第5.3節(jié) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)(1)（解析版）

第五章·磁場第3節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)（1）◎目標(biāo)導(dǎo)航學(xué)問要點(diǎn)難易度1.軌道半徑2.周期T=3.勵(lì)磁線圈：v⊥B時(shí)，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)4.質(zhì)譜儀分析同位素：加速速度選擇偏轉(zhuǎn)，m是r的函數(shù)5.回旋加速器：R越大最大速度越大★★★★★★★★★★★★★★★★◎?qū)W問精講1.帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)律試驗(yàn)：勵(lì)磁線圈中觀看帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)。動(dòng)力學(xué)緣由：粒子所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。爭辯：帶電粒子（不計(jì)重力）以肯定的速度v進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中：（1）當(dāng)v∥B時(shí)，帶電粒子將做勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）當(dāng)v⊥B時(shí)，帶電粒子將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；B不變，v增大時(shí)r增大；v不變，B增大時(shí)r變小。（3）當(dāng)v與B的夾角為θ（θ≠0°，90°，180°）時(shí)，帶電粒子將做等螺距的螺旋線運(yùn)動(dòng)。沿磁場平行方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于磁場方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加。比較：電場和磁場都能對帶電粒子施加影響。在勻強(qiáng)電場中只受電場力作用下，可能做勻變速直線或曲線運(yùn)動(dòng)，但不行能做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在勻強(qiáng)磁場中只受磁場力作用下，可以做勻速直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)。但不行能做變速直線運(yùn)動(dòng)。2。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期如圖所示，帶電粒子以速度v垂直磁場方向入射，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶的電荷量為q。(a)正電荷(b)負(fù)電荷（1）軌道半徑：由于洛倫茲力供應(yīng)向心力，則有qvB=mv2r在勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，其軌道半徑跟運(yùn)動(dòng)速率成正比。（2）周期：由軌道半徑與周期之間的關(guān)系T=2πrv可得周期：在勻強(qiáng)磁場中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率均無關(guān)，而與比荷qm成反比例1.如圖所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面對外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來把握，磁場強(qiáng)弱可通過勵(lì)磁線圈的電流來調(diào)整。下列說法正確的是()A.僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電子束軌跡的半徑變大B.僅提高電子槍的加速電壓，電子束軌跡的半徑變大C.僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大D.僅提高電子槍的加速電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期將變大答案：B解析：電子在加速電場中加速，由動(dòng)能定理有eU＝eq\f(1,2)mv2，電子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，有eBv＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,eB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,e))，則周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,eB)。若僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電流產(chǎn)生的磁場B增加，則r減小，T變小，故A、C錯(cuò)誤；若僅提高電子槍的加速電壓，電子速度增大，則r變大，T不變，故B正確，D錯(cuò)誤。例2.兩個(gè)粒子，帶電荷量相等，在同一勻強(qiáng)磁場中只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則下列說法正確的是()A.若速率相等，則半徑必相等 B.若質(zhì)量相等，則周期必相等C.若質(zhì)量相等，則半徑必相等 D.若動(dòng)能相等，則周期必相等答案：B解析：粒子在磁場中洛倫茲力供應(yīng)向心力，則有Bqv＝meq\f(v2,r)，得r＝eq\f(mv,qB)，T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)；由于帶電粒子的電量相等，B相同，對兩粒子的圓軌跡，若速率相等而質(zhì)量不等，或者質(zhì)量相等而速率不等，則半徑r不同，故A、C錯(cuò)誤；兩粒子若質(zhì)量相等，則周期必相等，若動(dòng)能相等，而速率不等，則二者質(zhì)量不等，周期不相等，故B正確，D錯(cuò)誤。例3.一個(gè)質(zhì)量為1.67×10-27kg、電荷量為1.6×10-19C的帶電粒子，以5×105m/s的初速度沿與磁場垂直的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T的勻強(qiáng)磁場。求：（1）粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比；（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期。答案：（1）1.03×10-12（2）2.61×詳解:（1）粒子所受的重力：G＝mg＝1.67×10-27×9.8N＝1.64×10-26N所受的洛倫茲力：F＝qvB＝1.6×10-19×5×105×0.2N＝1.6×10-14N重力與洛倫茲力之比：G可見，帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力遠(yuǎn)大于重力，重力作用的影響可以忽視。（2）帶電粒子所受的洛倫茲力為：F＝qvB洛倫茲力供應(yīng)向心力，故qvB=m由此得到粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=（3）粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=3.洛倫茲力的應(yīng)用（1）質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是用來測量微觀粒子的質(zhì)量，分析同位素。質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示：①帶電粒子注入器：產(chǎn)生帶電粒子②加速電場(U)：可由動(dòng)能定理計(jì)算加速后速度。③速度選擇器(B1、E)：只有所受洛倫茲力和電場力二力平衡的那些粒子才能通過。qE=qvB1，由此得出v=E④偏轉(zhuǎn)磁場(B2)：在磁場中只受洛倫茲力的作用，粒子在洛倫茲力作用下沿半圓軌跡運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑公式：r=mvqB2⑤質(zhì)譜儀底片：記錄偏轉(zhuǎn)后離開磁場的位置由以上分析可知：m是r的函數(shù)，測出r即可測出m，r可通過底片上譜線到縫之間的距離來計(jì)算。不同質(zhì)量的粒子打在質(zhì)譜儀底片上的位置就按質(zhì)量大小的挨次排列，類似于光譜，所以叫做質(zhì)譜儀。留意：經(jīng)過速度選擇器選出來的粒子速度相等，解題時(shí)留意此條件是否滿足。（2）回旋加速器爭辯原子核的結(jié)構(gòu)時(shí)，需要用高能量的微觀粒子去轟擊原子核?；匦铀倨骶褪羌铀賻щ娏Ｗ拥膬x器，結(jié)構(gòu)示意圖如下。①工作原理：D1和D2是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有肯定的電勢差U。A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在兩盒之間被電場加速。兩個(gè)半圓盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場中，所以粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過半個(gè)圓周之后，當(dāng)粒子再次到達(dá)兩盒間的縫隙時(shí)，這時(shí)把握兩盒間的電勢差，使其恰好轉(zhuǎn)變正負(fù)，于是粒子經(jīng)過盒縫時(shí)再一次被加速。如此，粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中一次一次地經(jīng)過盒縫，而兩盒間的電勢差一次一次地轉(zhuǎn)變正負(fù)，粒子的速度就能夠增加到很大。（1）磁場的作用：在洛倫茲力作用下使粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。（2）電場的作用：使帶電粒子經(jīng)過D1和D2的縫隙該區(qū)域時(shí)被加速。（3）交變電場的作用及變化周期：粒子每次經(jīng)過窄縫時(shí)轉(zhuǎn)變方向，使粒子持續(xù)加速，要求交變電壓的周期和粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期相等。由于兩個(gè)D形盒之間的窄縫很小，所以帶電粒子在電場中的加速時(shí)間可以忽視不計(jì)。（4）帶電粒子的軌跡特點(diǎn)：粒子軌道半徑漸漸增大，最終離開回旋加速器。最大速度：粒子加速可達(dá)到的最大速度v=2πRT代入周期公式得：v例4.質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分別器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為＋e的正電子(不計(jì)重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分別器后做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求：（1）粒子射出加速器時(shí)的速度v為多少？（2）速度選擇器的電壓U2為多少？（3）粒子在B2磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為多大？答案：（1）2eU1m（2）B1d解析：（1）動(dòng)能定理有qU1=12mv2（2）在b中，e受的電場力和洛倫茲力大小相等，即：eU2d=evB（3）在c中，e受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)半徑為R=mveB2帶入例5.（多選）1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是()A.帶電粒子由加速器的中心四周進(jìn)入加速器B.帶電粒子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C.電場使帶電粒子加速，磁場使帶電粒子旋轉(zhuǎn)D.離子從D形盒射出時(shí)的動(dòng)能與加速電場的電壓無關(guān)答案：ACD解析：被加速離子只能由加速器的中心四周進(jìn)入加速器，從邊緣離開加速器，故A正確，B錯(cuò)誤；在磁場中洛倫茲力不做功，離子是從電場中獲得能量，故C正確；當(dāng)離子離開回旋加速器時(shí)，半徑最大，動(dòng)能最大，Em=12mv2=◎考點(diǎn)題型題型01定性分析半徑、周期、時(shí)間的關(guān)系例6.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，三個(gè)質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用。則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)粒子動(dòng)能最大 B．c粒子速率最大C．b粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長 D．它們做圓周運(yùn)動(dòng)的周期Ta<Tb<Tc【答案】B【解析】圓周運(yùn)動(dòng)半徑周期粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由題圖可知c粒子運(yùn)動(dòng)半徑最大，速率最大，動(dòng)能最大；a粒子轉(zhuǎn)過的圓心角最大，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長；三個(gè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等。綜上所述可知ACD錯(cuò)誤，B正確。故選B.例7.(多選)兩個(gè)質(zhì)量和電荷量均相同的帶電粒子a、b，分別以速度v和2v垂直射入同一勻強(qiáng)磁場，其運(yùn)動(dòng)半徑分別為ra和rb，運(yùn)動(dòng)的周期分別為Ta和TB.不計(jì)粒子重力，則()A.ra>rb B.ra<rb C.Ta>Tb D.Ta=Tb答案：BD解析：粒子在勻強(qiáng)磁場中受到的洛倫茲力供應(yīng)向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB=mv2解得r=mvqB，T=2πrv=2πmqB；兩粒子的質(zhì)量和電荷量均相同，但則有ra<rb，Ta=Tb，B、D正確，A、C錯(cuò)誤。題型02定量分析半徑、周期、時(shí)間例8.(多選)一個(gè)帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。假如該粒子又垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B的勻強(qiáng)磁場，則()A.粒子的速率加倍，周期減半 B.粒子的速率不變，周期減半C.粒子的速率不變，軌跡半徑減半 D.粒子的速率減半，軌跡半徑變?yōu)樵瓉淼?答案：BC解析：帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力不做功，所以粒子垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來2倍的勻強(qiáng)磁場時(shí)，運(yùn)動(dòng)速率不變，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤；由T=2πmqB可知，m、q不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來的2倍，則粒子運(yùn)動(dòng)的周期減半，選項(xiàng)B正確；由R=mvqB可知，m、q不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來的2倍，則粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑減半，題型03分析粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡例9.如圖所示，一圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，AC為直徑，O為圓心，一帶電粒子從A沿AO方向垂直射入磁場，初速度為v1，從D點(diǎn)射出磁場時(shí)的速度為v2，則下列說法中正確的是(粒子重力不計(jì))()A.v2>v1，v2的方向必過圓心 B.v2=v1，v2的方向必過圓心C.v2>v1，v2的方向可能不過圓心 D.v2=v1，v2的方向可能不過圓心答案：B解析：洛倫茲力不轉(zhuǎn)變速度的大小，所以v2=v1。如圖，連接A、D，作AD的垂直平分線，找出運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心B，由幾何關(guān)系可得BD肯定垂直于OD，由于粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直于軌跡半徑，所以速度v2的方向沿OD，故v2的方向必過圓心，選項(xiàng)B正確?！蜢柟叹毩?xí)1.如圖所示，帶電粒子(不計(jì)重力)以速度v沿垂直于磁場的方向進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R，周期為T。假如僅增大粒子的入射速度v，下列說法正確的是()A.R增大 B.R減小 C.T增大 D.T減小答案：A解析：粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，則有qvB=mv2R，解得R=mvBq，故增大粒子的入射速度時(shí)，半徑R增大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；依據(jù)T=2πRv可得T=2πmBq，知周期和速度無關(guān)，增大入射速度時(shí)，2.質(zhì)子和α粒子以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑分別為R1和R2，周期分別為T1和T2，則下列選項(xiàng)正確的是()A.R1∶R2=1∶2T1∶T2=1∶2 B.R1∶R2=1∶1T1∶T2=1∶1C.R1∶R2=1∶1T1∶T2=1∶2 D.R1∶R2=1∶2T1∶T2=1∶1答案：A解析：質(zhì)子和α粒子以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑為R=mvBq，和粒子的質(zhì)量與電荷量的比值成正比，故R1∶R2=1∶2；周期T=2πmBq，和粒子的質(zhì)量與電荷量的比值成正比，故T1∶T2=1∶2，選項(xiàng)A正確，B、C3.如圖所示，虛線上方為勻強(qiáng)磁場區(qū)，A、B、C為虛線上三點(diǎn)，且AB=BC.兩個(gè)帶負(fù)電的粒子P、Q(重力不計(jì))分別從A、B兩點(diǎn)以相同的速度沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)，最終兩粒子都從C點(diǎn)離開磁場。設(shè)P、Q兩粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為m，P、Q兩粒子的比荷之比為k，則()A.m=1∶2，k=2∶1 B.m=1∶2，k=1∶2C.m=2∶1，k=2∶1 D.m=2∶1，k=1∶2答案：D解析：作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，可知P、Q兩粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對應(yīng)的圓心角相等，軌跡半徑之比為r1∶r2=2∶1。由t=θ2π·2πmqB=θmqB，得t1t2=m1q1∶m2q2=m；由于r=mvqB，得r1r2=4.一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場的方向射入一勻強(qiáng)磁場，粒子的一段徑跡如圖所示。徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量漸漸減小(帶電荷量不變)。從圖中狀況可以確定()A.粒子從a到b，帶正電 B.粒子從a到b，帶負(fù)電C.粒子從b到a，帶正電 D.粒子從b到a，帶負(fù)電答案：C解析：由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量漸漸減小，可知速度漸漸減?。灰罁?jù)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式r=mvqB可知，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑漸漸減小，所以粒子的運(yùn)動(dòng)方向是從b到a；再依據(jù)左手定則可知粒子帶正電，選項(xiàng)C正確，A、B、D5.如圖所示，MN是勻強(qiáng)磁場中的一塊薄金屬板，帶電粒子(不計(jì)重力)在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)并穿過金屬板(粒子速率變小)，實(shí)線表示其運(yùn)動(dòng)軌跡，由圖知()A.粒子帶正電 B.粒子的運(yùn)動(dòng)方向是edcbaC.粒子的運(yùn)動(dòng)方向是abcde D.粒子在上半周所用時(shí)間比下半周所用時(shí)間長答案：B解析：帶電粒子穿過金屬板后速率變小，依據(jù)半徑公式r=mvqB，可知粒子的運(yùn)動(dòng)半徑將減小，故粒子應(yīng)是由下方穿過金屬板，故粒子的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閑dcba；依據(jù)左手定則可知，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確。由T=2πmqB可知，粒子運(yùn)動(dòng)的周期和速度無關(guān)，故穿過金屬板后周期不變；而上下均為半周，故所對應(yīng)的圓心角相同，粒子在上半周與下半周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為T26.如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相等的離子，經(jīng)過由正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場中并分裂為A、B兩束，下列說法中正確的是()A.組成A束和B束的離子都帶負(fù)電 B.組成A束和B束的離子質(zhì)量肯定不同C.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面對外 D.A束離子的比荷大于B束離子的比荷答案：D解析：離子進(jìn)入上面磁場時(shí)，速度方向向上，洛倫茲力方向向左，可推斷A束和B束的離子都帶正電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。對于沿直線經(jīng)過速度選擇器的離子，有qvB1=qE，可得v=EB1，組成A束和B束的離子的速度大小相等；進(jìn)入上面磁場后，有qvB2=mv2r，得r=mvqB2，由于rA<rB，vA=vB，所以qAmA>qBmB；又知離子的質(zhì)量、速度和電荷量不全相等，故組成A束和B束的離子質(zhì)量可能相等、可能不等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤、D正確。速度選擇器左板帶正電，右板帶負(fù)電，7.如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點(diǎn)沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實(shí)線是它們的軌跡。已知O是PQ的中點(diǎn)，不計(jì)粒子重力。下列說法中正確的是()A.射入磁場時(shí)粒子a的速率最小 B.粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電C.射出磁場時(shí)粒子b的動(dòng)能最小 D.粒子b在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短答案：D解析：由qvB=mv2r，解得v=由題圖可知，粒子c的軌跡半徑最小，則其射入磁場時(shí)速率最小，A錯(cuò)誤。由題圖可知，a向左偏，b、c向右偏，依據(jù)左手定則知粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，B錯(cuò)誤。粒子動(dòng)能Ek=12mv2=q2B2r22m，由于q、B、m都相同，因此r越大，動(dòng)能越大；b的動(dòng)能最大，C錯(cuò)誤。粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=2πmqB，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=θ2πT=θmqB，由于m、q、B都相同，8.(多選)有一方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場垂直于光滑絕緣水平面，如圖所示(俯視圖)。在A處靜止放置一個(gè)不帶電的金屬球a，另一來自坐標(biāo)原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)金屬球b恰好沿y軸正方向撞向a球。碰撞后，關(guān)于兩球的運(yùn)動(dòng)情景，可能正確的是()答案：AD解析：b從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，且向上撞擊a，可推斷出金屬球b運(yùn)動(dòng)軌跡凹側(cè)向上，即受洛倫茲力向上，所以b帶正電，受到水平方向的洛倫茲力作用沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。與a球碰撞后，兩球都帶上了正電，它們的速度可能同向，運(yùn)動(dòng)軌跡可能如A項(xiàng)圖所示；兩球速度方向還可能相反，運(yùn)動(dòng)軌跡可能如D項(xiàng)圖所示。所以AD正確。9.(多選)如圖所示，分界線MN上下兩側(cè)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)，以肯定的初速度v0沿紙面垂直MN向上射出，經(jīng)時(shí)間t又回到動(dòng)身點(diǎn)O，形成了圖示心形軌跡，則()A.粒子肯定帶正電荷B.MN上、下兩側(cè)的磁場方向相同C.MN上、下兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1∶B2=1∶2D.時(shí)間t=2π答案：BD解析：題中未給出磁場的方向和粒子繞行的方向，所以不能判定粒子所帶電荷的正負(fù)，A錯(cuò)誤；粒子越過磁場的分界線MN時(shí)，洛倫茲力的方向沒有變，可知MN上下兩側(cè)的磁場方向相同，B正確；設(shè)MN上方的軌跡半徑是r1，下方的軌跡半徑是r2，依據(jù)幾何關(guān)系可知r1∶r2=1∶2；洛倫茲力充當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有qv0B=mv02r，解得B=mv0qr，所以B1∶B2=r2∶r1由題圖知，時(shí)間t=T1+T22=2πmqB1+πmqB2，由B1∶B210.如圖所示，空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，一束電子流以初速從水平方向射入，為了使電子流經(jīng)過磁場時(shí)不偏轉(zhuǎn)（不計(jì)重力），則在磁場區(qū)域內(nèi)必需同時(shí)存在一個(gè)勻強(qiáng)電場，這個(gè)電場的場強(qiáng)大小與方向應(yīng)是（）A.，方向豎直向上 B.，方向水平向左C.，垂直紙面對里 D.，垂直紙面對外答案：C解析：v=EB，所以E=Bv；洛倫茲力垂直于紙面對里，所以電場力垂直于紙面對外，電子帶負(fù)電，所以電場方向垂直紙面對里，C11.如圖所示，有一混合正離子束先后通過正交電場、磁場區(qū)域Ⅰ和勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ，假如這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑又相同，則說明這些正離子具有相同的（）A.動(dòng)能B.質(zhì)量C.電荷量D.比荷答案：D解析：經(jīng)過正交電磁場I不偏轉(zhuǎn)，則速度v相對，又在II中半徑r=mv12.質(zhì)子（p）和粒子以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為Tp和TαA.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=1∶1，C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2 D.Rp∶Rα=1∶2，答案：A提示：由圓周運(yùn)動(dòng)r和T公式導(dǎo)出。13.粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電，讓它們在勻強(qiáng)磁場中同一點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度開頭運(yùn)動(dòng)。已知磁場方向垂直紙面對里。以下四個(gè)圖中，能正確表示兩粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的是（）答案：A解析：比荷（荷質(zhì)比）=1:2，則r1:r2=2:1，圓周運(yùn)動(dòng)方向相反，A正確。14.（多選）有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍，兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)，與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子（）A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等答案：AC解析：A.B1:B2=k，由公式r=mvqB，T=2πmqB知，r與B成反比，所以r1:r2B.加速度a=v2r，與r成反比，所以a1:a2=k，C.周期T與B成反比，所以T1:T2=1:k，C正確；D.角速度與T成反比，所以ω1:ω2=k，D錯(cuò)誤。15.一個(gè)用于加速質(zhì)子（電荷量為e，質(zhì)量為m）的回旋加速器，其形盒半徑為，垂直形盒底面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，接在形盒上的高涉電源頻率為。下列說法正確的是（）A.質(zhì)子被加速后的最大速度不行能超過B.質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小有關(guān)C.質(zhì)子在回旋加速