課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三） 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)eq\a\vs4\al(A)組—重基礎(chǔ)·體現(xiàn)綜合1．兩相鄰勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不同、方向平行。一速度方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直的帶電粒子(不計(jì)重力)，從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的()A．軌道半徑減小，角速度增大B．軌道半徑減小，角速度減小C．軌道半徑增大，角速度增大D．軌道半徑增大，角速度減小解析：選D分析軌道半徑：帶電粒子從較強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入到較弱磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子的速度v大小不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度B減小，由公式r＝eq\f(mv,qB)可知，軌道半徑增大。分析角速度：由公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期增大，根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)知角速度減小。選項(xiàng)D正確。2.質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子P和Q(均不計(jì)重力)，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，下列表述正確的是()A．粒子P帶正電，粒子Q帶負(fù)電B．粒子P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率大于Q的速率C．洛倫茲力對(duì)粒子P做負(fù)功、對(duì)粒子Q做正功D．粒子P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于粒子Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間解析：選B由左手定則知P帶負(fù)電，Q帶正電，A錯(cuò)誤；由qvB＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,qB)，可見(jiàn)速率大的粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑較大，故P的速率大于Q的速率，B正確；洛倫茲力的方向與粒子瞬時(shí)速度的方向總是垂直，故洛倫茲力不做功，C錯(cuò)誤；粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可見(jiàn)周期與粒子的運(yùn)動(dòng)速率無(wú)關(guān)，兩粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，又兩粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角相等，故P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，D錯(cuò)誤。3.(2021·衡水高二檢測(cè))帶電粒子M經(jīng)小孔垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖中虛線所示。在磁場(chǎng)中靜止著不帶電的粒子N。粒子M與粒子N碰后粘在一起，在磁場(chǎng)中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短，不考慮粒子M和粒子N的重力。下列說(shuō)法正確的是()A．碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑減小B．碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期減小C．碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量減小D．碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能減小解析：選D設(shè)粒子M的電荷量為q，質(zhì)量為m1，速度為v0，粒子N的質(zhì)量為m2，碰撞后形成的粒子的速度為v。M、N碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，則有m1v0＝(m1＋m2)v，碰撞前的軌跡半徑R＝eq\f(m1v0,qB)，碰撞后的軌跡半徑R′＝eq\f(m1＋m2v,qB)，所以碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量不變、運(yùn)動(dòng)的半徑不變，A、C錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式可得T＝eq\f(2πm,qB)，由于碰撞后粒子質(zhì)量增大，故周期變大，B錯(cuò)誤；由于碰撞過(guò)程中有能量損失，粒子動(dòng)能減小，所以碰后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能減小，D正確。4.一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(粒子的電荷量不變)，則關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)方向和帶電性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是()A．粒子運(yùn)動(dòng)方向從a到b，帶正電荷B．粒子運(yùn)動(dòng)方向從a到b，帶負(fù)電荷C．粒子運(yùn)動(dòng)方向從b到a，帶正電荷D．粒子運(yùn)動(dòng)方向從b到a，帶負(fù)電荷解析：選C由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小，速度逐漸減小，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式r＝eq\f(mv,qB)可知，粒子的軌跡半徑逐漸減小，所以粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從b到a，再根據(jù)左手定則可知，粒子帶正電荷，故C正確。5.如圖所示，矩形MNPQ區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，有5個(gè)帶電粒子從圖中箭頭所示位置垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡為相應(yīng)的圓弧，這些粒子的質(zhì)量、電荷量以及速度大小如下表所示。由以上信息可知，從圖中a、b、c處進(jìn)入的粒子對(duì)應(yīng)表中的編號(hào)分別為()粒子編號(hào)質(zhì)量電荷量(q＞0)速度大小1m2qv22m2q2v33m－3q3v42m2q3v52m－qvA.3、5、4 B．4、2、5C．5、3、2 D．2、4、5解析：選D由洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：qvB＝eq\f(mv2,R)，可得運(yùn)動(dòng)半徑為：R＝eq\f(mv,qB)，結(jié)合表格中數(shù)據(jù)可求得1～5各組粒子的運(yùn)動(dòng)半徑之比依次為0.5∶2∶3∶3∶2，說(shuō)明第一組正粒子的運(yùn)動(dòng)半徑最小，由題圖可知，該粒子從MQ邊界進(jìn)入磁場(chǎng)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明磁場(chǎng)為垂直紙面向里。由左手定則及a、b粒子進(jìn)入磁場(chǎng)也是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)?？芍猘、b均為正電荷，而且a、b粒子的半徑比為2∶3，則a一定是第2組粒子，b是第4組粒子，c順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，一定為負(fù)電荷，半徑與a相等，是第5組粒子。故D正確。6.如圖，半徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)垂直圓所在的平面。一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子從圓周上a點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)圓心O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，從b點(diǎn)射出，若α＝60°，則帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為()A.eq\f(qBd,m) B.eq\f(\r(3)qBd,m)C.eq\f(2qBd,m) D.eq\f(3qBd,m)解析：選B如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r＝d·tan60°＝eq\r(3)d，因?yàn)榱Ｗ邮艿降穆鍌惼澚μ峁┫蛐牧Γ衠vB＝meq\f(v2,r)，所以粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(\r(3)qBd,m)，選項(xiàng)B正確。7.如圖所示，一粒子發(fā)射源P能夠在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v、比荷為k的帶正電荷粒子，空間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫(huà)出)，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力，已知粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為d，紙面內(nèi)另一點(diǎn)A距P的距離恰為d，則()A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為eq\f(d,kv)B．粒子在磁場(chǎng)中均沿順時(shí)針?lè)较蜃鰣A周運(yùn)動(dòng)C．粒子從P出發(fā)至少經(jīng)過(guò)時(shí)間eq\f(πd,6v)到達(dá)A點(diǎn)D．同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間差為eq\f(4πd,3v)解析：選D根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝d＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(v,kB)，解得B＝eq\f(v,kd)，A錯(cuò)誤；由于粒子帶正電荷且磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，根據(jù)左手定則可知粒子在磁場(chǎng)中均沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從P運(yùn)動(dòng)到A過(guò)程中對(duì)應(yīng)的弧為劣弧時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，此時(shí)粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為60°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(1,6)T＝eq\f(1,6)×eq\f(2πd,v)＝eq\f(πd,3v)，C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從P運(yùn)動(dòng)到A過(guò)程中對(duì)應(yīng)的弧為優(yōu)弧時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，此時(shí)粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為300°，所以同一時(shí)刻發(fā)射出的帶電粒子到達(dá)A點(diǎn)的時(shí)間差為Δt＝eq\f(300°－60°,360°)×eq\f(2πd,v)＝eq\f(4πd,3v)，D正確。8．在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)子和電子各自在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)子的質(zhì)量為mp，電子的質(zhì)量為me，則質(zhì)子與電子()A．速率之比等于1∶1B．周期之比等于1∶1C．動(dòng)能之比等于eq\f(me,mp)D．動(dòng)量大小之比等于eq\f(me,mp)解析：選C根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得運(yùn)動(dòng)半徑r＝eq\f(mv,qB)，質(zhì)子與電子所帶電荷量大小相等，處于相同的磁場(chǎng)中，則質(zhì)子與電子的速率之比等于eq\f(me,mp)，A錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)可知，質(zhì)子與電子的圓周運(yùn)動(dòng)周期之比等于eq\f(mp,me)，B錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，質(zhì)子與電子的動(dòng)能之比等于eq\f(me,mp)，C正確；根據(jù)動(dòng)量p＝mv，結(jié)合r＝eq\f(mv,qB)，可得質(zhì)子和電子的動(dòng)量之比等于1∶1，D錯(cuò)誤。9.如圖所示，空間存在一方向垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，一電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)沿AB方向以速度v射入磁場(chǎng)，粒子從BC邊上的E點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，且AE＝2BE＝2d。求：(1)磁場(chǎng)的方向；(2)帶電粒子的質(zhì)量及其在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解析：(1)粒子沿圓弧AE運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，從帶電粒子所受洛倫茲力的方向可判斷出磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。(2)如圖所示，連接AE，作線段AE的中垂線，交AD的延長(zhǎng)線于O點(diǎn)，O即為圓心，α為弦切角，因AE＝2BE＝2d，所以α＝30°；θ為圓弧軌跡的圓心角，θ＝2α＝60°?！鰽OE為等邊三角形，R＝2d，由qvB＝meq\f(v2,R)得，m＝eq\f(2Bqd,v)；T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(4πd,v)，所以粒子在磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(T,6)＝eq\f(2πd,3v)。答案：(1)垂直紙面向里(2)eq\f(2Bqd,v)eq\f(2πd,3v)eq\a\vs4\al(B)組—重應(yīng)用·體現(xiàn)創(chuàng)新10.兩個(gè)質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對(duì)準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若不計(jì)粒子的重力，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)粒子帶正電荷，b粒子帶負(fù)電荷B．a(chǎn)粒子在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力較大C．b粒子動(dòng)能較大D．b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)解析：選C粒子向右運(yùn)動(dòng)，b向上偏轉(zhuǎn)，a向下偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知，b帶正電荷，a帶負(fù)電荷，故A錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，故運(yùn)動(dòng)軌跡半徑較大的b粒子的速度較大，動(dòng)能也較大，C正確；由公式F＝qvB可知，速度大的b粒子受到的洛倫茲力較大，B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可知a、b做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，則在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角較大的粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，a粒子的偏轉(zhuǎn)角較大，因此運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，D錯(cuò)誤。11．(2020·全國(guó)卷Ⅱ)CT（計(jì)算機(jī)層析成像）掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層掃描技術(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng)，CT掃描機(jī)可用于對(duì)多種病情的探測(cè)。圖甲是某種CT機(jī)主要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖乙所示。圖乙中M、N之間有一電子束的加速電場(chǎng)，虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)；經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開(kāi)始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X射線(如圖中帶箭頭的虛線所示)；將電子束打到靶上的點(diǎn)記為P點(diǎn)。則()A．M處的電勢(shì)高于N處的電勢(shì)B．增大M、N之間的加速電壓可使P點(diǎn)左移C．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外D．增大偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移解析：選D電子在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力的方向和運(yùn)動(dòng)方向相同，而電子所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向相反，所以M處的電勢(shì)低于N處的電勢(shì)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；增大M、N之間的電壓，根據(jù)動(dòng)能定理可知，電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初速度變大，根據(jù)r＝eq\f(mv,eB)知其在磁場(chǎng)中的軌跡半徑增大，P點(diǎn)將右移，B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)的方向應(yīng)該垂直于紙面向里，C項(xiàng)錯(cuò)誤；結(jié)合B項(xiàng)分析，可知增大磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡半徑將減小，P點(diǎn)將左移，D項(xiàng)正確。12.一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，電荷量為q，質(zhì)量為m，從坐標(biāo)為(0，L)的a點(diǎn)平行于x軸射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，又從x軸上b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，速度方向與x軸正方向夾角為60°，如圖所示。試求：(1)帶電粒子的速度大小；(2)粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間。解析：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，其運(yùn)動(dòng)的軌跡