=mx+n﹣1與橢圓x2+4y2=1恒有公共點(diǎn)，∴△=64m2（n﹣1）2﹣4（1+4m2）≥0，化為：4n2﹣8n+3≤4m2，由于對于任意的實(shí)數(shù)m上式恒成立，∴4n2﹣8n+3≤0，解得．∴n的取值范圍是．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.若函數(shù)，則的值是（

）（A）9

（B）7

（C）5

（D）3

參考答案：C略9.已知數(shù)列{an}滿足a1>0，＝，則數(shù)列{an}是()A．遞增數(shù)列

B．遞減數(shù)列C．常數(shù)列

D．不確定參考答案：B略10.設(shè)，則下列不等式中正確的一個是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長為

（

）

A.

B．

C.

D．參考答案：C12.在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=，b=2，B=45°，則角A=

．參考答案：30°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理，求出sinA的值，再根據(jù)大邊對大角以及特殊角的三角函數(shù)值，即可求出A的值．【解答】解：△ABC中，a=，b=2，B=45°，由正弦定理得，=，即=，解得sinA=，又a＜b，∴A＜B，∴A=30°．故答案為：30°．13.觀察以下不等式：①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個不等式是．參考答案：1++++…+＜【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】分析等式兩邊項(xiàng)數(shù)及分子、分母的變化規(guī)律，可得答案．【解答】解：由①1+＜；②1++＜；③1+++＜，則第六個不等式是1++++…+＜，故答案為1++++…+＜．14.向量=（2，﹣1，3），=（﹣4，2，x），若⊥，則x=

；若與夾角是銳角，則x的取值范圍

．參考答案：；．【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】①由⊥，可得=﹣8﹣2+3x=0，解得x．②由與夾角是銳角，可得=﹣8﹣2+3x＞0，解得x范圍．若，則，可得，解得x，進(jìn)而得出范圍．【解答】解：①∵⊥，則=﹣8﹣2+3x=0，解得x=．②∵與夾角是銳角，∴=﹣8﹣2+3x＞0，解得x＞．若，則，∴，解得x=﹣6＜．∴與夾角是銳角，則x的取值范圍是．故答案為：；．15.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個平面上的射影可能為兩條平行直線.則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略16.已知函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)，則__________．參考答案：【分析】先通過定點(diǎn)計(jì)算A坐標(biāo)，代入計(jì)算得到答案.【詳解】函數(shù)（且）恒過定點(diǎn)(9,3)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)過定點(diǎn)問題，對數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.17.觀察下列等式

……照此規(guī)律，第個等式為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求的二項(xiàng)展開式中的第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù).參考答案：解：，所以二項(xiàng)式系數(shù)為，系數(shù)為略19.（本題滿分15分）已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．（1）若是函數(shù)f(x)的一個極值點(diǎn)，求a的值；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（3）當(dāng)a=時，令．求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（3）當(dāng)a=時，f（x）=，，要證：(x>0)，只需證：

(x>0)，即證設(shè)，得F′(x)=…………11分令F′(x)=0，得x=，x=-(舍去)∴F（x）在（0，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)．∴F(x)min=F(x）極小值=F（）=

………………

14分∴F（x）≥F（x）min=0，即x2-2elnx≥0，∴原不等式成立．

………………15分20.如圖，四核錐P-ABCD中，，是以AD為底的等腰直角三角形，，E為BC中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直線PE與平面PAB所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）過作垂線，垂足為，由得，．又，可得平面，即可證明．（Ⅱ）易得到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即可求解.【詳解】(Ⅰ)過作垂線，垂足為，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距離等于到平面距離．過作垂線，垂足為，在中，過作垂線，垂足為，可證得：平面．求得：，從而，即直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的求解、是中檔題．

21.設(shè).(Ⅰ)求的最大值及最小正周期；(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,銳角A滿足,，求的值.參考答案：（I）故的最大值為，最小正周期為.(II)由得，故，又由，解得。再由，.略22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講

如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上方，連結(jié)AC交半圓O于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作線段AB的垂線CE，垂足為E．

求證：B，C，D，E四點(diǎn)共圓．參考答案：證明：