第十章_動(dòng)量定理

1、第十章第十章 動(dòng)量定理動(dòng)量定理10.110.1動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量10.210.2動(dòng)量定理動(dòng)量定理10.310.3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理理導(dǎo)讀 本章引入了動(dòng)量和沖量的概念，介紹了質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理。對質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系(剛體)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，正確地應(yīng)用動(dòng)量定理的投影式和掌握動(dòng)量守恒、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒的條件是本章的重要內(nèi)容。學(xué)習(xí)要求 通過對本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠做到： 了解動(dòng)量、沖量的概念。 掌握動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。 應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理解答動(dòng)力學(xué)問題。 分析熟練地分析動(dòng)量定理中各矢量的關(guān)系和動(dòng)量守恒應(yīng)用條件。小鳥撞飛機(jī) 一只0.45公斤的鳥與時(shí)速80公里的飛機(jī)相撞，會產(chǎn)生1500

2、（153公斤）牛頓的力，與時(shí)速960公里的飛機(jī)相撞，會產(chǎn)生21.6萬牛頓的力，高速運(yùn)動(dòng)使得鳥擊的破壞力達(dá)到驚人的程度。而一只7公斤的大鳥撞在時(shí)速為960公里的飛機(jī)上，它的沖擊力將達(dá)144噸！ 這種沖擊力足以撞毀飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)，導(dǎo)致飛機(jī)墜毀。mv10-1 10-1 動(dòng)量與沖量動(dòng)量與沖量一、動(dòng)量一、動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：mv矢量，方向與速度方向一致。矢量，方向與速度方向一致。vmmvmvvmvvm m質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量： 1）、定義法：）、定義法： 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的矢量和，稱為質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。用 p 表示。表示。Momentum and

3、impulse例例 三物塊用繩連接如圖示，其質(zhì)量為三物塊用繩連接如圖示，其質(zhì)量為 m1=2m2 =4m3 ，如繩的質(zhì)量和變形均不計(jì)，如繩的質(zhì)量和變形均不計(jì)， 則三物塊則三物塊均以同樣的速度均以同樣的速度v運(yùn)動(dòng)。求該質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。運(yùn)動(dòng)。求該質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量。m3m1m2v2v1v34545m2v2m1v1pxyO解：m2v2m1v1pm3v3m2v2m1v1pm3v3m3v32）、質(zhì)心速度法：）、質(zhì)心速度法：設(shè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)設(shè)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)O的矢徑的矢徑為為 ri，則則質(zhì)心坐標(biāo)式結(jié)論結(jié)論：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與其質(zhì)心速：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)點(diǎn)系的總質(zhì)量與其質(zhì)心速度的乘積。度的

4、乘積。質(zhì)心坐標(biāo)式質(zhì)心坐標(biāo)式質(zhì)心坐標(biāo)式質(zhì)心坐標(biāo)式 3）、）、投影法：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量投影法：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量 p 在直角坐標(biāo)系中的在直角坐標(biāo)系中的投影為投影為 若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系由多個(gè)剛體組成，則該質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量可寫為若一個(gè)質(zhì)點(diǎn)系由多個(gè)剛體組成，則該質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量可寫為式中式中mi 、vci 分別為第分別為第 j 個(gè)剛體的質(zhì)量和它的質(zhì)心的速度個(gè)剛體的質(zhì)量和它的質(zhì)心的速度。例例 求圖示均質(zhì)物體或物體系統(tǒng)的動(dòng)量。求圖示均質(zhì)物體或物體系統(tǒng)的動(dòng)量。 均質(zhì)輪均質(zhì)輪:m，R，, 繞質(zhì)心軸繞質(zhì)心軸C 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，則其動(dòng)量為則其動(dòng)量為C 輪輪: m，R， ;偏心距偏心距e，繞軸繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，則其動(dòng)量為轉(zhuǎn)動(dòng)，則其動(dòng)量為evcCOvc 均

5、質(zhì)輪均質(zhì)輪: m，R，沿水平直，沿水平直線軌道純滾動(dòng)，輪心速度線軌道純滾動(dòng)，輪心速度v，其動(dòng)量其動(dòng)量vCv 均質(zhì)桿均質(zhì)桿: m ，桿長為，桿長為L，繞桿端，繞桿端軸軸O 以角速度以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則轉(zhuǎn)動(dòng)，則vCOvCC方向同方向同 vmvc（5）均質(zhì)桿質(zhì)量為）均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長度為，長度為l，圖示瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)A端端 速度為速度為v，求其動(dòng)量。，求其動(dòng)量。vACABP解解：瞬心為瞬心為P，vBvcvAvBvcvcvAvBvcABABABABvA= v皮帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)由均質(zhì)輪和均質(zhì)皮帶組成，皮帶輪傳動(dòng)系統(tǒng)由均質(zhì)輪和均質(zhì)皮帶組成，該系統(tǒng)的動(dòng)量等于多少？該系統(tǒng)的動(dòng)量等于多少？系統(tǒng)對稱于兩輪軸心連線，系統(tǒng)對

6、稱于兩輪軸心連線，2O2O1？m21m1m系統(tǒng)的動(dòng)量系統(tǒng)的動(dòng)量 p = Mvc = 0 。C C C 兩均質(zhì)輪質(zhì)量均為兩均質(zhì)輪質(zhì)量均為m1，半徑均為，半徑均為R，兩輪間距離為，兩輪間距離為 d，履帶，履帶質(zhì)量為質(zhì)量為m，長為，長為 L，求，求 (1)系統(tǒng)的動(dòng)量；系統(tǒng)的動(dòng)量；(2)除去與地面接除去與地面接觸的履帶以外的履帶的動(dòng)量。觸的履帶以外的履帶的動(dòng)量。vmm1m1dRRv v解：(1)vp = p輪1 + p輪2 + p帶 = ( 2 m1 + m )v p輪1 = p輪2 = m1 vdRRv v p帶 = OABD例例 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)如圖，已知規(guī)尺橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)如圖，已知規(guī)尺 BD = 2L ,

7、 質(zhì)量為質(zhì)量為2m1，滑塊，滑塊 B、D 的質(zhì)量均為的質(zhì)量均為 m2；曲柄；曲柄OA = L，質(zhì)量為，質(zhì)量為 m1，以勻角速度，以勻角速度繞軸繞軸O 轉(zhuǎn)動(dòng)。求轉(zhuǎn)動(dòng)。求:圖示瞬時(shí)，圖示瞬時(shí)， 曲柄曲柄 OA 的動(dòng)量；的動(dòng)量； 整個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)量。整個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)量。vAvE解：解：曲柄曲柄OAOA的質(zhì)心在其中點(diǎn)的質(zhì)心在其中點(diǎn)E E，且，且vEvEvEE E E E 規(guī)尺和兩個(gè)滑塊的質(zhì)心在規(guī)尺和兩個(gè)滑塊的質(zhì)心在 A 點(diǎn)，點(diǎn)， 系統(tǒng)的動(dòng)量為系統(tǒng)的動(dòng)量為OABD m2m22m1m1即即求整個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)量。求整個(gè)機(jī)構(gòu)的動(dòng)量。I = F t二、沖量二、沖量1、常力的沖量、常力的沖量:2、變力的沖量、變力的沖量:力的

8、元沖量力的元沖量:dI = Fd t力在有限時(shí)間內(nèi)（瞬時(shí)力在有限時(shí)間內(nèi)（瞬時(shí)t1至瞬時(shí)至瞬時(shí)t2）的沖量）的沖量力在微小時(shí)間間隔力在微小時(shí)間間隔dt內(nèi)的沖量。內(nèi)的沖量。 沖量計(jì)算的投影式：沖量計(jì)算的投影式：若若則沖量計(jì)算的投影式為則沖量計(jì)算的投影式為3、力系的沖量、力系的沖量:定義：作用于質(zhì)點(diǎn)系中力系的各力沖量的矢量和定義：作用于質(zhì)點(diǎn)系中力系的各力沖量的矢量和 稱為力系的沖量，即稱為力系的沖量，即:結(jié)論結(jié)論：力系的沖量等于力系的：力系的沖量等于力系的主矢主矢在同一時(shí)間在同一時(shí)間內(nèi)的沖量。內(nèi)的沖量。10-2 動(dòng)量定理動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理即：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于

9、其上的即：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于其上的力力。在在t1至至t2時(shí)間內(nèi)積分，得時(shí)間內(nèi)積分，得即：質(zhì)點(diǎn)在即：質(zhì)點(diǎn)在 t1 至至 t2 時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的改變量等于作用于其上的力在同時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的改變量等于作用于其上的力在同一時(shí)間內(nèi)的一時(shí)間內(nèi)的沖量沖量。 2、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式 或或Theorem of momentum二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：二、質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理： 設(shè)質(zhì)點(diǎn)系有設(shè)質(zhì)點(diǎn)系有 n 個(gè)質(zhì)點(diǎn)，個(gè)質(zhì)點(diǎn)，由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理，有由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理，有 d (mivi) = ( Fi(e) +Fi(i) ) d t = Fi(e)d t + Fi(i)d t第第 i 個(gè)質(zhì)點(diǎn)個(gè)質(zhì)點(diǎn): mi，vi；受力受

10、力Fi(e) :外力，外力，F(xiàn)i(i) :內(nèi)力，內(nèi)力，對于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系對于整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和。或或 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和的矢量和在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于在這段時(shí)間內(nèi)作在某一時(shí)間間隔內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于在這段時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和。用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和。得得在瞬時(shí)在瞬時(shí) t1至至 t2 段時(shí)間內(nèi)積分段時(shí)間內(nèi)積分，有，有動(dòng)量定理的投影式：動(dòng)量定理的投影式：)(exXdtdp)(

11、eyYdtdp)(ezZdtdp)(12exxxIpp)(12eyyyIpp)(12ezzzIppc2c1e例例: 已知定子已知定子m1，轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子m2 ；角速度；角速度；偏心距為；偏心距為e。求求:基礎(chǔ)對電機(jī)的反力?；A(chǔ)對電機(jī)的反力。p2FyMAFx解：解：系統(tǒng)的動(dòng)量為系統(tǒng)的動(dòng)量為p = p 1+ p 2=t 時(shí)，時(shí)，p x=m2 e cost p y=m2 e sint由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理：xym1gm2gp2FyMAFxm1gm2gp2FyMAFxm1gm2gp2FyMAFxm1gm2g p = p2 = m2eAFymin= (m1+m2)gm22e ，當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，有Fy

12、min0，若電動(dòng)機(jī)不固定于基礎(chǔ)上，若電動(dòng)機(jī)不固定于基礎(chǔ)上，應(yīng)用：蛙式打夯機(jī)應(yīng)用：蛙式打夯機(jī) 討討 論論 根據(jù)以上計(jì)算，根據(jù)以上計(jì)算，基礎(chǔ)對電機(jī)的基礎(chǔ)對電機(jī)的 y 方向的反力為：方向的反力為：其最小值：其最小值：將會跳離地面。將會跳離地面。 蛤蟆夯示意圖蛤蟆夯示意圖飛輪飛輪膠帶輪膠帶輪電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)132偏心塊夯體夯體 蛤蟆夯工作過程蛤蟆夯工作過程 在電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，固結(jié)在轉(zhuǎn)子軸在電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后，固結(jié)在轉(zhuǎn)子軸1上的小皮帶輪上的小皮帶輪便通過皮帶帶動(dòng)大皮帶輪以角速度便通過皮帶帶動(dòng)大皮帶輪以角速度繞軸繞軸2轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。安裝有偏心塊的飛輪與大皮帶輪固結(jié)，因而二者安裝有偏心塊的飛輪與大皮帶輪固結(jié)，因而二者運(yùn)動(dòng)

13、相同。夯體可繞軸運(yùn)動(dòng)相同。夯體可繞軸3轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又套在軸轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)又套在軸2上。上。工作時(shí)夯體在偏心飛輪帶動(dòng)下不斷地跳起再落下，工作時(shí)夯體在偏心飛輪帶動(dòng)下不斷地跳起再落下，從而將地面夯實(shí)。從而將地面夯實(shí)。132三、三、 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律：質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律：當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢恒等于零時(shí)，則質(zhì)當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢恒等于零時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢在某軸（如當(dāng)作用于質(zhì)點(diǎn)系上的外力主矢在某軸（如 x 軸）軸）上投影恒等于零時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在該軸上的上投影恒等于零時(shí)，則質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在該軸上的投影保持不變。投影保持不變。即即當(dāng)當(dāng) R (e

14、)0 時(shí)，時(shí)，p= p0 = 常矢量；常矢量；當(dāng)當(dāng)X (e) 0 時(shí)，時(shí)，px= p0 x= 常量常量。質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的實(shí)例質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒的實(shí)例炮身與炮彈炮身與炮彈 ; 人與小船人與小船結(jié)論：結(jié)論：只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；內(nèi)力不能改變質(zhì)只有外力才能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量；內(nèi)力不能改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量，但能改變其中各部分的動(dòng)量。點(diǎn)系的動(dòng)量，但能改變其中各部分的動(dòng)量。 動(dòng)量守恒方程中的速度必須是絕對速度；動(dòng)量守恒方程中的速度必須是絕對速度； 應(yīng)確定一個(gè)正方向，嚴(yán)格按照動(dòng)量投影的正負(fù)應(yīng)確定一個(gè)正方向，嚴(yán)格按照動(dòng)量投影的正負(fù)號去計(jì)算；號去計(jì)算； 動(dòng)量守恒定理常用來求速度動(dòng)量守恒定理常用來求速度10-3 質(zhì)

15、心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理即即 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和（外力主矢）。的矢量和（外力主矢）。一、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理一、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理Theorem of motion of the center of mass質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的投影式質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理的投影式)(ecxXma)(2encFvm)(ecFdtdvm)(0ebF二、幾點(diǎn)說明：二、幾點(diǎn)說明： 1 1、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理描述的是：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理描述的是：質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，設(shè)想此質(zhì)點(diǎn)集中了整可以看成為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，設(shè)想此質(zhì)點(diǎn)集中了整個(gè)質(zhì)

16、點(diǎn)系的質(zhì)量及其所受的外力。個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量及其所受的外力。 2 2、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，只有外力、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，只有外力才能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)才能改變質(zhì)心的運(yùn)動(dòng) 3 3、若質(zhì)點(diǎn)系是由、若質(zhì)點(diǎn)系是由n個(gè)剛體組成的系統(tǒng)，則剛體系個(gè)剛體組成的系統(tǒng)，則剛體系內(nèi)各剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度乘積的矢量和，等于內(nèi)各剛體的質(zhì)量與其質(zhì)心加速度乘積的矢量和，等于作用于剛體系的外力的主矢。即作用于剛體系的外力的主矢。即： 定向爆破定向爆破Pv爆破后，各物塊的爆破后，各物塊的軌跡各不相同，但軌跡各不相同，但質(zhì)心的軌跡近似一質(zhì)心的軌跡近似一拋物線，由此可預(yù)拋物線，由此可預(yù)計(jì)大部分物塊的堆計(jì)大部分物

17、塊的堆落的地方。落的地方。例例 已知桿已知桿m，l ；。求軸承。求軸承 O 處的約束反力。處的約束反力。研究研究 OA 桿，桿，解：解：得得OA 桿的受力如圖，桿的受力如圖，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理acnac OACNnN 其質(zhì)心其質(zhì)心 C 的加速度為的加速度為acnac NnN NnN acnac mgNnN 三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理三、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理1 1、 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系外力主矢當(dāng)質(zhì)點(diǎn)系外力主矢R(e) = 0 時(shí)，時(shí)，質(zhì)心做慣性運(yùn)動(dòng)質(zhì)心做慣性運(yùn)動(dòng)質(zhì)心位置守恒質(zhì)心位置守恒則系統(tǒng)質(zhì)心速度則系統(tǒng)質(zhì)心速度vc= 常矢量；常矢量；2 2、當(dāng)當(dāng)R(e) = 0，且，且 t = 0 時(shí)，時(shí)，vc0 =

18、0，則則rc= 常矢量；常矢量； 當(dāng)當(dāng)Rx(e) = 0，且，且t = 0 時(shí)，時(shí)，vcx = 0， 當(dāng)當(dāng) Rx(e) =X（e）= 0 時(shí)，時(shí)，以上結(jié)論統(tǒng)稱為質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定理則則 vcx= 常量常量則則 xc= 常量；常量；例例 均質(zhì)桿均質(zhì)桿AB長為長為2l，重為，重為P，在光滑水平面上自，在光滑水平面上自 由倒下，初始由倒下，初始0 = 60，求，求 (1) AB桿落至水平時(shí)桿落至水平時(shí) A點(diǎn)的位移；點(diǎn)的位移； (2) B點(diǎn)的軌跡。點(diǎn)的軌跡。AB解：解：X（e）= 0， xc =常數(shù)常數(shù) = 0（1）SA = llcos0（2）建立）建立B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程xyOABC C C研究研

19、究AB桿，受力如圖，桿，受力如圖，F(xiàn)AFAFAFAP P P P且且 t = 0時(shí)，時(shí)，vcx0 = 0例例 長為長為 l、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿，一端固結(jié)質(zhì)量為、質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿，一端固結(jié)質(zhì)量為 m1的的小球小球 A ，另一端鉸接質(zhì)量為，另一端鉸接質(zhì)量為 m2 的滑塊的滑塊 B 。滑塊?；瑝K B 放放在光滑水平面上。若在光滑水平面上。若 t = 0 時(shí)，時(shí)， =0，由靜止釋放，由靜止釋放，求求B 滑塊的位移（用滑塊的位移（用表示）表示）0 xAB0 xAB解：解：X（e）= 0， 且且 t = 0 時(shí)，系統(tǒng)靜止，時(shí)，系統(tǒng)靜止， xc=常數(shù)常數(shù)由 xc0 = xc，得m2gNm1gm2gNm1gm2gN

20、m1gm2gNm1g研究系統(tǒng)，受力如圖，研究系統(tǒng)，受力如圖， xO 動(dòng)量守恒定律常用來求速度；動(dòng)量守恒定律常用來求速度； 質(zhì)心位置守恒常用來求系統(tǒng)中某物體的位質(zhì)心位置守恒常用來求系統(tǒng)中某物體的位移。移。 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理常用來求力；質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理常用來求力；例例 電動(dòng)機(jī)的外殼電動(dòng)機(jī)的外殼固定于基礎(chǔ)上，定固定于基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為子的質(zhì)量為m1，轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子質(zhì)量為子質(zhì)量為m2 ；偏心；偏心距為距為e。已知轉(zhuǎn)子。已知轉(zhuǎn)子以角速度以角速度勻速轉(zhuǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，討論當(dāng)電機(jī)不動(dòng)，討論當(dāng)電機(jī)不用螺栓固定，由靜用螺栓固定，由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，電止開始轉(zhuǎn)動(dòng)后，電機(jī) 外 殼 的 運(yùn) 動(dòng) 。機(jī) 外 殼 的 運(yùn) 動(dòng)

21、 。（不計(jì)各處摩擦）（不計(jì)各處摩擦） c2c1exyo X（e）= 0，初瞬時(shí)，初瞬時(shí)，c1c2 系統(tǒng)質(zhì)心的系統(tǒng)質(zhì)心的 x 坐標(biāo)坐標(biāo)設(shè)設(shè)t = 0時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心如圖，時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)心如圖， 取坐標(biāo)系，取坐標(biāo)系，xc0 = 0，xc= 常量常量 且且 t = 0時(shí)，時(shí)， 系統(tǒng)靜止，系統(tǒng)靜止，瞬時(shí)瞬時(shí) t ，設(shè)定子位移，設(shè)定子位移S，則轉(zhuǎn)子位移為則轉(zhuǎn)子位移為（S+ e sint ），），P1P2xyoSc2c1NP1P2NP1P2NP1P2N轉(zhuǎn)子有偏心的電機(jī)不固定時(shí)，在光轉(zhuǎn)子有偏心的電機(jī)不固定時(shí)，在光滑水平面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為滑水平面上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為簡諧振動(dòng)簡諧振動(dòng)321332211321332211mmmx

22、mxmxmmmmxmxmxm解：解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點(diǎn)系為研究對象。0 iixP 例例 浮動(dòng)起重船浮動(dòng)起重船, , 船的重量為船的重量為P P1 1=200kN, =200kN, 起重桿的重量為起重桿的重量為P P2 2=10kN, =10kN, 長長l l=8m=8m，起吊物體的重量為，起吊物體的重量為P P3 3=20kN =20kN 。設(shè)開始起吊時(shí)設(shè)開始起吊時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿整個(gè)系統(tǒng)處于靜止，起重桿OAOA與鉛直位置的夾角為與鉛直位置的夾角為 1 1=60=60, , 水水的阻力不計(jì)的阻力不計(jì), ,求起重桿求起重桿OAOA與鉛直位置成角與鉛直位置成角 2 2 =30

23、=30時(shí)船的位移。時(shí)船的位移。受力分析如圖示，且初始受力分析如圖示，且初始時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置時(shí)系統(tǒng)靜止，所以系統(tǒng)質(zhì)心的位置坐標(biāo)坐標(biāo)X XC C保持不變。保持不變。 0)(exF 0iixm船的位移船的位移 x x，桿的位移，桿的位移, 2/)sin(sin2112lxx重物的位移重物的位移lxx)sin(sin21130/ )sin(sin2/)sin(sin2113211211lxPlxPxP)sin(sin)(2221321321lPPPPPx)30sin60(sin8)2010200(220210m 318. 0計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，表明船的位移水平向左。船的位

24、移水平向左。0 iixP 0iixm本章小結(jié) 動(dòng)量定理建立了物體的動(dòng)量變化與作用力的沖量之間在數(shù)量和方向之間的關(guān)系。 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量：mv 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量： 力的沖量：p = mivi = mvC 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理d(mv) = Fdt 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律當(dāng)F(e) = 0時(shí)，p =常量。當(dāng)X(e) = 0時(shí)，px =常量。 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：maC = F(e) 質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置決定于各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量的分布情形： 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律：當(dāng)F(e) = 0時(shí)，vC =常矢量； 當(dāng)X(e) = 0時(shí)，px =常量。 且又有vC0 =0時(shí)， rC =常矢量，即質(zhì)心位置守恒。且又有vC0 x = 0時(shí)， xC =常量，即質(zhì)心 x 坐標(biāo)不變。三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的應(yīng)用三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的應(yīng)用 流體在管道內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)壓力流體在管道內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)壓力 動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒關(guān)于流體的幾個(gè)概念： 穩(wěn)定流動(dòng)（定常流動(dòng)）： 流量 Q ：1流體在管道中流動(dòng)時(shí)的動(dòng)壓力 流體的不可壓縮性：Q v1 S1 v2 S2質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的應(yīng)用流體各質(zhì)點(diǎn)流經(jīng)空間某固定點(diǎn)時(shí)，其速