三元一次方程

三元一次方程數(shù)學方程01定義與空間平面舉例的解組目錄03050204基本信息三元一次方程是含有三個未知數(shù)并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程，也就是含有3個未知數(shù)的一次方程，其一般形式為ax+by+cz=d。由多個一元一次方程組成并含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組，其求解方法一般為利用消元思想使三元變二元，再變一元。定義定義含有3個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做三元一次方程，可化為一般形式ax+by+cz=d（a、b、c≠0）或ax+by+cz+d=0（a、b、c≠0）。的解的解適合一個三元一次方程的每一對未知數(shù)的值，叫做這個三元一次方程的一個解。對于任何一個三元一次方程，令其中兩個未知數(shù)取任意兩個值，都能求出與它對應的另一個未知數(shù)的值。因此，任何一個三元一次方程都有無數(shù)多個解，由這些解組成的集合，叫做這個三元一次方程的解集。例如，三元一次方程：，解有無數(shù)個當時，當時，...當時，與空間平面與空間平面數(shù)學課程中的方程與空間幾何圖形比如平面、曲面、直線、曲線是有對應關(guān)系的，三元一次方程就與空間幾何圖形——空間平面相對應。一些特殊的三元一次方程，比如常數(shù)項為零、或者只含有兩個未知數(shù)、或者只含有一個未知數(shù)的就會與一些特殊的空間平面相對應。

已知平面上的一點和它的一個法線向量，對平面上的任一點，有向量，。由空間兩個向量垂直的充要條件有，，代入坐標有：上式為空間平面的點法式方程。注意到該方程是的一次方程，故可推定：任一平面都可以用三元一次方程來表示。這是因為任一平面都可以由它的法向量與它上面的一點唯一決定，而平面的點法式方程本身就是三元一次方程。反過來，若有三元一次方程任取滿足該方程的一組數(shù)，即兩式相減，得：，該方程是過點且以為法向量的平面方程。由此可知，三元一次方程所代表的圖形是平面。組求解思路定義組定義由多個一元一次方程組成并含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組例如：注意：每個方程不一定都含有三個未知數(shù)，但方程組整體上要含有三個未知數(shù)。求解思路解三元一次方程組的基本思想仍是消元，其基本方法是代入消元法和加減消元法。步驟：①利用代入法或加減法，消去一個未知數(shù)，得到一個二元一次方程組；②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；③將這兩個未知數(shù)的值代入原方程中含有三個未知數(shù)的一個方程，求出第三個未知數(shù)的值，把這三個未知數(shù)的值用一個大括號寫在一起就是所求的三元一次方程組的解。

舉例舉例例1解三元一次方程組解：對方程組中得方程進行標號①②③對