五年級奧數(shù)三角形的面積計算習(xí)題 (一)

五年級奧數(shù)三角形的面積計算

習(xí)題（完整版）資料

第九講三角形的面積計算

1、如圖，等腰直角三角形ABC中，NA=90。，BC長2.4厘米,

A

次三角形ABC的面積。

2、如圖所示，陰影部分面積是空白部分的2倍，求x?

4cm

3cmxcm

3、如圖，正方形ABCD邊長8厘米，三角形CEF的面積比三角

形ABE的隆鼻小12平方厘米。三角形ACF的面積是多少平

4、如圖,四邊形ABCD中，/B=ND=90°zC=45°,AB=1.2厘

米，BC=4厘米。求四邊形ABCD的面積。

5、如圖,直角三角形ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，AC=10

、厘米,正方形BEGE的邊長為2厘米，GD垂直于AC,GD的

r\

y是丁少厘米?

6、如圖,長方形ABCD,三角形EFD的面積比三角形ABF的面

積大10」方厘米，求ED的長。

7、一塊三角形的田地，底是60米，是高的1.5倍，這塊三角形

田地的面積是多少？

8、如圖，一個腰長是20厘米的等腰三角形的面積是140平方厘

米，在底邊上任意取一點，這個點到兩腰的垂線段的長分別是

a厘米和b厘米。求a+b的長。

這時，得到一個直角邊的長是2厘米的等腰直角三角形，那么

原來的等腰直角三角形紙片的面積是多少平方厘米？

13、圖中兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分

的面積是多少平方厘米？

14、如圖，三角形ABC和三角形DEF為兩個重疊放在一起的等腰

直角三角形，已知則陰影的面積是

FBC=10,CF=1,DE=7O

D

三角形作輔助性方法大全

L在利用三角形的外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角證明角的

不等關(guān)系時，如果直接證不出來，可連結(jié)兩點或延長

某邊，構(gòu)造三角形，使求證的大角在某個三角形外角

的位置上，小角處在內(nèi)角的位置上，再利用外角定理

證題.

例：已知D為MBC內(nèi)任一點，求證：zBDC>zBAC

證法（一）：延長BD交AC于E,

vzBDC是aEDC的

外角，

/.zBDC>zDEC

同理：zDEC>zBAC

/.zBDC>zBAC

證法（二）：連結(jié)AD,并延長交BC于F

?./BDF是^ABD的夕卜角，

/.zBDF>zBAD

同理NCDF>NCAD

/.zBDF+zCDF>zBAD+zCAD

即：zBDC>zBAC

2.有角平分線時常在角兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角

形.

例：已知，如圖，AD為MBC的中線且Nl=N2,N3

二/4,

求證：BE+CF>EF

證明：在DA上截取DN=DB,連、結(jié)

NE、NF,貝［JDN=DC

在^BDE和^NDE中，"c

DN=DB

zl=z2

ED二ED

/.△BDE^^NDE

/.BE=NE

同理可證：CF=NF

在^EFN中，EN+FN>EF

/.BE+CF>EF

3.有以線段中點為端點的線段時，常加倍延長此線段構(gòu)造全

等三角形.

例：已知，如圖,AD為SBC的中線，且Nl=z2,/3=z4,

求證：BE+CF>EF

證明：延長ED到M,使DM=DE,連結(jié)CM、FM

△BDE和"DM中，

BD=CD

zl=z5

ED二MD

.-.△BDE^^CDM

/.CM=BE

又「Nl=N2,N3=N4

zl+z2+z3+z4=180°

.,.N3+z2=90°

即NEDF=90°

/.zFDM=zEDF=90°

B

△EDF和AMDF中

ED=MD

zFDM=zEDF

DF=DF

「.△EDF乎MDF

??.EF=MF

???在^CMF中，CF+CM>MF

BE+CF>EF

（此題也可加倍FD,證法同上）

4.在三角形中有中線時，常加倍延長中線構(gòu)造全等三角形.

例：已知，如圖旌為的（：的中線，求證58+人（2>2人口

證明：延長AD至E,使DE=AD,連結(jié)BE

,「AD為SBC的中線

A

???BD=CD

1DC

在MCD和AEBD中,

BD=CD

zl=z2

AD=ED

/.△ACD^EBD

?「△ABE中有AB+BE>AE

??.AB+AC>2AD

5.截長補短作輔助線的方法

截長法：在較長的線段上截取一條線段等于較短線段；

補短法：延長較短線段和較長線段相等.

這兩種方法統(tǒng)稱截長補短法.

當(dāng)已知或求證中涉及到線段鼠仇Gd有下列情況

之一時用此種方法：

①a>b

②a±b=c

③a*b=c±d

例：已知，如圖，在MBC中，AB>AC,Nl=N2,P為

AD上任一點，

求證:AB-AC>PB-PC

證明：⑴截長法：在AB上截取AN=AC,連結(jié)PN

在SPN和MPC

AN=AC

zl=z2

AP=AP

..△APN乎APC

/.PC=PN

?「△BPN中有PB-PC<BN

/.PB-PC<AB-AC

⑵補短法：延長AC至M,使AM=AB,連結(jié)PM

在^ABP和aAMP中

AM

AB=B-C

zl=z2D

M

AP=AP

「.△ABP?AMP

???PB=PM

又?.在△PCM中有CM>PM-PC

/.AB-AC>PB-PC

練習(xí)：1.已知，在3BC中，/B二

60。,AD、CE是^ABC的角平分

線，并且它們交于點o

求證：AC=AE+CD

2.已知，如圖，ABllCDzl=z2,/3=z4.

求證：BC=AB+CD

6.證明兩條線段相等的步驟：

①觀察要證線段在哪兩個可能全等的三角形中，然后

證這兩個三角形全等。

②若圖中沒有全等三角形，可以把求證線段用和它相

等的線段代換，再證它們所在的三角形全等.

③如果沒有相等的線段代換，可設(shè)法作輔助線構(gòu)造全

等三角形.

例:如圖，已知，BE、CD相交于F,/B=/C,N1=N2,

求證：DF=EF

證明：\zADF=/B+/3

zAEF=NC+N4

又.N3=z4

zB二zC

??./ADF=zAEF

A

在5DF和MEF中

NADF=zAEF

zl=z2

AF=AF

.?.△ADF*AEF

...DF=EF

7.在一個圖形中，有多個垂直關(guān)系時，常用同角（等角）的

余角相等來證明兩個角相等.

例：已知，如圖RfABC中，AB=AC,zBAC=90。，過

A作任一條直線AN,作BD^AN于D,CEJ_AN于E,

求證:DE=BD-CE

證明:vzBAC=90。,BD±AN

/.zl+z2=90°zl+z3=90°

/.z2=z3

vBD±ANCE±AN

/.zBDA=zAEC=90°

在MBD和^CAE中，A

zBDA=NAEC

z2=z3N

AB=AC

/.△ABD^CAE

???BD=AEJSAD=CE

?.AE-AD=BD-CE

/.DE=BD-CE

8.三角形一邊的兩端點到這邊的中線所在的直線的距離相

例：AD為AABC的中線，且CF±AD于F,BE±AD的延長

線于E

求證：BE=CF

證明：（略）

9.條件不足時延長已知邊構(gòu)造三角形.

例：已知AC=BD,AD±AC于A,BCBD于B

求證：AD=BC

證明：分別延長DA、CB交于點E

vAD±ACBC±BD

/.zCAE=zDBE=90°

在aDBE和ACAE中

zDBE=zCAE

BD=AC

zE=zE

..△DBE^^CAE

/.ED=EC,EB=EA

/.ED-EA=EC-EB

/.AD=BC

10.連接四邊形的對角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解

決問題.

例：已知，如圖,ABllCD,ADIIBC

求證:AB=CD

證明：連結(jié)AC（或BD）：

/n-------------------7D

?/ABllCDzADIIBC/J

----------c

/.zl=z2

在^ABC和4DA中，

zl=z2

AC=CA

z3=z4

.?.△ABC￥CDAE

/.AB=CD2\\/

練習(xí)：已知，如圖，AB=DC,AD=二

F

BC,DE=BF,

求證：BE=DF

IL有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長。可

歸結(jié)為“角分垂等腰歸”.

例：已知，如圖，在Rt△ABC中，AB=AC,zBAC=90°,

zl=z2,CE_LBD的延長線于E

求證：BD=2CE

證明：分別延長BA、CE交于F

?.BE_LCF

/.zBEF=/BEC=90°

在SEF和^BEC中

zl=z2

BE=BE

zBEF=zBEC

..△BEF乎BEC

.?.CE=FE」CF

2

vzBAC=90%BE±CF

/.zBAC=zCAF=90°

zl+zBDA=90°

zl+zBFC=90°

zBDA=zBFC

在SBD和SCF中

zBAC=zCAF

zBDA=zBFC

AB=AC

/.△ABD^ACF

?,.BD=CF

?..BD=2CE

練習(xí)：已知，如圖，zACB=3zB,zl=N2,CD_LAD于D,

求證：AB-AC=2CDA

12.當(dāng)證題有困難時，可結(jié)合已知條件，把

形中的某兩點連接起來構(gòu)造全等三

形.

例：已知，如圖，AC、BD相交于。，且

AB=DC,AC=BD,

求證：NA=/D

證明：（連結(jié)BC,過程略）

13.當(dāng)證題缺少線段相等的條件時，可取某條線段中點，為

證題提供條件.

例：已知，如圖，AB=DC,NA=/D

求證：zABC=zDCB

證明：分別取AD、BC中點/\N、M,

B-----------------------SC

連結(jié)NB、NM、NC（過程略）

14.有角平分線時，常過角平分線上的點向角兩邊做垂線，

利用角平分線上的點到角兩邊距離相等證題.

例：已知，如圖，Nl=N2,P為BN上一

點，且PD_LBC于D,AB+BC=/v'2BD,

求證：zBAP+zBCP=1800

證明：過P作PEJ_BA于E

-/PD±BC,zl=z2

/.PE=PD

在RbBPE和RbBPD中

BP=BP

PE二PD

..RbBPE空RbBPD

/.BE=BD

,.AB+BC=2BD,BC=CD+BD,AB=BE-AE

.,.AE=CD

?.?PE_LBE,PD±BC

zPEB=zPDC=90°

在^PEA和^PDC中

PE=PD

zPEB="DC

AE=CD

...△PEA*PDC

/.zPCB=zEAP

,/zBAP+zEAP=180°

/.zBAP+zBCP=1800

練習(xí)：1.已知，如圖，PA、PC分別是^ABC外角/MAC與

NNCA的平分線，它們交于P,

PD±BM于M,PF±BN于F,求證：BP為NMBN

的平分線

2.已知如圖在SBC中zABC=1000/ACB=20°,

CE是NACB的平分線，D是AC上一點，若NCBD=

20。，求/CED的度數(shù)。

15.有等腰三角形時常用的輔助線

⑴作頂角的平分線，底邊中線，底邊高線

例：已知，如圖，AB=AC,BDJ_AC于D,

求證：zBAC=2zDBC

證明：（方法一）作/BAC的平分線AE,交BC于E,則

zl=z2=IzBAC

2

又.AB=AC

/.AE±BC人

?.N2+NACB=90°AA

??,BD_LAC

/.zDBC+zACB=90°

/.z2=zDBC

/.zBAC=2zDBC

（方法二）過八作過程略）

（方法三）取BC中點E,連結(jié)AE（過程略）

⑵有底邊中點時，常作底邊中線

例：已知，如圖/ABC中，AB=AC,D為BC中點，DE_LAB

于E,DFJ_AC于F,

求證:DE=DF

證明：連結(jié)AD.A

?.D為BC中點，B&N

??.BD=CD

又.AB=AC

「.AD平分NBAC

??,DE_LAB,DF±AC

/.DE=DF

⑶將腰延長一倍，構(gòu)造直角三角形解題

例：已知，如圖，^ABC中，AB=AC,在BA延長線和

AC上各取一點E、F,使AE=AF,求證：EF±BC

證明：延長BE至I」N,使AN=AB,連結(jié)CN,貝（!AB=AN

二AC

???/B=NACB,ZACN=zANCN

,.2B+NACB+NACN+NANC=/1800

???2NBCA+2NACN=1800\

/.zBCA+zACN=90°

KPzBCN=90°

/.NC±BC

???AE=AF

/.zAEF=zAFE

又.NBAC=NAEF+/AFE

zBAC=zACN+ZANC

/.zBAC=2/AEF=2zANC

/.zAEF=zANC

/.EFllNC

??.EF_LBC

⑷常過一腰上的某一已知點做另一腰的平行線

例：已知，如圖，在SBC中，AB=AC,D在AB上，E

在AC延長線上，且BD=CE,連結(jié)DE交BC于F

求證:DF=EF

證明：（證法一）過D作DNIIAE,交BC于N，則NDNB

=zACB,zNDE=NE,

?

「AB=ACz

.,.zB=zACB

?..NB=NDNB

???BD=DN

又.BD=CE

??.DN=EC

在ADNF和^ECF中

zl=z2

zNDF=zE

DN=EC

??.△DNF學(xué)ECF

??.DF=EF

（證法二）過E作EMIIAB交BC延長線于M,則

zEMB=NB（過程略）

⑸常過一腰上的某一已知點做底的平行線

例：已知，如圖，aABC中，AB=AC,E在AC

上，D在BA延長線上，且AD='/：AE,連結(jié)

DEiXA：

求證:DE±BC

證明：（證法一）過點E作EFIIBC交AB于F,則

zAFE=zB

zAEF=zC

*/AB=AC

..NB=ZC

/.zAFE=NAEF

??,AD=AE

/.zAED=zADE

又.NAFE+zAEF+zAED+zADE=180°

???2NAEF+2NAED=90°

BPzFED=90°

?.DEJ_FE

又.EFllBC

??.DE_LBC

（證法二）過點D作DN11BC交CA的延長線于N,

（過程略）

（證法三）過點A作AMIIBC交DE于M（過程略）

⑹常將等腰三角形轉(zhuǎn)化成特殊的等腰三角形——等邊三角

形

例：已知，如圖，SBC中，AB=AC/BAC=80°,P

為形內(nèi)一點，若NPBC=10。NPCB=30。求NPAB

的度數(shù).

解法一：以AB為一邊作等邊三角形，連結(jié)CE

貝IJ/BAE=ZABE=60°

AE=AB=BE

?.AB=AC

/.AE=ACzABC=zACB

/.zAEC=NACE

vzEAC=zBAC-zBAE

=80°-60°=20°

.zACE=1(180。-A.

NEAC)=80°

?zACB=1(180°-

zBAC)=50°

/.zBCE=/ACE-zACB

=80°-50°=30°

,/zPCB=30°

/.zPCB=zBCE

/zABC=zACB=50。,zABE=60°

/.zEBC=NABE-zABC=600-50°=10。

,/zPBC=10°

/.zPBC=zEBC

在WBC和^EBC中

zPBC=zEBC

BC=BC

zPCB=zBCE

.?.△PBC%EBC

/.BP=BE

.「AB=BE

/.AB=BP

/.zBAP=zBPA

\zABP=zABC-zPBC=50°-10°=40°

/.zPAB=1(180°-zABP)=70°

解法二：以AC為一邊作等邊三角形，證法同一。

解法三：以BC為一邊作等邊三角形ABCE,連結(jié)AE則

EB二EC=BC,zBEC=zEBC=60°

,??EB=EC

???E在BC的中垂線上七

同理A在BC的中垂線上

所在的直線是的中垂線

???EABCBZ------Xc

/.EA±BC

zAEB=IzBEC=30°=zPCB

2

由解法一知：zABC=50。

/.zABE=zEBC-zABC=10°=zPBC

???NABE=ZPBCZBE=BC/AEB=ZPCB

/.△ABE^^PBC

/.AB=BP

../BAP=ZBPA

/zABP=zABC-zPBC=50°-10°=40°

/.zPAB=1(180°-zABP)=1(1800-40。)=70°

16.有二倍角時常用的輔助線

(1)構(gòu)造等腰三角形使二倍角是等腰三角形的頂角的外角

例：已知，如圖，在^ABC中，N1=N2,/ABC=2/C,

求證：AB+BD=AC

證明：延長AB到E,使BE=BD,連結(jié)DE

貝！UBED=zBDE

,/zABD=NE+NBDE

/.zABC=2zE

vzABC=2zC斤、

/.zE=zCD，

在aAED△ACD1中

zE=zC

zl=z2

AD=AD

/.△AED^^ACD

/.AC=AE

vAE=AB+BE

/.AC=AB+BE

即AB+BD=AC

(2)平分二倍角

例：已知，如圖，在MBC中力DJLAC于D,zBAC=2zDBC

求證：zABC=zACB

證明作NBAC的平分線AE交BC于E,則NBAE=zCAE

=zDBC

?/BD±AC

A

/.zCBD+zC=90°A

/.zCAE+zC=90°

vzAEC=1800-zCAE-zC=

90°

??.AE_LBC

/.zABC+zBAE=90°

\zCAE+zC=90°

zBAE=zCAE

.*.zABC=zACB

（3）加倍小角

例：已知，如圖，在MBC中，BDJ_AC于D,/BAC=2zDBC

求證：zABC=zACB

證明：作NFBD=NDBC,BF交AC于F（過程略）

A

17.有垂直平分線時常把B匕八。垂直平分線上的點與

線段兩端點連結(jié)起來.

例：已矢口，如圖，△ABC中，AB=AC,zBAC=1200,EF

為AB的垂直平分線，EF交BC于F,交AB于E

求證：BF三FC

證明：連結(jié)AF,則AF=BF

/.zB=zFAB

?/AB=AC

/.zB=zC

vzBAC=1200

/.zB=NCNBAC=1(180°-、

2

zBAC)=30°

/.zFAB=30°

???NFAC=NBAC-zFAB=1200-30°=90。

又./C=30°

???AF=1FC

2

??.BF=1FC

2

練習(xí)：已知，如圖，在aABC中，NCAB的平分線AD與BC

的垂直平分線DE交于點D,DM_LAB于M,DN±AC

延長線于N

求證：BM=CN、

M

18.有垂直時常構(gòu)造垂直平分線.

例：已知，如圖，在SBC中，NB=2NC,AD±BC于D

求證:CD=AB+BD

證明：（一）在CD上截取DE=DB,連結(jié)AE,貝UAB二

AE

.1.zB=zAEBA

?zB=2zC\

EDB

/.zAEB=2zC

又.NAEB=zC+zEAC

.\zC=zEAC

/.AE=CE

A

又.CD=DE+CE

/.CD=BD+AB（DB，?

（二）延長CB至!JF,使DF=DC,連結(jié)AF則AF=AC

（過程略）

（三）

19.有中點時常構(gòu)造垂直平分線.

例：已知，如圖，在中，

3BCBC=2ABZzABC=2NC,BD

二CD

求證：^ABC為直角三角形

證明：過D作DE_LBC,交AC于E,連結(jié)BE,貝（JBE二

CE,

/.zC=zEBC

vzABC=2zC

/.zABE=zEBC

,.BC=2AB,BD=CD

???BD二AB/\

在AABE和CDBADBE中

AB二BD

zABE=zEBC

BE=BE

.,.△ABE^^DBE

/.zBAE=zBDE

e/zBDE=90°

/.zBAE=90°

SP△ABC為直角三角形

20.當(dāng)涉及到線段平方的關(guān)系式時常構(gòu)造直角三角形，利用

勾股定理證題.

例：已知，如圖，在^ABC中，NA=90。，DE為BC的垂

直平分線

求證：BE2-AE2=AC2

證明：連結(jié)CE,則BE=「八CE

,「NA=90°

??.AE2+AC2=EC2

??.AE2+AC2=BE2

/.BE2-AE2=AC2

練習(xí):已知加圖，在^ABC中,/BAC

90。，AB=AC,P為BC上一

求證：PB2+PC2=2PA2

21.條件中出現(xiàn)特殊角時常作高把特殊角放在直角三角形中.

例：已知，如圖，在SBC中/B=45°/C=30°,AB=知,

求AC的長.

解：過A作ADLBC于D

.,.zB+zBAD=90°,

*/zB=45°,zB=zBAD=45°,

.a.AD=BD

2

?/AB=AD2+BD2,B/‘、cAB=友

/.AD=1

?./C=30°,AD±BC

義務(wù)教育課程實驗教材第九冊

第六單元《三角形的面積》說課稿

一、說教材

(-)教學(xué)內(nèi)容:

〃三角形的面積〃是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)第

九冊中第六單元”多邊形的面積〃中的第二課時內(nèi)容。這部分內(nèi)容是

在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，教材的編排是引

導(dǎo)學(xué)生動手把兩個完全一樣的三角形拼擺成已經(jīng)學(xué)過的圖形一■?平行

!1!邊形，來求三角形的面積，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和思維能力。

教材中的插圖給出了轉(zhuǎn)化的操作過程，同時滲透了旋轉(zhuǎn)和平移的思想,

以便于學(xué)生理解公式的來源。

(二八教學(xué)目標(biāo):

知識與技能：

(1)使學(xué)生經(jīng)歷三角形面積計算公式的探索過程，理解三角形的面積

計算公式。

(2)能靈活利用公式解決簡單的實際問題。

(3)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已有知識解決新問題的能力。

過程與方法：

使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動，通過圖形的拼擺,

滲透圖形轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思考方法，在探索學(xué)習(xí)活動和解決實際問題的過

程中體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

情感與態(tài)度:

在探索學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極動腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

(=).教學(xué)重,難點：

重點：理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，會根據(jù)公式進行計

算。

難點：理解三角形的面積計算公式中為什么要除以2

出

多媒體課件；學(xué)具袋(內(nèi)有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角

形、鈍角三角形)

二、說教法、學(xué)法：

1、說教法:

《課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：有效的數(shù)學(xué)活動不能單純地依賴模仿與記憶。

動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。因此，

在本課的教學(xué)過程中，我力求突破傳統(tǒng)的以教師講解與示范為主的教

學(xué)方法，讓學(xué)生廣泛參與操作實踐，使學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)情感得

到發(fā)展。

2、說學(xué)法:

本節(jié)課在學(xué)習(xí)方法上我側(cè)重以下幾點：

1,滲透轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。“轉(zhuǎn)化〃是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要思想方法。

引導(dǎo)學(xué)生將所研究的三角形面積轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平行四邊形面

積。

2.操作實驗法。學(xué)生自己動手用兩個完全相同的三角形拼擺出自己學(xué)

過的圖形，弄清三角形面積與平行四邊形面積的關(guān)系。

3.學(xué)習(xí)討論法。在操作實驗的基礎(chǔ)上，討論三角形的底和高與拼成的

平行四邊形的底和高的關(guān)系，從而總結(jié)出三角形面積的計算公式。

三、說教學(xué)過程

針對上述內(nèi)容的需要，我設(shè)計了如下的教學(xué)程序：

（-X情境導(dǎo)入，揭示課題：

L同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么圖形的面積計算？你還能記住求

平行四邊形面積的公式嗎?（平行四邊形的面積二底x高；S=axh）

那么，這個公式是怎樣推導(dǎo)出來的呢？這樣，復(fù)習(xí)平行四邊形面積的

推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生對己有知識及其形成過程的記憶，為學(xué)習(xí)新知識

做準(zhǔn)備。

2、大家看看胸前的紅領(lǐng)巾，知道紅領(lǐng)巾是什么形狀的嗎？如果要想知

道它用多少面料，你會算嗎？這節(jié)課老師就和你們一起來研究、探索

這個問題，你們有興趣嗎？（揭示課題）

（二）、合作探究，推導(dǎo)公式

L自主探索，小組合作。

師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過的圖形呢？請同學(xué)們拿出

學(xué)具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼，教師巡回指導(dǎo)。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生利用手中的材料,主探索，小組合作想辦法解

決。讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題，解決問題之中感悟出〃形狀完全一樣的三角

形〃是拼擺的前提，也有助于〃用兩個形狀完全一樣的三角形拼出了

一個平行四邊形〃等概念的建立。）

2、交流匯報，展示成果。

小組代表匯報探究成果，并演示拼擺的操作過程，說明拼擺的方法。（設(shè)

計意圖：讓學(xué)生匯報實驗成果，這一環(huán)節(jié)教師要鼓勵學(xué)生大膽地發(fā)言,

說出自己在操作中的發(fā)現(xiàn)。并給予表揚肯定，使學(xué)生體驗學(xué)習(xí)成功的

喜悅。）

3、課件重現(xiàn)，探究成果。課件演示三角形拼擺成平行四邊形的過程。

讓我們來一起看看屏幕上大家的研究成果吧?。ㄔO(shè)計意圖：學(xué)生匯報

探究結(jié)果之后，再觀看課件演示，這就更形象、更直觀，更生動的展

現(xiàn)了圖形拼擺的過程，有利于學(xué)生形象思維能力的培養(yǎng)。）

4.討論發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)總結(jié)：

通過上面的實踐操作，同組之間的同學(xué)說說，你發(fā)現(xiàn)了什么?根據(jù)

你們的發(fā)現(xiàn)，你能推導(dǎo)出三角形的面積計算公式嗎?學(xué)生討論回答，自

由發(fā)言。（學(xué)生的敘述可能不夠全面，教師可以引導(dǎo)總結(jié)：兩個完全一

樣的三角形都可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底就是三角形

的底，平行四邊形的高等于三角形的高，三角形面積等于平行四邊形

的面積的一半。）

最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答進行總結(jié)，得出：三角形的面積二底x高+2

S=ah：2

（學(xué)生通過動手操作和討論，對三角形面積公式理解得更加深刻，

能清楚的認(rèn)識到用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形。

從而得出每個三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半；所以

要除以2,從而突破難點。）

（三1實踐運用、拓展創(chuàng)新

1、師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實際問題了!

（出示課件）例2:紅領(lǐng)巾的底是100cm,高33cm,它的面積是多少

平方厘米？

讓學(xué)生試著獨立完成。（集體訂正時，教師要強調(diào)一下解題格式，并

有機滲透爰護紅領(lǐng)巾的教育。）

2、鞏固運用：（共3道練習(xí)題。）

（1\判斷并說出理由。

①三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）

②等底等高的三角形面積一定相等。（）

③兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。（）

（通過3道判斷題，使學(xué)生加深對等底等高的三角形面積和平行四邊

形面積的關(guān)系的更進一步的認(rèn)識；加深理解：兩個完全一樣的三角形

可以拼成一個平行邊形。）

（2\選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)算出下面三角形的面積（單位cm）

3厘米

4厘米

（讓學(xué)生先明確該用哪些數(shù)據(jù)來求這個直角三角形的面積，更進一步

地理解底和高的對應(yīng)性.）

（3\你們認(rèn)識下面這些道路交通警示標(biāo)識嗎？一塊標(biāo)識牌的面積大

約是多少平方分米？

AAA

-9dm-

（先讓學(xué)生說出各塊警示牌的標(biāo)識，然后引導(dǎo)觀察：這四塊警示牌都

是等底等高的三角形，它們的面積都相等，再算出各塊警示牌的面積。

然后訂正時自然地滲透了遵守交通規(guī)則的教育。）

回顧反思，全課小結(jié)。

在這個環(huán)節(jié)中，我鼓勵學(xué)生說說本節(jié)課你有什么收獲，其實也是培

養(yǎng)學(xué)生獨立總結(jié)的能力。把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生綜合

概括能力和語言表達(dá)能力。

五、布置作業(yè)：

尋找生活中哪些用品是三角形的，怎樣求它的面積。（把課堂延伸到課

外，讓學(xué)生深深體會數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。）

六、板書設(shè)計：

三角形的面積

平行四邊形的面積二底又高

三角形的面積二底X高-2

s=ah2

（板書設(shè)計簡潔,明了，使學(xué)生直觀地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過

程，體現(xiàn)〃轉(zhuǎn)化〃的數(shù)學(xué)思想。）

［整節(jié)課的設(shè)計,我比較注重用"轉(zhuǎn)化”的思想一將未知轉(zhuǎn)化為己知。

讓學(xué)生用操作的方法得到平行四邊形的面積，進而得到三角形的面積

計算公式。這種方法同時也是后面學(xué)習(xí)梯形面積計算的方法，所以說

這樣的教學(xué)是為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)做了充分的準(zhǔn)備，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的

獲得是有幫助的。只有掌握了學(xué)習(xí)方法，才能自主地開展探索性學(xué)習(xí)，

獲取到更多的知識。］

《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容：教材P91-92及〃做一做"，練習(xí)二十第1-3題。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解和掌握三角形面積計算的公式，能夠應(yīng)用公式計

算三角形的面積；并能應(yīng)用公式解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用

已有知識解決新問題的能力。

2、經(jīng)歷探索三角形面積計算方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的

能力。

3、在解決實際問題的過程中體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，進一步培

養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過學(xué)習(xí)例2，使學(xué)生認(rèn)識紅領(lǐng)巾的意義，接受

愛國教育。

教學(xué)重點難點：

重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確計算三角形的面

積。

難點：理解三角形面積是同底等高的平行四邊形面積的一半。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件；學(xué)具袋（內(nèi)有兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、

鈍角三角形，一個長方形，一個平行四邊形，任意三角形3個），剪刀

一把。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入探索

師：同學(xué)們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾，高高興興地來到學(xué)校

學(xué)習(xí)新的知識，那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢？（不知道）

我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計算三角形的面

積呢