2011年高考數(shù)學(xué) 直線和圓的方程單元測(cè)試卷

1、直線和圓的方程單元測(cè)試卷 (滿分：150分時(shí)間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1若0，當(dāng)點(diǎn)(1，cos)到直線xsinycos10的距離是時(shí)，這條直線的斜率是()A1B1C.D答案：D解析：由點(diǎn)到直線的距離公式得d|sinsin2|，又0，sinsin2.故sinsin2，sin，則tan，從而直線的斜率ktan.2(2009·北京市東城區(qū))設(shè)A、B為x軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程為()A2xy70B2xy10Cx2y40 Dxy50答案：D解析：PA的方程為xy10，P(2,3)；又A點(diǎn)

2、在x軸上，A(1,0)；而|PA|PB|，且B點(diǎn)在x軸上，B(5,0)；直線PB的方程為：xy50，故選D.3(2009·北京市西城區(qū))已知圓(x2)2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線答案：B解析：|PA|PN|，|PM|PN|PM|PA|MA|6>|MN|，所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是橢圓，故選B.4過(guò)點(diǎn)M(2,1)的直線l與x軸，y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)且|MP|MQ|，則l的方程是()Ax2y30 B2xy30C2xy50 Dx2y40答案：D解析：由題意知，M是線段PQ的中點(diǎn)設(shè)直

3、線的方程為yk(x2)1，分別令y0，x0，得P，Q(0,12k)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得2，k，所以直線的方程為y(x2)1，即x2y40.故選D.5直線x2y30與圓C：(x2)2(y3)29交于E、F兩點(diǎn)，則ECF的面積為()A. B.C2 D.答案：C解析：圓心(2，3)到EF的距離d.又|EF|24，SECF×4×2.故選C.6若a，b，c分別是ABC中角A，B，C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線sinA·xayc0與bxsinB·yc0的位置關(guān)系是()A平行 B重合C垂直 D相交但不垂直答案：C解析：a>0，sinA>0，b>0，sinB&g

4、t;0，ABC中，直線sinA·xayc0的斜率k1，直線bxsinB·yc0的斜率k2，k1·k2·，將代入，得k1·k21.故兩直線相互垂直故選C.7已知直線l1：bx2y20和l2：2x6yc0相交于點(diǎn)(1，m)，且l1到l2的角為，則b、c、m的值分別為()A1，11 B.，1，11C1，11， D11，1答案：C解析：直線l1、l2的斜率分別為k1，k2，由l1到l2的角為，得 1，解得b1.將(1，m)代入l2：x2y20，得m.將(1，)代入l2：2x6yc0，得c11.故選C.8已知A(3,8)和B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，

5、使得|AM|BM|為最短，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A(1,0) B(1,0)C(，0) D(0，)答案：B解析： 點(diǎn)B(2,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為B(2，2)，連接AB，易求得直線AB的方程為2xy20，它與x軸的交點(diǎn)M(1,0)即為所求故選B.9把直線x2y0向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得直線正好與圓x2y22x4y0相切，則實(shí)數(shù)的值為()A3或13 B3或13C3或13 D3或13答案：A解析：直線x2y0按a(1，2)平移后的直線為x2y30，與圓相切，則圓心(1,2)到直線的距離d，求得13或3.故選A.10.在如右圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，若是目標(biāo)函

6、數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值等于()A. B1C6 D3答案：B解析：將zaxy化為斜截式y(tǒng)axz(a>0)，則當(dāng)直線在y軸上截距最大時(shí)，z最大最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，當(dāng)直線與AC重合時(shí)符合題意又kAC1，a1，a1.故選B.11如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2(y2)21上，那么|PQ|的最小值為()A.1 B.1C21 D.1答案：A解析：由幾何意義可得所求為可行域內(nèi)的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)之間的距離最小值，畫(huà)出可行域可得d最小1.故選A.12過(guò)點(diǎn)C(6，8)作圓x2y225的切線于切點(diǎn)A、B，那么C到兩切點(diǎn)A、B連線的距離為()A15 B1C. D5答案：C

7、解析：切點(diǎn)弦AB的方程為6x8y25，點(diǎn)C(6，8)到直線AB的距離為d.故選C.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)直線2x3y10和x2y22x30相交于點(diǎn)A、B，則弦AB所在直線的垂直平分線方程是_答案：3x2y30解析：圓x2y22x30的圓心為C(1,0)，由平面幾何知識(shí)知，弦AB的垂直平分線必過(guò)圓心C(1,0)直線2x3y10的斜率為kAB.所求直線的斜率為k.弦AB的垂直平分線方程為y(x1)，即3x2y30.14在坐標(biāo)平面上有兩個(gè)區(qū)域M和N，其中區(qū)域M，區(qū)域N(x，y)|txt1,0t1，區(qū)域M和N公共部分的面積用函數(shù)f(t)表示，則f(t)的表達(dá)式為_(kāi)答案

8、：f(t)t2t解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域由txt+1,0t1，得f(t)=SOEF-SAOD-SBFC=1-t2- (1-t)2=-t2+t+.15已知點(diǎn)P(m，n)位于第一象限，且在直線xy10上，則使不等式a恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案：(，9解析：由題意：mn1，m>0，n>0，()(mn)5529.當(dāng)且僅當(dāng)n2m，即m，n時(shí)等號(hào)成立a的取值范圍是a9.16(2008·天津)已知圓C的圓心與拋物線y24x的焦點(diǎn)關(guān)于直線yx對(duì)稱直線4x3y20與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|6，則圓C的方程為_(kāi)答案：x2(y1)210解析：y24x，焦點(diǎn)F(1,0)，

9、圓心O(0,1)O到4x3y20的距離d1，則圓半徑r滿足r2123210，圓方程為x2(y1)210.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(本小題滿分10分)過(guò)點(diǎn)M(0,1)作直線，使它被直線l1：x3y100和l2：2xy80所截得的線段恰好被M平分，求此直線方程解法一：過(guò)點(diǎn)M且與x軸垂直的直線是y軸，它和兩已知直線的交點(diǎn)分別是(0，)和(0,8)，顯然不滿足中點(diǎn)是點(diǎn)M(0,1)的條件故可設(shè)所求直線方程為ykx1，與已知兩直線l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組由解得xA，由解得xB.點(diǎn)M平分線段AB，xAxB2xM，即0.解得k，故所求直線方程為x4y40.解法二：設(shè)所求直線與

10、已知直線l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)B在直線l2：2xy80上，故可設(shè)B(t,82t)，M(0,1)是AB的中點(diǎn)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A(t,2t6)A點(diǎn)在直線l1：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4.B(4,0)，A(4,2)，故所求直線方程為x4y40.18(本小題滿分12分)已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x2y40相交于M、N兩點(diǎn)，且OMON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程解：(1)(x1)2(y2)25m，m<5.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則x14

11、2y1，x242y2，則x1x2168(y1y2)4y1y2OMON，x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20由得5y216ym80y1y2，y1y2代入得，m.(3)以MN為直徑的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圓的方程為x2y2xy0.19(本小題滿分12分)A、B、C三城市分別有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)、8臺(tái)，支援D市18臺(tái)、E市10臺(tái)從A市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為200元和800元；從B市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和700元；從C市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和500元(1)若

12、從A、B兩市各調(diào)x臺(tái)到D市，當(dāng)三市28臺(tái)機(jī)器全部調(diào)運(yùn)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)P(x)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求P(x)的最大值和最小值；(2)若從A市調(diào)x臺(tái)到D市，從B市調(diào)y臺(tái)到D市，當(dāng)28臺(tái)機(jī)器全部調(diào)運(yùn)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)P，并求P的最大值和最小值解：(1)機(jī)器調(diào)運(yùn)方案如下表：方需費(fèi)運(yùn)方供ABC需量D200x300x400(182x)18E800(10x)700(10x)500(2x10)10供量10108總運(yùn)費(fèi)P(x)200x300x400(182x)800(10x)700(10x)500(2x10)17200800x，又由0x10,0182x8，得定義域5x9，所以P(x)maxP(5)13

13、200元，P(x)minP(9)10000(元)，(2)機(jī)器調(diào)運(yùn)方案如下表：方需費(fèi)運(yùn)方供ABC需量D200x300y400(18x-y)18E800(10x)700(10y)500(x+y-10)10供量10108總運(yùn)費(fèi)P=200x+300y+400(18-x-y)+800(10-x)+700(10-y)+500(x+y-10)=17200-100(5x+3y)，其中0x10,0y10,018-x-y8.在xOy平面內(nèi)作出上述不等式的可行域(如上圖中陰影部分)其中l(wèi)1：x+y=18，l2：x+y=10.可見(jiàn)，當(dāng)x=10，y=8時(shí)，Pmin=9800；當(dāng)x=0，y=10時(shí)，Pmax=14200.

14、20(本小題滿分12分)已知圓M：x2y22mx2nym210與圓N：x2y22x2y20交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)平分圓N的圓周，求圓M的圓心的軌跡方程，并求其中半徑最小時(shí)圓M的方程解：由圓M的方程知M(m，n)又由方程組得直線AB的方程為2(m1)x2(n1)ym210.又AB平分圓N的圓周，所以圓N的圓心N(1，1)在直線AB上2(m1)(1)2(n1)(1)m210.m22m2n50，即(m1)22(n2)(*)(x1)22(y2)即為點(diǎn)M的軌跡方程又由題意可知當(dāng)圓M的半徑最小時(shí)，點(diǎn)M到AB的距離最小，即MN最小d.由(*)可知n2，d1.即最小值為1，此時(shí)m1，n2，故此時(shí)圓M的方程為

15、(x1)2(y2)25.21.(本小題滿分12分)將一塊直角三角板ABO置于平面直角坐標(biāo)系中(如右圖所示)已知AB=OB=1，ABOB，點(diǎn)P是三角板內(nèi)一點(diǎn)現(xiàn)因三角板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鋸掉，可用經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的任一直線MN將三角板鋸成AMN.問(wèn)應(yīng)如何確定直線MN的斜率，可使鋸成的AMN的面積最大？解：由題意可知B(1,0)，A(1,1)，kOP，kPB，kMN，lAO：yx；lAB：x1.設(shè)lMN：ykxb，直線MN過(guò)P，bk，ykx.M，N.SAMN×，設(shè)t1k.SAMN在t時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增當(dāng)t，即k時(shí)，SAMN(max).22(本小題滿分12分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線xy4相切(1)求圓O的方程；(2)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比