人教版初中數(shù)學(xué)九年級第二十二章二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)教案(4)

1、22.3實際問題與二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1 .使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)y= ax2的關(guān)系式。2 .使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。3 .讓學(xué)生體驗二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。重點難點：重點：已知二次函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)或三個點的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y=ax2、y =ax2 + bx+ c的關(guān)系式是教學(xué)的重點。難點：已知圖象上三個點坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境如圖，某建筑的屋頂設(shè)計成橫截面為拋物線型（曲線AOB）的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m,拱高CO為0.8m。施工前要先

2、制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢？分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立 適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根 據(jù)這個關(guān)系式進行計算，放樣畫圖。如圖所示，以 AB的垂直平分線為y軸，以過 點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y = ax2 （av0） （1）因為y軸垂直平分 AB ,并交AB于點C,所以ABCB="2= 2(cm),又 CO = 0.8m,所以點B的坐標(biāo)為（2, 0.8）。因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人（1）,得一0.8=a>22所以a= -0.2因

3、此，所求函數(shù)關(guān)系式是y=0.2x2。二、引申拓展問題1:能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立 直角坐標(biāo)系？讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為 x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。問題2,若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角 坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎？分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系.則A點坐標(biāo)為（0, 0）, B點坐標(biāo)為（4, 0）,OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC = CB, AC = 2m, O點坐標(biāo)為（2; 0. 8）。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過（0

4、, 0）、（4, 0）; （2, 0. .8）三點，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+co因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有 AC = CB, AC=2m,拱高OC=0.8m, 所以。點坐標(biāo)為（2, 0.8）, A點坐標(biāo)為（0, 0）, B點坐標(biāo)為（4, 0）。由已知，函數(shù)的圖象過 （0, 0）,可得c=0,又由于其圖象過.（2, 0.8）、（4, 0）,可得到ia+2b=0.816+4b=0J解這個方程組,得1a= 54 b=5所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y= 5x2+4x。55問題3:根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象

5、相同？問題4:比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便？為什么？（第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易）三、課堂練習(xí)P18練習(xí)1. （1）、（3）2。四、綜合運用.".例1.如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。分析：觀察圖象可知， A點坐標(biāo)是（8, 0）, C 城一抖點坐標(biāo)為（0, 4）。從圖中可知對稱軸是直線x=?3,由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的坐標(biāo)是（一2, 0）,問題轉(zhuǎn)化為已知三點求函數(shù)關(guān)系式。解：觀察圖象可知，A、C兩

6、點的坐標(biāo)分別是（8, 0）、（0, 4）,對稱軸是直線 x=3o因為對稱軸是直線x=3,所以B點坐標(biāo)為（ 2, 0）。設(shè)所求二次函數(shù)為 y=ax2+bx + c,由已知，這個圖象經(jīng)過點 （0, 4）,可以得到c=4,又由1_a =，64a* 8b= - 4a 4于其圖象過（8, 0）、（ 2, 0）兩點，可以得到 二 :八，解這個方程組，得424a2b= - 41 .3b b=2所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y= ；x2+3x+4練習(xí)：一條拋物線y = ax2 + bx+c經(jīng)過點（0, 0）與（12, 0）,最高點的縱坐標(biāo)是 3,求這條拋物線的解析式。五、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c,由于已知三點坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個方程，求 出三個待定系數(shù)。六、作業(yè) 1.習(xí)題4. （1）、（3）、5。教后反思：3.如果拋物線 值。4.已知二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)(1)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計1 .二次函數(shù)的圖象的頂點在原點，且過點 (2, 4),求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。2 .若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0, 0), B(1, 11), C(1 , 9)三點，求這個二次函數(shù)的解析式。y=ax2+Bx+c 經(jīng)過點(一1, 12), (0, 5)和(2, 3