完整版抽樣調(diào)查習(xí)題

1、關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差與抽樣平均誤差的關(guān)系標(biāo)準(zhǔn)差公式:1. 總體的標(biāo)準(zhǔn)差：方差 8 A2=(x i-x)A2 +(x2-x)A2 +(xn-x)A2/n ( 用N表示更好)(x為平均數(shù))標(biāo)準(zhǔn)差 =sqrt(xi-x)A2 +(x2-x)A2+(xn-x)A2/n)2. 對(duì)樣 本而言：方差 sA2=(x i-x)A2+(x 2-x)A2+(x n-x)A2/(n-1)(x為平均數(shù))3. 樣本標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(x 皿)八2+(x 2-x)A2+(x n-x)A2/(n-1)備注：如是總體，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號(hào)內(nèi)除以n如是樣本，標(biāo)準(zhǔn)差公式根號(hào)內(nèi)除以(n-1)因?yàn)槲覀兇罅拷佑|的是樣本，所以普遍使用根號(hào)內(nèi)除以(n-1)抽

2、樣平均誤差(Sampling average error )什么是抽樣平均誤差抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映抽樣平均數(shù)（或 抽樣成數(shù)）與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。由于從一個(gè)總體可能 抽取之個(gè)樣本，因此抽樣指標(biāo)（如平均數(shù)、抽樣成數(shù)等），就有多個(gè)不同的數(shù)值， 因而對(duì)全及指標(biāo)（如總體平均數(shù)、總體成數(shù)等）的 離差也就有大有小，這就必需 用一個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量 抽樣誤差的一般水平。抽樣平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù)，抽樣成數(shù)的平均數(shù)等于總體總數(shù)，因 而抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際上反映了抽樣平均數(shù)（或抽樣成數(shù)） 與總體平均數(shù)（或總體成數(shù)）的平均差異程度。抽樣平均誤差

3、的計(jì)算:（一）樣本平均數(shù)的平均誤差以卩x表示樣本平均數(shù)的平均誤差， 表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)定義：必=E（x 一 x f1、當(dāng)抽樣方式為重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值=】）巾廠是相互獨(dú)立的，樣 本變量x與總體變量X同分布。所以得：(1)它說(shuō)明在重復(fù)抽樣的條件下，抽樣平均誤差與 總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本容 量的平方根成反比。例1:有5個(gè)工人的日產(chǎn)量分別為（單位：件）：6，8，10，12，14,用重 復(fù)抽樣的方法，從中隨機(jī)抽取2個(gè)工人的日產(chǎn)量，用以代表這5個(gè)工人的總體水平。則抽樣平均誤差為多少?寸 6 + 8 + 10+12 + 14“解：根據(jù)題意可得：（件）總體標(biāo)準(zhǔn)差怛X-無(wú)臉應(yīng)晶Px =抽樣平均誤差2、

4、當(dāng)抽樣方式為不重復(fù)抽樣時(shí)，樣本標(biāo)志值工1)工孫工“不是相互獨(dú)立 的，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)可知：(2)(4)當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，這個(gè)公式可近似表示為:(3)與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再 乘以，而f _廠打：；？ 總是小于1,所以不重復(fù) 抽樣的平均誤差也總是小于重復(fù)抽樣的平均誤差。如前例，若改用不重復(fù)抽樣方 法，則抽樣平均誤差為：=1.732(件)在計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，通常得不到總體標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值，一般可以用樣本標(biāo) 準(zhǔn)差來(lái)代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。(二)抽樣成數(shù)的平均誤差總體成數(shù)P可以表現(xiàn)為總體是非標(biāo)志的平均數(shù)。即 E(X) = P,它的標(biāo)準(zhǔn)差 一存(l-P)根據(jù)樣本平均誤

5、差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，可以得到樣本成數(shù)的平均誤差的計(jì) 算公式。1、在重復(fù)抽樣下P(l-P)2、在不重復(fù)抽樣下nyN -VP(L_ P) N -n n(N-1(5)當(dāng)總體單位數(shù)N很大時(shí)，可近似地寫(xiě)成:(6)當(dāng)總體成數(shù)未知時(shí)，可以用樣本成數(shù)來(lái)代替。例2：某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，合格率為90%現(xiàn)從5000件產(chǎn) 品中抽取50件進(jìn)行檢驗(yàn)，求合格率的抽樣平均誤差。解：根據(jù)題意，在重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為:0.9 x 0.150在不重復(fù)抽樣條件下，合格率的抽樣平均誤差為:叫9討心忖蟲(chóng))2%5()抽樣調(diào)查練習(xí)題一、 填空題1. 抽樣調(diào)查是遵循隨機(jī)的原則抽選樣本，通過(guò)對(duì)樣本單位的調(diào)查來(lái)對(duì)

6、研究對(duì)象的總體數(shù)量 特征作出推斷的。2. 采用不重復(fù)抽樣方法，從總體為N的單位中，抽取樣本容量為n的可能樣本個(gè)數(shù)為N(N-1)(N-2)(N-n + 1)。3. 只要使用非全面調(diào)查的方法，即使遵守隨機(jī)原則，抽樣誤差也不可避免會(huì)產(chǎn)生。4. 參數(shù)估計(jì)有兩種形式：一是 點(diǎn)估計(jì)，二是區(qū)間估計(jì)。5. 判別估計(jì)量?jī)?yōu)良性的三個(gè)準(zhǔn)則是：無(wú)偏性、一致性和有效性。6. 我們采用“抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差”，即所有抽樣估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差，作為衡量抽樣估計(jì)的抽樣 誤差大小的尺度。7. 常用的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、類(lèi)型(分組)抽樣、等距抽樣、整群抽樣和分階段抽樣。8. 對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣，若其他條件不變，則當(dāng)極限誤差范圍 必須

7、為原來(lái)的4倍。若擴(kuò)大一倍，則抽樣單位數(shù)為原來(lái)的縮小一半，抽樣單位數(shù)1/4。9. 如果總體平均數(shù)落在區(qū)間9601040內(nèi)的概率是95%，則抽樣平均數(shù)是 1000,極限抽樣x XXAx20.41。（t X 二 巴10.在同樣的精度要求下，不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣需要的樣本容量需要的樣本容量多。二、判斷題抽樣誤差是抽樣調(diào)查中無(wú)法避免的誤差。（V）抽樣誤差的產(chǎn)生是由于破壞了隨機(jī)原則所造成的。誤差是40.，抽樣平均誤差是少,t2-整群抽樣比個(gè)體抽樣t2W 21.2.3.(X)人2x重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差總是大于不重復(fù)抽樣條件下的抽樣平均誤差。 在其他條件不變的情況下，抽樣平均誤差要減少為原來(lái)的 倍。（

8、V）5. 抽樣調(diào)查所遵循的基本原則是可靠性原則。6. 樣本指標(biāo)是一個(gè)客觀存在的常數(shù)。（X）7. 全面調(diào)查只有登記性誤差而沒(méi)有代表性誤差， 差。（X）8. 抽樣平均誤差就是抽樣平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。三、單項(xiàng)選擇題1. 用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（重復(fù)）方法抽取樣本單位， 容量需擴(kuò)大為原來(lái)的（C）A. 2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍2. 事先將全及總體各單位按某一標(biāo)志排列，然后依固定順序和間隔來(lái)抽選調(diào)查單位的抽樣 組織方式叫做（D）A.分層抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.整群抽樣 D.等距抽樣3. 計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，若有多個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差的資料，應(yīng)選哪個(gè)來(lái)計(jì)算（B）A.最小一個(gè)B.最大一個(gè)4. 抽樣誤差是指（D）A

9、.計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的誤差C.調(diào)查中產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差5. 抽樣成數(shù)是一個(gè)（A ）A.結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù) B.比例相對(duì)數(shù)6. 成數(shù)和成數(shù)方差的關(guān)系是（C）A.成數(shù)越接近于 0,成數(shù)方差越大C.成數(shù)越接近于 0.5,成數(shù)方差越大4.(X)（V）1/3，則樣本容量必須增大到9抽樣調(diào)查只有代表性誤差而沒(méi)有登記性誤(X)如果要使抽樣平均誤差降低50%，則樣本C.中間一個(gè)D.平均值B.調(diào)查中產(chǎn)生的登記性誤差D.隨機(jī)性的代表性誤差C.比較相對(duì)數(shù)D.強(qiáng)度相對(duì)數(shù)E.成數(shù)越接近于1,成數(shù)方差越大D.成數(shù)越接近于 0.25,成數(shù)方差越大B）D.經(jīng)常性調(diào)查7. 整群抽樣是對(duì)被抽中的群作全面調(diào)查，所以整群抽樣是（A.全面調(diào)查B.非

10、全面調(diào)查C. 一次性調(diào)查8. 對(duì)400名大學(xué)生抽取19%進(jìn)行不重復(fù)抽樣調(diào)查，其中優(yōu)等生比重為20%，概率保證程度為95.45%，則優(yōu)等生比重的極限抽樣誤差為（40%）-Zl'-g1U1_ LL_ MHxx20% 8°% = 0.0458876離差平方乘權(quán)數(shù)340807.13 133946.3270219.7014691.891225.7030425.51182960.32 852556.76626833.33t2N2N 2xt2 二 2A. 4% B. 4.13% C. 9.18%D. 8.26%9根據(jù)5%抽樣資料表明，甲產(chǎn)品合格率為60%,乙產(chǎn)品合格率為80%,在抽樣產(chǎn)品數(shù)

11、相等 的條件下，合格率的抽樣誤差是（A ）A.甲產(chǎn)品大B.乙產(chǎn)品大C.相等D.無(wú)法判斷10.抽樣調(diào)查結(jié)果表明，甲企業(yè)職工平均工資方差為25,乙企業(yè)為100,又知乙企業(yè)工人數(shù)比甲企業(yè)工人數(shù)多 3倍，則隨機(jī)抽樣誤差（B）A.甲企業(yè)較大 B.乙企業(yè)較大C.不能作出結(jié)論D.相同四、多項(xiàng)選擇題抽樣調(diào)查中的抽樣誤差是（ABCDE）A.是不可避免要產(chǎn)生的B.是可以通過(guò)改進(jìn)調(diào)查方法來(lái)避免的C.是可以計(jì)算出來(lái)的D.只能在調(diào)查結(jié)果之后才能計(jì)算E.其大小是可以控制的2. 重復(fù)抽樣的特點(diǎn)是（AC）A.各次抽選相互影響B(tài).各次抽選互不影響C. 每次抽選時(shí)，總體單位數(shù)始終不變 D每次抽選時(shí)，總體單位數(shù)逐漸減少E.各單位被

12、抽中的機(jī)會(huì)在各次抽選中相等3. 抽樣調(diào)查所需的樣本容量取決于（ ABE）xA.總體中各單位標(biāo)志間的變異程度B.允許誤差C.樣本個(gè)數(shù)D. 置信度E.抽樣方法4. 分層抽樣誤差的大小取決于（BCD）A.各組樣本容量占總體比重的分配狀況B.各組間的標(biāo)志變異程度C.樣本容量的大小D.各組內(nèi)標(biāo)志值的變異程度E.總體標(biāo)志值的變異程度五、名詞解釋1. 抽樣推斷2. 抽樣誤差3. 重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣4. 區(qū)間估計(jì)六、計(jì)算題1. 某公司有職工3000人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 60人調(diào)查其工資收入情況，得到有關(guān)資料如下:（1）試以0.95的置信度估計(jì)該公司工人的月平均工資所在范圍。（2） 試以0.9545的置信度估計(jì)

13、月收入在 2000元及以上工人所占比重。月收入1800190019502000205021002200250016500工人數(shù)67910987460af1080013300175502000018450168001540010000122300離差-238.33-138.33-88.33-38.3311.6761.67161.67461.67193.36離差平方56801.1919135.197802.191469.19136.193803.1926137.19213139.19328423.51-Z xf 122300 x =Z f60=2038.33162683333 =164.66606

14、02164.66 )27113.89 J.2660x-iAx<X<x f2038.33 -1.96 21.26 2038.33 1.96 21.26 2038.33 -41.67 2038.33 41.67 1996.66 2080.00 N=3000, n(s i2000) = 38 n (s<2000) =22P= 38/60 = 0.633, S = sqrt ( pq) = (0.232) A0. 5 = 0.482卩 x = S /nA0.5 = 0.0622X-tx EX EX - tJx 0.6333- 2*0.0622 0.6333+2*0.0622 ，即 0

15、.5089 0.7577 乘以3000,則估計(jì)人數(shù)在：1526 2273之間 1-N0RMDIST(2000,2038,21.26,TRUE)=2. 對(duì)一批產(chǎn)品按不重復(fù)抽樣方法抽選200件，其中廢品8件。又知道抽樣總體是成品總量的1/20，當(dāng)概率為95.45%時(shí)，可否認(rèn)為這一批成品的廢品率低于5%?3. 某企業(yè)對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，過(guò)去幾次同類(lèi)調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率為93%、95%和96%，為了使合格率的允許誤差不超過(guò)3%，在99.73%的概率下應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？P=93% p （1-p） =0.93X（ 1-0.93 ） =0.0651t2 P(1 - p)232

16、 0.06512(0.03)0.58590.0009-66( 件)651件4.某企業(yè)對(duì)職工用于某類(lèi)消費(fèi)的支出進(jìn)行了等比例分層抽樣，調(diào)查結(jié)果如下:職工人數(shù)（人）調(diào)查人數(shù)（人）平均支出（元）標(biāo)準(zhǔn)差（元）青年職工240012023060中老年職工16008014047要求以95.45%的置信度估計(jì)該企業(yè)職工平均支出和總支出的置信區(qū)間。樣本平均數(shù)組間方差抽樣平均誤差2 CTn- 2ni120 230 80 14038800194200120 80120 6080 40120 80空0=5220052=.0.26 =0.51區(qū)間估計(jì) X-.：x至X .：x =194 -2 0.51 1942 0.51

17、192.98 195.02在95.45%的把握程度保證下，該企業(yè)職工的平均支出 在192.98元和195.02元之間.5有一連續(xù)生產(chǎn)企業(yè)，一晝夜中每小時(shí)抽5分鐘產(chǎn)品進(jìn)行全面調(diào)查，測(cè)得該產(chǎn)品的平均使用壽命為160小時(shí)，樣本平均數(shù)的群間方差為62小時(shí)，試以95.45%的把握推斷全天產(chǎn)品的平均使用壽命。Xi全樣本平均數(shù)7 = /60（小時(shí)）、2二 X - X 或 2 二 x - x1NXnNn$2-62（小時(shí)）r R -162288 - 24=2.5833 0.9197 =1.54（小時(shí)）24 .288 -1區(qū)間估計(jì)x ：X至x：X=160 2 1.54 160 2 1.54 156.92 163.

18、04在95.45%的把握程度的保證下，該批電子元件的平均使用壽命在156.92小時(shí)與163.04小時(shí)之間.n= 24, N=24/（5/60） = 2886設(shè)“托福“的考分服從平均數(shù)580分，標(biāo)準(zhǔn)差為100分的正態(tài)分布，問(wèn)當(dāng)隨機(jī)抽取20人進(jìn)行調(diào)查，樣本的平均數(shù)介于550分至610分的概率是多少？樣本的平均分?jǐn)?shù)等于和超過(guò)600分的概率是多少？20tlt2 10022580 - 550220 58°一5501.8=1.34161002當(dāng)t= 1.3416查概率表得到的概率為82%。也就是樣本平均數(shù)介于550分至610分的概率為82%。整個(gè)置信區(qū)間長(zhǎng)度為60分，其概率為82%,由于考分平均數(shù)580分并成正態(tài)分布, 因此我們可以1這樣考慮，超過(guò)600分的區(qū)間為（600 61010分，是整個(gè)區(qū)間60分的-，也就是611占82%的丄；