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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精山西省忻州市第一中學2020-2021學年高二上學期開學考試數(shù)學試題含答案忻州一中2020~2021學年度高二上學期開學考試數(shù)學一、選擇題:1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.已知,為非零實數(shù),,若,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.3.若45°角的終邊上有一點,則()A.3 B. C.1 D.4.已知,,則()A.13 B.14 C. D.305.記等差數(shù)列的前項和為,若,,則()A.34 B.35 C.68 D.706.若,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的()A. B. C. D.8.已知的面積為6,若在內(nèi)部隨機取一個點,則使的面積大于2的概率為()A. B. C. D.9.已知等比數(shù)列的前項和為,且,,則()A.90 B.125 C.155 D.18010.在中,角,,所對的邊分別為,,,若,且,則()A. B. C.1 D.011.已知函數(shù),點,分別為圖象在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點,為坐標原點,若為鈍角三角形,則的取值范圍為()A. B. C. D.12.在中,,,,若為的外心(即三角形外接圓的圓心),且,則()A. B. C. D.二、填空題:13.已知半徑為3的扇形的弦長,則該扇形的弧長是_________.14.若,則的最小值為________.15.已知甲船位于小島的南偏西30°的處,乙船位于小島處,千米,甲船沿的方向以每小時6千米的速度行駛,同時乙船以每小時8千米的速度沿正東方向行駛,當甲、乙兩船相距最近時,他們行駛的時間為_________.16.若關(guān)于的不等式在上恒成立,則的取值范圍為___________.三、解答題:17.的內(nèi)角,,的對邊分別為,,,,.(1)求的值;(2)若,求的面積.18.某校要從該校環(huán)境保護興趣協(xié)會的20名成員中,選取6人組隊參加市電視臺組織的環(huán)保知識競賽.(1)若采用抽簽法選取參賽隊伍成員,請寫出步驟;(2)若選出的人員中有2名女生4名男生,在這6名學生中任選兩人擔任正副隊長,求所選兩人恰好有1名女生的概率.19.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點.(1)求的值以及的單調(diào)遞減區(qū)間;(2)當時,求使成立的的取值集合.20.已知二次函數(shù)滿足,且,.(1)求的解析式.(2)是否存在實數(shù),使得在上的圖象恒在曲線的上方?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.21.,,.(1)當時,求的最大值和最小值;(2)已知,且當時,求的值.22.已知數(shù)列滿足,且.(1)證明:數(shù)列為等比數(shù)列.(2)設(shè),記數(shù)列的前項和為,若對任意的,恒成立,求的取值范圍.
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