甘肅什寧縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

PAGEPAGE7甘肅省靜寧縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題一.選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知全集，集合，圖中陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.2.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是()A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥βB．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥αD．若n⊥α，n⊥β，則α∥β3.點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接它與定點(diǎn)QUOTEQ(3,0),線段PQQUOTEPQ的中點(diǎn)MQUOTEM的軌跡方程是()A.(?2x?-?3)2?+?4?y2?=?1B.(?x?-?3)24.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．8－2πB．8－πC．D.5.三個(gè)數(shù)，，之間大小關(guān)系為（）A.B.C.D.6.函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）7.圓QUOTE?C1QUOTE?x2?+??y2?-?2x?=?0QUOTE?x2?+??y2?+?4y?=?0的公共弦長(zhǎng)為(A.5?B.QUOTE455?C.QUOTE255? D.8.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則m＋n＝()． A．4 B．6 C.eq\f(34,5) D.eq\f(36,5)9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像可能為（）A．B．C．D．10.從直線QUOTEx?-?y?+?3?=?0上的點(diǎn)向圓QUOTE?x2?+??y2?-?4x?-?4y?+?7?=?0引切線,則切線長(zhǎng)最小值為()A.B.QUOTE[?]C.. D.11.把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下列結(jié)論：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB與CD成60°角；④AB與平面BCD成60°角．則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)12.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分．)13.已知直線l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0與l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，則k的值是________.14.直線與直線的交點(diǎn)位于第四象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____.15.已知正三棱錐QUOTEA?-?BCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,QUOTEAB?=?AC?=?AD?=?4QUOTECD?=?6則該三棱錐的外接球的表面積為__________.16.下列說法中正確的序號(hào)是①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；②若函數(shù)定義域?yàn)镽且滿意，則它的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；③函數(shù)的值域?yàn)?；④函?shù)的圖象和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值可能是；⑤若函數(shù)在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17.（本小題10分）為了預(yù)防新冠肺炎，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量yQUOTEy（毫克）與時(shí)間tQUOTEt（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，yQUOTEy與tQUOTEt的函數(shù)關(guān)系式為QUOTEy?=?(?116)t?-?a（aQUOTEa為常數(shù)），圖象如圖所示.依據(jù)圖中供應(yīng)的信息，回答下列問題.（1）從藥物釋放起先，求每立方米空氣中的含藥量yQUOTEy（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放起先，至少須要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室？18.（本小題12分）已知QUOTE?loga3?>?loga2，若函數(shù)QUOTEf(x)?=??logax在區(qū)間QUOTE[a,2a]上的最大值與最小值之差為1.（1）求aQUOTEa的值；（2）解不等式QUOTE?log13(x?-?1)?>?log13(a?-?x)；（3）求函數(shù)QUOTEg(x)?=?|?logax?-?1|的單調(diào)區(qū)間.19.（本小題12分）己知的頂點(diǎn)QUOTE[?],AB邊上的中線CM所在的直線方程為QUOTE[?]邊上的高BH所在直線方程為求:（1）直線AC方程；（2）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）直線BC的方程。20.（本小題12分）如圖在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD是菱形，△SBC、△SDC為正三角形，E為側(cè)棱SC上一點(diǎn)．(1)當(dāng)E為側(cè)棱SC的中點(diǎn)時(shí)，求證：QUOTESA//平面BDE；(2)求證：平面BDE⊥平面SAC．21.（本小題12分）如圖,在四棱錐QUOTEP?-?ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB?=?AD?=?PA?=?PB?=?2,PD?=?22?.(1)求點(diǎn)BQUOTEB到面PADQUOTEPAD的距離;(2)求二面角QUOTEP?-?BD?-?A的正切值.22.（本小題12分）已知點(diǎn)QUOTE?P1(?-?5?+?1,0)QUOTE?P2(5?+?1,0)QUOTE?P3(1,1)均在圓C上.(1)求圓CQUOTEC的方程;(2)若直線QUOTE3x?-?y?+?1?=?0與圓C相交于A、BQUOTEB兩點(diǎn),求QUOTE|AB|的長(zhǎng);(3)設(shè)過點(diǎn)QUOTE(?-?1,0)的直線l與圓C相交于M、N兩點(diǎn),試問:是否存在直線lQUOTEl,使得以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

高一數(shù)學(xué)答案一.選擇題：題號(hào)123456789101112答案ADABDCBCDACC二.填空題：（13）3或5____（14）_（15）___________________（16）=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤_____三.解答題：17：（1）因?yàn)樗幬镝尫胚^程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y與時(shí)間t成正比，所以設(shè)y?=?kt，代入點(diǎn)(0.1,1)，得k?=?10，所以y?=?10t(0??t??0.1).同理，將點(diǎn)(0.1,1)代入解析式y(tǒng)?=?(?116)t?-?a（2）令y?=?0.25，解得?t1?=?0.025，?t218.（1）∵?loga3?>?loga2，∴a?>1，∴?loga(2a)?-??loga（2）依題意可知???x?-?1?<2?-?x????x?-?1?>0????，解得1?<x?<3（3）∵g(x)?=?|?log2x?-?1|，∴g(x)??0，當(dāng)且僅當(dāng)x?=?2時(shí)，g(x)?=?0，則g(x)?=????1?-??log2x,0?<x??2?????log2x?-?1,x?>2????，∴函數(shù)g(x)在(0,2]上為減函數(shù)，在(2,?+?∞)上為增函數(shù)，g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2]，單調(diào)遞增區(qū)間為(2,?+?∞).

19.(1),設(shè)AC方程為:QUOTE[?],將點(diǎn)A坐標(biāo)代入得,t=-11QUOTE[?],所以直線QUOTE[?](2)聯(lián)立ACQUOTE[?]所在的直線方程與CMQUOTE[?]所在直線方程,??2x?-?y?-?5?=?0?2x?+?y?-?11?=?0??,得CQUOTEC點(diǎn)坐標(biāo)(4,3).(3)設(shè)B(a,b),則中點(diǎn)M坐標(biāo)為(a?+?52,b?+?12),M點(diǎn)坐標(biāo)滿意CMQUOTE[?]所在的直線方程為2x?-?y?-?5?=?0,BH所在直線方程QUOTE[?],代入得方程組??2a?-?b?-?1?=?0?a?-?2b?-?5?=?0??,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(?-?1,?-?3),依據(jù)C,B兩點(diǎn)式,得直線方程為:QUOTE[?].

20.證明：（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，又E為SC的中點(diǎn)，所以，OE為三角形SAC的中位線，所以SA//OE，又OE?面BDE，SA?面BDE，所以，SA//平面BDE；（2）連接SO，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以BD⊥AC，且O是BD的中點(diǎn)，所以BC=CD，又，△SBC，△SDC為正三角形，所以，SB=BC=CD=SD，故SB=SD，所以BD⊥SO又SO∩AC=O，SO，AO?平面SAC，所以BD⊥平面SAC，又BD?平面BDE，所以有：平面BDE⊥平面SAC

21.(1)∵PA?=?PB?=?AB?=?2,PA?=?AD?=?2,PD?=?22?,故P?A2?+?A?D2?=?P?D2,則AD?⊥PA,∵AD?⊥AB,PA?∩AB?=?A,∴AD?⊥平面PAB,∴?SΔPAB?=?12?×2?×2?×3?(2)如圖所示,取AB中點(diǎn)O,連接PO,作OE垂直于BD,連接PE,在ΔPAB中,PA?=?PB?=?AB?=?2,∴PO?⊥AB,由(1)知AD?⊥平面PAB,PO??平面PAB,∴PO?⊥AD,而AB?∩AD?=?A,AB,AD??平面ABCD,∴PO?⊥平面ABCD,BD??平面ABCD,∴PO?⊥BD,又∵OE?⊥BD,∴BD?⊥PE,又,∴BD?⊥平面POE,∴∠PEO為二面角P?-?BD?-?A的平面角,PO?=?P?A2?-?A?O2?=?3?,OE?=?14AC?=?22.(1)依題知,圓心C在?P1(?-?5?+?1,0),?P2(5?+?1,0)的中垂線直線x?=?1上,設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(1,t),則?(?-?5