九年級數(shù)學(xué)上冊 19.1 比例線段教案 北京課改版

1、19.1比例線段教學(xué)目的：1、理解比例線段的概念2、掌握比例線段的判定方法及第四比例項的求法。3、理解比例的基本性質(zhì)并掌握它的初步應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用方程思想解決問題。教學(xué)重點：比例線段及其性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)難點：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)進行比例變形。教學(xué)媒體：投影片教學(xué)設(shè)想:本節(jié)課需要進行兩個知識點的教學(xué)。一是比例線段的概念與判定；二是比例的基本性質(zhì)及應(yīng)用。第一個知識點是典型的數(shù)學(xué)概念建立問題，其中利用了由具體到一般的研究方法；第二個知識點是數(shù)學(xué)性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用問題。本節(jié)課兩個重要的知識點都得兼顧，又各有輕重，還有許多附屬概念需要介紹，同時配備什么類型的例習(xí)題才能有效地鞏固概念和性質(zhì)更需要教師深思和揣摩

2、。為此，整個教學(xué)過程設(shè)想分六步進行。1、建立比例線段的概念通過復(fù)習(xí)兩條線段比的定義及求法，找到新知識建立的固著點和突破點，然后分析引例，從具體的例子中抽象概括出比例線段的概念2、熟悉比例線段的概念（1）（其中的一個比例式） a, b, c, d四條線段成比例（2） a, b, c, d四條線段成比例（唯一的一個比例式）（3） 與比例線段有關(guān)的其它概念項、內(nèi)項、外項、第四比例項（4） 比例中項3、比例的基本性質(zhì):ad=bc ad=bc4、比例線段和比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用例1 交給學(xué)生判斷四條線段成比例的方法例2第四比例項及比例中項的求法例3比例線段和比例的基本性質(zhì)的實際應(yīng)用5、鞏固練習(xí)6、課堂小結(jié)

3、及課堂作業(yè)。教學(xué)過程：一、建立比例線段的概念1、復(fù)習(xí)兩條線段比的定義導(dǎo)語：上節(jié)課同學(xué)們學(xué)習(xí)了兩條線段比的有關(guān)知識，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)和研究比例線段的有關(guān)問題（板書課題），在學(xué)習(xí)新知識之前，我們先復(fù)習(xí)一下兩條線段比的定義及求法，請同學(xué)們回憶一下什么是兩條線段的比？求下面兩條線段的比引例：如圖：AB=50，BC=25AB=20 BC=10 求 ， 解： =2、分析引例得出四條線段AB、BC、AB、BC是成比例線段。題目的已知中共有幾條線段？分別是哪4條？其中的兩條線段AB、BC的比是多少？另外的兩條線段AB，BC的比是多少？其中的兩條線段的比與另外的兩條線段的比有何關(guān)系？我們稱AB、BC、AB、BC

4、這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段。請同學(xué)們根據(jù)這個例子想一想什么樣的四條線段叫做成比例線段？學(xué)生敘述，教師板書比例線段的定義：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段二、熟悉比例線段的概念1、定義告訴我們判定四條線段是成比例線段的方法：（其中的一個比例式）a、b、c、d四條線段成比例2、定義告訴我們?nèi)粢阎臈l線段成比例，則一定有比例式，a、b、c、d四條線段成比例（唯一的一個比例式）3、與比例線段有關(guān)的概念項、內(nèi)項、外項、第四比例項a、b、c、d叫做組成比例的項，b、c叫做比例內(nèi)項，a、d叫做比例外項，d叫做a、b、c的第四比例項。

5、比例中項若作為比例內(nèi)項的是兩條相同的線段。即或a：b=b：c，那么線段b叫做線段a、c的比例中項。三、比例的基本性質(zhì)：1、請同學(xué)們想一想，由a：b=c：d能否得到ad=bc？為什么？因為兩條線段的比是它們的長度的比，實質(zhì)上就是兩個數(shù)的比，關(guān)于成比例的數(shù)具有比例的基本性質(zhì)。所以成比例的四條線段也具有比例的基本性質(zhì)、反過來，若ad=bc，那么能否得到a：b=c：d呢？2、由a：b=b：c可得b2= ac由b2= ac可得a： b=b：c3、由此可以看出：利用比例的基本性質(zhì)，可以實現(xiàn)比例式與等積式的互化。四、比例線段和比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用導(dǎo)語：剛才我們研究和學(xué)習(xí)了比例線段的概念及比例的基本性質(zhì)，下面

6、我們利用它們解決具體的問題，請看下面的例題、例1、已知a、b、c、d是四條線段，它們的長度如下，試判斷它們是不是成比例線段？a=1mm b=0.8cm c=0.02cm d=4cm b=0.4cm c=40cm 解：法一：利用比例線段的定義 a=1mm=0.1cm b=0.8cmc=0.02cm d=4cm dbac d、b、a、c四條線段是成比例線段。法二、利用比例的基本性質(zhì)dc=40.02=0.08ab=0.10.8=0.08ab=dca、b、c、d四條線段是成比例線段。第小題讓學(xué)生練習(xí)，解題小結(jié)：統(tǒng)一單位；從大到?。◤男〉酱螅┡帕?；通過做比例或求積判斷。例2 求，2的第四比例項。求和的比例中項。已知y：（x+2y）=3：7，求x：y分析：設(shè)所求的項為x，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把含x的比例式轉(zhuǎn)化為方程，用解方程的思想求解。例3 在相同時刻的物高與影長成比例。如果一古塔在地面上的影長為50米，同時，高為1.5米的測竿的影長為2.5米，那么古塔的高是多少米？五、學(xué)生練習(xí)：1、判斷下列四條線段是否成比例 a=2 b= c= d= a= b=3 c=2 d= a=4 b=6 c=5 d=10 a=12 b=8 c=15 d=102、 （使x為第四比例項） 已知：線段a=, b=, 求a、b的比例