河北省秦皇島市海港區(qū)北港鎮(zhèn)姚周寨鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

河北省秦皇島市海港區(qū)北港鎮(zhèn)姚周寨鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列兩個(gè)函數(shù)為相等函數(shù)的是（

）A、與

B、與C、與

D、與參考答案：D略2.（5分）下列各組中的函數(shù)f（x）與g（x）相同的是（） A． f（x）=|x|，g（x）= B． f（x）=，g（x）=x C． f（x）=，g（x）=x﹣1 D． f（x）=x0，g（x）=參考答案：D考點(diǎn)： 判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別求出定義域，并化簡(jiǎn)，根據(jù)只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)加以判斷即可．解答： 對(duì)于A．f（x）=|x|，g（x）=x（x＞0），則f（x），g（x）對(duì)應(yīng)法則不同，定義域也不一樣，則A錯(cuò)；對(duì)于B．f（x）=|x|，g（x）=x，它們定義域?yàn)镽，對(duì)應(yīng)法則不一樣，則不為相同函數(shù)，故B錯(cuò)；對(duì)于C．f（x）=x﹣1（x≠﹣1）g（x）=x﹣1，則它們定義域不同，則不為相同函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D．f（x）=1（x≠0），g（x）=1（x≠0），則它們定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，則為相同函數(shù)，故D對(duì)．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的概念和相同函數(shù)的判斷，注意只有定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一樣的函數(shù)，才是相同函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．3.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，設(shè)，從遞推到時(shí)，不等式左邊為（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】比較與時(shí)不等式左邊的項(xiàng)，即可得到結(jié)果【詳解】因此不等式左邊為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題4.下面四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB//平面MNP的圖形是(

)高A．③④；

B．①②；

C．②③；

D．①④參考答案：D5.若，是第三象限的角，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先由同角三角函數(shù)的關(guān)系求出的正弦值，再利用兩角和的正弦公式，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)?，是第三象限的角，所以，，故選A.6.函數(shù)在上存在一個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是:A．

B．

C．

D．或參考答案：Ｄ7.若向量，，則向量的坐標(biāo)是A.

B.

C．

D.

參考答案：A略8.在等羞數(shù)列{an}中，a5=33，a45==153，則201是該數(shù)列的A、第60項(xiàng)

B、第61項(xiàng)

C、第62項(xiàng)

D、第63項(xiàng)參考答案：B9.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間(an，bn)內(nèi)，當(dāng)|an－bn|<ε時(shí)，函數(shù)的近似零點(diǎn)與真正的零點(diǎn)的誤差不超過(guò)A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε參考答案：A10.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為18.若，，則n的值為(

)A.27 B.21 C.9 D.36參考答案：A【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為18,，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差以及項(xiàng)數(shù)的方程組，解方程組即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為18,，，所以根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，和等差數(shù)列中第項(xiàng)，可得

通過(guò)第一個(gè)方程，可以得到

，代入第二個(gè)式子，得到，再將代入第三個(gè)式子，得到，因?yàn)?，所以得?故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量一般可以“知二求三”，通過(guò)列方程組所求問(wèn)題可以迎刃而解.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三個(gè)正數(shù)成等比數(shù)列，且，則的取值范圍是

▲

參考答案：12.在中，已知，則該三角形形狀為__________．參考答案：略13.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________________.參考答案：

14.若x,y為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值恒為正，對(duì)嗎？參考答案：對(duì)

.15.設(shè)集合，則

參考答案：略16.已知,，與的夾角為45°，則使向量與的夾角是銳角的實(shí)數(shù)的取值范圍為__．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的公式以及向量數(shù)量積與夾角之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】∵||，||＝1，與的夾角為45°，∴?||||cos45°1，若（2λ）與（3）同向共線時(shí)，滿足（2λ）＝m（3），m＞0，則，得λ，若向量（2λ）與（λ3）的夾角是銳角，則（2λ）?（λ3）＞0，且，即2λ2+3λ2﹣（6+λ2）?0，即4λ+3λ﹣（6+λ2）＞0，即λ2﹣7λ+6＜0，得且，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量積和向量夾角的關(guān)系建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．注意向量同向共線時(shí)不滿足條件．17.有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下：

在中，已知，，

，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示，試將條件補(bǔ)完整。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性（2）判斷并證明當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）在（2）成立的條件下，解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）由于函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故我們可利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷方法來(lái)解答問(wèn)題；（2）由函數(shù)f（x）的解析式，我們易求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合x∈（﹣1，1），確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合（1）、（2）的結(jié)論，我們可將原不等式轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到答案．解答： （1）∵y=x2+1為偶函數(shù)，y=x為奇函數(shù)根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們易得函數(shù)為奇函數(shù)．（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)∵函數(shù)f'（x）=＞0恒成立故f（x）在區(qū)間（﹣1，1）上為單調(diào)增函數(shù)；（3）在（2）成立的條件下，不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0可化為：解得：∴不等式的解集為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)單調(diào)性的判斷及函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中熟練掌握各種函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．19.(本小題滿分16分)設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值是的函數(shù)，記為.（1）求的解析表達(dá)式；（2）當(dāng)=時(shí)，求的值；（3）如果方程在有兩不相等的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）：----2分；--------5分.（2）：

或--------7分（3）：在上有一解

或或-----------16分（對(duì)一個(gè)得3分）略20.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、（1）求以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）求向量在向量方向上的投影。參考答案：解（1）由題設(shè)知，則所以故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、。（2）向量在向量上的投影為

略21.（本小題滿分12分）由倍角公式，可知可以表示為的二次多項(xiàng)式.對(duì)于，我們有可見可以表示為的三次多項(xiàng)式。一般地，存在一個(gè)次多