2022-2023學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊階段性綜合測試題(附答案)

2022-2023學(xué)年蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊階段性綜合測試題（附答案）

一．選擇題（本大題共8小題，共24分）

1．下列關(guān)于x的函數(shù)一定為二次函數(shù)的是（）

A．y＝2x+1B．y＝ax2+bx+cC．y＝﹣5x2﹣3D．y＝x3+x+1

2．拋物線y＝3（x+4）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A．（2，4）B．（2，﹣4）C．（4，2）D．（﹣4，2）

3．將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為（）

A．y＝﹣2（x+3）2+2B．y＝﹣2（x+3）2﹣2

C．y＝﹣2（x﹣3）2+2D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣2

4．二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），則此拋物線的對稱軸

是（）

A．x＝4B．x＝3C．x＝﹣5D．x＝﹣1

5．函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

6．小明在某次投籃中剛好把球打到籃板的點(diǎn)D處后進(jìn)球，已知小明與籃筐底的距離BC＝5

米，眼睛與地面的距離AB＝1.7米，視線AD與水平線的夾角為∠α，已知tanα＝，

則點(diǎn)D到地面的距離CD是（）

A．2.7米B．3.0米C．3.2米D．3.4米

7．如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn)，△BCE沿BE折疊為△BFE，點(diǎn)F落在AD

上．若sin∠DFE＝，則tan∠EBC的值為（）

A．B．C．D．

8．如圖，拋物線y＝ax2+bx+1的頂點(diǎn)在直線y＝kx+1上，對稱軸為直線x＝1，有以下四個

結(jié)論：①ab＜0，②b＜，③a＝﹣k，④當(dāng)0＜x＜1時，ax+b＞k，其中正確的結(jié)論是（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9．計算：tan54°?tan36°＝．

2

10．已知二次函數(shù)y1＝ax+bx+c與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象交于A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為A

（﹣2，﹣2）；B（3，1）：則y1＞y2時，x的取值范圍是．

11．已知二次函數(shù)y＝kx2﹣3x+3的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，則k的取值范圍為．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，與拋物線y＝2x2﹣3x+1關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式

為．

13．已知函數(shù)y＝|x2﹣3|的大致圖象如圖所示，如果方程|x2﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有4個不相

等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．

14．如圖：兩張寬度都為5cm的紙條交叉重疊在一起，兩張紙條交叉的夾角為α（見圖中的

標(biāo)注），則重疊（陰影）部分的面積表示為．

15．如圖①，“東方之門”通過簡單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為一體，最

大程度地傳承了蘇州歷史文化．如圖②，“東方之門”的內(nèi)側(cè)輪廓是由兩條拋物線組成的，

已知其底部寬度均為80m，高度分別為300m和225m，則在內(nèi)側(cè)拋物線頂部處的外側(cè)拋

物線的水平寬度（AB的長）為m．

16．如圖，折線AB﹣BC中，AB＝3，BC＝5，將折線AB﹣BC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，

得到折線AD﹣DE，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在線段BC上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，

連接CE，若CE⊥BC，則cos∠DEC＝．

三、解答題（本大題共10小題，共72分）

17．解方程：

（1）x2﹣4x+1＝0；

（2）x（2x+3）＝4x+6．

18．已知函數(shù)y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函數(shù)．

（1）求m的值；

（2）寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

19．如圖，在△ABC中∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，BD＝4，AD＝BC，，

求：（1）DC的長；

（2）sinB的值．

20．已知拋物線y＝ax2+2ax+3a2﹣4．

（1）該拋物線的對稱軸為；

（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求拋物線的解析式；

（3）設(shè)點(diǎn)M（m，y1），N（2，y2）在該拋物線上，若y1＞y2，求m的取值范圍．

21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，CD＝6，cos∠ADC＝，

tanB＝．

（1）求AC和AB的長；

（2）求sin∠BAD的值．

22．如圖，拋物線y＝x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)﹣2＜x＜4時，直接寫出y的取值范圍：．

（2）若點(diǎn)M是直線AC下方拋物線上一動點(diǎn)，求四邊形ABCM面積的最大值．

23．我們把拋物線上橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)叫做這條拋物線的“和諧點(diǎn)”（原點(diǎn)除外）．

（1）已知拋物線y＝﹣x2+2x，求其頂點(diǎn)A及“和諧點(diǎn)”B的坐標(biāo)；

（2）平移拋物線y＝﹣x2+2x，若所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)D是新拋物線的“和諧

點(diǎn)”，求新拋物線的表達(dá)式．

24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左

側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求直線BC的表達(dá)式；

（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N

（x3，y3），若x1＜x2＜x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍．

25．科研人員為了研究彈射器的某項(xiàng)性能，利用無人機(jī)測量小鋼球豎直向上運(yùn)動的相關(guān)數(shù)

據(jù)．無人機(jī)上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度

不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽略空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，

在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機(jī)離地面高度y1（米）與小鋼球運(yùn)動

時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度y2（米）與它的運(yùn)動時間x（秒）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．

（1）直接寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機(jī)的高度差最大是多少米？

26．問題一：已知二次函數(shù)：y＝（x﹣m）2﹣2m﹣（m為常數(shù)），當(dāng)m取不同的值時，

其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”．我們發(fā)現(xiàn)：是當(dāng)m取不同數(shù)值時，此二次函數(shù)的圖象的頂

點(diǎn)在同一條直線上，那么這條直線的表達(dá)式是．

問題二：已知直線l：y＝x﹣2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，拋物線L：y＝（x﹣m）

2﹣2m﹣（m為常數(shù)）圖象的頂點(diǎn)為C．

（1）如圖1，若點(diǎn)C在Rt△AOB的內(nèi)部（不包括邊界），求m的取值范圍；

（2）如圖2，當(dāng)拋物線L的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B時，在拋物線上（AB的下方）是否存在點(diǎn)

P，使∠ABO＝∠ABP？若存在，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．

參考答案

一．選擇題（本大題共8小題，共24分）

1．解：A．是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．當(dāng)a＝0時，y＝ax2+bx+c不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

D．是三次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C．

2．解：∵y＝3（x+4）2+2是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，

∴根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）．

故選：D．

3．解：將拋物線y＝﹣2x2向右平移3個單位，得到：y＝﹣2（x﹣3）2，

再向下平移2個單位得到：y＝﹣2（x﹣3）2﹣2．

故選：D．

4．解：∵（3，﹣8）和（﹣5，﹣8）關(guān)于對稱軸對稱，

∴對稱軸x＝＝﹣1，

故選：D．

5．解：①當(dāng)a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開口向上、對稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸負(fù)

半軸，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交

于y軸同一點(diǎn)；

②當(dāng)a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開口向下、對稱軸為y軸、頂點(diǎn)在y軸正半軸，

一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于y軸

同一點(diǎn)．

對照四個選項(xiàng)可知D正確．

故選：D．

6．解：在直角△ADE中，∠DAE＝α，AE＝5米，tan，

∴tanα＝＝＝，

∴DE＝1.5米．

又CE＝AB＝1.7米，

∴CD＝CE+DE＝3.2米．

故選：C．

7．解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，

∵△BCE沿BE折疊為△BFE，

∴∠BFE＝∠C＝90°，

∴∠AFB+∠DFE＝180°﹣∠BFE＝90°，

又∵∠AFB+∠ABF＝90°，

∴∠ABF＝∠DFE，

∴△ABF∽△DFE，

在Rt△DEF中，sin∠DFE＝＝，

∴設(shè)DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a，

∵△BCE沿BE折疊為△BFE，

∴CE＝EF＝3a，CD＝DE+CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，

∵△ABF∽△DFE，

∴＝，

∴tan∠EBF＝＝，

tan∠EBC＝tan∠EBF＝．

故選：A．

8．解：①∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝1，

∴b＝﹣2a＞0，

∴ab＜0，所以①正確，符合題意；

②∵x＝﹣1時，y＜0，

即a﹣b+1＜0，

∵b＝﹣2a，

∴a＝﹣，

∴﹣﹣b+1＜0，

∴b＞，所以②錯誤，不符合題意；

③當(dāng)x＝1時，y＝a+b+1＝a﹣2a+1＝﹣a+1，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣a+1），

把（1，﹣a+1）代入y＝kx+1得﹣a+1＝k+1，

∴a＝﹣k，所以③正確，符合題意；

④當(dāng)0＜x＜1時，ax2+bx+1＞kx+1，

即ax2+bx＞kx，

∴ax+b＞k，所以④正確，符合題意．

故選：B．

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

9．解：∵54°+36°＝90°，

∴tan54°?tan36°＝1，

故答案為：1．

2

10．解：∵二次函數(shù)y1＝ax+bx+c與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象交于A（﹣2，﹣2）、B（3，

1）兩點(diǎn)

∴觀察圖象知：y1＞y2時，x的取值范圍是﹣2＜x＜3

故答案為：﹣2＜x＜3

11．解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣3x+3的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，

∴當(dāng)y＝0時，0＝kx2﹣3x+3有兩個不等的實(shí)數(shù)根，

∴，

解得，k＜且k≠0，

故答案為：k＜且k≠0．

12．解：∵拋物線y＝2x2﹣3x+1關(guān)于x軸對稱的拋物線為﹣y＝2x2﹣3x+1，

∴所求解析式為：y＝﹣2x2+3x﹣1．

故答案為：y＝﹣2x2+3x﹣1．

13．解：∵函數(shù)y＝|x2﹣3|，當(dāng)x＝0時，y＝3，

∴該函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），

由圖象可得，方程|x2﹣3|＝m（m為實(shí)數(shù)）有4個不相等的實(shí)數(shù)根時，m的取值范圍是0

＜m＜3，

故答案為：0＜m＜3．

14．解：如圖，過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF＝5cm，

∵AD∥CB，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC＝∠ADC＝α，BC?AE＝CD?AF，

∴BC＝CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，

∵＝sinα，

∴BC＝AB＝＝，

∴重疊部分（圖中陰影部分）的面積＝BC?AE＝×5＝，

故答案為：．

15．解：以底部所在的直線為x軸，以線段AB的垂直平分線所在的直線為y軸建立平面直

角坐標(biāo)系：

∴C（﹣40，0），D（40，0），

設(shè)外側(cè)拋物線的解析式為y＝a（x+40）（x﹣40），將（0，300）代入，得：

300＝a（0+40）（0﹣40），

解得：a＝﹣，

∴外側(cè)拋物線的解析式為y＝﹣x2+300，

將y＝225代入得：﹣x2+300＝225，

解得：x＝±20，

∴A（﹣20，225），B（20，225），

∴AB＝40，

∴在內(nèi)側(cè)拋物線頂部處的外側(cè)拋物線的水平寬度（AB的長）為40m．

故答案為：40．

16．解：如圖，連接AC，AE，過點(diǎn)A作AF⊥BC于F，作AH⊥EC于H，

∵CE⊥BC，AF⊥BC，AH⊥EC，

∴四邊形AFCH是矩形，

∴AF＝CH，

∵將折線AB﹣BC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到折線AD﹣DE，

∴AD＝AB＝3，BC＝DE＝5，∠ABC＝∠ADE，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴AC＝AE，

∵AC＝AE，AB＝AD，AF⊥BC，AH⊥EC，

∴BF＝DF，CH＝EH，

∵AB2＝AF2+BF2，DE2＝DC2+CE2，

∴9＝AF2+BF2，25＝（5﹣2BF）2+4AF2，

∴BF＝，AF＝，

∴EC＝2CH＝2AF＝，

∴cos∠DEC＝，

故答案為：．

三、解答題（本大題共10小題，共72分）

17．解：（1）x2﹣4x+1＝0，

移項(xiàng)得x2﹣4x＝﹣1，

配方得x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，

開方得x﹣2＝±，

∴x1＝2+，x2＝2﹣．

（2）x（2x+3）＝4x+6，

移項(xiàng)得：x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，

分解因式得：（2x+3）（x﹣2）＝0，

所以2x+3＝0或x﹣2＝0，

解得：x1＝﹣，x2＝2．

18．解：（1）由y＝（m﹣1）+4x﹣5是二次函數(shù)，得

m2+1＝2且m﹣1≠0．

解得m＝﹣1；

（2）當(dāng)m＝﹣1時，二次函數(shù)為y＝﹣2x2+4x﹣5，

a＝﹣2，b＝4，c＝﹣5，

對稱軸為直線x＝﹣＝1，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣3）．

19．解：（1）在直角△ACD中，＝，

因而可以設(shè)CD＝3x，AD＝5x，

根據(jù)勾股定理得到AC＝4x，則BC＝AD＝5x，

∵BD＝4，∴5x﹣3x＝4，

解得x＝2，

因而BC＝10，AC＝8，

CD＝6；

（2）在直角△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AB＝2，

∴sinB＝＝＝．

20．解：（1）∵拋物線y＝ax2+2ax+3a2﹣4．

∴對稱軸為直線x＝﹣1，

故答案為：直線x＝﹣1；

（2）∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），

解得a＝﹣1或a＝，

∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x﹣1或y＝x2+x+；

（3）∵對稱軸為直線x＝﹣1，

∴點(diǎn)N（2，y2）關(guān)于直線x＝﹣1的對稱點(diǎn)為N′（﹣4，y2），

①當(dāng)a＞0時，若y1＞y2，則m＜﹣4或m＞2；

②當(dāng)a＜0時，若y1＞y2，則﹣4＜m＜2．

21．解：（1）如圖，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝90°，CD＝6，cos∠ADC＝，

∴＝，即＝，

則AD＝10，

∴由勾股定理知，AC＝＝＝8．

又∵tanB＝，

∴＝，即＝，

則BC＝12．

∴在Rt△ABC中，利用勾股定理知，AB＝＝＝4．

綜上所述，AC＝8，AB＝4；

（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

由（1）易知，BD＝6．

∵tanB＝，

∴＝．則BE＝DE．

則由勾股定理得到：62＝DE2+DE2，

解得DE＝，

∴sin∠BAD＝＝＝．

22．解：（1）由y＝0，得x2+x﹣2＝0解得x＝﹣2，x＝1，

∴A（﹣2，0），B（1，0），

對稱軸為x＝＝﹣，

∴當(dāng)x＝﹣時，y＝（﹣）2+（﹣）﹣2＝﹣，

當(dāng)x＝4時，y＝42+4﹣2＝18，

∴當(dāng)﹣2＜x＜4時，y的取值范圍為﹣≤y＜18，

故答案為：﹣≤y＜18；

（2）由x＝0，得y＝﹣2，

∴C（0，﹣2），

過點(diǎn)M作MN⊥x軸與點(diǎn)N，

設(shè)點(diǎn)M（x，x2+x﹣2），則AO＝2，ON＝﹣x，OB＝1，OC＝2，MN＝﹣（x2+x﹣2）＝

﹣x2﹣x+2，

S＝S+S+S＝×2×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）+×1×2

四邊形ABCM△AOM△OCM△BOC

＝﹣x2﹣2x+3

＝﹣（x+1）2+4，

∵﹣1＜0，

∴當(dāng)x＝﹣1時，S的最大值為4．

四邊形ABCM

23．解：（1）∵y＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣1）2+1，

∴拋物線y＝﹣x2+2x的頂點(diǎn)A為（1，1），

設(shè)拋物線y＝﹣x2+2x的“和諧點(diǎn)”的坐標(biāo)（t，﹣t），

則﹣t＝﹣t2+2t，

∴t＝0或t＝3，

∴拋物線的y＝﹣x2+2x“和諧點(diǎn)”B為（3，﹣3）；

（2）根據(jù)題意設(shè)D（m，﹣m），

∴新拋物線為y＝﹣（x﹣m）2﹣m，

∵新拋物線經(jīng)過點(diǎn)B，

∴﹣3＝﹣（3﹣m）2﹣m，

解得m＝2或3，

∴新拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣2）2﹣2或y＝﹣（x﹣3）2﹣3．

24．解：（1）由y＝x2﹣4x+3得到：y＝（x﹣3）（x﹣1），

所以A（1，0），B（3，0），

當(dāng)x＝0時，y＝3，所以C（0，3）．

設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y＝kx+b（k≠0），

則，

解得，

所以直線BC的表達(dá)式為y＝﹣x+3；

（2）由y＝x2﹣4x+3得到：y＝（x﹣2）2﹣1，

所以拋物線y＝x2﹣4x+3的對稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，﹣1）．

∵y1＝y(tǒng)2，

∴x1+x2＝4．

令y＝﹣1時，則由y＝﹣x+3得到x＝4．

∵x1＜x2＜x3，

∴3＜x3＜4，即7＜x1+x2+x3＜8．

25．解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝kx+b，

∵函數(shù)圖象過點(diǎn)（0，30）和（1，35），

則，

解得：，

∴y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1＝5x+30；

（2）∵x＝6時，y1＝5×6+30＝60，

∵y2的圖象是過原點(diǎn)的拋物線，

2

設(shè)y2＝ax+bx，

2

∴點(diǎn)（1.35），（6.60）在拋物線y2＝ax+bx上，

∴，

解得：，

2

∴y2＝﹣5x+40x，

2

答：y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2＝﹣5x+40x；

（3）設(shè)小鋼