上海市上海中學2017屆高考數(shù)學模擬試題(含解析

1、。2017年上海中學高考數(shù)學模擬試卷（9）一選擇題1（3分）已知函數(shù)f（x）（0x1）的圖象的一段圓?。ㄈ鐖D所示）若0x1x21，則（）ABCD當時，當x時2（3分）已知函數(shù)f（x）=2sinx在區(qū)間上的最小值為2，則的取值范圍是（）ABC（，26，+）D3（3分）如果數(shù)列an滿足：首項a1=1且那么下列說法中正確的是（）A該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，成等比數(shù)列，偶數(shù)項a2，a4，a6，成等差數(shù)列B該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，成等差數(shù)列，偶數(shù)項項a2，a4，a6，成等比數(shù)列C該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，分別加4后構成一個公比為2的等比數(shù)列D該數(shù)列的偶數(shù)項項a2，a4，a6，分別加4

2、后構成一個公比為2的等比數(shù)列4（3分）點O為ABC內一點，且存在正數(shù)，設AOB，AOC的面積分別為S1、S2，則S1：S2=（）A1：2B2：3C3：2D2：1二填空題5（3分）已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的兩根為x1，x2，且0x11x2，則a的取值范圍是 6（3分）已知函數(shù)的值為= 7（3分）已知有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n= 8（3分）一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，則6個正方體暴露在外面部分的面積和為 9（3分）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），（A0，0，0

3、）的部分圖象如圖所示，記則的值為 10（3分）在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應有 顆珠寶；則前n件首飾所用珠寶總數(shù)為 顆（結果用n表示）11（3分）已知復數(shù)，又，而u的實部和虛部相等，求u12（3分）定義，設實數(shù)x，y滿足約束條件，z=max4x+y，3xy，則z

4、的取值范圍是 13（3分）已知函數(shù)f（x）=|xa|x+b，給出下列命題：當a=0時，f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱；當xa時，f（x）是遞增函數(shù)；f（x）=0至多有兩個實數(shù)根；當0xa時，f（x）的最大值為其中正確的序號是 14（3分）F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上一點，且F1PF2的面積為1，則a的值是 15（3分）平面上有相異的11個點，每兩點連成一條直線，共得48條直線，則任取其中的三個點，構成三角形的概率是 16（3分）已知，f（1，1）=1，f（m，n）N*（m，nN*）且對任意m，nN*都有f（m，n+1）=f（m，n）+2； f（m+1，1）=2f（m，1

5、）則f（2007，2008）的值= 三解答題17已知函數(shù)（1）若函數(shù)h（x）=f（x+t）的圖象關于點對稱，且t（0，），求t的值（2）設的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍18如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（1）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并求出EF到平面PAC的距離；（2）命題：“不論點E在邊BC上何處，都有PEAF”，是否成立，并說明理由19已知定點A（0，1），B（0，1），C（1，0），動點P滿足： =k|2，（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；

6、（2）當k=2，求|2+|的最大，最小值20陽光商場節(jié)日期間為促銷，采取“滿一百送三十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內花錢滿100元（這100元可以是現(xiàn)金，也可以是獎勵券，或二者合計），就送30元獎勵券（獎勵券不能兌換現(xiàn)金）；滿200元就送60元獎勵券（注意：必須滿100元才送獎勵券30元，花費超過100元不足200元也只能得30元獎勵券，以此類推）（1）按這種酬賓方式，一位顧客只用7000元現(xiàn)金在陽光商場最多能購回多少元錢的貨物？（2）在一般情況下，顧客有a元現(xiàn)金，而同時新世紀百貨在進行7折優(yōu)惠活動，即每件商品按原價的70%出售，試問該顧客在哪個商場購物才能獲得更多優(yōu)惠21已知一次函數(shù)f（

7、x）的圖象關于直線xy=0對稱的圖象為C，且f（f（1）=1，若點在曲線C上，并有（1）求f（x）的解析式及曲線C的方程； （2）求數(shù)列an的通項公式；（3）設，求的值2017年上海中學高考數(shù)學模擬試卷（9）參考答案與試題解析一選擇題1已知函數(shù)f（x）（0x1）的圖象的一段圓弧（如圖所示）若0x1x21，則（）ABCD當時，當x時【考點】35：函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】由題設條件及圖象知，此函數(shù)是圖象是先增后減，考查四個選項，研究的是比較的是兩個數(shù)大小，由它們的形式知幾何意義是（x，f（x）與原點（0，0）連線的斜率，由此規(guī)律即可選出正確選項【解答】解：由函數(shù)的圖象知，此函數(shù)的圖象先增后減，

8、其變化率先正后負，逐漸變小考察四個選項，要比較的是兩個數(shù)大小，由其形式，其幾何意義是（x，f（x）與原點（0，0）連線的斜率由此函數(shù)圖象的變化特征知，隨著自變量的增大，圖象上的點與原點連線的斜率逐漸變小，當0x1x21，一定有考察四個選項，應選C故選C【點評】本題考查函數(shù)的圖象及圖象變化，解題的關鍵是考查四個選項，找出問題探究的方向，再結合圖象的變化得出答案，本題形式新穎，由圖象給出題設，由形入數(shù)，考查了數(shù)形結合的思想及理解能力2已知函數(shù)f（x）=2sinx在區(qū)間上的最小值為2，則的取值范圍是（）ABC（，26，+）D【考點】HW：三角函數(shù)的最值；HL：y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【分

9、析】先根據(jù)x的范圍求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值為2，可得到，即，然后對分大于0和小于0兩種情況討論最值可確定答案【解答】解：當0時，x，由題意知，即，當0時，x，由題意知，即2，綜上知，的取值范圍是（）故選：D【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調性和最值問題考查三角函數(shù)基礎知識的掌握程度，三角函數(shù)是高考的一個重要考點一定要強化復習3如果數(shù)列an滿足：首項a1=1且那么下列說法中正確的是（）A該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，成等比數(shù)列，偶數(shù)項a2，a4，a6，成等差數(shù)列B該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，成等差數(shù)列，偶數(shù)項項a2，a4，a6，成等比數(shù)列C該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a

10、5，分別加4后構成一個公比為2的等比數(shù)列D該數(shù)列的偶數(shù)項項a2，a4，a6，分別加4后構成一個公比為2的等比數(shù)列【考點】8H：數(shù)列遞推式【分析】先根據(jù)首項和遞推式求出前8項，然后取出奇數(shù)項根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可判定選項A、B的真假，將數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，分別加4后可判定C的真假，數(shù)列的偶數(shù)項項a2，a4，a6，分別加4后可判定D的真假【解答】解：首項a1=1且a2=2，a3=4，a4=8，a5=10，a6=20，a7=22，a8=44該數(shù)列的奇數(shù)項1，4，10，22既不成等差數(shù)列，也不成等比數(shù)列，故選項A、B不正確；該數(shù)列的奇數(shù)項a1，a3，a5，分別加4后為5，9，14，2

11、6，不成等比數(shù)列，故C不正確；該數(shù)列的偶數(shù)項項a2，a4，a6，分別加4后為6，12，24，48，構成一個公比為2的等比數(shù)列，故正確故選D【點評】本題主要考查了數(shù)列遞推式，以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的判定，屬于中檔題4點O為ABC內一點，且存在正數(shù)，設AOB，AOC的面積分別為S1、S2，則S1：S2=（）A1：2B2：3C3：2D2：1【考點】9V：向量在幾何中的應用【分析】本選擇題利用特殊化方法解決取正數(shù)，結合向量的運算法則：平行四邊形法則得到O是三角形AB1C1的重心，得到三角形面積的關系【解答】解：取正數(shù)，滿足即：，設，如圖，則O是三角形AB1C1的重心，故三角形AOB1和AOC1的面積相

12、等，又由圖可知：AOB與AOC的面積分別是三角形AOB1和AOC1的面積的一半和三分之一，則AOB與AOC的面積之比是即3：2故選C【點評】本小題主要考查向量在幾何中的應用、向量的運算法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想、特殊化思想屬于基礎題二填空題5已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的兩根為x1，x2，且0x11x2，則a的取值范圍是（4，3）【考點】7H：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系；3W：二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0x11x2，結合對應二次函數(shù)性質得到，得到關于a的不等式組，解不等式組即可【解答】解：由程x2+（1+

13、a）x+4+a=0，知對應的函數(shù)f（x）=x2+（1+a）x+4+a圖象開口方向朝上又方程x2+（1+a）x+4+a=0的兩根滿足0x11x2，則 即 即，4a3故答案為（4，3）【點評】本題考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，三個二次之間的關系，本題解題的關鍵是由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0x11x2，結合二次函數(shù)圖象得到6已知函數(shù)的值為=0【考點】3T：函數(shù)的值【分析】推導出f（）=alog2+blog3+2=4，從而得到alog22008+blog32008=2，由此能求出f（2008）【解答】解：函數(shù)，f（）=alog2+blog3+2=4，alog22008

14、blog32008+2=4，即alog22008+blog32008=2，f（2008）=alog22008+blog32008+2=2+2=0故答案為：0【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用7已知有最大值，那么當Sn取得最小正值時，n=19【考點】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】要求Sn取得最小正值時n的值，關鍵是要找出什么時候an小于或等于0，而an+1大于0，由，我們不難得到a110a10，根據(jù)等差數(shù)列的性質，我們易求出當Sn取得最小正值時，n的值【解答】解：Sn有最大值，d0則a10a11，又，a110a10a10+a110，S20=10（a1

15、+a20）=10（a10+a11）0，S19=19a100又a1a2a100a11a12S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0S19為最小正值故答案為：19【點評】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質，一般的an為等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最小值，則數(shù)列的公差d小于0；an為等差數(shù)列，若它的前n項和Sn有最大值，則數(shù)列的公差d大于08一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，則6個正方體暴露在外面部分的面積和為【考點】L2：棱柱的結構特征

16、【分析】由已知中一單位正方體形積木，平放在桌面上，在其上放置5個小正方體形積木擺成塔形，其中上面正方體中下底的四個頂點是下面相鄰正方體中上底面各邊的中點，我們易得相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側面積為下邊一個正方體的側面積的一半，進而得到各個正方體的側面積組成一個以4首項，以為公比的等比數(shù)列，由此求出各側面的和，加上頂面暴露在外面部分的面積和為1，累加后即可得到答案【解答】解：最下邊正方體的側面積為41=4從下邊數(shù)第二個正方體的側面積為4=2從下邊數(shù)第三個正方體的側面積為4=1即相鄰兩個正方體中，上邊一個正方體的側面積為下邊一個正方體的側面積的一半各個正方體的側面積組成一個以4首項，以為公

17、比的等比數(shù)列故Sn=當n=6時S6=而除側面外其它面的和為1，故6個正方體暴露在外面部分的面積和為+1=故答案為：【點評】本題考查的知識點是棱柱的結構特征，等比數(shù)列的前n項和，其中根據(jù)已知條件將問題轉化為等比數(shù)列的前n項和問題，是解答本題的關鍵解答時易忽略6個正方體暴露在外面部分不包括下底面，但包括上底面，而錯解為或9已知函數(shù)f（x）=Asin（x+），（A0，0，0）的部分圖象如圖所示，記則的值為2+2【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】先求出函數(shù)f（x）=2sin（），求出f（1）、f（2）、f（3）、f（8 ）的值，根據(jù)函數(shù)的周期性求出的值【解答】解：由函數(shù)

18、f（x）的圖象可得，此函數(shù)的周期等于8，A=2， =8，=把點（0，0）代入函數(shù)f（x）的解析式可得=0故函數(shù)f（x）=2sin（）f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=，f（6）=2，f（7）=，f（8）=0故 f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0=+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=2+2故答案為：2+2【點評】本題主要考查函數(shù)f（x）=Asin（x+）的周期性以及根據(jù)圖象求解析式，求出函數(shù)f（x）=2sin（），是解題的關鍵10在一次珠寶展覽會上，某商家展出一套珠寶首飾，第一件首飾是1顆珠寶，第二件首飾是由6顆珠寶構成如圖

19、1所示的正六邊形，第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形，第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形，第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形，以后每件首飾都在前一件上，按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶，使它構成更大的正六邊形，依此推斷第6件首飾上應有66顆珠寶；則前n件首飾所用珠寶總數(shù)為顆（結果用n表示）【考點】8B：數(shù)列的應用【分析】由題意可知a1，a2，a3，a4，a5的值，則a2a1=5，a3a2=9，a4a3=13，a5a4=17，猜想a6a5=21，從而得a6的值和anan1=4n3；所以（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（a5a4）+（a6a5）+（

20、anan1）=ana1求得通項公式an，從而求得前n項和sn【解答】解：由題意，知a1=1，a2=6，a3=15，a4=28，a5=45，a6=66，；a2a1=5，a3a2=9，a4a3=13，a5a4=17，a6a5=21，anan1=4n3；（a2a1）+（a3a2）+（a4a3）+（a5a4）+（a6a5）+（anan1）=ana1=5+9+13+17+21+（4n3）=2n2n1；an=2n2n，其前n項和為sn=2（12+22+32+n2）（1+2+3+n）=2=故答案為：66，【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關系以及求和公式的綜合應用，解題時要探究數(shù)列的遞推關系，得出通項公式，并能正

21、確求和11已知復數(shù)，又，而u的實部和虛部相等，求u【考點】A7：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；A2：復數(shù)的基本概念【分析】由條件求出u=i（abi）=b+ai，可得，解出a、b的值，即可得到u【解答】解：，u=i（abi）=b+ai，（6分）a=b=1或a=b=1，u=1+i或u=1i （12分）【點評】本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)代數(shù)形式的混合運算，屬于基礎題12定義，設實數(shù)x，y滿足約束條件，z=max4x+y，3xy，則z的取值范圍是7Z10【考點】7D：簡單線性規(guī)劃的應用【分析】先找出可行域，即四邊形ABCD上及其內部，（4x+y）與（3xy）相等的分界線x+2y=0，令z=4x+y時，點（

22、x，y）在四邊形MNCD上及其內部，求得z范圍；令z=3xy，點（x，y）在四邊形ABNM上及其內部（除AB邊）求得z范圍，將這2個范圍取并集可得答案【解答】解：當4x+y3xy時可得x+2y0則原題可轉化為：當，Z=4x+y作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的MDCN，作直線l0：4x+y=0然后把直線l0向可行域平移則可知直線平移到C（2，2）時Zmax=10，平移到點N（2，1）時Zmin=6此時有6z10當，Z=3xy作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的ABNM作直線l0：3xy=0，然后把直線3xy=0向可行域平移則可知直線平移到M（2，1）時Zmin=7，平移到點B（

23、2，2）時，Zmax=8此時有7z8綜上可得，7Z10【點評】本題表面上看約束條件和目標函數(shù)都是靜態(tài)的，實際上二者都是動態(tài)變化的，目標函數(shù)是z=4x+y還是z=3xy并沒有明確確定下來，直線x+2y=0又將原可行域分為兩部分解題的關鍵是通過比較4x+y與3xy的大小，同時目標函數(shù)及可行域都將發(fā)生變化此題構思比較巧妙13已知函數(shù)f（x）=|xa|x+b，給出下列命題：當a=0時，f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱；當xa時，f（x）是遞增函數(shù)；f（x）=0至多有兩個實數(shù)根；當0xa時，f（x）的最大值為其中正確的序號是【考點】2K：命題的真假判斷與應用【分析】根據(jù)函數(shù)的單調性和奇偶性，對各

24、個選項加以判斷利用奇函數(shù)圖象關于原點對稱，可得正確；利用二次函數(shù)圖象及其單調性，得出正確；舉出一個反例，可得不正確；利用二次函數(shù)圖象與性質，求函數(shù)的最值可得出正確【解答】解：對各個選項分別加以判別：對于，當a=0時，f（x）=|x|x+b，可得f（x）=|x|x+bf（x）+f（x）=2b，可得f（x）的圖象關于點（0，b）成中心對稱；對于，當xa時，f（x）=x（xa）+b，圖象的對稱軸為，開口向上因此在對稱軸的右側為增函數(shù)，所以當xa時，f（x）是遞增函數(shù)；對于，可以取a=3，b=2時，f（x）=0有三個實數(shù)根：，故不正確；對于，當0xa時，f（x）=x2+ax+b當x=時，函數(shù)的最大值為

25、f（）=故答案為：【點評】本題以函數(shù)的奇偶性和單調性為載體，考查了命題真假的判斷，屬于中檔題，熟練掌握函數(shù)的基本性質是解決本題的關鍵所在14F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P為雙曲線上一點，且F1PF2的面積為1，則a的值是a=1或【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】討論a0，a0，運用雙曲線的定義和向量垂直的條件，以及三角形的面積公式，結合勾股定理，解方程即可得到所求值【解答】解：設P為雙曲線右支上一點，當a0時，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=4，可得PF1PF2，F(xiàn)1PF2的面積為1，可得|PF1|PF2|=1，即有|PF1|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2

26、=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|PF2|）2+2|PF1|PF2|=16a+4=20a，解得a=1；當a0時，雙曲線即為=1，由雙曲線的定義可得|PF1|PF2|=2，可得PF1PF2，F(xiàn)1PF2的面積為1，可得|PF1|PF2|=1，即有|PF1|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|PF2|）2+2|PF1|PF2|=4a+4=20a，解得a=綜上可得a=1或故答案為：a=1或【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質，以及三角形的勾股定理和面積公式的運用，考查分類討論思想方法，以及運算能力，屬于中檔題15平面上有相異的1

27、1個點，每兩點連成一條直線，共得48條直線，則任取其中的三個點，構成三角形的概率是【考點】C7：等可能事件的概率【分析】通過討論先判斷出11個點中有一個4點共線，一個3點共線，然后利用組合的方法求出從11個點中任取三個點的方法及任取三個點能構成三角形的方法，利用古典概型的概率公式求出答案【解答】解：若任意三點不共線，則任兩點一條直線，共有直線C112=55，因為共得48條直線，少了7條，所以存在多點共線的情況，若3點共線的話則減少C321=2條，若4點共線減少C421=5條，若5點以上共線減少超過7條，所以11個點中有一個4點共線，一個3點共線，從11個點中任取三個點共有C113=165種，共

28、線有C43+C33=5種 由古典概型的概率公式得構成三角形概率是故答案為：【點評】本題考查古典概型的概率的求法，關鍵是求出事件包含的基本事件的個數(shù)，常用的方法有：排列組合的方法、列舉法、列表法、樹狀圖的方法等16已知，f（1，1）=1，f（m，n）N*（m，nN*）且對任意m，nN*都有f（m，n+1）=f（m，n）+2； f（m+1，1）=2f（m，1）則f（2007，2008）的值=22006+4014【考點】3P：抽象函數(shù)及其應用【分析】根據(jù)條件可知f（m，n）是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，求出f（1，n），以及f（m，1）是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，求出f（n，1）和f（m，n

29、+1），從而求出所求【解答】解：f（m，n+1）=f（m，n）+2f（m，n）是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列f（1，n）=2n1又f（m+1，1）=2f（m，1）f（m，1）是以1為首項2為公比的等比數(shù)列，f（n，1）=2n1f（m，n+1）=2m1+2nf（2007，2008）=22006+4014故答案為：22006+4014【點評】本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，推出f（n，1）=2n1，f（n，1）=2n1，f（m，n+1）=2m1+2n，是解答本題的關鍵，屬中檔題三解答題17（2017徐匯區(qū)校級模擬）已知函數(shù)（1）若函數(shù)h（x）=f（x+t）的圖象關于點對稱，且t（0，），求t的值

30、（2）設的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用；H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）求出h（x）的表達式，利用圖象關于點（，0）對稱，建立條件關系即可求t的值；（2）求出當x，函數(shù)f（x）的值域，利用p是q的充分條件，即可求出m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=2sin2（+x）cos2x1=cos2（x+）cos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），h（x）=f（x+t）=2sin（2x+2t），h（x）=f（x+t）的圖象關于點（，0）對稱h（）=2sin（2+2t）=2sin（2t）=0，即2t=0+k，t=+，t（0，），當k=0時，t=，當k=

31、1時，t=（2）|f（x）m|3，：3f（x）m3，即m3f（x）m+3，當x，2x，此時2sin（2x）1，2，即f（x）1，2，要使p是q的充分條件，則，即，1m4，即實數(shù)m的取值范圍是1，4【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數(shù)的周期，對稱性和最值的性質，涉及的知識點較多，綜合性較強，運算量較大18（2017徐匯區(qū)校級模擬）如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成的角是30，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動（1）當點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關系，并求出EF到平面PAC的距離；（2）命題：“不論點

32、E在邊BC上何處，都有PEAF”，是否成立，并說明理由【考點】MK：點、線、面間的距離計算【分析】（1）由題設中的條件E，F(xiàn)為中點可得EFPC，由此可判斷出EF與平面PAC的位置關系是平行，再根據(jù)體積相等即可求出EF到平面PAC的距離；（2）由題設條件及圖形可得出AF平面PBE，由線面垂直的定義可得出無論點E在邊BC的何處兩線都垂直【解答】解：（1）當點E為BC的中點時，EF與平面PAC平行在PBC中，E、F分別為BC、PB的中點，EFPC又EF平面PAC而PC平面PACEF平面PAC所以：點E到平面PAC的距離和EF到平面PAC的距離相等PD與平面ABCD所成的角是30，PD=，AC=2設E

33、到平面PAC的距離為hVEPAC=vPAEChSPAC=PASAECh=所以：EF到平面PAC的距離為：（2）PA平面ABCD，BE平面ABCD，EBPA又EBAB，ABAP=A，AB，AP平面PAB，EB平面PAB，又AF平面PAB，AFBE又PA=AB=1，點F是PB的中點，AFPB，又PBBE=B，PB，BE平面PBE，AF平面PBEPE平面PBE，AFPE即不論點E在邊BC上何處，都有PEAF成立即命題成立【點評】本題中涉及到點、線、面間的距離計算一般在求點到面的距離當垂線直接不好求時，常用體積相等來求19（2017徐匯區(qū)校級模擬）已知定點A（0，1），B（0，1），C（1，0），動點

34、P滿足： =k|2，（1）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；（2）當k=2，求|2+|的最大，最小值【考點】J3：軌跡方程；93：向量的模；9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）設出P點坐標，求出向量的坐標，然后分k=1和k1由=k|2得到P點軌跡；（2）把k=2代入（1）求出的軌跡方程，得到x2+y2=4x3，利用向量的坐標運算求出|2+|，把x2+y2=4x3整體代入后轉化為求6xy的最值，令t=6xy，由圓心到直線t=6xy的距離不大于圓的半徑求t的范圍，從而得到結論【解答】解：（1）設P（x，y），當k=1時，由=k|2，得x2+y21=（1x）2+y2，整理得：x=1，

35、表示過（1，0）且平行于y軸的直線；當k1時，由=k|2，得x2+y21=k（1x）2+ky2，整理得： =，表示以點為圓心，以為半徑的圓（2）當k=2時，方程化為（x2）2+y2=1，即x2+y2=4x3，2，又x2+y2=4x3，=問題歸結為求6xy的最值，令t=6xy，點P在圓（x2）2+y2=1，圓心到直線t=6xy的距離不大于圓的半徑，解得12【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查了軌跡方程的求法，考查了向量模的求法，體現(xiàn)了數(shù)學轉化思想方法及整體運算思想方法，屬有一定難度題目20（2017徐匯區(qū)校級模擬）陽光商場節(jié)日期間為促銷，采取“滿一百送三十，連環(huán)送”的酬賓方式，即顧客在店內花錢滿100元（這100元可以是現(xiàn)金，也可以是獎勵券，或二者合計），就送30元獎勵券（獎勵券不能兌換現(xiàn)金）；滿200元就送60元獎勵券（注意：必須滿100元才送獎勵券30元，花費超過100元不足200元也只能得30元獎勵券，以此類推）（1）按