江蘇省南通市啟東市建新中學(xué)2015-2016學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題(含解析)

1、江蘇省南通市啟東市建新中學(xué) 2015-2016 學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期 中試題 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題給出的四個選項中，恰有 一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上. 13 的倒數(shù)是（） 丄 丄 A. 3 B. 3 C. ； D.； 2. 第六次全國人口普查公布的數(shù)據(jù)表明，登記的全國人口數(shù)量約為 1 340 000 000 人.這 個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （） 7 8 9 10 A. 134X 10 人 B. 13.4 X 10 人 C. 1.34 X 10 人 D. 1.34 X 10 人 1 2m 3如果單項式 ：，y 與

2、2x4yn+3是同類項，那么 m 和 n的取值分別是（） A. 2, 3 B . 3, 2 C . - 3, 2 D. 2, - 2 4.多項式 2x3- x2y2+y3+25的次數(shù)是（） A.二次 B .三次 C.四次 D.五次 7.在數(shù)-(-2), - | - 2| , (- 2) 2,- 22, (- 2) 3中，正數(shù)有() A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個 &已知有理數(shù) a、b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，且 |a| |b|，則|a| - |a+b| - |b - a| 的值為（） 1 - 1 - - a 0 b A. 2b+a B . 2b - a C

3、. a D . b 5 卜列去括號正確的疋（ ) A. -(2x+5) = - 2x+5 B. C. 1 O g (2m _ 3n)二 WnH門 D. -a 的相反數(shù)為 a C. 啲倒數(shù)是 a D.若 a=b，則|a|=|b| 6.下列說法中錯誤的是（ A. - a 的絕對值為 a B. 1 9. 如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲:3 假設(shè)嘉嘉抽到牌的點數(shù)為 x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為 y,則 y=() 10. 觀察下列等式： 31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729 , 37=2187，貝 U 32015 的末尾 數(shù)字是（） 二、填空題(本題共 8 小題，每小題

4、 3 分，共 24 分)不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在 答題紙對應(yīng)的位置上. 11. 一天早晨，某市氣溫為- 1C,中午上升了 6 C,晚上又下降了 10C，則晚上氣溫為 _ C . 12 .請寫出一個只含字母 a 和 b，次數(shù)為 3，系數(shù)是負數(shù)的單項式 _ . 13 .近似數(shù) 2.598 精確到十分位是 _ . 14 .如果 a、b 互為倒數(shù)，c、d 互為相反數(shù)，那么 d - 5ab+c= _ . 2 2 15 .當(dāng) k= _ 時，關(guān)于 x、y 代數(shù)式 x -( 3kxy+3y ) +2xy - 8 中不含 xy 項. 16.如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入 x= - 1 ,則最后輸

5、出的結(jié)果是 /輸入人 3 D 輸出/ NO T 17 .如果代數(shù)式-2a+3b+8 的值為 18,那么代數(shù)式 9b- 6a+2 的值等于 _ . 18 .將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放： 第 1 個圖形有 6 個小圓，第 2 個圖形有 *# * A. 2 B. 3 C. 6 D. x+3 A. 9 B. 1 C. 3 D. 7 公城一趙左有七 52張樸尢轉(zhuǎn)中任*一 MMh* 4AAkU2. W 轎的*JMU,最宕繃去徐出（*左 It 送列一 tt K. 三止一虻匕陣的點亦 走 J |b|，則|a| - |a+b| - |b - a| 的值為() 1 - 1 - 1 - a 0 b A

6、. 2b+a B . 2b - a C. a D. b 【考點】 整式的加減；數(shù)軸；絕對值. 【分析】先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出其符號，再去括號，合并同類項即可. 【解答】 解：由圖可知，av 0v b, |a| |b| , a+bv 0, b - a 0, 10 10 原式=-a+a+b- b+a=a. 故選 C. 【點評】本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減實質(zhì)上是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵. 9.如圖，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲: 命從一制良奇弋-卜王異| |刑牌的.ft*.丄2 単岳哺 -泗務(wù)；電簡勺匸j 礙的寒尊賭以人良總炭興洋陸也 是 J 我低可以宿中 _ _ _ / lt帚対一b

7、ltlL J 7 * 6 w t 1 I AICJ Mr AX “ 滇滇 假設(shè)嘉嘉抽到牌的點數(shù)為 x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為 y,則 y=() A. 2 B. 3 C. 6 D. x+3 【考點】整式的加減. 【專題】圖表型. 【分析】先用抽到牌的點數(shù) x乘以 2 再加上 6,然后再除以 2,最后減去 x，列出式子，再 根據(jù)整式的加減運算法則進行計算即可. 【解答】解：根據(jù)題意得： (XX 2+6)+ 2 - x=x+3 - x=3; 故選 B. 【點評】此題考查了整式的加減， 解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子， 再根據(jù)整式加減的運算 法則進行計算. 10. 觀察下列等式： 31=3, 32=9, 3

8、3=27, 34=81, 35=243, 36=729, 37=2187,則 32015的末尾 數(shù)字是（） A. 9 B. 1 C. 3 D. 7 【考點】尾數(shù)特征. 【分析】由上述的幾個例子可以看出個位數(shù)字的變化， 1 次方為 3, 2 次方為 9, 3 次方為 7, 4 次方為 1, 5 次方為 3，即個位的數(shù)字是以 4 為周期的變化的，故 2015 除以 4 余 3,即個 位數(shù)為 7. 【解答】解：通過觀察 31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729 上述的幾個式子， 易知 1 次方為末位數(shù)字是 3, 2 次方末位數(shù)字是 為 9, 3 次方末位數(shù)字是

9、為 7, 4 次方末位數(shù) 字是為 1 , 5 次方末位數(shù)字是為 3,個位數(shù)字的變化是以 3, 9, 7, 1 為周期，即周期為 4, 又因為 2015-4=5033,故 32015的末尾數(shù)字與 33的尾數(shù)相同為 7. 故選：D. 【點評】 本題主要考查尾數(shù)特征，根據(jù)已知數(shù)據(jù)的尾數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵. 二、填空題（本題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在 答題紙對應(yīng)的位置上. 11. 一天早晨，某市氣溫為-1C,中午上升了 6C,晚上又下降了 10C，則晚上氣溫為C. 【考點】 有理數(shù)的加減混合運算. 【分析】由題意上升是加號，下降是減號，然后利用有理數(shù)加

10、減法則進行計算； 11 【解答】 解：一天早晨的氣溫為-1C,中午上升了 6C,晚上又下降了 10C, - 1+6- 10=-5C, 黃山主峰這天夜間的氣溫是-5 C. 故答案為：-5C. 【點評】此題是一道實際應(yīng)用題，主要考查有理數(shù)加減的運算法則，計算要仔細， 是一道基 礎(chǔ)題. 12.請寫出一個只含字母 a 和 b，次數(shù)為 3，系數(shù)是負數(shù)的單項式-a2b 或-ab2. 【考點】 【專題】 【分析】 【解單項式. 開放型. 根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可. 解：符合條件的單項式為：- ab 或-2b . 故答案為：-a2b 或-ab2. 【點評】本題考查的是單項式系數(shù)及次數(shù)的定義， 即

11、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù), 一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù). 13. 近似數(shù) 2.598 精確到十分位是 2A . 【考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字. 【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位進行四舍五入即可. 【解答】 解：近似數(shù) 2.598 精確到十分位是 2.6 , 故答案為：2.6 . 【點評】此題考查了近似數(shù)與有效數(shù)字， 用到的知識點是近似數(shù)， 最后一位所在的位置就是 精確度. 14. 如果 a、b 互為倒數(shù)，c、d 互為相反數(shù)，那么 d - 5ab+c=二 5. 【考點】 代數(shù)式求值；相反數(shù)；倒數(shù). 【專題】計算題. 【分析】首先根據(jù)倒數(shù)的概念

12、， 可知 ab=1，根據(jù)相反數(shù)的概念可知 c+d=0,然后把它們分別 代入，即可求出代數(shù)式 d - 5ab+c 的值. 【解答】 解：若 a, b 互為倒數(shù)，則 ab=1, c, d 互為相反數(shù)，則 c+d=0, 那么 d - 5ab+c=d+c- 5ab=0 - 5X 仁-5. 故答案為：-5. 【點評】 本題主要考查相反數(shù)，倒數(shù)的概念及性質(zhì). 相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)， 0 的相反數(shù)是 0; 倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù). 2 15. 當(dāng) k=時，關(guān)于 x、y 代數(shù)式x -( 3kxy+3y2) +2xy - 8 中不含 xy 項. 【考點

13、】多項式. 【分析】不含有 xy項，說明整理后其 xy 項的系數(shù)為 0. 【解答】 解：x2-( 3kxy+3y2) +2xy - 8 2 2 =x + (2 - 3k) xy - 3y - 8, 10 12 關(guān)于 x、y 代數(shù)式 x -( 3kxy+3y ) +2xy - 8 中不含 xy 項. 2 - 3k=0, 2 k=；. 2 故答案為：；. 【點評】 本題考查多項式的概念.不含某項，說明整理后的這項的系數(shù)之和為 0. 【專題】圖表型. 【分析】把 x= - 1 代入式子 XX 3-( - 1 )判斷其結(jié)果與-5 的大小，如果比-5 大，再進 行一次計算，直到比-5 小，得出結(jié)果. 【

14、解答】解： 當(dāng) x= - 1 時，3x -( - 1) =3X( - 1) +仁-2- 5; 當(dāng) x= - 2 時，3x -( - 1) =3X( - 2) +仁-5=- 5; 當(dāng) x= - 5 時，3x -( - 1) =3X( - 5) +仁-14V- 5; 所以最后結(jié)果為-14, 故答案為：-14.13 【點評】本題主要考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)健是看出其算式的運算情況. 17. 如果代數(shù)式-2a+3b+8 的值為 18,那么代數(shù)式 9b- 6a+2 的值等于 32. 【考點】代數(shù)式求值. 【分析】 將代數(shù)式 9b- 6a+2 變形為 3 (- 2a+3b) +2,再將-2a+3b=10

15、 代入可得出結(jié)果. 【解答】 解：由題意得：-2a+3b=10 9b- 6a+2=3 (- 2a+3b) +2=32 故填 32 【點評】 本題考查代數(shù)式的求值， 關(guān)鍵在于整體代入法的運用. 18. 將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放: 10 個小圓，第 形有 46 個圓. 第 n個圖形有小圓 4+ (2+4+6+8+2n)個, 故第 6 個圖形有小圓 4+ (2+4+6+8+10+12) =46 個. 【解答】 解：第 6 個圖形有小圓 4+ (2+4+6+8+10+12) =46 個. 【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn). 對于找規(guī)律的題目首先應(yīng) 找出哪些部分發(fā)

16、生了變化，是按照什么規(guī)律變化的. 三、解答題(本題共 10 小題，共 56 分)解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請 在答題紙對應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答. 19. 計算： (1) - 20+ (- 14)-( - 18)- 13 _ 16卡(- 2) 3 - | x ( _ 4) (2) . 【考點】 有理數(shù)的混合運算. 【專題】計算題；實數(shù). 【分析】(1)原式利用減法法則變形，計算即可得到結(jié)果； (2 )原式先計算乘方及絕對值運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果. 【解答】 解：(1)原式=-20- 14+18 - 13=- 47+18=- 29； 第 1 個圖形有 6 個

17、小圓，第 2 個圖形有 24 個小圓，依此規(guī)律，第 6 個圖 3 個圖形有 16 個小圓，第 4 個圖形有 00 O O 第1個團 規(guī)律型： 規(guī)律型. 由題意可知第 【考點】 【專題】 O O OOO OOO O O 第2個團 圖形的變化O O oooo oooo oooo O 第3個團 ooocP oooo ooooo cP000% 第4個團 第 2 個圖形有小圓 第 3 個1 個圖形有小圓 (2+4) =10 個； (2+4+6) =16 個； (2+4+6+8) =24 個； (2+4+6+8+10) =34 個; 4+2=6 個; 10 14 J_ 1 (2)原式=16- 8+ “ X

18、 4=2 一. 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 20. 若 |a|=4，|b|=2，且 a v b,求 a - b 的值. 【考點】 有理數(shù)的減法；絕對值. 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出 a、b,再判斷出 a、b 的對應(yīng)情況，然后根據(jù)有理數(shù)的減法 運算法則進行計算即可得解. 【解答】解：T |a|=4 , |b|=2 , a= 4, b= 2, / av b, .a=- 4, b=2, .a - b= - 4 - 2= - 6, 或 a - b= - 4 -( - 2) = - 4+2=- 2, 所以，a-b 的值為-2 或-6. 【點評】 本題考查了有理

19、數(shù)的減法，絕對值的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出 a、b 的值以及對應(yīng)情 況是解題的關(guān)鍵. 21. 計算: 2 2 2 2 (1) x y - 3xy +2yx - y x 2 2 2 2 (2) 5 (a b-3ab )- 2 ( ab - 7ab ) 【考點】整式的加減. 【分析】(1)直接合并同類項即可； (2 )先去括號，再合并同類項即可. 【解答】解：(1)原式=(x2y+2x2y) + (- 3xy2- xy2) 2 2 =3x y - 4xy ; (2)原式=5a2b - 15ab2 - 2a2b+14ab2 2 2 =3a b- ab . 【點評】 本題考查的是整式的加減，熟知整式的加減

20、實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的 關(guān)鍵. 1 22. 畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示： 3.5和它的相反數(shù)，-:和它的倒數(shù)，絕對值等于 3 的 數(shù)，并把這些數(shù)由小到大用“V”號連接起來. 【考點】 有理數(shù)大小比較；數(shù)軸. 【分析】先根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)求出各數(shù)，再在數(shù)軸上表示出來， 把這 些數(shù)由小到大用“V”號連接起來即可. 【解答】 解：3.5 的相反數(shù)是-3.5 ,-:的倒數(shù)是-2,絕對值等于 3 的數(shù)是土 3. 在數(shù)軸上表示為： 1 -35 J 萬 3.5 i -1 - ! - *-*_ 15 -4 -3 -2 0 1 2 3 4 , 1 故-3.5 v- 3v- 2v-二v

21、 3 v 3.5 . 【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較， 熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解答此題的 關(guān)鍵. - 2 (x 丄,)+ ( - ) 23. 先化簡，再求值：. ： ，其中 x, y 滿足|x+2|+ ( 3y -2) 2=0 . 【考點】整式的加減一化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方. 【專題】計算題；整式. 【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用非負數(shù)的性質(zhì)求出 x 與 y 的值，代入計算即 可求出值. 1 2 3 1 【解答】 解：原式=-x- 2x+ ；y2-【x+：iy2=-3x+y2, 2 / |x+2|+ ( 3y - 2) =0, x+y=2

22、, 3y - 2=0, 2 解得 x= - 2, y=；, 4 則原式=6 . 【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 24. 在邊長為 16cm 的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，折成一個無蓋的 長方體. (1 )如果剪去的小正方形的邊長為 xcm,請用 x來表示這個無蓋長方體的容積； (2)當(dāng)剪去的小正方體的邊長 x 的值分別為 3cm 和 3.5cm 時，比較折成的無蓋長方體的容 積的大小. 【考點】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)由于正方形的邊長為 16,同時在正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的 正方形，剪去的小正方形的邊長為 x

23、cm,由此得到長方體的長、寬、高，最后利用長方體的 容積公式即可求解； (2)利用(1)的結(jié)論，分別把 x=3 和 3.5 代入其中計算即可求解. 【解答】解：(1)依題意得 長方體的容積為：x (16 - 2x) 2； 2 3 (2)當(dāng) x=3 時，x (16- 2x) =300cm, 當(dāng) x=3.5 時，x (16 - 2x) =283.5cm , 當(dāng)剪去的小正方體的邊長 x的值為 3cm 的容積大. 【點評】此題主要考查了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值， 解題的關(guān)鍵是正確題意，然后根據(jù)題目 10 16 的數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式解決問題. 25. 某人用 400 元購買了 8 套兒童服裝，準備以一定價

24、格出售，如果以每套兒童服裝 55 元 的價格為標(biāo)準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下： +2,- 3, +2, +1 , - 2, -1 , 0, - 2.(單位：元) (1) 當(dāng)他賣完這八套兒童服裝后是盈利 還是虧損？ (2) 盈利(或虧損)了多少錢？ 【考點】 有理數(shù)的加減混合運算；正數(shù)和負數(shù). 【專題】計算題. 【分析】(1)以 55 元為標(biāo)準記錄的 8 個數(shù)字相加，再加上 55,即可求出每件衣服的平均價 錢，再乘以 8，與 400 元比較，若大于 400,則盈利；若小于 400，則虧損； (2)若盈利，就用賣衣服的總價錢- 400 就是盈利的錢，若虧損，就用 400-買衣服的總

25、價 錢，就是虧損的錢. 【解答】解：根據(jù)題意得 (1) 2 - 3+2+1 - 2 - 1+0- 2=- 3, 55 X 8+ (- 3) =437 元， /437 400, 賣完后是盈利； (2) 437 - 400=37 元， 故盈利 37 元. 【點評】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，注意相反意義的量的理解. 26. 有這樣一道題： 先化簡，再計算：(2x3- 3x2y - 2xy2)-( x3 - 2xy2+y3) + (- x3+3x2y - y3), 其中 x=12, y= - 1. 甲同學(xué)把“ x=12”錯抄成“ x=- 12”， 但他計算的結(jié)果也是正確的， 試說明理由，并求出

26、這 個結(jié)果. 【考點】整式的加減一化簡求值. 【專題】計算題. 【分析】將原式去括號合并得到最簡結(jié)果， 得到結(jié)果與 x無關(guān)，進而將“ x=12”錯抄成“ x= -12”，運算結(jié)果也正確. 【解答】 解：原式=2x3- 3x2y - 2xy2- x3+2xy2- y3- x3+3x2y - y3= - 2y3, 由于所得的結(jié)果與 x的取值沒有關(guān)系，故他將 y 的值代入計算后，所得的結(jié)果也正確， 當(dāng) y= - 1 時，原式=2. 【點評】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵. 27. 若干個偶數(shù)按每行 8 個數(shù)排成如圖所示的陣列： (1) 圖中方框內(nèi)的 9 個數(shù)的和與中間

27、的數(shù)有什么關(guān)系？ (2) 小亮畫了一個方框，他所畫的方框內(nèi) 9 個數(shù)的和為 360，求這 9 個數(shù)；(直接寫出答案) (3) 小霞也畫了一個方框，方框內(nèi) 9 個數(shù)的和為 262，你能寫出這9 個數(shù)嗎？如果不能， 請說明理由. S 10 12 1417 0 卜2 16 24 2S 30 32 0 S40 42 44 46 48 【考點】一元一次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)已知 9 個數(shù)直接求出和即可，進而得出與中間的數(shù)的關(guān)系； (2) 可設(shè)中間的數(shù)為 x，根據(jù)(1)中規(guī)律得出這 9 個數(shù)的和的方程，解方程即可求解； (3) 可設(shè)中間的數(shù)為 y，根據(jù)(1)中規(guī)律得出這 9 個數(shù)的和的方程，解方程即可求解. 【解答】 解：1) ( 2+4+6+18+20+22+34+36+38)+ 20 =180- 20 =9. 故方框內(nèi)的 9 個數(shù)的和是中間的數(shù)的 9 倍. (2) 設(shè)中間的數(shù)為 x，依題意有 9x=360, 解得 x=40, 40 - 18=22, 40 - 16=24, 40 - 14=26, 40 - 2=39, 40+2=42, 40+14=54, 40+16